辽宁省鞍山市立山区2021年中考数学四模试卷

这是一份辽宁省鞍山市立山区2021年中考数学四模试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．﹣2021的倒数是（ ）
A．﹣2021B．﹣C．D．2021
2．下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（ ）
A．①④B．①③C．②③D．③④
3．下列计算正确的是（ ）
A．x4+x4＝2x8B．x3•x2＝x6
C．（x2y）3＝x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）＝x2﹣y2
4．从如图的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是（ ）
A．1B．C．D．
5．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝40°时（ ）
A．40°B．45°C．50°D．55°
6．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如表所示（ ）
A．众数是100B．中位数是30C．极差是20D．平均数是30
7．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．点P从A点出发，沿A→D→C的路径运动，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F．设点P运动的路程为x，则能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．因式分解：2a2﹣2＝ ．
10．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
11．习近平总书记提出精准扶贫战略以来，地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，脱贫人口接近1100万人，将数据1100万用科学记数法表示为 ．
12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，若∠P＝40°，则∠D的度数为 ．
13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，则∠BB′C的度数是 ．
14．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则整数a的最大值为 ．
15．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1（1，1），那么点A2021的纵坐标是 ．
三、解答题（每题8分，共16分）
17．先化简，再求值：，其中a＝2sin30°+（）﹣1．
18．如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC，若测得斜边AB的两端点到桌面的距离分别为AD、BE．DE＝8cm，求点A距离桌面的高度．
四、解答题（每题10分，共20分）
19．某省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化．某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息完成下列问题：
（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；
（2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；
（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？
20．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．
（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是 ．
（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；
（3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）
五、解答题（每题10分，共20分）
21．如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，测得∠NAD＝60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时（取1.73，结果精确到0.1千米）
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）（m≠0）的图象交于点C（n，3），与x轴、y轴分别交于点A、B，垂足为M，若tan∠CAM＝
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）点D是反比例函数图象在第三象限部分上的一点，且到x轴的距离是3，连接AD、BD
六、解答题（每题10分，共20分）
23．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，且∠AED＝45°．
（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O半径为4cm，AE＝6cm，求∠ADE的正切值．
24．某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元设每吨材料售价为x（元）（元）．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
七、解答题（本题12分）
25．△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．
（1）观察猜想
如图1，当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系为： ；
②BC，CD，CF之间的数量关系为： ；（将结论直接写在横线上）
（2）数学思考
如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，请给予证明；若不成立
（3）拓展延伸
如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，CD＝BC，请求出GE的长．
八、解答题（本题14分）
26．如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为（3，0）（0，3）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；
（3）如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标，请说明理由．
捐款数额
10
20
30
50
100
人数
2
4
5
3
1