江苏省连云港市灌云县2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷 解析版

这是一份江苏省连云港市灌云县2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷 解析版，共16页。试卷主要包含了计算，下列不等式变形中，一定正确的是，已知方程组，则x﹣y值是，下列命题属于真命题的是等内容，欢迎下载使用。
2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷
一．选择题（共8小题）
1．计算：x3•x2等于（　　）
A．2 B．x5 C．2x5 D．2x6
2．已知一个三角形的两边长分别为8cm和3cm，则此三角形第三边的长可能是（　　）
A．2cm B．3cm C．5cm D．9cm
3．不等式x≤﹣1在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列不等式变形中，一定正确的是（　　）
A．若ac＞bc，则a＞b
B．若a＞b，则ac2＞bc2
C．若ac2＞bc2，则a＞b
D．若a＞0，b＞0，且，则a＞b
5．已知方程组，则x﹣y值是（　　）
A．5 B．﹣1 C．0 D．1
6．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝35°，则∠BED的度数是（　　）

A．70° B．68° C．60° D．72°
7．下列命题属于真命题的是（　　）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．相等的角是对顶角
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．同位角相等
8．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”（　　）
A．56 B．66 C．76 D．86
二．填空题（共10小题）
9．计算：2﹣2＝　 　．
10．某种细菌的存活时间只有0.000 012秒，若用科学记数法表示此数据应为　 　秒．
11．写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：　 　．
12．请写出一个以为解的二元一次方程组　 　．
13．规定符号⊗的意义为：a⊗b＝ab﹣a﹣b+1，那么﹣2⊗5＝　 　．
14．分解因式：4x3﹣xy2＝　 　．
15．若am＝2，an＝，则a3m﹣2n＝　 　．
16．如图，小亮从A点出发前进5m，向右转15°，再前进5m，又向右转15°…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了　 　m．

17．不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是　 　．
18．观察下列等式：
a1＝1+，a2＝1+，a3＝1+，a4＝1+，…
请你猜想第n个等式an＝　 　（n是正整数），并按此规律计算a1•a2•a3•a4…•an＝　 　．
三．解答题（共9小题）
19．计算：
（1）（x+3）2﹣（x+1）（x﹣1）；
（2）（a2）3﹣a2•a4+（2a4）2÷a2．
20．解下列方程组或不等式组
（1）；
（2）；
21．因式分解
（1）3y（a﹣b）﹣6x（b﹣a）．
（2）9x2﹣12x+4．
22．如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，求证：FG∥BC．

23．小明有1元和5角两种硬币共12枚，这些硬币的总币值小于8元
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的不等式如下：
甲：x+　 　＜8
乙：0.5x+　 　＜8
根据甲、乙两名同学所列的不等式，请你分别指出未知数x表示的意义，然后在横线上补全甲、乙两名同学所列的不等式：
甲1：x表示　 　
乙1：x表示　 　
（2）求小明可能有几枚5角的硬币．（写出完整的解答过程）
24．一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共60条，那么有多少椅子和凳子？
25．已知A＝a+2，B＝a2﹣3a+7，C＝a2+2a﹣18，其中a＞2．
（1）求证：B﹣A＞0，并指出A与B的大小关系；
（2）指出A与C哪个大？说明理由．
26．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程
（1）在方程①3x﹣1＝0，②x﹣（3x+1）＝﹣7中，不等式组的关联方程是　 　；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是　 　；（写出一个即可）
（3）若方程10﹣3x＝2x，1+x＝2（x﹣1）都是关于x的不等式组的关联方程，求出m的取值范围
27．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB边上的高CD与角平分线AE交于点F，经过垂足D的直线分别交直线CA，BC于点M，N
（1）若AC＝3，BC＝4，AB＝5，求CD的长；
（2）当∠AMN＝32°，∠B＝38°时，求∠MDB的度数；
（3）当∠AMN＝∠BDN时，写出图中所有与∠CDN相等的角，并选择其中一组进行证明．


参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．计算：x3•x2等于（　　）
A．2 B．x5 C．2x5 D．2x6
【分析】根据同底数幂的乘法法则，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：x3•x2＝x5
故选：B．
2．已知一个三角形的两边长分别为8cm和3cm，则此三角形第三边的长可能是（　　）
A．2cm B．3cm C．5cm D．9cm
【分析】设第三边的长为l，再根据三角形的三边关系进行解答即可．
【解答】解：设第三边的长为l，则8﹣3＜l＜8+3，即5＜l＜11，
故选：D．
3．不等式x≤﹣1在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】将已知解集表示在数轴上即可．
【解答】解：不等式x≤﹣1在数轴上表示正确的是．
故选：A．
4．下列不等式变形中，一定正确的是（　　）
A．若ac＞bc，则a＞b
B．若a＞b，则ac2＞bc2
C．若ac2＞bc2，则a＞b
D．若a＞0，b＞0，且，则a＞b
【分析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．
【解答】解：A．当c＜0，不等号的方向改变．故此选项错误；
B．当c＝0时，符号为等号，故此选项错误；
C．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确；
D．分母越大，分数值越小，故此选项错误．
故选：C．
5．已知方程组，则x﹣y值是（　　）
A．5 B．﹣1 C．0 D．1
【分析】首先应用加减消元法，求出方程组的解是多少，然后把求出的x、y的值代入x﹣y即可．
【解答】解：
①×2﹣②，可得3x＝9，
解得x＝3，
把x＝3代入①，解得y＝2，
∴原方程组的解是，
∴x﹣y＝3﹣2＝1．
故选：D．
6．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝35°，则∠BED的度数是（　　）

A．70° B．68° C．60° D．72°
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC＝∠C，根据角平分线的定义可得∠ABE＝2∠ABC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BED＝∠ABE．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠C＝35°，
∵BC平分∠ABE，
∴∠ABE＝2∠ABC＝2×35°＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠BED＝∠ABE＝70°．
故选：A．
7．下列命题属于真命题的是（　　）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．相等的角是对顶角
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．同位角相等
【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．
【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；
B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；
C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
D、两直线平行，同位角相等，是假命题；
故选：C．
8．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”（　　）
A．56 B．66 C．76 D．86
【分析】利用“神秘数”定义判断即可．
【解答】解：∵76＝202﹣182，
∴76是“神秘数”，
故选：C．
二．填空题（共10小题）
9．计算：2﹣2＝ ．
【分析】根据负整数指数幂的定义求解：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）
【解答】解：2﹣2＝＝，
故答案为．
10．某种细菌的存活时间只有0.000 012秒，若用科学记数法表示此数据应为　 　秒．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 012秒＝1.2×10﹣5秒．
11．写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：　 ．
【分析】把原命题的题设与结论部分交换即可得到其逆命题．
【解答】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．
故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形．
12．请写出一个以为解的二元一次方程组 ．
【分析】由题意找一个以为解的方程组，可以将x+y与x﹣y构成一个二元一次方程组．
【解答】解：已知，
则x+y＝﹣1，
x﹣y＝﹣9，
∴以为解的二元一次方程组为：．
13．规定符号⊗的意义为：a⊗b＝ab﹣a﹣b+1，那么﹣2⊗5＝　 　．
【分析】直接根据新运算的规则进行计算即可．
【解答】解：由题意，a⊗b＝ab﹣a﹣b+1得：
﹣2⊗5＝﹣2×5﹣（﹣2）﹣5+1＝﹣12．
故填﹣12．
14．分解因式：4x3﹣xy2＝　 ．
【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝x（4x2﹣y2）＝x（2x+y）（2x﹣y），
故答案为：x（2x+y）（2x﹣y）
15．若am＝2，an＝，则a3m﹣2n＝　 　．
【分析】把a3m﹣2n写成（am）3÷（an）2，把am＝2，an＝代入即可求解．
【解答】解：∵am＝2，an＝，
∴a3m﹣2n＝（am）3÷（an）2＝＝8＝128．
故答案为：128
16．如图，小亮从A点出发前进5m，向右转15°，再前进5m，又向右转15°…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了　 　m．

【分析】由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．
【解答】解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，
∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n＝360°÷15°＝24，
则一共走了24×5＝120米．
故答案为：120．
17．不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是　 ．
【分析】先解3x+9＜5x+3得x＞3，利用同大取大得到m+1≤3，然后解关于m的不等式即可．
【解答】解：解3x+9＜5x+3得x＞3，
而不等式组的解集是x＞3，
所以m+1≤3，
即m≤2．
故答案为m≤2．
18．观察下列等式：
a1＝1+，a2＝1+，a3＝1+，a4＝1+，…
请你猜想第n个等式an＝　1+　（n是正整数），并按此规律计算a1•a2•a3•a4…•an＝ ．
【分析】由题意知整数部分均为1、分数的分子均为2、分母是序数即可得，据此知a1•a2•a3•a4…•an＝××××…××，约分即可得．
【解答】解：∵a1＝1+，a2＝1+，a3＝1+，a4＝1+，…
∴an＝1+，
则a1•a2•a3•a4…•an＝××××…××＝＝，
故答案为：1+、．
三．解答题（共9小题）
19．计算：
（1）（x+3）2﹣（x+1）（x﹣1）；
（2）（a2）3﹣a2•a4+（2a4）2÷a2．
【分析】（1）直接利用乘法公式进而计算得出答案；
（2）直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：（1）原式＝x2+9+6x﹣（x2﹣1）
＝x2+9+6x﹣x2+1
＝6x+10；

（2）原式＝a6﹣a6+4a8÷a2
＝a6﹣a6+4a6
＝4a6．
20．解下列方程组或不等式组
（1）；
（2）；
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得．
【解答】解：（1）
①×2﹣②得：7x＝35，
解得x＝5，
把x＝5代入①得：25+2y＝25，
解得y＝0．
∴原方程组的解为

（2）
解不等式①得：x≥1，
解不等式②得：x＜2，
则不等式组的解集为1≤x＜2．
21．因式分解
（1）3y（a﹣b）﹣6x（b﹣a）．
（2）9x2﹣12x+4．
【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；
（2）原式利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝3y（a﹣b）+6x（a﹣b）＝3（a﹣b）（y+2x）；
（2）原式＝（3x﹣2）2．
22．如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，求证：FG∥BC．

【分析】根据在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行可知DE∥FC，故∠1＝∠ECF＝∠2．根据内错角相等两直线平行可知，FG∥BC．
【解答】证明：∵CF⊥AB，ED⊥AB，
∴DE∥FC（垂直于同一条直线的两条直线互相平行），
∴∠1＝∠BCF（两直线平行，同位角相等）；
又∵∠2＝∠1（已知），
∴∠BCF＝∠2（等量代换），
∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）．
23．小明有1元和5角两种硬币共12枚，这些硬币的总币值小于8元
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的不等式如下：
甲：x+　 　＜8
乙：0.5x+　 　＜8
根据甲、乙两名同学所列的不等式，请你分别指出未知数x表示的意义，然后在横线上补全甲、乙两名同学所列的不等式：
甲1：x表示　 　
乙1：x表示　 　
（2）求小明可能有几枚5角的硬币．（写出完整的解答过程）
【分析】（1）利用1元和5角的硬币共12枚，这些硬币的总币值小于8元，进而得出不等式求出即可，进而结合不等式得出x的意义；
（2）利用（1）中不等式求出x的取值范围，进而得出答案．
【解答】解：（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的不等式如下：
甲：x+0.5×（12﹣x）＜8
乙：0.5x+1×（12﹣x）＜8
甲1：x表示小明有1元硬币的枚数；
乙1：x表示小明有5角硬币的枚数．

（2）设小明可能有5角的硬币x枚，根据题意得出：
0.5x+1×（12﹣x）＜8，
解得：x＞8，
∵x是自然数，
∴x可取9，10，11，
答：小明可能有5角的硬币9枚，10枚，11枚．
故答案为：0.5×（12﹣x），1×（12﹣x），小明有1元硬币的枚数；小明有5角硬币的枚数．
24．一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共60条，那么有多少椅子和凳子？
【分析】可设有x个椅子，y个凳子，根据等量关系：有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个；椅子腿数和凳子腿数加起来共60条；列出方程组求解即可．
【解答】解：设有x个椅子，y个凳子，依题意有
，
解得．
答：有12个椅子，4个凳子．
25．已知A＝a+2，B＝a2﹣3a+7，C＝a2+2a﹣18，其中a＞2．
（1）求证：B﹣A＞0，并指出A与B的大小关系；
（2）指出A与C哪个大？说明理由．
【分析】（1）根据完全平方公式把原式变形，根据非负数的性质解答；
（2）把C﹣A的结果进行因式分解，根据有理数的乘法法则解答．
【解答】（1）证明：B﹣A＝（a2﹣3a+7）﹣（a+2）
＝a2﹣3a+7﹣a﹣2
＝a2﹣4a+5
＝（a2﹣4a+4）+1
＝（a﹣2）2+1，
∵（a﹣2）≥0，
∴（a﹣2）+1≥1，
∴B﹣A＞0，
∴B＞A；
（2）解：C﹣A＝（a2+2a﹣18）﹣（a+2）
＝a2+2a﹣18﹣a﹣2
＝a2+a﹣20
＝（a+5）（a﹣4）
∵a＞2，
∴a+5＞0，
当2＜a＜4时，a﹣4＜0，
∴C﹣A＜0，即A＞C，
当a＞4时，a﹣4＞0，
∴C﹣A＞0，即A＜C．
26．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程
（1）在方程①3x﹣1＝0，②x﹣（3x+1）＝﹣7中，不等式组的关联方程是　 　；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是　 　；（写出一个即可）
（3）若方程10﹣3x＝2x，1+x＝2（x﹣1）都是关于x的不等式组的关联方程，求出m的取值范围
【分析】（1）先求出一元一次方程的解和一元一次不等式组的解集，再得出答案即可；
（2）先求出不等式组的解集，再求出不等式的整数解，再得出方程即可；
（3）先求出不等式组的解集和一元一次方程的解，再得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．
【解答】解：（1）解方程3x﹣1＝0得：x＝，
解方程x﹣（3x+1）＝﹣7得：x＝3，
解不等式组得：＜x＜5，
所以不等式组的关联方程是②，
故答案为：②；

（2）∵解不等式组得：＜x＜，
∴不等式组的整数解是1，
这个不等式组的一个关联方程可以是x﹣1＝0，
故答案为：x﹣1＝0（答案不唯一，只要解为x＝1即可）；

（3）解方程10﹣3x＝2x得：x＝2，
解方程1+x＝2（x﹣1）得：x＝3，
解不等式组得：m≤x＜m+3，
∵方程10﹣3x＝2x，1+x＝2（x﹣1）都是关于x的不等式组的关联方程，
∴，
解得：0＜m≤2，
即m的取值范围是0＜m≤2．
27．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB边上的高CD与角平分线AE交于点F，经过垂足D的直线分别交直线CA，BC于点M，N
（1）若AC＝3，BC＝4，AB＝5，求CD的长；
（2）当∠AMN＝32°，∠B＝38°时，求∠MDB的度数；
（3）当∠AMN＝∠BDN时，写出图中所有与∠CDN相等的角，并选择其中一组进行证明．

【分析】（1）根据三角形面积公式即可得到结论；
（2）根据三角形的内角和以及三角形外角的性质即可得到结论；
（3）根据角平分线的定义和平行线的性质以及三角形外角的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴S△ABC＝AC•BC＝3×4＝6，
∵CD是斜边AB上是高，
∴S△ABC＝AB•CD＝5×CD＝6，
∴CD＝；
（2）∵∠ACB＝90°，∠AMN＝32°，
∴∠MNC＝180°﹣∠ACB﹣∠AMN＝58°，
∴∠MNB＝180°﹣∠MNC＝122°，
∴∠MDB＝∠DNB+∠B＝160°；
（3）与∠CDN相等的角有∠AFD，∠CFE，∠AEC，∠MNC；
理由：∵∠AMN＝∠BDN，∠BDN＝∠ADM，
∴∠AMN＝∠ADM，
∴∠CAB＝∠AMN+∠ADM＝2∠AMN，
∵AE是∠CAB的角平分线，
∴∠CAB＝2∠CAE，
∴∠AMN＝∠CAE，
∴AE∥MN，
∴∠CDN＝∠AFD＝∠CFE，
∵∠ACB＝90°，
∴∠AMN+∠MNC＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠BDN+∠CDN＝90°，
∵∵∠AMN＝∠BDN，
∴∠CDN＝∠MNC，
∵AE∥MN，
∴∠AEC＝∠MNC，
∴∠CDN＝AEC．