2021年浙江省温州市平阳县初中学业水平适应性考试数学试题（word版 含答案）

这是一份2021年浙江省温州市平阳县初中学业水平适应性考试数学试题（word版 含答案），共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年浙江省温州市平阳县初中学业水平适应性考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．1938年出版的第一部中国现代数学词典《算学名词汇编》是温籍数学家姜立夫领导审定的，共收入7400多数学词汇，从而奠定了中国现代数学名词的基础．其中数据7400用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．某物体如图所示，它的主视图是（ ）


A．
B．
C．
D．

4．某校九年级学生中考体育选考项目组合情况的统计图如图所示，若九年级学生共有400人，则选择跳远、游泳、篮球项目组合的有（ ）

A．60人 B．80人 C．120人 D．140人
5．分式的值是零，则x的值为（ ）
A．2 B．3 C． D．
6．已知现有的8瓶可乐中有2瓶已过了保质期，从这8瓶可乐中随机抽取1瓶，恰好取到已过了保质期的可乐的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．已知反比例函数的图象如图所示，当时，y的取值范围是（ ）

A． B． C． D．
8．如图，两个物体分别在倾斜角为的斜面上向上运动，物体A上升的高度比物体B上升的高度高（ ）

A． B． C． D．
9．小慧在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图1所示（其中），售货员分别可按图2、图3、图4三种方法进行捆绑，设图2、图3、图4的捆绑绳长分别为，则的大小关系为（ ）

A． B． C． D．
10．几千年来，在勾股定理的多种证明方法中，等面积法是典型的一种证法，清代数学家李锐运用这一方法借助三个正方形也证明了勾股定理．如图，四边形，四边形，四边形均为正方形，交于点交于点K，点在同条直线上，若，，记四边形的面积为，四边形的面积为，则的值为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题
11．分解因式：＝____________．
12．不等式组的解为________．
13．为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的统计图，则参加书法兴趣小组的频率是________ .

14．已知扇形的半径为，扇形的弧长为，则此扇形的圆心角是______．
15．如图，菱形的对角线相交于点O，将菱形绕点O按逆时针方向旋转得到菱形，若两个菱形重叠部分八边形的周长为16，，则的长为________．

16．图1是一种自动旋转农业灌溉摇臂喷枪．点P为喷水口，水雾喷出的路径可以近似看作抛物线的一部分（如图2），已知，则喷洒半径为_____米（喷枪长度忽略不计）；现有一块四边形农出，它的四个顶点恰好在上（如图3），米，．焊接一个底座支架可升高喷水口，如果喷水口上升时，水雾喷出的形状与原来相同，要使喷水区域覆盖整块四边形农田，那么喷水口点P应至少升高_______米．


三、解答题
17．（1）计算：．
（2）化简：．
18．如图，在四边形中，，点E在线段上，．

（1）求证：．
（2）连结，当，求的长．
19．4月7日是世界卫生日．某校在七、八年级共1000名学生中开展“爱国卫生”知识竞赛，从七、八年级学生中随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分100分，80分及以上为优秀）进行整理和分析，绘制出如下统计表．
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
成绩（分）
40
50
60
70
80
90
100
抽取的七年级人数（人）
1
2
1
7
5
3
1
抽取的八年级人数（人）
2
0
4
4
6
2
2
学校对平均数、中位数、众数、优秀率进行分析，绘制成如下统计表．
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
73
a
70

八年级
73
b
c
d
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中的、、、的值；
（2）请你从平均数、中位数、众数、优秀率的角度进行分析，评价哪个年级的学生在知识竞赛中表现更加优异．
20．在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，线段的两个端点都在格点上，请按下列要求作图，所作图形的顶点都在格点上．

（1）在图1中画一个以为斜边的，且满足两直角边都是无理数．
（2）在图2中画一个，且满足两条对角线互相垂直．
21．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形的顶点A与原点重合，顶点分别在x轴正半轴，y轴正半轴上，抛物线经过点为的中点．

（1）求抛物线的函数表达式．
（2）点P为抛物线上一点，向左平移与抛物线上点G重合，向下平移与线段上点H重合，若，求点P的坐标．
22．如图，是矩形的外接圆，的平分线分别交的延长线于点，过点F作的切线，交于点H．

（1）证明：．
（2）若，求的长．
23．某超市销售两种饮料，A种饮料进价比B种饮料每瓶低2元，用500元进货A种饮料的数量与用600元进货B种饮料的数量相同．
（1）求两种饮料平均每瓶的进价．
（2）经市场调查表明，当A种饮料售价在11元到17元之间（含11元，17元）浮动时，每瓶售价每增加0.5元时，日均销售量减少20瓶；当售价为每瓶12元时，日均销售量为320瓶；B种饮料的日均毛利润m（元）与售价为n（元/瓶）构成一次函数，部分数据如下表：（每瓶毛利润每瓶售价每瓶进价）
售价n（元/瓶）
18
17.5
16
…
日均毛利润m（元）
640
700
880
…
①当B种饮料的日均毛利润超过A种饮料的最大日均毛利润时，求n的取值范围．
②某日该超市B种饮料每瓶的售价比A种饮料高3元，售价均为整数，当A种饮料的售价定为每瓶多少元时，所得总毛利润最大？最大总毛利润是多少元？
24．如图，点分别在矩形的边上，，．点G为上一点，连结交于．点P从点H匀速运动到终点E，点Q在线段上．记，满足（k为常数，）．

（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）求的长．
（3）在点P的运动过程中，当Q为的中点时，点在同一条直线上．
①求k的值．
②过点Q作于点R，连结，当为直角三角形时，求所有满足条件的的长．


参考答案
1．C
【分析】
根据相反数的定义直接求解即可．
【详解】
解：的相反数是，
故选：C．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，解题关键是准确理解相反数的定义，认真求解．
2．D
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：7400=
故选：D．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．C
【分析】
根据主视图定义，从物体正面看到的图形，直接选出正确答案即可．
【详解】
解：根据三视图要求，主视图从正面看，看到的图形如下图，


故选：C．
【点睛】
本题考查了判断简单组合体的三视图，掌握三视图的判断方法是解题关键．
4．B
【分析】
用九年全体学生数乘以选择跳绳、游泳、篮球项目组合人数所占的百分比，即可得到答案；
【详解】
解：∵400×20％=80（人）
∴跳远、游泳、篮球项目组合的人数约为80人．
故选：B．
【点睛】
本题考查统计中的扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题的关键．
5．D
【分析】
根据题意，得x+3=0且x-2≠0解答即可．
【详解】
∵分式的值是零，
∴x+3=0且x-2≠0，
∴x= -3，
故选D．
【点睛】
本题考查了分式的值为零，熟记分式的值为零的基本条件是解题的关键．
6．A
【分析】
直接利用概率公式求解．
【详解】
解：从这8瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率=．
故选：A．
【点睛】
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
7．D
【分析】
根据图像，知反比例函数过点（1，4），故k=4，所以当x=2时，y=2，所以y的范围是．
【详解】
如图，根据图像，知反比例函数过点（1，4），

∴，
∴k=4，
∴当x=2时，
∴y=＝2，
∴y的范围是．
故选D．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图像，解析式的确定，根据自变量范围确定函数值的范围，读懂图像，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
8．A
【分析】
根据三角函数表示出高度即可．
【详解】
解：A上升高度：，B上升高度：
所以物体A上升的高度比物体B上升的高度高
故选：A
【点睛】
本题主要考查了三角函数，正确使用三角函数表示出所求线段长度是解决本题的关键．
9．B
【分析】
根据图形分别用表示出，然后通过作差比较即可．
【详解】
图2中，，
图3中，，
图4中，，
，
．
，
又，
，
．
，
，
，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查整式的混合运算及不等式的性质，正确的表示出是关键．
10．B
【分析】
由，设，则，证明，由图建立关于的方程解得，作，，证明，得出，此时只需算出四边形、的面积即可计算的值．
【详解】
解：，
，
又，
，
又，
，
，
，
设，则，
由已知：，，，
，
，
又，
，
解得，检验是方程的解，
，，
作，，四边形、、、是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
又，，
，
，
，
，
，
，
故选．

【点睛】
本题考查了正方形的性质，三角形相似、全等的判定与性质；能利用正方形的性质证明三角形全等、相似，能利用参数构建方程是解决本题的关键．
11．a (a－4)
【分析】
直接提取公因式a进行因式分解.
【详解】

【点睛】
本题考查了直接提公因式因式分解，因式分解的基本步骤为：提公因式，套公式，检查分解是否彻底.
12．
【分析】
根据一元一次不等式组的性质计算，即可得到答案．
【详解】
∵
∴
∴，即
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解．
13．0.2
【分析】
根据条形统计图可以知道书法兴趣小组的频数，然后除以总人数即可求出加绘画兴趣小组的频率．
【详解】
∵根据条形统计图知道书法兴趣小组的频数为8，
∴参加书法兴趣小组的频率是8÷40=0.2．
故答案为0.2．
【点睛】
本题考查读条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
14．150°
【分析】
代入弧长公式计算即可．
【详解】
解：扇形的弧长是．
∴n=150
故答案是：150︒．
【点睛】
本题主要考查了弧长的计算公式，是需要熟记的内容．
15．
【分析】
设AD与GH交于点M．根据题意易证该八边形八条边分别相等，且OD=OH．即可求出，再根据菱形的性质和三角形外角的性质可求出，即DG=MD=2，设OD=OH=x，则OG=2+x，在中，由正切即可求出x，即OH的长．再在中，由正弦即可求出HG的长．
【详解】
设AD与GH交于点M．

由旋转的性质可知该八边形八条边分别相等，且OD=OH．
∴．
∵，
∴，．
∴,
∴，
∴DG=MD=2．
设OD=OH=x，则OG=2+x，
在中，，
∴，
解得，经检验是原方程的根．
∴．
∵．
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题为旋转综合题，考查旋转的性质，菱形的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质以及解直角三角形．掌握菱形的性质是解答本题的关键．
16．
【分析】
（1）由得OP=c，根据，所以OQ=20OP=20c，所以点Q的坐标为（20c，0），将其代入函数解析式，计算即可；
（2）设移动后的抛物线解析式为，根据三角函数可以计算圆的半径为50，因此，只需将喷枪放置于圆心，喷洒半径为50，计算即可．
【详解】
（1）∵，
∴OP=c，
∵，
∴OQ=20OP=20c，
∴点Q的坐标为（20c，0），
∴，
解得c=2或c=0，不符合题意，舍去，
∴OQ=20c=40，
故答案为：40；
（2）如图3，作圆的直径DE，连接DE，
则∠DBE=90°，∠E=∠C，
∵，
∴，
在直角三角形BDE中，
∵，
∴DE=4BE，
∴DB=，
∵米，
∴=，
∴BE=25，
∴DE=100，
设移动后的抛物线解析式为，
将喷枪放置于圆心，喷洒半径为50即可，
∴（50，0）是上一点，
∴，
解得n=，
∴需要提高：-2=（米）
故答案为：．

【点睛】
本题考查了二次函数解析式的确定，抛物线与x轴的交点坐标，三角函数，直径上的圆周角是直角，勾股定理，熟练掌握抛物线的基本性质，理解题意，确定喷枪放置的位置是解题的关键．
17．（1）；（2）．
【分析】
（1）先根据有理数的乘方，二次根式的化简，绝对值和零指数幂进行计算，再算加减即可；
（2）先计算乘方和乘法，再合并同类项即可；
【详解】
解：（1）原式
．
（2）原式
．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，二次根式的化简，零指数幂，绝对值，实数的运算和整式的混合运算，掌握计算法则和求解步骤是正确解答的前提．
18．（1）证明见解析；（2）．
【分析】
（1）首先根据平行线的性质得出，然后利用AAS证明即可；
（2）首先根据勾股定理求出BC的长度，然后利用全等三角形的性质得出AD的长度，最后再利用勾股定理求解即可．
【详解】
解：（1），
．
，
．
，
．
（2），
．
，
．
．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定及性质，勾股定理，掌握这些性质和定理是关键．
19．（1），，，；（2）八年级学生在知识竞赛中表现更加优异
【分析】
（1）结合题意，根据中位数、众数的性质分析，即可得到答案；
（2）结合题意，根据平均数、中位数、众数、优秀率等角度分析，即可得到答案．
【详解】
（1）


；
（2）七、八年级竞赛成绩的平均数相同，八年级学生竞赛成绩的中位数、众数、优秀率高于七年级，
∴八年级学生在知识竞赛中表现更加优异．
【点睛】
本题考查了平均数、中位数、众数的知识；解题的关键是熟练掌握平均数、中位数、众数的性质，从而完成求解．
20．（1）作图见解析；（2）作图见解析．
【分析】
（1），即找出点C，使即可．
（2）根据（1）的直角三角形，将其直角边延长至原来的二倍即可．
【详解】
解：（1）画法不唯一，如图1或图2等．

（2）画法不唯一，如图3或图4等．

【点睛】
本题考查复杂作图，利用勾股定理、菱形与正方形的性质作图是解答本题的关键．
21．（1）；（2）．
【分析】
（1）根据正方形性质得到B，D两点坐标，即可求出点E坐标和对称轴，再通过把点B，D坐标代入，待定系数法求出抛物线的解析式；
（2）设PG与DB的交点为M，根据∠ABD=45°和PG//AB，即可求出△MPH是等腰直角三角形，得到M是PG中点，说明点M在抛物线的对称轴上，求出M的坐标，即可求出P的坐标．
【详解】
解：（1）∵四边形是正方形，边长为4，
．
．
为的中点，
．
∴抛物线的对称轴为直线．
设二次函数表达式为，
代入，得解得
∴二次函数的表达式为．
（2）设与交于点M，如图，
∵，
．
，
，
．
∴点M为的中点，则点M落在抛物线的对称轴上，
∵直线的表达式为，
．
令（舍去），
∴点P的坐标为．

【点睛】
本题考查待定系数法求函数解析式，以及正方形性质、等腰直角三角形性质、解一元二次方程，属二次函数综合压轴题，难度适中．
22．（1）证明见解析；（2）．
【分析】
（1）连结，首先根据切线的性质得出，然后利用矩形的性质，角平分线的定义及圆周角定理得出，进而通过同旁内角互补两直线平行即可证明；
（2）作于点I，作于点L，则有，然后设，则，通过勾股定理求出AE，AB的长度，然后通过平行线分线段成比例得出，进而求出a的值，则答案可解．
【详解】
解：（1）连结，如图，

是切线，
．
在矩形中，，
平分，
，
，
，
．
（2）如图，作于点I，作于点L，则四边形是矩形，

．
，
设，则．
，
，
，
．
．
，
．
．
【点睛】
本题主要考查圆的综合，掌握平行线的判定及性质，矩形的性质，平行线分线段成比例是关键．
23．（1）A饮料进价为10元/瓶，B饮料进价为12元/瓶；（2）①；②当A种饮料的售价定为每瓶13或14元时，所得总毛利润最大，最大总毛利润是1720元．
【分析】
(1) 设A饮料进价为x元/瓶，B饮料进价为元/瓶，根据题意列出分式方程即可求解；
(2) ①设A饮料售价为y元/瓶，日均毛利润为z元，求出利润最大值，求出B种饮料的日均毛利润m（元）与售价为n（元/瓶）的解析式，列式求解即可；②设A饮料售价为a元/瓶，则B饮料售价为元/瓶，总毛利润为W元，列出函数关系式，根据函数性质确定最值．
【详解】
解：（1）设A饮料进价为x元/瓶，B饮料进价为元/瓶．
，解得．
经检验，是所列方程的根，且符合题意．
．
答：A饮料进价为10元/瓶，B饮料进价为12元/瓶．
（2）①设A饮料售价为y元/瓶，日均毛利润为z元．
，
∴当时，，
设，
，解得
．
令，
随着n的增大而减小，
，而，
．
即n的取值范围是．
②设A饮料售价为a元/瓶，则B饮料售价为元/瓶，总毛利润为W元．
，
，而，
解得，．
，且a为整数，
当或14时，．
∴当A种饮料的售价定为每瓶13或14元时，所得总毛利润最大，最大总毛利润是1720元．
【点睛】
本题考查了二次函数和一次函数的综合应用，解题关键是正确列出或求出函数解析式，熟练运用函数的性质解决问题．
24．（1）证明见解析；（2）4；（3）①；②当的长为时，是直角三角形．
【分析】
（1）由四边形是矩形，可知，再根据题意可证，即可证明四边形是平行四边形．
（2）根据题意结合（1）可求出．再在中，利用勾股定理可求出的长．设，则．再根据题意易证，得出，即可求出a的值，最后即可求出的长．
（3）①根据题意可知，．即可求得，从而求出，即可间接证明为等边三角形，得出．再根据为的中点时，点在同一条直线上，可知为的中点，即得出，再由，即可求出k的值．
②分类讨论（i）当时，由题意易证四边形为平行四边形，即得出，即可列出关于x的等式，解出x即可求出PH的长；（ii）当时，取的中点O，连接PO，作于点M，作于点N．由，，可求出OP的长，由，可求出MR的长，即可求出的长，由，可求出PM的长．最后在中，利用勾股定理，即可列出关于x的方程，解出x即求出PH的长；（iii）当时，此时点P恰好与点E重合，即．
【详解】
解：（1）∵四边形是矩形，
．
，
．
∴四边形是平行四边形．
（2），

在中，．
设，则．
∵四边形是平行四边形，
，
，
，即．
解得，
．
（3）①根据（2）可知，
．
．
是等边三角形．
也为等边三角形．
．
为的中点时，点在同一条直线上，
为的中点，．
，
将x=2，y=3，代入中，得，
解得：．
②分类讨论（i）如图，当时．


．
∴四边形为平行四边形，
，
，
．
由（3）①可知
，
．
（ii）如图，当时，取的中点O，连接PO，作于点M，作于点N．

，
，
，
，
，即

在中，即，
解得．
即或．
（iii）如图，当时．

此时点P恰好与点E重合，．
综上所述，当的长为时，是直角三角形．
【点睛】
本题为四边形综合题．考查平行四边形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，一次函数的应用-几何问题以及解直角三角形．综合性很强，很难．作出辅助线和利用分类讨论的思想也是解答本题的关键．