湖南省安仁县2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题（word版 含答案）

这是一份湖南省安仁县2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题（word版 含答案），共13页。试卷主要包含了平面直角坐标系中，点，若点P等内容，欢迎下载使用。
2021年期中考试八年级数学试卷
一．选择题（共24分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
考室号： 姓名： 班级：
A． B． C． D．
2．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）
A．∠A+∠B＝∠C B．∠A﹣∠B＝∠C
C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝∠B＝3∠C
3．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）
A．，， B．1，， C．6，7，8 D．2，3，4
4．平面直角坐标系中，点（﹣4，3）关于y轴对称的点的坐标为（　　）
A．（4，﹣3） B．（4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（3，﹣4）
5．若点P（2k﹣1，1﹣k）在第四象限，则k的取值范围为（　　）
A．k＞1 B．k＜ C．k＞ D．＜k＜1
6．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（　　）

T6 T7
A．8 B．10 C．12 D．14
7．如图，在▱ABCD中，AD＝6，AB＝4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（　　）
A．13 B．13或 C．13或15 D．15
二．填空题（共24分）
9．一个正六边形的内角和为　 　．
10．一个n边形从一个顶点出发最多引出7条对角线，则n的值为　 　．
11．已知点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值是　 　．
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，D为线段AB的中点，则∠ACD＝　 　．

13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（6，8），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是　 　．
14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝　 　．
15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为的∠BAC角平分线，与BC相交于点D，若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是　 　．

座位号：
座位号：
16．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为　 　．
三．解答题（共82分）
17．在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝3，求BC的长．（6）





18．已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（6）
（1）点P在y轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大3；
（3）点P到x轴的距离为2，且在第四象限．













19．按要求画图及填空：（8）
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．
（1）点A的坐标为　 　；
（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．
（3）△A1B1C1的面积为　 　．



20．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．（8）
（1）求BC的长；
（2）求证：△BCD是直角三角形．





21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝1.5，BD＝2.5，求AC的长．（8）





22．已知：▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F，求证：OE＝OF．（8）





23．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF．（8）
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）已知∠DAB＝60°，AF是∠DAB的平分线，若AD＝3，求DC的长度．







24．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，点E是BC的中点，AE与BD交于点F，且F是AE的中点．（8）
（Ⅰ）求证：四边形AECD是菱形；
（Ⅱ）若AC＝4，AB＝5，求四边形ABCD的面积．





25．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE＝DF，连接AE、AF、EF．（10）
（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）若AE＝5，请求出EF的长．


26．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题．（12）
对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）若A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；
（2）若C、D都在平行于x轴的同一条直线上，点C的横坐标为3，点D的横坐标为﹣2，试求C、D两点间的距离．
（3）若已知一个三角形各顶点坐标为E（0，1）、F（2，﹣1）、G（﹣2，﹣1），你能判定此三角形的形状吗？请说明理由．
2021年八年级下册期中考试数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：B．
2．【解答】解：A选项，∠A+∠B＝∠C，即2∠C＝180°，∠C＝90°，为直角三角形，不符合题意；
B选项，∠A﹣∠B＝∠C，即2∠A＝180°，∠A＝90°，为直角三角形，不符合题意；
C选项，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，即∠A+∠B＝∠C，同A选项，不符合题意；
D选项，∠A＝∠B＝3∠C，即7∠C＝180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形，符合题意．
故选：D．
3．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；
B、12+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故正确；
C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；
D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．
故选：B．
4．【解答】解：点（﹣4，3）关于y轴对称的点的坐标为（4，3），
故选：B．
5．【解答】解：由题意得：，
解得，
∴k＞1．
故选：A．
6．【解答】解：∵点D、E分别是边AB，BC的中点，
∴DE是三角形BC的中位线，AB＝2BD，BC＝2BE，
∴DE∥BC且DE＝AC，
又∵AB＝2BD，BC＝2BE，
∴AB+BC+AC＝2（BD+BE+DE），
即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍，
∵△DBE的周长是6，
∴△ABC的周长是：
6×2＝12．
故选：C．
7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝6，CD＝AB＝4，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠DEC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠CDE＝∠DEC，
∴EC＝CD＝4，
∴BE＝BC﹣EC＝2．
故选：A．
8．【解答】解：当12是斜边时，第三边是＝；
当12是直角边时，第三边是＝13．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
9．【解答】解：由n边形内角和公式（n﹣2）•180°得，
（6﹣2）•180°＝720°．
故答案为：720°．
10．【解答】解：∵多边形从一个顶点引出的对角线与边的关系n﹣3，
∴n﹣3＝7，
解得n＝10．
故答案为：10．
11．【解答】解：∵点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，
∴m﹣1＝﹣2，
解得m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．【解答】解：如图，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，
∴∠A＝50°．
∵D为线段AB的中点，
∴CD＝AD，
∴∠ACD＝∠A＝50°．
故答案是：50°．
13．【解答】解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，
∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，
∴OA＝OA′，∠AOA′＝90°，
∵∠A′OB′+∠AOB＝90°，∠AOB+∠OAB＝90°，
∴∠OAB＝∠A′OB′，
在△AOB和△OA′B′中，
，
∴△AOB≌△OA′B′（AAS），
∴OB′＝AB＝8，A′B′＝OB＝6，
∴点A′的坐标为（﹣8，6）．
故答案为：（﹣8，6）．

14．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OB＝OD＝BD＝3，OA＝OC＝AC＝4，
在Rt△OBC中，∵OB＝3，OC＝4，
∴BC＝＝5，
∵OE⊥BC，
∴OE•BC＝OB•OC，
∴OE＝＝．
故答案为．
15．【解答】解：作DE⊥AB于E，
∵AD为的∠BAC角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝DC＝3，
∴△ABD的面积＝×AB×DE＝×10×3＝15，
故答案为：15．

16．【解答】解：∵ABCD是菱形，
∴BO＝DO＝4，AO＝CO，S菱形ABCD＝＝24，
∴AC＝6，
∵AH⊥BC，AO＝CO＝3，
∴OH＝AC＝3．
故答案为3
三．解答题（共10小题）
17．【解答】解：在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝3，
∴AC＝2AB＝6，
∵AB2+BC2＝AC2，
∴BC＝＝＝3，
故BC的长为3．
18．【解答】解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1）在y轴上，
∴2m+4＝0，
解得m＝﹣2，
所以，m﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，
所以，点P的坐标为（0，﹣3）；

（2）∵点P的纵坐标比横坐标大3，
∴（m﹣1）﹣（2m+4）＝3，
解得m＝﹣8，
m﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9，
2m+4＝2×（﹣8）+4＝﹣12，
所以，点P的坐标为（﹣12，﹣9）；

（3）∵点P到x轴的距离为2，
∴|m﹣1|＝2，
解得m＝﹣1或m＝3，
当m＝﹣1时，2m+4＝2×（﹣1）+4＝2，
m﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，
此时，点P（2，﹣2），
当m＝3时，2m+4＝2×3+4＝10，
m﹣1＝3﹣1＝2，
此时，点P（10，2），
∵点P在第四象限，
∴点P的坐标为（2，﹣2）．

19．【解答】解：（1）如图所示：点A的坐标为（﹣4，2）；
故答案为：（﹣4，2）；

（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（3）△A1B1C1的面积为：3×4﹣×1×3﹣×2×3﹣×1×4＝5.5．
故答案为：5.5．

20．【解答】（1）解：∵Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，
∴BC＝＝＝5；

（2）证明：∵在△BCD中，CD＝4，BD＝3，BC＝5，
∴CD2+BD2＝42+32＝52＝BC2，
∴△BCD是直角三角形．
21．【解答】解：如图，过D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝1.5，
∴DE＝CD＝1.5，
在Rt△DEB中，由勾股定理得：
BE＝＝＝2，
∵AD＝AD，CD＝DE，∠C＝∠AED，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，
∴AC＝AE，
设AC＝AE＝x，则AB＝x+2，
由勾股定理得：AB2＝AC2+CB2，
即（x+2）2＝x2+42，
解得x＝3，
∴AC＝3．

22．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，
∵OE⊥AD，OF⊥BC，
∴∠AEO＝∠CFO＝90°，
在△AEO和△CFO中，，
∵∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE＝OF．
23．【解答】证明（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴DC∥AB，DC＝AB
∵CF＝AE
∴DF＝BE且DC∥AB
∴四边形DFBE是平行四边形
又∵DE⊥AB
∴四边形DFBE是矩形；
（2）∵∠DAB＝60°，AD＝3，DE⊥AB
∴AE＝，DE＝AE＝
∵四边形DFBE是矩形
∴BF＝DE＝
∵AF平分∠DAB
∴∠FAB＝∠DAB＝30°，且BF⊥AB
∴AB＝BF＝
∴CD＝
24．【解答】证明（Ⅰ）∵AD∥BC
∴∠ADB＝∠DBE
∵F是AE中点
∴AF＝EF且∠AFD＝∠BFE，∠ADB＝∠DBE
∴△ADF≌△BEF
∴BE＝AD
∵AB⊥AC，E是BC中点
∴AE＝BE＝EC
∴AD＝EC，且AD∥BC
∴四边形ADCE是平行四边形
且AE＝EC
∴四边形ADCE是菱形
（Ⅱ）∵AC＝4，AB＝5，AB⊥AC
∴S△ABC＝10
∵E是BC中点
∴S△AEC＝S△ABC＝5
∵四边形ADCE是菱形
∴S△AEC＝S△ACD＝5
∴四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝15
25．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝∠ADF＝90°，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（SAS）；
（2）解：∵△ABE≌△ADF，
∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF，
∵∠BAE+∠EAD＝90°，
∴∠DAF+∠EAD＝90°，即∠EAF＝90°，
∴EF＝AE＝5．
26．【解答】解：（1）∵A（2，4）、B（﹣3，﹣8），
∴AB＝＝13；
（2）∵C、D都在平行于x轴的同一条直线上，点C的横坐标为3，点D的横坐标为﹣2，
∴CD＝|3﹣（﹣2）|＝5；

（3）△EFG为等腰直角三角形，理由为：
∵E（0，1）、F（2，﹣1）、G（﹣2，﹣1），
∴EF＝＝2，
EG＝＝2，
FG＝|2﹣（2）|＝4，
∵（2）2+（2）2＝42，
则△EFG为等腰直角三角形．