数学苏科版第11章 一元一次不等式11.6 一元一次不等式组巩固练习

11.6一元一次不等式组（1）-苏科版七年级数学下册 培优训练

一、选择题

1、不等式组的解集是（　　）

A．x≥﹣2 B．﹣2≤x＜1 C．﹣2＜x＜1 D．x＞1

2、不等式组的解集在数轴上的表示是（　　）

A．        B． 

C．         D．

3、不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A． B． 

C． D．

4、不等式组的解集在数轴上表示为（  ）

A． B． 

C．               D．

5、求不等式组的最大整数解为（　　）

A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2

6、若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　）

A． B． C． D．0

7、若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8、若不等式组的解集为x＜5，则m的取值范围为（    ）

A．m＜4 B．m≤4 C．m≥4 D．m＞4

9、关于的不等式组恰有三个整数解，那么的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

10、若不等式组的解集是m﹣2＜x＜4，则m的取值范围是（　　）

A．4≤m＜6 B．m≥3 C．m≥6 D．3＜m≤4

11、已知的解集为，则的解集为（  ）

A． B． C． D．

12、对于三个数a、b、c，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如min{﹣1，0，2}＝﹣1；

min{﹣1，0，a}＝．如果min{2，3x﹣1，8﹣2x}＝2，则x的取值范围是（　　）

A．1＜x＜3 B．1≤x≤3 

C．1≤x＜3 D．以上答案都不对

二、填空题

13、不等式组的解集是　   　．

14、不等式组的最小整数解为　   　．

15、已知关于x，y的方程组的解满足不等式，则实数k的取值范围为　   　．

16、若不等式组有解，则m的取值范围为　    　．

17、若不等式组的解集为x＜0，则a的取值范围为　   　．

18、若关于x的不等式组的整数解只有2个，则m的取值范围为　　．

19、已知关于x的不等式3x - m+1>0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是___________.

20、已知关于x的方程9x﹣3＝kx+14有整数解，且关于x的不等式组有且只有4个整数解，

则满足条件的整数k为　   　．

21、规定：程序运行到“结果是否大于10”为一次运算．若运算进行二次才停止，x的取值范围是______ 

22、若不等式组的解集中的任何一个x的值均不在2≤x≤5的范围内，则a的取值范围为________．

三、解答题

23、解下列不等式组,并把它们的解集表示在数轴上:

(1)         (2)          (3)

24、（1）解不等式组．

（2）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来，写出不等式组的非负整数解．

25、一个三角形的三边长分别是x cm,(x+2)cm,(x+5)cm,它的周长不超过37 cm.求x的取值范围.

26、已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围．

27、已知关于x的不等式组．

（1）如果这个不等式组无解，求k的取值范围；

（2）如果这个不等式组有解，求k的取值范围；

（3）如果这个不等式组恰好有2017个整数解，求k的取值范围．

11.6一元一次不等式组（1）-苏科版七年级数学下册 培优训练（解析）

一、选择题

1、不等式组的解集是（　　）

A．x≥﹣2 B．﹣2≤x＜1 C．﹣2＜x＜1 D．x＞1

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

【解析】：，

由①得，x≥﹣2；

由②得，x＜1，

故此不等式组的解集为：﹣2≤x＜1．

故选：B．

2、不等式组的解集在数轴上的表示是（　　）

A．        B． 

C．         D．

解：由3x﹣2＞1得x＞1，

由x﹣5＜﹣3得x＜2，

所以1＜x＜2．

故选：C．

3、不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．

【解析】：解不等式2x﹣1≤3，得：x≤2，

解不等式x+1＞2，得：x＞1，

∴不等式组的解集为1＜x≤2，

表示在数轴上如下：

故选：C．

4、不等式组的解集在数轴上表示为（  ）

A． B． 

C．               D．

【答案】D

【分析】先解不等式组，然后判断即可.

【详解】解：，

由①得：，

由②得：，

则解集为，故选D

5、求不等式组的最大整数解为（　　）

A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2

解：，

解不等式①得：x＜1，

解不等式②得：x＜﹣，

∴不等式组的解集为x＜﹣，

则其最大整数解为﹣2，

故选：D．

6、若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　）

A． B． C． D．0

解：解不等式x＜2（x﹣a），得：x＞2a，

解不等式x﹣1≤x，得：x≤3，

∵不等式组恰有3个整数解，

∴0≤2a＜1，

解得：

故选：A．

7、若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出m的取值范围．

【详解】解：

解不等式①，得x<2m.

解不等式②，得x>2-m.

因为不等式组无解，∴2-m2m,  解得.

故选A.

8、若不等式组的解集为x＜5，则m的取值范围为（    ）

A．m＜4 B．m≤4 C．m≥4 D．m＞4

【答案】C

【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．

【详解】解：
∵解不等式①得：x＜5，
解不等式②得：x＜m＋1，
又∵不等式组的解集为x＜5，
∴m＋1≥5， 解得：m≥4，
故选：C．

9、关于的不等式组恰有三个整数解，那么的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组有三个整数解，即可确定整数解，然后得到关于m的不等式，求得m的范围．

【详解】解：

解不等式①，得x>m.

解不等式②，得x3.

∴不等式组得解集为m<x3.

∵不等式组有三个整数解，∴.

故选C.

10、若不等式组的解集是m﹣2＜x＜4，则m的取值范围是（　　）

A．4≤m＜6 B．m≥3 C．m≥6 D．3＜m≤4

【分析】根据不等式组的解集得出不等式组，进而解答即可．

【解析】：∵不等式组的解集是m﹣2＜x＜4，

∴，解得：4≤m＜6，

故选：A．

11、已知的解集为，则的解集为（  ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】令1－x=y，则，根据题干可知：，从而得出x的取值范围．

【详解】令1－x=y，则

∵的解集为

∴的解集为：

∴

解得：

故选：D．

12、对于三个数a、b、c，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如min{﹣1，0，2}＝﹣1；

min{﹣1，0，a}＝．如果min{2，3x﹣1，8﹣2x}＝2，则x的取值范围是（　　）

A．1＜x＜3 B．1≤x≤3 

C．1≤x＜3 D．以上答案都不对

解：根据题意得：，

解得：1≤x≤3，

故选：B．

二、填空题

13、不等式组的解集是　   　．

解：解不等式5﹣2x＞0，得：x＜2.5，

解不等式3x+1≥4，得：x≥1，

则不等式组的解集为1≤x＜2.5，

故答案为：1≤x＜2.5．

14、不等式组的最小整数解为　   　．

解：

解①得x＞﹣，

解②得3x＜12，即x≤4，

由上可得﹣＜x≤4，

∵x为整数，故x可取0、1、2、3、4，  ∴最小整数解为0．

故答案为：0．

15、已知关于x，y的方程组的解满足不等式，则实数k的取值范围为　   　．

解：，

①+②得2x+2y＝1﹣3k，即x+y＝，

∵﹣3≤x+y≤1，

∴﹣3≤≤1，

解得：﹣≤k≤，

故答案为：﹣≤k≤．

16、若不等式组有解，则m的取值范围为　    　．

【分析】根据题意和解不等式的方法，可以求得m的取值范围，本题得以解决．

【解析】：，

由不等式①，得x＞8，

∵不等式组有解，

∴8＜x＜4m，

∴4m＞8，解得，m＞2，

故答案为：m＞2．

17、若不等式组的解集为x＜0，则a的取值范围为　   　．

解：由3x+a＜0，得：x＜﹣，

由2x+7＞4x﹣1，得：x＜4，

又∵x＜0，

∴﹣＝0，

解得：a＝0．

故答案为：a＝0．

18、若关于x的不等式组的整数解只有2个，则m的取值范围为　　．

【分析】表示出不等式组的解集，由解集只有2个，确定出m的范围即可．

【解析】：不等式组解得：m＜x≤﹣0.5，

由不等式组的整数解只有2个，得到整数解为﹣2，﹣1，

则m的范围为﹣3≤m＜﹣2．

故答案为：﹣3≤m＜﹣2．

19、已知关于x的不等式3x - m+1>0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是___________.

【答案】

【分析】先用含m的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m的取值范围.

【详解】∵3x - m+1>0，∴3x> m-1，∴x>,

∵不等式3x - m+1>0的最小整数解为2，∴1≤<3，解之得.

故答案为.

20、已知关于x的方程9x﹣3＝kx+14有整数解，且关于x的不等式组有且只有4个整数解，

则满足条件的整数k为　   　．

解：解关于x的方程9x﹣3＝kx+14得：x＝，

∵方程有整数解，

∴9﹣k＝±1或9﹣k＝±17，

解得：k＝8或10或﹣8或26，

解不等式组得不等式组的解集为≤x＜5，

∵不等式组有且只有四个整数解，∴0＜≤1，解得：2＜k≤26；

所以满足条件的整数k的值为8、10、26，

故答案为8、10、26．

21、规定：程序运行到“结果是否大于10”为一次运算．若运算进行二次才停止，x的取值范围是______ 

解：依题意，得，

解得．

答：x的取值范围为2＜x≤4．

22、若不等式组的解集中的任何一个x的值均不在2≤x≤5的范围内，则a的取值范围为________．

【答案】a≤1或a≥5

【分析】解不等式组，求出x的范围，根据任何一个x的值均不在2≤x≤5范围内列出不等式，  

解不等式得到答案．

【详解】解：不等式组的解集为：a＜x＜a+1，
∵任何一个x的值均不在2≤x≤5范围内，
   ∴x＜2或x＞5，
    ∴a+1≤2或a≥5，

解得，a≤1或a≥5，
∴a的取值范围是：a≤1或a≥5，
故答案为：a≤1或a≥5．

三、解答题

23、解下列不等式组,并把它们的解集表示在数轴上:

(1)         (2)          (3)

解:(1)

解不等式①,得x>;

解不等式②,得x≤4.

所以不等式组的解集是<x≤4.

在数轴上表示不等式组的解集如下:

(2)

解不等式①,得x≤3;

解不等式②,得x>-2.

所以不等式组的解集为-2<x≤3.

在数轴上表示不等式组的解集如下:

(3)

解不等式①,得x<2,

解不等式②,得x>1,

所以不等式组的解集为1<x<2.

在数轴上表示不等式组的解集如下:

24、（1）解不等式组．

（2）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来，写出不等式组的非负整数解．

解：（1）解不等式5x﹣3≤2x+9，得：x≤4，

解不等式3x＞，得：x＞2，

则不等式组的解集为2＜x≤4．

（2），

由①得：x≥﹣1，

由②得：x≤3，

不等式组的解集为：﹣1≤x≤3．

在数轴上表示为：

．

不等式组的非负整数解为3，2，1，0．

25、一个三角形的三边长分别是x cm,(x+2)cm,(x+5)cm,它的周长不超过37 cm.求x的取值范围.

解:因为一个三角形的三边长分别是x cm,(x+2)cm,(x+5)cm,它的周长不超过37 cm,

所以

解得3<x≤10.

26、已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围．

解：解不等式①，得x＞－2.

解不等式②，得x≤4＋a.

∴不等式组的解集是－2＜x≤4＋a.

∵不等式组只有两个整数解，是－1和0，

∴0≤4＋a＜1.

解得－4≤a＜－3.

27、已知关于x的不等式组．

（1）如果这个不等式组无解，求k的取值范围；

（2）如果这个不等式组有解，求k的取值范围；

（3）如果这个不等式组恰好有2017个整数解，求k的取值范围．

【分析】（1）根据不等式组无解即可得到关于k的不等式，即可求得k的范围；

（2）根据不等式组有解即可得到关于k的不等式，即可求得k的范围；

（3）首先根据不等式恰好有2013个整数解求出不等式组的解集为﹣1＜x＜2017，

再确定2016≤1﹣k＜2017，然后解不等式即可．

【解析】：（1）根据题意得：﹣1≥1﹣k，

解得：k≥2．

（2）根据题意得：﹣1＜1﹣k，

解得：k＜2．

（3）∵不等式恰好有2017个整数解，

∴﹣1＜x＜2017，

∴2016≤1﹣k＜2017，

解得：﹣2016＜k≤﹣2015．