天津市2021年备战中考数学冲刺卷（原卷 解析）

天津市2021年备战中考数学冲刺卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．(本题3分)计算（﹣2）+（﹣4），结果等于（　　）

A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣6

2．(本题3分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB∶AC＝2∶1，则∠A的度数是(       )

A．30° B．45° C．60° D．75°

3．(本题3分) 数据2500000用科学记数法表示为

A．25×105 B．2.5×105 C．2.5×106 D．2.5×107

4．(本题3分)下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（　　）

A． B． C． D．

5．(本题3分)如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

6．(本题3分)一个正方形的面积是15，估计它的边长在（  ）．

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间

7．(本题3分)若y=kx+b中，当x＝－1时，y=1；当x＝2时，y＝－2，则k与b为（     ）

A．    B．    C．    D．

8．(本题3分)如果，那么代数式的值是（   ）

A．2 B． C． D．

9．(本题3分)欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程的方法，类似地可以用折纸的方法求方程的一个正根，如图，裁一张边长为1的正方形的纸片，先折出的中点，再折出线段，然后通过折叠使落在线段上，折出点的新位置，因而，类似地，在上折出点使，表示方程的一个正根的线段是（    ）

A．线段 B．线段 C．线段 D．线段

10．(本题3分)若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

11．(本题3分)下列四种图案分别平移后能得到后面的图案的是（     ）

A． B． C． D．

12．(本题3分)在平面直角坐标系中，定义直线为抛物线的特征直线，为其特征点．若抛物线的对称轴与x轴交于点D，其特征直线交y轴于点E，点F的坐标为，，若，则b的取值范围是（    ）

A． B．

C．或 D．或

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)

13．(本题3分)计算：×=________

14．(本题3分)计算：（2+）（2﹣）＝_____．

15．(本题3分)中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张哭脸，若翻到它就不得奖参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会，某观众前两次翻牌均得若干奖金，已经翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次获奖的概率是_____．

16．(本题3分)在一次函数y=（k﹣3）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值_____．

17．(本题3分)如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于________．

18．(本题3分)如图，的三个顶点都在正方形网格的格点上，若小方格边长为1，则的值为__________．

三、解答题〔本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．(本题8分)解不等式组（1）（2），分解因式（3）（4）．

（1）

（2）

（3）

（4）

20．(本题8分)近年来，中国快递业发展迅速，2020年的政府工作报告提出促进网上购物和快递的健康发展，发展环保绿色快递，各方都在积极行动，努力形成合力．某社区为倡导“绿色快递需了解该社区家庭平均每周所收到快递的情况，随机调查了30户家庭平每周收到的快递件数，收集整理数据得到如下条形统计图：

抽样调查该社区30户家庭平均每周收快递的数量统计图

（1）请补全条形统计图；

（2）这30户家庭平均每周收到快递件数的众数是________件，平均数是件________；

（3）若该社区共有3000户家庭，请估计该社区平均每周共收到快递件数大约是多少？

21．(本题10分)如图，在中，的垂直平分线交于点，连接，若．

（1）求证：

（2）求的长．

22．(本题10分)水城门位于淀浦河和漕港河三叉口，是环城水系公园淀浦河梦蝶岛区域重要的标志性景观．在课外实践活动中，某校九年级数学兴趣小组决定测量该水城门的高．他们的操作方法如下：如图，先在D处测得点A的仰角为20°，再往水城门的方向前进13米至C处，测得点A的仰角为31°（点D、C、B在一直线上），求该水城门AB的高．（精确到0.1米）

（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

23．(本题10分)某公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆来完成此项任务. 已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台租车费用280元. 设租用甲种货车辆（为正整数）

（1）请用含的代数式表示租车费用；

（2）存在能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案吗？若存在，请计算并给出租车方案；若不存在，请说明理由.

24．(本题10分)（问题情境）：在平面直角坐标系中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB//y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB//x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|．

（应用）

（1）若点A（﹣3，5）、B（2，5），则线段AB的长度为　   　；

（2）若点C（﹣1，0），且CD//y轴，CD＝2，直接写出点D的坐标．

（拓展）

我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1）、N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|＋|y1﹣y2|．例如：图中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离d（M，N）＝|﹣1﹣1|＋|1﹣（﹣2）|＝2＋3＝5，解决下列问题：

（1）已知点E（3，0），点F（1，﹣2），则d（E，F）＝　   　；

（2）已知点E（3，0），H（﹣1，n），若d（E，H）＝5，直接写出n的值；

（3）已知点P（2，4），点Q在y轴上，且△OPQ的面积是4，求d（P，Q）的值．

25．(本题10分)如图，抛物线y=﹣+bx+c过点A（3，0），B（0，2）．M（m，0）为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．

（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式；

（2）如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；

（3）在对称轴的左侧是否存在点M使四边形OMPB的面积最大，如果存在求点M的坐标；不存在请说明理由．

参考答案

1．D

【解析】解：（﹣2）+（﹣4）＝﹣6，

故选：D．

2．C

【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB：AC=2：1，
∴sinB=，
∴∠B=30°．
∴∠A=60°
故选：C．

3．C

【解析】解：2500000=2.5×106，

故选C．

4．D

【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知，D中的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形．

故选D．

5．D

【解析】解：这个立体图形的俯视图是：

故选：D．

6．C

【解析】∵一个正方形的面积是15，

∴其边长＝．

∵＜＜，

∴3＜＜4．

故选：C．

7．B

【解析】把x=-1时y=1；x=2时y=-2代入函数表达式得，

，

解得，

故选B.

8．A

【解析】解：原式

，

当时，原式．

故选：A．

9．B

【解析】解：设正方形的边长为1，AF＝AM＝x，

则BE＝EF＝，AE＝x+，

在Rt△ABE中，

∴AE2＝AB2+BE2，

∴（x+）2＝1+（）2，

∴x2+x-1＝0，

∴AM的长为x2+x-1＝0的一个正根，

故选：B．

10．B

【解析】解：把-4，-3，6分别代入得，

，，，

所以，

故选：B．

11．D

【解析】由平移的性质可知，A、B、C平移后不能得到所给图案，D平移后能得到所给图案.

故选D.

12．D

【解析】解：由题意知，当x=0时，特征直线y=b，且其特征直线交y轴于点E，则点E（0，b）．

∵DE∥CF，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴或，

∵DE∥CF，CE∥DF，

∴CE=DF，

由题意，得，

∴，即，

当时，

当时，得，，

当时，得，，

综上所述：或，

故选：D．

13．1

【解析】原式=

故答案为：1

14．1．

【解析】解：原式＝22﹣

＝4﹣3

＝1．

15．

【解析】因为20个商标有5个中奖，翻了两个都中奖，所以还剩18个，其中还有3个会中奖，所以这位观众第三次翻牌获奖的概率是．

故答案为：．

16．k＜3

【解析】∵一次函数中y随x的增大而减小，

∴

解得， 

故答案是：k

17．7

【解析】解：∵在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1，

∴AE=AB-BE=4-1=3，

CH=CD-DH=4-1=3，

∴AE=CH，

在△AEF与△CGH中，，

∴△AEF≌△CGH（SAS），

∴EF=GH，

同理可得，△BGE≌△DFH，

∴EG=FH，

∴四边形EGHF是平行四边形，

∵△PEF和△PGH的高的和等于点H到直线EF的距离，

∴△PEF和△PGH的面积和=×平行四边形EGHF的面积，

平行四边形EGHF的面积

=4×6-×2×3-×1×（6-2）-×2×3-×1×（6-2），

=24-3-2-3-2，

=14，

∴△PEF和△PGH的面积和=×14=7．

故答案为7．

考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质．

18．25

【解析】解：根据题意，由勾股定理，得

，，

∴；

故答案为：25.

19．（1）无解；（2）0＜x＜1；（3）；（4）

【解析】解：（1），

解不等式①得：x＞2，

解不等式②得：x≤-1，

则不等式组无解；

（2），

解不等式①得：x＜1，

解不等式②得：x＞0，

则不等式组的解集为0＜x＜1；

（3）

=

=

=；

（4）

=

=

20．（1）见解析；（2）3，3.4；（3）10200件

【解析】解：（1）平均每周收快递3件的家庭数为:30-2-3-8-4-1=12户，

补全图形如下：

抽样调查该社区30户家庭平均每周收快递的数量统计图；

（2）从条形图知平均每周收快递3件的家庭12户, 重复出现的次数最多，

30户家庭平均每周收到快递件数的众数是3件，

，

故答案为:3，3.4 ；

（3）（件）．

∴估计该社区平均每周共收到快递件数大约10200件．

21．（1）见解析；（2）4

【解析】（1）证明：，

，

垂直平分，

，

，

，

；

解：（2）由（1）可知，

，

又垂直平分，

且，

．

22．11.7米．

【解析】由题意，得∠ABD=90°，∠D=20°，∠ACB=31°，CD=13．   

在Rt△ABD中，

∵，

∴．   

在Rt△ABC中，

∵，

∴．   

∵CD =BD -BC，

∴．    

解得米．    

答：水城门AB的高约为11.7米．

23．(1);(2) 甲6辆，乙车2辆.

【解析】详解：（1）

，    

解得     

因为的取值随着的增大而增大，   

所以当时，取得最小值，最小值为元,

此时租车方案为：甲6辆，乙车2辆.

24．【应用】（1）5；（2）D（﹣1，2）或（﹣1，﹣2）；【拓展】（1）4；（2）n＝±1；（3）d（P，Q）＝2或10．

【解析】解：应用：（1）∵点A（﹣3，5）、B（2，5），

∴A，B的纵坐标相同，

∴AB//x轴，

∴AB＝2﹣（﹣3）＝5，

故答案为5．

（2）∵点C（﹣1，0），且CD//y轴，

∴C，D两点的横坐标相同，

设D（﹣1，m），

由题意，|m|＝2，

∴m＝±2，

∴D（﹣1，2）或（﹣1，﹣2）．

拓展：（1）∵点E（3，0），点F（1，﹣2），

∴d（E，F）＝|3﹣1|＋|0﹣（﹣2）|＝4．

故答案为4．

（2）由题意，|3﹣（﹣1）|＋|n|＝5，

解得n＝±1．

（3）如图，设Q（0，m）．

由题意，•|m|•2＝4，

解得m＝±4，

∴Q（0，4）或（0，﹣4），

当Q（0，4）时，d（P，Q）＝|2﹣0|＋|4﹣4|＝2，

当Q（0，﹣4）时，d（P，Q）＝|2﹣0|＋|4﹣（﹣4）|＝10，

∴d（P，Q）＝2或10．

25．（1）AB的解析式为y=﹣x+2，抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；（2）N点坐标为（）；（3）不存在．

【解析】（1）设直线AB的解析式为y=px+q，

把A（3，0），B（0，2）代入得，解得，

∴直线AB的解析式为y=﹣x+2；

把A（3，0），B（0，2）代入y=﹣+bx+c得，解得，

∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；

（2）∵M（m，0），MN⊥x轴，

∴N（m，﹣m2+m+2），P（m，﹣m+2），

∴NP=﹣m2+4m，PM=﹣m+2，

而NP=PM，

∴﹣m2+4m=﹣m+2，解得m1=3（舍去），m2=，

∴N点坐标为（，）；

（3）在对称轴的左侧不存在点M使四边形OMPB的面积最大，理由如下：

B（0，2），M（m，0），MN⊥x轴，

∴P（m，﹣m+2），

S梯形OMPB=（PM+OB）•OM=（﹣m+2+2）m

=﹣m2+2m

=﹣（m﹣3）2+3

∵对称轴是x=﹣=，M在对称轴的左侧，

∴0＜m＜，

∴m的值无法确定，

在对称轴的左侧不存在点M使四边形OMPB的面积最大．