2021年湖南省株洲市九年级数学中考全真模拟试卷（二）

2021株洲中考全真模拟试卷（二）

姓名：___________

一、单选题(共40分)

1.的相反数是（  ）

A．9 B． C．-3 D．-

2.下列计算正确的是（  ）

A．(x3)2=x9 B．(π-3.14)0=1 C．(5x)2= 10x2 D．x5+x2=x3

3.新型冠状病毒，有包膜，颗粒呈圆形或者椭圆形，常为多形性，直径约60-140纳米．140纳米用科学记数法表示为（1纳米=10-9米）（  ）

A．1.40×10-11 B．1.40×10-10 C．1.40×10-8 D．1.40×10-7

4.某商场利用如图所示的转盘进行抽奖游戏，规定：顾客随机转动转盘一次，当转盘停止后，指针指向阴影区域就能获奖(若指向分界线，则重转)．通过大量游戏，发现中奖的频率稳定在25%，那么可以推算出所有阴影部分的圆心角之和大约是(　　)

A．25° B．60° C．90° D．120°

5.已知数据，则这组数的中位数是(　　　)  A．4 B．6 C．5 D．7.5

6.不等式组的解集是(    )     A． B． C．     D．无解

7.当m为任意实数时，点A(m2＋1，－2)在第几象限(　　)

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8.下列各式正确的是（    ）

A．＞ B．－＞－ C．－0．1＞－（－0．01） D．－π＜－3．14

9.如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．﹣   B．﹣   C．π﹣     D．π﹣

10.已知二次函数的图象如图所示，对于下列结论：①；②；③；④；⑤方程的根是，，其中正确结论的个数是（    ）

A．5 B．4 C．3 D．2

二、填空题(共0分)

11.因式分解：m3n2﹣m＝__________．       12.方程的解是________．

13.计算：__________。

14.从2000个苹果中任取100个，发现有病变的有2个，估计这2000个苹果

中有病变的个数为__________．

15.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在上，则∠CFD＝_____度．

16.在中，为边上一点，，如果，，那么=________

17.若函数y＝x﹣1与的图象的交点坐标为（m，n），则的值为_____．

18.观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第6个图中共有点的个数是______．

三、解答题(共0分)

19.计算：．

\

20.先化简，再求值：．然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值．

21.某校校本课程中心为了解该校学生喜欢校本课程的情况，采取抽样调查的办法，通过书法、剪纸、灯谜、足球四门课程的选报情况调查若干名学生的兴趣爱好，要求每位同学只能选择一门自己喜欢的课程，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答：

(1)在这次调查研究中，一共调查了______名学生；

(2)喜欢剪纸的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？请补全频数分布折线统计图；

(3)为了平衡各校本课程的人数，需要从喜欢书法课程的甲、乙、丙3人中调整2人到剪纸课程，求“甲乙两人被同时调整到剪纸课程”的概率，试用画树状图或列表说明.

22.如图，无人机在离地面米的处，测得楼房顶点处俯角为测得地面点的俯角为．已知点到楼房的距离为米，求楼房的高度．(结果保留整数，参考数据:)

23.如图所示，在矩形中，是上一点，于点．

求证：．

若，，求的长．

24. 如图，在△ABC中，点O在AB边上，以O为圆心的圆经过A，C两点，交AB于点D，且2∠A+∠B=90°，
    （1）求证：BC是⊙O的切线．
    （2）若OA=6，且OD=BD，求AC的长．

25.在平面直角坐标系中，反比例函数和一次函数y=ax+b的图象经过点A(1，5)和点B(n，1)．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）点M是线段AB下方反比例函数图象上的一动点，过点M作x轴的垂线，与一次函数y=ax+b的图象交于点P，连接OP、OM，求的面积的最大值．

26.如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，已知，P点为抛物线上一动点（不与A、D重合）．

（1）求抛物线和直线l的解析式；

（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作轴交直线l于点F，求的最大值；

（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．