2021年浙江省温州市瓯海区中考数学第二次适应性试题（word版 含答案）

这是一份2021年浙江省温州市瓯海区中考数学第二次适应性试题（word版 含答案），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年浙江省温州市瓯海区中考数学第二次适应性试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．实数，，0，﹣2中，无理数是（ ）
A． B． C．0 D．﹣2
2．用科学记数法表示2300000，正确的是（ ）
A．0.23×107 B．2.3×106 C．23×105 D．2.3×107
3．某物体如图所示，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．
4．在同一副扑克牌中抽取5张“方块”，3张“梅花”，2张“黑桃”．将这10张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“黑桃”的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．后疫情时代，小牛电动车销量逆势增长，某店去年6～10月份销量如图所示，相邻的两个月中，月销量增长最快的是（ ）

A．6月到7月 B．7月到8月 C．8月到9月 D．9月到10月
6．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（ ）

A．AB＝CD B．AD＝BC C．AC＝BD D．AB＝BC
7．一张小凳子的结构如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2＝，AD＝50厘米，则小凳子的高度MN为（ ）

A．50cos厘米 B．厘米 C．50sin厘米 D．厘米
8．在平面直角坐标系中，过直线l：y＝x＋1上一点A（1，a）作AB⊥x轴于B点，若平移直线l过点B交y轴于C点，则点C的纵坐标为（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．﹣2
9．已知二次函数y＝ax2﹣4ax﹣1，当x≤1时，y随x的增大而增大，且﹣1≤x≤6时，y的最小值为﹣4，则a的值为（ ）
A．1 B． C．﹣ D．﹣
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以其三边为边向外作正方形，延长EA交BG于点M，连接IM交AB于点N，若M是BG的中点，则的值为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题
11．分解因式：x2－9＝______．
12．对三垟湿地某处鸟类动物进行调查和鉴定后，绘制成如图所示统计图．已知调查发现白鹭数目为15只，那么调查发现燕鸥为_____只．

13．不等式组的解为______．
14．已知扇形的圆心角为60°，弧长为2πcm，则扇形的面积为_____cm2．（计算结果保留π）
15．如图，已知Rt△AOC的直角顶点A落在x轴的正半轴上，且∠AOC＝30°，△OAC与△OBC关于直线OC对称，经过点C的反比例函数y＝（k＞0）的图象交射线OB于点D，若BD＝1，则点C的坐标为_____．

16．如图，有一个弓形的暗礁区AEB，圆心角∠AOB＝120°，灯塔A在灯塔B的正西方向5海里处，灯塔B的正北方向9海里处有一救援点C，若救援船沿着东西方向巡逻时，离暗礁区最近点距离为______海里；救援船向西巡逻至点F时，收到来自E点处某轮船的求救信号，测得点E在点F的南偏西60°方向，且∠FEO＝90°，救援船立即改变航向以30海里/小时的速度沿FE方向行驶，需______小时到达点E．


三、解答题
17．（1）计算：；
（2）化简：．
18．如图，在△ABC和△EDF中，AC＝EF，∠ACB＝∠F＝90°，点A，D，B，E在同一条直线上，且点D，B分别为AB，DE中点．
（1）求证：△ABC≌△EDF．
（2）连接CD，当CD＝5，EF＝6时，求BC的长．

19．质量检测部门对甲、乙两公司销售的某电子产品的使用寿命进行跟踪调查，各抽查了10件产品，统计结果如表：
甲公司被抽查的电子产品使用寿命统计表
时间（年）
6
7
8
10
11
数量（个）
2
3
2
2
1
乙公司被抽查的电子产品使用寿命统计表
时间（年）
5
6
9
11
13
数量（个）
2
4
1
1
2
（1）求甲、乙两公司被抽查的电子产品的平均使用寿命．
（2）若你是顾客，从平均数、中位数、众数的这三个角度进行分析，你将选购哪家公司销售的产品？
20．如图，在8×8的方格纸中，每个小方格的顶点称为格点，请按要求画格点四边形ABCD．
（1）在图1中画平行四边形ABCD，使点P是它的对称中心．
（2）在图2中画四边形ABCD，使得∠D＝90°，且PB∥CD．

21．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图象与y轴交于点A（0，2），且对称轴是直线x＝2，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B．
（1）求抛物线解析式，并根据该函数图象直接写出y＞2时x的取值范围．
（2）已知点C是抛物线上一点且位于直线AB上方，若点C向左平移m个单位，将与抛物线上点D重合；若点D向下平移n个单位，将与x轴上点E重合．当m＋n＝AB时，求点C坐标．

22．如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，交AC的延长线于点E，连接DE交BC于点G，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接OD．
（1）求证：OD∥AE．
（2）若tan∠ODE＝，AE＝8，求CG的长．

23．温州市开展“明眸皓齿”工程以后，某商店准备购进A，B两种护眼灯，已知每台护眼灯的进价A种比B种多40元，用2000元购进A种护眼灯和用1600元购进B种护眼灯的数量相同．
（1）A，B两种护眼灯每台进价各是多少元？
（2）该商店计划用不超过14550元的资金购进A，B两种护眼灯共80台，A，B两种护眼灯的每台售价分别为300元和200元．
①若这两种护眼灯全部售出，则该商店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？
②若该商店捐赠8台护眼灯给温州市社会福利院，且剩余的护眼灯全部售出，现要使得80台护眼灯的利润率等于20%，则该商店应购进A，B两种护眼灯各多少台？（利润率＝×100%）
24．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，DM⊥AC于点M，在对角线AC上取一点N，使得2CN＝3AM，连接DN并延长交BC于点E，F是AB上一点，连接EF，MF．当点P从点E匀速运动到点F时，点Q恰好从点M匀速运动到点N．
（1）求AM，CE的长．
（2）若EF∥AC，记EP＝x，AQ＝y．
①求y关于x的函数表达式．
②连接PQ，当直线PQ平行于四边形DEFM的一边时，求所有满足条件的x的值．
（3）在运动过程中，当直线PQ同时经过点B和D时，记点Q的运动速度为v1，记点P的运动速度为v2，求的值．



参考答案
1．A
【分析】
根据无理数的定义求解即可．
【详解】
解：A、是无理数，故本选项符合题意；
B、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、﹣2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
2．B
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：数据2300000用科学记数法可表示为2.3×106．
故选：B．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法，熟悉相关性质是解题的关键．
3．B
【分析】
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】
解：从正面看有2层，底层是是一个较大的矩形，上层的中间有一个较小的矩形，故B符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，熟悉相关性质是解题的关键．
4．D
【分析】
直接利用概率公式计算可得．
【详解】
解：在同一副扑克牌中抽取5张“方块”，3张“梅花”，2张“黑桃”，
将这10张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“黑桃”的概率为＝．
故选：D．
【点睛】
本题考查概率公式的基本应用，牢记概率公式是解题关键．
5．A
【分析】
通过折线图得到每月销量情况，然后比较得结论．
【详解】
解：由折线图知：小牛电动车六月份销售30辆，7月份销售35辆，
8月份销售38辆，9月份销售40辆，10月份销售39辆．
因为6月到7月份的月销量增长了5辆，
7月到8月份的月销量增长了3辆，
8月到9月份的月销量增长了2辆，
9月到10月份的月销量增长了﹣1辆，
故选：A．
【点睛】
本题考查了折线统计图，读懂折线图是解决本题的关键．
6．D
【分析】
由已知条件得出四边形ABCD是平行四边形，再由一组邻边相等，即可得出四边形ABCD是菱形．
【详解】
∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB＝BC，
∴平行四边形ABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行四边形、菱形的知识；解题的关键是熟练掌握菱形的性质，从而完成求解．
7．C
【分析】
在直角三角形△DON和△AOM中分别表示出OM和ON，相加即得到答案．
【详解】
解：设AD与BC交于O，如图：

∵AB∥CD，∠1＝∠2＝α，
∴∠D＝α，
∵小凳子的高MN，
∴∠OND＝∠OMA＝90°，
Rt△DON中，sinD＝sinα＝，
∴ON＝OD•sinα，
Rt△AOM中，sinA＝sinα＝，
∴OM＝OA•sinα，
∴MN＝ON＋OM＝OD•sinα＋OA•sinα＝（OD＋OA）•sinα＝AD•sinα，
∵AD＝50，
∴MN＝50sinα，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题关键．
8．C
【分析】
求得A的坐标，即可求得AB为2，得到平移直线l过点B时，直线向下平移2个单位，从而求得平移后的直线解析式为y＝x﹣1，求得与y轴的交点C为（0，﹣1）．
【详解】
解：如图示：

∵直线l：y＝x＋1过点A（1，a），
∴a＝1＋1＝2，
∴A（1，2），
∵AB⊥x轴于B点，
∴AB＝2，
∴平移直线l过点B时，直线向下平移2个单位，
∴平移后的直线解析式为y＝x﹣1，
∴与y轴的交点C为（0，﹣1），
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换，求得AB的长是解题的关键．
9．D
【分析】
根据二次函数y＝ax2﹣4ax﹣1，可以得到该函数的对称轴，再根据当x≤1时，y随x的增大而增大，可以得到a的正负情况，然后根据﹣1≤x≤6时，y的最小值为﹣4，即可得到a的值．
【详解】
解：∵二次函数y＝ax2﹣4ax﹣1＝a（x﹣2）2﹣4a﹣1，
∴该函数的对称轴是直线x＝2，
又∵当x≤1时，y随x的增大而增大，
∴a＜0，
∵当﹣1≤x≤6时，y的最小值为﹣4，
∴x＝6时，y＝a×62﹣4a×6﹣1＝﹣4，
解得a＝﹣，
故选：D．
【点睛】
本题考查二次函数的基本性质，熟练掌握二次函数基本性质是解题关键．
10．A
【分析】
先利用正方形的性质得出对应边平行，四个角是直角，然后根据平行线的性质得出△ACB∽△MBA，对应边成比例，再设BM＝a，根据比例关系求值即可．
【详解】
解：∵四边形AEDC是正方形，
∴∠EAC＝∠DCA＝90°，EA∥DC，
∴∠MAB＝∠CBA，
又∵四边形AFGB是正方形，
∴AB＝BG，∠ABG＝90°，
∴∠ACB＝∠ABM＝90°，
∴△ACB∽△MBA，
∴，
又∵M是BG中点，设BM＝a，
∴AB＝BG＝2a，AM＝a，
∴AC＝＝，BC＝，
∴IA＝，
又AE∥DC，IM与BC相交于O，
∴，，
∴CO＝AM＝，
∴BO＝BC﹣OC＝﹣＝，
∴．

故选：A．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定与性质、正方形的基本性质，能够得到三角形相似写出比例式是本题解题关键．
11．(x＋3)(x－3)
【详解】
x2-9=（x+3）（x-3），
故答案为（x+3）（x-3）.

12．24．
【分析】
根据白鹭的只数和所占的百分比求出总只数，再乘以燕鸥所占的百分比即可得出答案．
【详解】
解：根据题意得；
15÷25%×40%＝24（人），
答：调查发现燕鸥为24只．
故答案为：24．
【点睛】
本题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
13．x≤7
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：
解不等式x﹣8＜0，得：x＜8，
解不等式≤2，得：x≤7，
则不等式组的解集为x≤7，
故答案为：x≤7．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
14．6π．
【分析】
设扇形的半径为rcm，根据弧长公式和已知条件得出＝2π，求出r，再根据扇形的面积公式求出面积即可．
【详解】
解：设扇形的半径为rcm，
∵扇形的圆心角为60°，弧长为2πcm，
∴＝2π，
解得：r＝6，
∴扇形的面积为＝6π（cm2），
故答案为：6π．
【点睛】
本题考查了弧长公式，扇形面积的计算等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．
15．（3＋2，2＋）
【分析】
作DE⊥x轴于E，根据轴对称的性质得出OA＝OB，∠AOD＝60°，设C（x，x），则AC＝x，则OB＝OA＝x，得出OD＝x＋1，解直角三角形求得D的坐标，即可得到k＝x•x＝（（x＋1）•（x＋1），解方程求得x＝2＋，则x＝3＋2，从而求得C的坐标．
【详解】
解：由题意可知OA＝OB，∠BOC＝∠AOC＝30°，
∴∠AOD＝60°，
作DE⊥x轴于E，

∵∠AOC＝30°，
∴
由勾股定理得，OA＝AC，
设C（x，x），则AC＝x，则OB＝OA＝x，
∵BD＝1，
∴OD＝x＋1，
∵∠DOE＝60°，
∴∠ODE＝30°，
∴OE＝OD＝（x＋1），
由勾股定理得DE＝（x＋1），
∴D（（x＋1），（x＋1）），
∵反比例函数y＝（k＞0）的图象经过C、D，
∴k＝x•x＝（（x＋1）•（x＋1），
解得x1＝2＋，x2＝2﹣（舍去），
∴x＝3＋2，
∴C（3＋2，2＋）．
故答案为（3＋2，2＋）．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，对称轴的性质，含30°角的直角三角形的性质，表示出C、D的坐标是解题的关键．
16．
【分析】
由圆的对称性和垂径定理可求出OM，进而求出PN的长，即为航线与暗礁的最小距离；求出EF的长，再计算相应的时间即可．
【详解】
解：如图，过点O作BC的平行线，交AB、CF、⊙O于点M、N、P，过点E分别作MN、CF的垂线，垂足分别为Q、G，
由圆的对称性可知，
AM＝BM＝AB＝，∠AOM＝∠BOM＝∠AOB＝60°，
在Rt△BOM中，
OM＝＝，
OB＝＝5＝OP，
∴PN＝MN﹣OM﹣OP＝9﹣﹣5＝，
即：航线离暗礁区最近点距离为海里；
由题意得，∠GFE＝90°﹣60°＝30°＝∠FEQ，
又∵∠FEO＝90°，
∴∠OEQ＝90°﹣30°＝60°，
在Rt△OEQ中，OQ＝OE•sin60°＝5×＝，
∴QN＝MN＝OM﹣OQ＝9﹣﹣＝＝GE，
在Rt△EFG中，
EF＝＝13﹣5，
∴所用的时间为（小时），
故答案为：，．

【点睛】
本题主要考查垂径定理以及解直角三角形的应用，熟练运用锐角三角函数是解题关键．
17．（1）2；（2）
【分析】
（1）直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
【详解】
解：（1）原式＝2﹣4＋1＋3
＝2；
（2）原式＝﹣
＝
＝
＝．
【点睛】
本题考查实数的运算以及分式的加减运算，熟练掌握运算规则是解题关键．
18．（1）见解析；（2）8
【分析】
（1）由点D，B分别为AB，DE中点，可得AB＝ED，根据全等三角形判定的“HL”定理即可证得△ABC≌△EDF；
（2）由直角三角形斜边的中线的性质可求得AB，由全等三角形的性质可求得AC，根据勾股定理即可求得BC．
【详解】
（1）证明：∵点D，B分别为AB，DE中点，
∴AD＝BD＝BE，
∴AB＝ED，
在Rt△ABC和Rt△EDF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；
（2）解：∵D是AB的中点，∠ACB＝90°，
∴CD＝AB，
∴AB＝2CD＝2×5＝10，
∵△ABC≌△EDF，
∴AC＝EF＝6，
在Rt△ABC中，BC＝＝8．
【点睛】
本题主要考查了直角三角形斜边的中线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边的中线的性质和三角形全等的判定是解决问题的关键．
19．（1）都是8年；（2）甲公司
【分析】
（1）根据平均数解答即可；
（2）根据平均数、中位数、众数判断即可．
【详解】
解：（1）（年），
（年），
（2）甲的数据从小到大排列最中间的2个数为：7，8
所以，甲的中位数为7.5年，
乙的数据从小到大排列最中间的2个数为：6，6
所以，乙的中位数为6年，
甲组数据中出现次数最多的是7，共3次，乙组数据中出现次数最多的是6，共4次，
所以，甲的众数为7年，乙的众数为6年，
又甲、乙的平均数相同，
所以选购甲公司销售的产品．
【点睛】
本题主要考查了中位数，加权平均数及众数，选取以哪个数据为主要结合它们的定义来考虑是解题的关键．
20．（1）作图见解析；（2）作图见解析
【分析】
（1）根据平行四边形和中心对称的性质，连接并延长至点，使；连接并延长至点，使；连接、、，即可得到答案；
（2）首先连接，再根据直角、平行线的性质，画出图形即可（答案不唯一）．
【详解】
（1）如图，平行四边形ABCD即为所求作；
；
（2）如图，

四边形ABCD即为所求作（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了平行四边形、中心对称、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、中心对称、平行线的性质，从而完成求解．
21．（1）y＝﹣x2＋4x＋2，0＜x＜4；（2）（3，5）．
【分析】
（1）先求得抛物线的解析式，然后求得抛物线与y＝2的交点，由图象即可求得；
（2）根据题意求得m＋n＝7，由点C，点D关于对称轴直线x＝2对称，可设点C（2＋，7﹣m），代入 y＝﹣x2＋4x＋2，即可求得m的值，从而求得点C的坐标．
【详解】
解：（1）由二次函数y＝﹣x2＋bx＋c图象的对称轴是直线x＝2，
∴﹣＝2，
∴b＝4，
又∵图象过点（0，2），可知c＝2，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2＋4x＋2，
令y＝2，则x＝0或x＝4，
∴A（0，2），B（4，2），
由图象可知，当y＞2时，0＜x＜4；
（2）∵A（0，2），B（4，2），
∴AB＝4，
∵m＋n＝AB，
∴m＋n＝7，
∵点C，点D关于对称轴直线x＝2对称，
可设点C（2＋，7﹣m），
代入y＝﹣x2＋4x＋2，解得m＝2，
∴点C坐标为（3，5）．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟悉相关性质是解题的关键．
22．（1）见解析；（2）．
【分析】
（1）根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠BDO，∠A＝∠B，求出∠A＝∠BDO，根据平行线的判定得出即可；
（2）连接CD，求出∠CDF＝∠A，∠E＝∠B＝∠A，根据等腰三角形的判定得出AD＝DE，求出AF＝EF＝AE＝4，求出∠ODE＝∠E＝∠A，解直角三角形得出tan∠CDF＝tanA＝tan∠ODE＝＝ ＝，求出∴DF＝2，CF＝1，EC＝3，AC＝5，求出 △ODG∽△CEG，根据相似得出比例式，再求出答案即可．
【详解】
（1）证明：∵OB＝OD，
∴∠B＝∠BDO，
∵AC＝BC，
∴∠A＝∠B，
∴∠A＝∠BDO，
∴OD∥AE；
（2）解：连接CD，

∵BC是⊙O的直径，
∴CD⊥AB，
∵DF⊥AE，
∴∠CDA＝∠DFA＝90°，
∴∠A＋∠ADF＝∠CDF＋∠ADF＝90°，
∴∠CDF＝∠A，
∵∠E＝∠B＝∠A，
∴AD＝DE，
∴AF＝EF＝AE＝8＝4，
∵OD∥AE，
∴∠ODE＝∠E＝∠A，
∴tan∠CDF＝tanA＝tan∠ODE＝＝＝ ，
∵AF＝4，
∴DF＝2，CF＝1，EC＝4﹣1＝3，AC＝4＋1＝5，
∴BC＝AC＝5，
∴OD＝2.5，
∵∠DGO＝∠CGE，∠ODE＝∠E，
∴△ODG∽△CEG，
∴＝＝ ＝，
∵OG＋CG＝2.5，
∴CG＝．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和判定，直角三角形的性质，相似三角形的性质和判定，圆周角定理等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解题的关键．
23．（1）A种护眼灯每台进价为200元，B种护眼灯每台进价为160元；（2）①A种护眼灯买43台，B种护眼灯买37台时，能获得最大利润为5780元；②A种护眼灯购进30台，B种护眼灯购进50台
【分析】
（1）设每台B种护眼灯进价为x元，则A种护眼灯进价为（x＋40）元，由“用2000元购进A种护眼灯和用1600元购进B种护眼灯的数量相同”列出分式方程并求解，即可得到答案；
（2）①设A种护眼灯买m台，B种护眼灯买（80﹣m）台，利润为W元，根据题意列一元一次不等式，可求出m的取值范围，并求出W与m的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可；
②设购进n台A种护眼灯，有a台A种护眼灯捐赠给福利院，则购进（80﹣n）台B种护眼灯，（8﹣a）台B种护眼灯捐赠给福利院，再根据题意列方程并求解，即可得到答案．
【详解】
（1）设B种护眼灯每台进价为x元，则A种护眼灯每台进价为（x＋40）元，
由题意，得：，
解得：x＝160，
经检验，x＝160是原方程的解，
∴A种护眼灯每台进价为200元，B种护眼灯每台进价为160元；
（2）①设A种护眼灯买m台，B种护眼灯买（80﹣m）台，利润为W元，
根据题意得：200m＋160（80﹣m）≤14550，
∴，且m为整数，
W＝（300﹣200）m＋（200﹣160）（80﹣m）＝60m＋3200，
W为关于m的一次函数，k＝60＞0，
∴W随m的增大而增大，
∴当m＝43时，W有最大值5780，
∴A种护眼灯买43台，B种护眼灯买37台时，能获得最大利润为5780元；
②设购进n台A种护眼灯，有a台A种护眼灯捐赠给福利院，则购进（80﹣n）台B种护眼灯，（8﹣a）台B种护眼灯捐赠给福利院，
由利润率等于20%可得：300（n﹣a）＋200（72﹣n＋a）＝1.2[200n＋160（80﹣n）]；
化简得：n＝，
∵n，a均为整数，且0≤a≤8，
∴a＝6，n＝30．
∴A种护眼灯购进30台，B种护眼灯购进50台．
【点睛】
本题考查了分式方程、一元一次不等式、一次函数的知识，解题的关键是熟练掌握分式方程、一元一次不等式、一次函数的性质，从而完成求解．
24．（1）AM＝2，CE＝；（2）①y＝＋2；②或或；（3）
【分析】
（1）由勾股定理求出AC＝10，由锐角三角函数求出AM的长，证明△ADN∽△CEN，根据相似三角形的性质得出，则可得出答案；
（2）①求出EF的长，由待定系数法可得出答案；
②分三种情况，由平行四边形的性质可得出答案
（3）过点P作PH⊥BE，由比例线段求出EH，BH，EF的长，则可得出答案．
【详解】
解：（1）在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠ADC＝90°，
∴AC＝＝10，
∵DM⊥AC，
∴∠ADM＝∠DCM，
∴AM＝AD•sin∠ADM＝AD•sin∠DCM＝2×＝2，
∵2CN＝3AM，
∴CN＝3，AN＝AC﹣CN＝7，
∵AD∥CE，
∴△ADN∽△CEN，
∴，
∴，
∴CE＝；
（2）①若EF∥AC，则EF＝BE＝×＝，
∵P，Q匀速运动，设y＝kx＋b，（k≠0），
令x＝0，y＝b，此时点P在E点，Q在M点，b＝AM＝2；
令y＝7时，此时Q在N点，P在F点，x＝，
即，
解得k＝，
∴y＝＋2；
②（i）当QP∥DM时，AN﹣y＋CN﹣＝x，
解得x＝，
（ii）当QP∥MF时，四边形QMFP是平行四边形，由MQ＝FP得，y﹣2＝﹣x，
解得x＝，
（iii）当QP∥NE时，四边形QPEN为平行四边形，由QN＝EP可得，7﹣y＝x，
解得x＝．
综合以上可得，满足条件的x的值为或或．
（3）PQ同时经过B，D时，Q为AC的中点，此时MQ＝3，QN＝2，
由题意知，
过点P作PH⊥BE，EH＝＝，BH＝，

∴，
则EH∶PH∶EP＝3∶4∶5，
∴BE＝＝，
∴Q，P的运动速度比为＝．
【点睛】
本题考查一次函数、相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、三角函数的应用，第二问能够对平行四边形进行分类讨论是解题关键．