2021年天津市津南区北部学区中考数学模拟冲刺试卷（二）

2021年天津市津南区北部学区中考数学模拟冲刺试卷（二）

一．选择题（满分36分，每小题3分）

1．﹣14的运算结果是（　　）

A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．1

2．sin45°+cos45°的值为（　　）

A．1 B．2 C． D．2

3．北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，未来在亚太地区定位精度将优于5米，测速精度优于0.1米/秒，授时精度优于10纳秒，10纳秒为0.00000001秒，0.00000001用科学记数法表示为（　　）

A．0.1×10﹣7 B．1×10﹣8 C．1×10﹣7 D．0.1×10﹣8

4．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

5．如图所示几何体的左视图正确的是（　　）

A． B． C． D．

6．估算+1的值是（　　）

A．在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间

7．已知，则a+b＝（　　）

A．2 B． C．3 D．

8．将点A（2，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度后得到的点A′的坐标为（　　）

A．（﹣1，﹣6） B．（2，﹣6） C．（﹣1，﹣3） D．（5，﹣3）

9．化简代数式﹣的结果是（　　）

A．1 B．x﹣1 C．x+1 D．1﹣x

10．如图，函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，3），B（1，﹣6）两点，则不等式kx+b＞的解集为（　　）

A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜0或x＞1 

C．x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1

11．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB＝6，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE：AD＝1：2，则两个三角形重叠部分的面积为（　　）

A．6 B．9 C．12 D．14

12．如图所示为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象一部分，则以下正确的有：①b＞2a；②ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；③a﹣2b+c＜0；④a+b+c＝0；⑤8a+c＞0，其中正确的有（　　）

A．①② B．②③ C．②③④ D．②③④⑤

二．填空题（满分18分，每小题3分）

13．计算：（x2）5＝　    　．

14．计算：（+）（﹣）2＝　                　．

15．在一个不透明的袋子中只装有n个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为　 　．

16．若一次函数y＝（k﹣2）x+3﹣k的图象不经过第四象限，则k的取值范围是　      　．

17．如图，两个边长均为6的正方形重叠在一起，O是正方形ABCD的中心，则阴影部分的面积是　 　．

18．如图，点A，B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．若AC＝2，AO＝，则OD＝　 　．

三．解答题

19．解不等式组，并在数轴上把不等式的解集表示出来．

20．开学后，某区针对各校在线教学进行评比，A校通过初评决定从甲、乙两个班中推荐一个作为在线教学先进班级，如表是这两个班的四项指标的考评得分表（单位：分）：

请根据统计表中的信息解答下列问题：

（1）请确定如下的“四项指标的考评得分分析表”中的a＝　    　，b＝　    　；

（2）如果A校把“课程质量”、“在线答疑”、“作业情况”、“课堂参与”这四项指标得分按照2：3：2：3的比例确定最终成绩，请你通过计算判断应推荐哪个班为在线教学先进班级？

（3）通过最终考评，A校总共36个班级里有3个班级获得在线教学先进班级，若该区所有学校总共有1200个班级数，估计该区总共有多少班级可获得在线教学先进班级？

21．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥DC于点D，AC平分∠DAB．

（1）求证：直线CD是⊙O的切线；

（2）若AB＝4，∠DAB＝60°，求AD的长．

22．如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口C，途经某海域A处时，港口C的工作人员监测到点A在南偏东30°方向上，另一港口B的工作人员监测到点A在正西方向上．已知港口C在港口B的北偏西60°方向，且B、C两地相距120海里．

（1）求出此时点A到港口C的距离（计算结果保留根号）；

（2）若该渔船从A处沿AC方向向港口C驶去，当到达点A'时，测得港口B在A'的南偏东75°的方向上，求此时渔船的航行距离（计算结果保留根号）．

23．元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．

（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；

（2）求出AB段的图象的函数解析式；

（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？

24．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，BC上运动，将线段DE绕点E按顺时针方向旋转90°得到线段EF．

（1）如图1，若D为AB中点，点E与点C重合，AF与DC相交于点O，求证：OE＝OD；

（2）如图2，若点E不与C，B重合，点D为AB中点，点G为AF的中点，连接DG，连接BF，判断线段BF，CE，AD的数量关系并说明理由；

（3）如图3，若AB＝4，AD＝3BD，点G为AF的中点，连接CG，∠GDE＝90°，请直接写出CE的长．

25．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点（﹣2，0），且关于直线x＝1对称．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设此抛物线与直线l：y＝﹣x﹣1相交于P，Q两点，平行于y轴的直线x＝m交PQ于M点，交抛物线于N点．

①当点M在点N上方的时候，求MN的表达式（用含m的代数式表示）；

②在①的条件下当△PQN的面积最大的时候，求m的值及面积的最大值．