全国统考2022版高考数学大一轮复习第15章数系的扩充与复数的引入2备考试题（含解析）

第十五章　数系的扩充与复数的引入

1.[2021南昌市摸底测试]已知i为虚数单位,则|1+i3|= (　　)

A.2 B.1 C.0 D.

2.[2021山东新高考模拟]已知复数z满足(z+2)(1+i)=2i,则= (　　)

A.-1+i B.-1-i C.1-i D.1+i

3.[2021晋南高中联考]已知i为虚数单位,复数z满足z(1-i)=1+2i,则复数z在复平面内对应的点位于 (　　)

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

4.[2021武汉市部分学校质检]若为纯虚数,则实数a的值为 (　　)

A. B.- C. D.-

5.[2021安徽省示范高中联考]已知复数z=1+i,为z的共轭复数,则= (　　)

A. B. C. D.

6.[2020陕西省部分学校摸底检测]设复数z满足=i,则下列说法正确的是 (　　)

A.z为纯虚数

B.z的虚部为-i

C.在复平面内,z对应的点位于第二象限

D.|z|=

7.已知(2+i)y=x+yi,x,y∈R,则|+i|= (　　)

A.　 B.　 

C.2 D.

8.[2020江苏省高三百校大联考]已知复数z=+2i,i为虚数单位,则z的虚部为　　　　. 

9.[2021陕西百校联考]已知复数z=3+4i,则|z2-3z|= (　　)

A. B.5 C.20 D.2

10.[2021贵阳市四校第二次联考]设复数z=,则复数的虚部为 (　　)

A.-2i B.-2 C.2i D.2

11.[2021黑龙江省六校阶段联考]已知=(1+i)2(其中i为虚数单位),则复数z= (　　)

A. B. 

C. D.

12.[2020南昌市重点中学模拟][角度创新]已知复数1+i是关于x的方程x2+mx+2=0的一个根,则实数m的值为 (　　)

A.-2 B.2 C.-4 D.4

13.[2020河北衡水中学全国高三第一次联考]已知i为虚数单位,z=,设 是z的共轭复数,则在复平面内 对应的点位于              (　　)

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

14.[2020广东七校联考]已知复数z1,z2在复平面内对应的点关于虚轴对称,若z1=1-2i,则= (　　)

A.i B.-i

C.-i D.i

15.[2021长春市高三质监]若复数z满足z·=3,则|z|=　　　　　. 

16.[2021河北衡水中学高三联考][角度创新]已知复数z满足z(2-i)=5i,则在复平面内,复数z对应的点Z(x,y)所在的曲线方程为              (　　)

A.x2+y2=4 B.y2=4x

C.2x+y=0 D.=1

17.[与三角函数综合]若复数z=cos x-1+(sin x+2)i为纯虚数(x∈R,i是虚数单位),则|z|等于 (　　)

A.2 B.3

C.4 D.与x的取值有关

18.[2020江西红色七校第一次联考][与函数综合]设复数z=(i为虚数单位),f(x)=x2-x+1,则f(z)= (　　)

A.i B.-i 

C.-1+i D.1+i

答 案

第十五章　数系的扩充与复数的引入

1.D　|1+i3|=|1-i|=.故选D.

2.B　(z+2)(1+i)=2i⇒z+2==1+i⇒z=-1+i,所以=-1-i.

3.B　解法一　设复数z=a+bi(a,b∈R),则z(1-i)=(a+bi)(1-i)=(a+b)+(-a+b)i,又z(1-i)=1+2i,所以解得所以z=i,所以复数z在复平面内对应的点位于第二象限.故选B.

解法二　z==i,

所以复数z在复平面内对应的点位于第二象限.故选B.

4.A　i,因为复数为纯虚数,所以=0,≠0,解得a=,故选A.

5.D　因为z=1+i,所以=1-i,则,故选D.

6.D　解法一　设z=a+bi(a,b∈R),则由题意,得a+bi+1=i(a+bi),即a+1+bi=-b+ai,所以解得所以z=i.故z不是纯虚数;z的虚部为;在复平面内,z对应的点为(,),位于第三象限;|z|=.故选D.

解法二　由=i,得z==i,则z不是纯虚数,z的虚部为,在复平面内,z对应的点为(,),位于第三象限,|z|=.故选D.

7.D　由(2+i)y=x+yi,得2y+yi=x+yi,则可得所以=2,所以|+i|=|2+i|=.故选D.

8.1　因为z=+2i=+2i=+2i=1+i,所以z的虚部为1.

9.C　解法一　z2-3z=(3+4i)2-3(3+4i)=9+24i-16-9-12i=-16+12i,所以|z2-3z|==20,故选C.

解法二　|z2-3z|=|z(z-3)|=|z|·|z-3|=5×4=20,故选C.

10.D　解法一　z==1-2i,所以=1+2i,的虚部为2,故选D.

解法二　设z=x+yi(x∈R,y∈R),则x+yi=,所以(x+yi)(1+i)=3-i,即(x-y)+(x+y)i=3-i,所以解得所以z=1-2i,所以=1+2i,的虚部为2,故选D.

11.B　由题意可得z=,故选B.

12.A　依题意得(1+i)2+m(1+i)+2=0,即(m+2)+(m+2)i=0,因此m+2=0,解得m=-2,选A.

13.D　依题意得z=,所以i,故在复平面内 对应的点的坐标是(,),点(,)位于第四象限,选D.

14.D　由题意可知z1=1-2i,z2=-1-2i,则i.故选D.

15.　解法一　设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi,所以z·=(a+bi)(a-bi)=a2+b2=3,所以|z|=.

解法二　因为|z·|=|z|·||=|z|2=3,所以|z|=.

16.C　由z(2-i)=5i,得z==-1+2i,所以对应点Z(-1,2),其满足方程2x+y=0.故选C.

17.A　依题意得cos x-1=0,则cos x=1,∵sin2x+cos2x=1,∴sin x=0,则z=2i,则|z|=2,故选A.

18.A　z==-i,则f(z)=-1+i+1=i.