_湖南省长沙市岳麓区2020-2021学年八年级下学期期中数学模拟试卷（word版 含答案）

这是一份_湖南省长沙市岳麓区2020-2021学年八年级下学期期中数学模拟试卷（word版 含答案），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区八年级（下）期中数学模拟试卷
一、选择题（共10小题，共30分）
1．下列是一元二次方程的是（　　）
A．﹣5x+2＝1 B．2x2﹣y+1＝0 C．x2+2x＝0 D．x2﹣＝0
2．若一个正比例函数的图象经过点（﹣2，3），则这个函数的图象一定也经过点（　　）
A．（2，﹣3） B．（3，﹣2） C．（，1） D．（，﹣1）
3．下列关系式中，一次函数是（　　）
A．y＝﹣1 B．y＝x2+3
C．y＝kx+b（k、b是常数） D．y＝3x
4．将直线y＝x+4向下平移5个单位长度，所得直线的表达式为（　　）
A．y＝x﹣1 B．y＝x﹣5 C．y＝﹣x+1 D．y＝﹣x﹣1
5．两张对边平行的纸条，随意交叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是（　　）

A．矩形 B．平行四边形 C．菱形 D．正方形
6．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝8，则CD的长是（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3
7．如图，平行四边形ABCD的周长为80，△BOC的周长比△AOB的周长多20，则BC长为（　　）

A．40 B．10 C．20 D．30
8．下列说法正确的是（　　）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是菱形
C．三个角都是直角的四边形是矩形
D．一组邻边相等的平行四边形是正方形
9．如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝8，MN＝2，则AC的长为（　　）

A．12 B．11 C．10 D．9
10．两个一次函数y＝ax+b和y＝bx+a，它们在同一个直角坐标系的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（共6小题，共18分）
11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　．
12．一次函数y＝（2m﹣1）x+m的函数值y随x值的增大而增大，则m的取值范围是　 　．
13．关于函数y＝（k﹣3）x+k，给出下列结论：
①此函数是一次函数；
②无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3）；
③若函数经过二，三，四象限，则k的取值范围是k＜0；
④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是k＜3，
其中正确的是　 　；（填序号）
14．Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是斜边AB的中点，若CD＝2，则AB＝　 　．
15．如图，等边△DEC在正方形ABCD内，连接EA、EB，则∠AEB的度数是　 　．

16．如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠B＝60°，E是BC的中点，EF⊥AB于点F，则△DEF的面积为　 　平方单位．

三．解答题（共72分）
17．解方程：
（1）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0．
（2）x2﹣4x﹣5＝0．
（3）2x2+x＝3．
（4）4（x+2）2＝（3x﹣1）2．
18．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．
求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．

19．如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F．
（1）求证：△ADE≌△BAF；
（2）求证：DE﹣BF＝EF；
（3）若AB＝2，BG＝1，求线段EF的长．

20．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点（2，1），（4，﹣2）．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）若点A（2m，y1），B（m+1，y2）在该一次函数的图象上，且y1＞y2，求实数m的取值范围．
21．如图，一次函数y1＝x+b的图象与x轴y轴分别交于点A，点B，函数y1＝x+b，与y2＝﹣x的图象交于第二象限的点C，且点C横坐标为﹣3．
（1）求b的值；
（2）当0＜y1＜y2时，直接写出x的取值范围；
（3）在直线y2＝﹣x上有一动点P，过点P作x轴的平行线交直线y1＝x+b于点Q，当PQ＝OC时，求点P的坐标．

22．某单位欲购办公桌椅A、B两种型号共200套，已知2套A型号桌椅和1套B型号桌椅共需2000元，1套A型号桌椅和3套B型号桌椅共需3000元．
（1）求A，B两种型号桌椅的单价．
（2）若需要A型号桌椅不少于120套，B型号桌椅不少于60套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型号桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．
（3）求出总费用最少的购置方案．
23．如图，长方形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝10，OC＝6．在AB上取一点M，使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B'点．
（1）B'点的坐标是　 　．
（2）求折痕CM所在直线的解析式．
（3）在x轴上是否能找到一点P，使△B'CP的面积为12？若存在，直接写出点P的坐标？若不存在，请说明理由．

24．已知，正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N，AH⊥MN于点H．
（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：　 　．
（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；
（3）如图③，已知∠MAN＝45°，AH⊥MN于点H，且MH＝2，NH＝3，探求AH满足的数量关系．（可利用（2）得到的结论）



2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区八年级（下）期中数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列是一元二次方程的是（　　）
A．﹣5x+2＝1 B．2x2﹣y+1＝0 C．x2+2x＝0 D．x2﹣＝0
【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可．
【解答】解：A、含有一个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
C、是一元二次方程，故此选项符合题意；
D、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意．
故选：C．
2．若一个正比例函数的图象经过点（﹣2，3），则这个函数的图象一定也经过点（　　）
A．（2，﹣3） B．（3，﹣2） C．（，1） D．（，﹣1）
【分析】求出正比例函数解析式，再将点坐标代入即可得到答案．
【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），
∵正比例函数的图象经过点（﹣2，3），
∴3＝﹣2k，解得k＝﹣，
∴正比例函数的解析式为y＝﹣x，
A、x＝2时，y＝﹣3，即函数的图象经过点（2，﹣3），故A符合题意，
B、x＝3时，y＝﹣，即函数的图象经过点（3，﹣），故B不符合题意，
C、x＝时，y＝﹣1，即函数的图象经过点（，﹣﹣1），故C不符合题意，
D、x＝时，y＝﹣，即函数的图象经过点（，﹣），故D不符合题意，
故选：A．
3．下列关系式中，一次函数是（　　）
A．y＝﹣1 B．y＝x2+3
C．y＝kx+b（k、b是常数） D．y＝3x
【分析】根据一次函数的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．等式的右边是分式，不是整式，不是一次函数，故本选项不符合题意；
B．是二次函数，不是一次函数，故本选项不符合题意；
C．当k＝0时，不是一次函数，故本选项不符合题意；
D．是一次函数，故本选项符合题意；
故选：D．
4．将直线y＝x+4向下平移5个单位长度，所得直线的表达式为（　　）
A．y＝x﹣1 B．y＝x﹣5 C．y＝﹣x+1 D．y＝﹣x﹣1
【分析】直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．
【解答】解：将直线y＝x+4向下平移5个单位所得直线的解析式为y＝x+4﹣5，即y＝x﹣1．
故选：A．
5．两张对边平行的纸条，随意交叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是（　　）

A．矩形 B．平行四边形 C．菱形 D．正方形
【分析】由条件可知AB∥CD，AD∥BC，可得四边形ABCD是平行四边形．
【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
故选：B．
6．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝8，则CD的长是（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可求得CD．
【解答】解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，
则AB＝2CD＝8，
∴CD＝4．
故选：C．
7．如图，平行四边形ABCD的周长为80，△BOC的周长比△AOB的周长多20，则BC长为（　　）

A．40 B．10 C．20 D．30
【分析】由于平行四边形的对角线互相平分，那么△AOB、△BOC的周长差实际是AB、BC的差，再根据平行四边形的周长即可得到AB、BC的和，进而得出BC的长．
【解答】解：∵△BOC的周长比△AOB的周长多20，
∴BC﹣AB＝20，①
∵平行四边形ABCD的周长为80，
∴BC+AB＝40，②
由①+②，可得2BC＝60，
∴BC＝30．
故选：D．
8．下列说法正确的是（　　）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是菱形
C．三个角都是直角的四边形是矩形
D．一组邻边相等的平行四边形是正方形
【分析】根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据矩形的判定方法对C进行判断；根据正方形的判定方法对D进行判断．
【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边也平行的四边形是平行四边形，所以A选项错误，不符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误，不符合题意；
C、三个角都是直角的四边形是矩形，所以C选正确；符合题意；
D、一组邻边相等的平行四边形是正方形，所以D选项错误，不符合题意．
故选：C．
9．如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝8，MN＝2，则AC的长为（　　）

A．12 B．11 C．10 D．9
【分析】延长BN交AC于D，证明△ANB≌△AND，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理计算即可．
【解答】解：如图，延长BN交AC于D，
在△ANB和△AND中，
，
∴△ANB≌△AND（ASA），
∴AD＝AB＝8，BN＝ND，
又∵M是△ABC的边BC的中点，
∴MN是△BCD的中位线，
∴DC＝2MN＝4，
∴AC＝AD+CD＝8+4＝12，
故选：A．

10．两个一次函数y＝ax+b和y＝bx+a，它们在同一个直角坐标系的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数的性质，利用分类讨论的方法可以得到哪个选项中的图象是符合题意的．
【解答】解：当a＞0，b＞0时，一次函数y＝ax+b和y＝bx+a的图象都经过第一、二、四象限，
当a＞0，b＜0时，一次函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限，函数y＝bx+a的图象经过第一、二、四象限，
当a＜0，b＞0时，一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，函数y＝bx+a的图象经过第一、三、四象限，
当a＜0，b＜0时，一次函数y＝ax+b和y＝bx+a的图象都经过第二、三、四象限，
由上可得，两个一次函数y＝ax+b和y＝bx+a，它们在同一个直角坐标系的图象可能是B中的图象，
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是　x≠﹣5　．
【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得，x+5≠0，
解得，x≠﹣5，
故答案为：x≠﹣5．
12．一次函数y＝（2m﹣1）x+m的函数值y随x值的增大而增大，则m的取值范围是　m＞　．
【分析】直接根据一次函数的增减性与系数的关系作答．
【解答】解：∵y随x的增大而增大，
∴2m﹣1＞0．
解得：m＞．
故答案为：m＞．
13．关于函数y＝（k﹣3）x+k，给出下列结论：
①此函数是一次函数；
②无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3）；
③若函数经过二，三，四象限，则k的取值范围是k＜0；
④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是k＜3，
其中正确的是　②③　；（填序号）
【分析】①当k﹣3≠0时，函数是一次函数；当k﹣3＝0时，该函数是y＝3，此时是常数函数，即可求解；
②y＝（k﹣3）x+k＝k（x+1）﹣3x，当x＝﹣1时，y＝3，过函数过点（﹣1，3），即可求解；
③函数y＝（k﹣3）x+k经过二，三，四象限，∴，从而可以求得k的取值范围；
④当k﹣3＝0时，y＝3，与x轴无交点；当k≠3时，函数图象与x轴的交点始终在正半轴，即﹣＞0，即可求解．
【解答】解：①当k﹣3≠0时，函数是一次函数；当k﹣3＝0时，该函数是y＝3，此时是常数函数，故①不符合题；
②y＝（k﹣3）x+k＝k（x+1）﹣3x，当x＝﹣1时，y＝3，过函数过点（﹣1，3），故②符合题意；
③函数y＝（k﹣3）x+k经过二，三，四象限，∴，解得：k＜0，故③符合题意；
④当k﹣3＝0时，y＝3，与x轴无交点；当k≠3时，函数图象与x轴的交点始终在正半轴，即﹣＞0，解得：0＜k＜3，故④不符合题；
故答案为：②③．
14．Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是斜边AB的中点，若CD＝2，则AB＝　4　．
【分析】根据直角三角形的性质计算，得到答案．
【解答】解：在Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点，CD＝2，
∴AB＝2CD＝2×2＝4，
故答案为：4．
15．如图，等边△DEC在正方形ABCD内，连接EA、EB，则∠AEB的度数是　150°　．

【分析】根据正方形的性质以及等边三角形的性质即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：AD＝CD＝DE＝CE＝CB，
∴∠EDC＝60°，∠ADE＝30°，
∴∠AED＝∠BEC＝75°，
∴∠AEB＝360°﹣2∠AED﹣∠DEC＝150°，
故答案为：150°
16．如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠B＝60°，E是BC的中点，EF⊥AB于点F，则△DEF的面积为　2　平方单位．

【分析】根据平行四边形对边平行可得AB∥CD，再利用两直线平行，内错角相等可得∠B＝∠ECG，根据线段中点的定义可得BE＝CE，然后利用“角边角”证明△BEF和△CEG全等，根据全等三角形对应边相等可得BF＝CG，再解直角三角形求出EF、BF，求出DG，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】解：如图，延长DC和FE交于点G，
在平行四边形ABCD中，AB∥CD，

∴∠B＝∠ECG，
∵E为BC的中点，
∴BE＝CE＝BC＝×4＝2，
在△BEF和△CEG中，
，
∴△BEF≌△CEG（ASA），
∴BF＝CG，
∵∠B＝60°，
∴∠FEB＝30°，
∴BF＝BE＝1，
∴EF＝，
∵CG＝BF＝1，CD＝AB＝3，
∴DG＝CD+CG＝3+1＝4，
∵EF⊥AB，AB∥CD，
∴DG⊥FG，
∴S△DEF＝EF•DG＝××4＝2．
故答案为：2．
三．解答题
17．解方程：
（1）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0．
（2）x2﹣4x﹣5＝0．
（3）2x2+x＝3．
（4）4（x+2）2＝（3x﹣1）2．
【分析】利用因式分解法求解即可．
【解答】解：（1）∵（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0，
∴3（x﹣3）（x﹣3）＝0，
∴x﹣3＝0，
所以x1＝x2＝3；
（2）∵x2﹣4x﹣5＝0，
∴（x﹣5）（x+1）＝0，
∴x﹣5＝0或x+1＝0，
所以x1＝5，x2＝﹣1；
（3）∵2x2+x＝3，
∴（2x+3）（x﹣1）＝0，
∴2x+3＝0或x﹣1＝0，
所以x1＝﹣，x2＝1；
（4）∵4（x+2）2﹣（3x﹣1）2＝0，
∴（2x+4+3x﹣1）（2x+4﹣3x+1）＝0，
∴5x+3＝0或﹣x+5＝0，
∴x1＝﹣，x2＝5．
18．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．
求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．

【分析】（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．
（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD＝BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
【解答】证明：（1）∵DF∥BE，
∴∠DFE＝∠BEF．
又∵AF＝CE，DF＝BE，
∴△AFD≌△CEB（SAS）．

（2）由（1）知△AFD≌△CEB，
∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，
∴AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．

19．如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F．
（1）求证：△ADE≌△BAF；
（2）求证：DE﹣BF＝EF；
（3）若AB＝2，BG＝1，求线段EF的长．

【分析】（1）由“AAS”可证△DAE≌△ABF；
（2）由全等三角形的判定和性质可得AE＝BF，DE＝AF，即可得结论；
（3）由勾股定理可求AG的长，由面积法可求BF的长，由勾股定理可求AF的长，即可求解．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°，
∵DE⊥AG，
∴∠AED＝∠DEF＝90°，
∵BF∥DE，
∴∠AFB＝∠DEF＝∠DEA＝90°，
∴∠BAF+∠DAE＝∠ADE+∠DAE＝90°，
∴∠BAF＝∠ADE，
在△ABF和△DAE中，
，
∴△DAE≌△ABF（AAS）；
（2）∵△DAE≌△ABF，
∴AE＝BF，DE＝AF，
∵AF﹣AE＝EF，
∴DE﹣BF＝EF；
（3）∵∠ABC＝90°，
∴AG2＝AB2+BG2＝12+22＝5，
∴AG＝，
∵S△ABG＝AG•BF，
∴BF＝，
在Rt△ABF中，AF2＝AB2﹣BF2＝22﹣＝，
∴DE＝AF＝，
∴EF＝DE﹣BF＝．
20．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点（2，1），（4，﹣2）．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）若点A（2m，y1），B（m+1，y2）在该一次函数的图象上，且y1＞y2，求实数m的取值范围．
【分析】（1）利用待定系数法求一次函数的解析式；
（2）利用一次函数的性质得到y1＞y2，则x1＜x2，即2m＜m+1，然后解关于m的不等式即可．
【解答】解：（1）设一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），
把（2，1），（4，﹣2）代入得，解得，
∴一次函数的表达式为y＝﹣x+4；
（2）∵k＝﹣＜0，
∴y随x的增大而减少，
∵y1＞y2
∴x1＜x2，即2m＜m+1，
∴m＜1．
21．如图，一次函数y1＝x+b的图象与x轴y轴分别交于点A，点B，函数y1＝x+b，与y2＝﹣x的图象交于第二象限的点C，且点C横坐标为﹣3．
（1）求b的值；
（2）当0＜y1＜y2时，直接写出x的取值范围；
（3）在直线y2＝﹣x上有一动点P，过点P作x轴的平行线交直线y1＝x+b于点Q，当PQ＝OC时，求点P的坐标．

【分析】（1）将x＝﹣3代入y2＝﹣x，可得C（﹣3，4），再将C点代入y1＝x+b，可求b＝7；
（2）结合函数图象，在0＜y1＜y2时，有﹣7＜x＜﹣3；
（3）设P（a，﹣a），PQ∥x轴，Q（﹣a﹣7，﹣a），则PQ＝|a+7|，因为OC＝5，所以PQ＝OC＝14，则有|a+7|＝14，求出a即可求点P．
【解答】解：（1）将x＝﹣3代入y2＝﹣x，
可得C（﹣3，4），
再将C点代入y1＝x+b，
∴b＝7；
（2）﹣7＜x＜﹣3；
（3）∵点P为直线y2＝﹣x上一动点，
设P（a，﹣a），
∵PQ∥x轴，
∴Q（﹣a﹣7，﹣a），
∴PQ＝|a+7|，
∵C（﹣3，4），
∴OC＝5，
∴PQ＝OC＝14，
∴|a+7|＝14，
∴a＝3或a＝﹣9，
∴P（3，﹣4）或P（﹣9，12）．
22．某单位欲购办公桌椅A、B两种型号共200套，已知2套A型号桌椅和1套B型号桌椅共需2000元，1套A型号桌椅和3套B型号桌椅共需3000元．
（1）求A，B两种型号桌椅的单价．
（2）若需要A型号桌椅不少于120套，B型号桌椅不少于60套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型号桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．
（3）求出总费用最少的购置方案．
【分析】（1）根据“2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元”，建立方程组即可得出结论；
（2）根据题意建立函数关系式，由A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于60套，确定出x的范围；
（3）根据一次函数的性质，即可得出结论．
【解答】解：（1）设A型桌椅的单价为a元，B型桌椅的单价为b元，
根据题意得，，
解得，
即：A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；
（2）根据题意知，y＝600x+800（200﹣x）+200×10
＝﹣200x+162000（120≤x≤140）；
（3）由（2）知，y＝﹣200x+162000（120≤x≤140），
∴当x＝140时，总费用最少．
即：购买A型桌椅140套，购买B型桌椅60套，总费用最少，最少费用为134000元．
23．如图，长方形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝10，OC＝6．在AB上取一点M，使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B'点．
（1）B'点的坐标是　（8，0）　．
（2）求折痕CM所在直线的解析式．
（3）在x轴上是否能找到一点P，使△B'CP的面积为12？若存在，直接写出点P的坐标？若不存在，请说明理由．

【分析】（1）Rt△B′OC中求出OB′即可得答案；
（2）Rt△AB′M中求出AM可得M坐标，从而可以求CM所在直线的解析式；
（3）由△B'CP的面积为12求出BP的长即可得到P的坐标．
【解答】解：（1）∵长方形OABC，
∴BC＝OA，
∵OA＝10，
∴BC＝10，
∵△CBM沿CM翻折，
∴B′C＝BC＝10，
在Rt△B′OC中，B′C＝10，OC＝6，
∴B′O＝＝8，
∴B′（8，0），
故答案为：（8，0）；
（2）设AM＝x，则BM＝AB﹣AM＝6﹣x，
∵OA＝10，B′O＝8，
∴B′A＝2，
∵△CBM沿CM翻折，
∴B′M＝BM＝6﹣x，
在Rt△AB′M中，B′A2+AM2＝B′M2，
∴22+x2＝（6﹣x）2，解得x＝，
∴M（10，），
设CM所在直线的解析式为y＝kx+b，将C（0，6）、M（10，）代入得：
，解得k＝﹣，b＝6，
∴CM所在直线的解析式为y＝﹣x+6；
（3）∵△B'CP的面积为12，
∴B′P•OC＝12，
∴B′P×6＝12，
∴B′P＝4，
∵B′（8，0），
∴P（12，0）或P（4，0）．
24．已知，正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N，AH⊥MN于点H．
（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：　AH＝AB　．
（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；
（3）如图③，已知∠MAN＝45°，AH⊥MN于点H，且MH＝2，NH＝3，探求AH满足的数量关系．（可利用（2）得到的结论）

【分析】（1）先证明△ABM≌△ADN，可得AM＝AN，∠BAM＝∠DAN，再证明△ABM≌△AHM即可；
（2）延长CB至E，使BE＝DN，证明△AEM≌△ANM，能得到AH＝AB；
（3）分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，然后分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE，设AH＝x，则MC＝x﹣2，NC＝x﹣3，在Rt△MCN中，由勾股定理，解得x．
【解答】解：（1）如图①AH＝AB．理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝∠BAD＝∠D＝90°，AB＝AD，
在△ABM和△ADN中，
，
∴△ABM≌△ADN（SAS），
∴AM＝AN，∠BAM＝∠DAN，
∴△AMN是等腰三角形，
又∵AH⊥MN，
∴∠AHM＝90°，∠HAM＝∠HAN，
∵∠MAN＝45°，
∴∠HAM＝×45°＝22.5°，∠BAM+∠DAN＝45°，
∴∠BAM＝22.5°＝∠HAM，
在△ABM和△AHM中，
，
∴△ABM≌△AHM（AAS），
∴AH＝AB；
故答案为：AH＝AB；
（2）数量关系成立．如图②，延长CB至E，使BE＝DN．
∵ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠D＝∠ABE＝90°，
在Rt△AEB和Rt△AND中，
，
∴Rt△AEB≌Rt△AND（SAS），
∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD，
∵∠DAN+∠BAM＝45°，
∴∠EAB+∠BAM＝45°，
∴∠EAN＝90°，
∴∠EAM＝∠NAM＝45°，
在△AEM和△ANM中，
，
∴△AEM≌△ANM（SAS）．
∴S△AEM＝S△ANM，EM＝MN，
∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，
∴AB＝AH．
（3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，
∴BM＝2，DN＝3，∠B＝∠D＝∠BAD＝90°．
分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCD，
由（2）可知，AH＝AB＝BC＝CD＝AD．
设AH＝x，则MC＝x﹣2，NC＝x﹣3，
在Rt△MCN中，由勾股定理，得MN2＝MC2+NC2
∴52＝（x﹣2）2+（x﹣3）2（6分）
解得x1＝6，x2＝﹣1．（不符合题意，舍去）
∴AH＝6．