2018-2019学年江苏省南通市崇川区东方中学七年级（上）期末数学试卷

这是一份2018-2019学年江苏省南通市崇川区东方中学七年级（上）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）﹣5的相反数是（ ）
A．B．C．﹣5D．5
2．（2分）用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是（ ）
A．169B．1690C．16900D．169000
3．（2分）下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2分）已知x＝﹣2，则代数式x+1的值为（ ）
A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣3
5．（2分）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．3a2+2a2＝5a4B．a2+a2＝a4
C．6a﹣5a＝1D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b
6．（2分）若x＝1是方程ax+3x＝2的解，则a的值是（ ）
A．﹣1B．5C．1D．﹣5
7．（2分）中国古代数学著作《算法启蒙》中有这样一记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，则x的值是（ ）
A．18B．20C．22D．24
8．（2分）下列判断中，正确的是（ ）
①锐角的补角一定是钝角；
②一个角的补角一定大于这个角；
③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；
④锐角和钝角互补．
A．①②B．①③C．①④D．②③
9．（2分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．（2分）按一定规律排列的n个数：﹣，，﹣，，﹣，，…若最后三个数的和为，则n为（ ）
A．9B．10C．11D．12
二、填空题（本题共8小题：每小题2分，共16分，将答案填在答题卡相应上。）
11．（2分）用四舍五入法，精确到百分位，对3.145取近似数为 ．
12．（2分）比较大小﹣ ﹣1（填＞、＜号）．
13．（2分）如图，已知直线a∥b，∠1＝70°，则∠2＝ ．
14．（2分）若单项式3xmy4与﹣4x2yn是同类项，则m﹣n＝ ．
15．（2分）已知整式x2﹣2x+6的值为9，则2x2﹣4x+6的值为 ．
16．（2分）某商场经销一种商品，其某件进价为a元，商场将进价提高30%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以8折优惠价促销，这时该商品的零售价为 元．
17．（2分）已知m＝﹣2017，计算|m2+2018m﹣1|的值为 ．
18．（2分）如图，点C是线段AB的中点，点D、E分别在线段AB上，且＝，＝2，则的值为 ．
三、解答题（本题共10小题，共64分，请在等题纸指定区域内作等）
19．（6分）计算：
（1）6+（﹣0.2）﹣2﹣（﹣1.5）；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．
20．（6分）解方程：
（1）3x+7＝32﹣2x；
（2）+1＝．
21．（5分）先化简，再求值：x+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2），其中x＝2，y＝﹣1．
22．（6分）作图并填空：如图，在∠AOB中，点P在边OB上，
（1）过点P分别作直线OB、直线OA的垂线，交直线OA于点M、N；
（2）点P到直线OA的距离是线段 的长度；
（3）点O到直线PN的距离是线段 的长度．
23．（5分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOD＝65°，求∠AOD的度数．
24．（6分）某中学组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了5个参赛者的得分情况．
（1）参赛者F得76分，他答对了几道题？
（2）参赛者G说他得83分，你认为可能吗？为什么？
25．（6分）如图，已知轮船A在灯塔P的北偏西20°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东80°的方向上．
（1）求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数；
（2）轮船C在∠APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？
26．（8分）如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，已知小长方形的长为x，宽为y（x＞y），按照图中所示尺寸（a＞b）解决下列问题：
（1）请用两种不同的方法表示大长方形的长；
（2）求x﹣y的值（用含a，b的式子表示）．
27．（8分）如图，直线l1∥l2，点A，B在直线l1上，点C在直线l2上，BD平分∠ABC交l2于点D，AG∥BD交直线l2于点G．
（1）若∠BCD＝80°，求∠AGC的度数；
（2）若∠BCD＝α，试直接用含α的式子表示∠AGC．
28．（8分）【阅读理解】
如图1，点C在线段AB上，图中有3条线段：AB，AC，BC．且AC≠BC，其中一条线段是另一条线段的2倍，则称点C是线段AB的“定分点”．
【解决问题】
已知点A，B，C是数轴上的三个点（点A在点B的左侧），O为原点．
（1）若点A，B对应的数分别为﹣4，x，点O为线段AB的定分点，则x的值为 ；
（2）如图2，若点A，B，C对应的数分别为﹣6，2，6，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度速度沿数轴负方向运动，同时，动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度速度沿数轴正方向运动，请探究A，B两点是否可能为线段PQ的定分点？说明你的理由．
2018-2019学年江苏省南通市崇川区东方中学七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（木题共10小题；每小题2分，共20分，将正确答案填在答题卡相应位置上）
1．（2分）﹣5的相反数是（ ）
A．B．C．﹣5D．5
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：﹣5的相反数是5．
故选：D．
2．（2分）用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是（ ）
A．169B．1690C．16900D．169000
【分析】根据科学记数法的表示方法，n是几小数点向右移动几位，可得答案．
【解答】解：1.69×105，则原来的数是169000，
故选：D．
3．（2分）下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：A、B、C经过折叠均能围成正方体，D折叠后下边没有面，不能折成正方体，故选：D．
4．（2分）已知x＝﹣2，则代数式x+1的值为（ ）
A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣3
【分析】把x＝﹣2代入代数式x+1中进行计算即可．
【解答】解：当x＝﹣2时，x+1＝﹣2+1＝﹣1，
故选：B．
5．（2分）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．3a2+2a2＝5a4B．a2+a2＝a4
C．6a﹣5a＝1D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b
【分析】根据：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变，进行判断．
【解答】解：A、3a2+2a2＝5a2，故本选项错误；
B、a2+a2＝2a2，故本选项错误；
C、6a﹣5a＝a，故本选项错误；
D、3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故本选项正确；
故选：D．
6．（2分）若x＝1是方程ax+3x＝2的解，则a的值是（ ）
A．﹣1B．5C．1D．﹣5
【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值．
【解答】解：把x＝1代入原方程得：a+3＝2
解得：a＝﹣1
故选：A．
7．（2分）中国古代数学著作《算法启蒙》中有这样一记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，则x的值是（ ）
A．18B．20C．22D．24
【分析】根据两马的速度之差×快马出发的时间＝慢马的速度×慢马提前出发的时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意得：（240﹣150）x＝150×12，
解得x＝20．
故x的值是20．
故选：B．
8．（2分）下列判断中，正确的是（ ）
①锐角的补角一定是钝角；
②一个角的补角一定大于这个角；
③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；
④锐角和钝角互补．
A．①②B．①③C．①④D．②③
【分析】根据余角和补角定义，以及等角的补角相等．等角的余角相等分别进行分析即可．
【解答】解：①锐角的补角一定是钝角，说法正确；
②一个角的补角一定大于这个角，说法错误例如90°角的补角；
③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，说法正确；
④锐角和钝角互补，说法错误，例如60°角和100°角，
正确的说法有2个，是①③，
故选：B．
9．（2分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】根据射线DF⊥直线c，可得与∠1互余的角有∠2，∠3，根据a∥b，可得与∠1互余的角有∠4，∠5．
【解答】解：∵射线DF⊥直线c，
∴∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，
即与∠1互余的角有∠2，∠3，
又∵a∥b，
∴∠3＝∠5，∠2＝∠4，
∴与∠1互余的角有∠4，∠5，
∴与∠1互余的角有4个，
故选：A．
10．（2分）按一定规律排列的n个数：﹣，，﹣，，﹣，，…若最后三个数的和为，则n为（ ）
A．9B．10C．11D．12
【分析】找出第n个数表示为为，然后分n为奇数和偶数两种情况列式计算可得结论．
【解答】解：根据题意可得第n个数为，
分两种情况：
①当n为奇数时，最后三个数为：﹣，，﹣，
∴﹣+﹣＝，
（﹣1+﹣）＝，
∵﹣1+﹣＜0，
此种情况不成立；
②当n为偶数时，最后三个数为：，﹣，，
∴﹣+＝，
（1﹣+）＝，
＝，
∴＝，
∴n＝10．
故选：B．
二、填空题（本题共8小题：每小题2分，共16分，将答案填在答题卡相应上。）
11．（2分）用四舍五入法，精确到百分位，对3.145取近似数为 3.15 ．
【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．
【解答】解：3.145≈3.15（精确到百分位）．
故答案为：3.15．
12．（2分）比较大小﹣ ＞ ﹣1（填＞、＜号）．
【分析】利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案．
【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣1|＝1，
∴＜1，
∴﹣＞﹣1．
故答案为：＞．
13．（2分）如图，已知直线a∥b，∠1＝70°，则∠2＝ 110° ．
【分析】先根据平角定义求出∠1的邻补角＝180°﹣∠1，再根据两直线平行，同位角相等即可得解．
【解答】解：∵∠1＝70°，
∴∠1的邻补角＝180°﹣∠1＝110°，
∵a∥b，
∴∠2＝110°．
故答案为：110°．
14．（2分）若单项式3xmy4与﹣4x2yn是同类项，则m﹣n＝ ﹣2 ．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求出m，n的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：因为单项式3xmy4与﹣4x2yn是同类项，
所以m＝2，n＝4，
所以m﹣n＝2﹣4＝﹣2．
故答案为：﹣2．
15．（2分）已知整式x2﹣2x+6的值为9，则2x2﹣4x+6的值为 12 ．
【分析】观察题中的两个代数式x2﹣2x+6和2x2﹣4x+6，可以发现，2x2﹣4x＝2（x2﹣2x），因此可整体求出x2﹣2x的值，然后整体代入即可求出所求的结果．
【解答】解：∵x2﹣2x+6的值为9，
∴x2﹣2x＝3，
代入2x2﹣4x+6，得2（x2﹣2x）+6＝2×3+6＝12．
故答案为12．
16．（2分）某商场经销一种商品，其某件进价为a元，商场将进价提高30%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以8折优惠价促销，这时该商品的零售价为 1.04a 元．
【分析】先表示出将进价提高30%后的价格为：（1+30%）a，再以8折优惠价促销，即为总数乘以0.8，即可得出答案．
【解答】解：由题意可得，该商品的零售价为：（1+30%）a×0.8＝1.04a（元）．
故答案为：1.04a．
17．（2分）已知m＝﹣2017，计算|m2+2018m﹣1|的值为 2018 ．
【分析】原式前两项提取公因式m变形后，把m的值代入计算即可求出值．
【解答】解：当m＝﹣2017时，
|m2+2018m﹣1|
＝|m（m+2018）﹣1|
＝|﹣2017×（﹣2017+2018）﹣1|
＝|﹣2017﹣1|
＝|﹣2018|
＝2018．
故答案为：2018．
18．（2分）如图，点C是线段AB的中点，点D、E分别在线段AB上，且＝，＝2，则的值为 ．
【分析】由＝，＝2，得AD＝，AE＝．由点C是线段AB的中点，得进而解决此题．
【解答】解：∵＝，＝2，
∴．
∴AD＝，AE＝．
∵点C是线段AB的中点，
∴．
∴＝＝＝＝．
故答案为：．
三、解答题（本题共10小题，共64分，请在等题纸指定区域内作等）
19．（6分）计算：
（1）6+（﹣0.2）﹣2﹣（﹣1.5）；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．
【解答】解：（1）6+（﹣0.2）﹣2﹣（﹣1.5）
＝6+（﹣0.2）+（﹣2）+1.5
＝（6+1.5）+[（﹣0.2）+（﹣2）]
＝7.5+（﹣2.2）
＝5.3；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]
＝﹣1﹣××（2﹣9）
＝﹣1﹣×（﹣7）
＝﹣1+
＝．
20．（6分）解方程：
（1）3x+7＝32﹣2x；
（2）+1＝．
【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
【解答】解：（1）移项，可得：3x+2x＝32﹣7，
合并同类项，可得：5x＝25，
系数化为1，可得：x＝5．
（2）去分母，可得：2（5x﹣7）+12＝3（3x﹣1），
去括号，可得：10x﹣14+12＝9x﹣3，
移项，可得：10x﹣9x＝﹣3+14﹣12，
合并同类项，可得：x＝﹣1．
21．（5分）先化简，再求值：x+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2），其中x＝2，y＝﹣1．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝x+6y2﹣4x﹣8x+4y2＝﹣11x+10y2，
当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣22+10＝﹣12．
22．（6分）作图并填空：如图，在∠AOB中，点P在边OB上，
（1）过点P分别作直线OB、直线OA的垂线，交直线OA于点M、N；
（2）点P到直线OA的距离是线段 的长度；
（3）点O到直线PN的距离是线段 ON 的长度．
【分析】（1）首先利用直尺和三角板做出图形，然后再表上垂足和直角符号；
（2）、（3）根据点到直线的距离的定义解答即可．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）点P到直线OA的距离是PN线段的长度；
（3）点O到直线PN的距离是线段ON的长度．
23．（5分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOD＝65°，求∠AOD的度数．
【分析】依据垂线的定义即可得到∠AOE的度数，再根据∠AOD＝∠AOE+∠DOE进行计算，即可得出结论．
【解答】解：∵EO⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
又∵∠EOD＝65°，
∴∠AOD＝∠AOE+∠DOE＝90°+65°＝155°．
24．（6分）某中学组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了5个参赛者的得分情况．
（1）参赛者F得76分，他答对了几道题？
（2）参赛者G说他得83分，你认为可能吗？为什么？
【分析】（1）设参赛者F答对了x道题，答错了（20﹣x）道题，根据答对的得分+加上答错的得分＝76分建立方程求出其解即可；
（2）假设参赛者G得83分可能，设答对了y道题，答错了（20﹣y）道题，根据答对的得分+加上答错的得分＝83分建立方程求出其解即可．
【解答】解：根据表格得出答对一题得5分，再算出错一题扣1分，
（1）设参赛者F答对了x道题，答错了（20﹣x）道题，由题意得，
5x﹣（20﹣x）＝76，
解得：x＝16．
答：参赛者得76分，他答对了16道题；
（2）参赛者G说他得83分，是不可能的．理由如下：
假设他参赛者G得83分可能，设答对了y道题，答错了（20﹣y）道题，由题意，得，
5y﹣（20﹣y）＝83，
解得：y＝，
∵y为整数，
∴参赛者G说他得83分，是不可能的．
25．（6分）如图，已知轮船A在灯塔P的北偏西20°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东80°的方向上．
（1）求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数；
（2）轮船C在∠APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？
【分析】（1）根据角的和差关系进行计算，即可得出从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数；
（2）依据角平分线的定义进行计算，即可得到∠APC的度数，进而得出∠CPM的度数．
【解答】解：（1）∵轮船A在灯塔P的北偏西20°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东80°的方向上，
∴∠APB＝∠APM+∠MPN+∠BPN
＝20°+90°+90°﹣80°
＝120°．
（2）∵PC平分∠APB，
∴∠APC＝∠APB＝＝60°，
∴∠CPM＝∠APC﹣∠APM＝60°﹣20°＝40°．
答：轮船C在灯塔P的北偏东40°方位．
26．（8分）如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，已知小长方形的长为x，宽为y（x＞y），按照图中所示尺寸（a＞b）解决下列问题：
（1）请用两种不同的方法表示大长方形的长；
（2）求x﹣y的值（用含a，b的式子表示）．
【分析】（1）根据右边的两副图即可用两种不同的方法表示大长方形的长；
（2）根据大长方形的长不变列出方程，整理即可得出x﹣y的值．
【解答】解：（1）由题意可得，大长方形的长为a﹣x+y或b﹣y+x；
（2）由题意可得，a﹣x+y＝b﹣y+x，
∴a﹣b＝2x﹣2y，
∴x﹣y＝．
27．（8分）如图，直线l1∥l2，点A，B在直线l1上，点C在直线l2上，BD平分∠ABC交l2于点D，AG∥BD交直线l2于点G．
（1）若∠BCD＝80°，求∠AGC的度数；
（2）若∠BCD＝α，试直接用含α的式子表示∠AGC．
【分析】（1）由l1∥l2，利用平行线的性质定理可得∠ABC+∠BCD＝180°，易得∠ABC＝100°，由角平分线的性质定理可得∠ABD＝50°，由AG∥BD，利用平行线的性质定理可得结果；
（2）利用（1）的推理过程可得结果．
【解答】解：（1）∵l1∥l2，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∵∠BCD＝80°，
∴∠ABC＝100°，
∵BD平分∠ABC，
∴＝50°，
∵l1∥l2，
∴∠BDC＝∠ABD＝50°，
∵AG∥BD，
∴∠AGC＝∠BDC＝50°；
（2））∵l1∥l2，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∵∠BCD＝α，
∴∠ABC＝180°﹣α，
∵BD平分∠ABC，
∴，
∵l1∥l2，
∴∠BDC＝∠ABD＝90，
∵AG∥BD，
∴∠AGC＝∠BDC＝90．
28．（8分）【阅读理解】
如图1，点C在线段AB上，图中有3条线段：AB，AC，BC．且AC≠BC，其中一条线段是另一条线段的2倍，则称点C是线段AB的“定分点”．
【解决问题】
已知点A，B，C是数轴上的三个点（点A在点B的左侧），O为原点．
（1）若点A，B对应的数分别为﹣4，x，点O为线段AB的定分点，则x的值为 2或8 ；
（2）如图2，若点A，B，C对应的数分别为﹣6，2，6，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度速度沿数轴负方向运动，同时，动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度速度沿数轴正方向运动，请探究A，B两点是否可能为线段PQ的定分点？说明你的理由．
【分析】（1）由定义分情况讨论可得答案．（2）结合数轴，分AP＝2AQ，2AP＝AQ，BP＝2BQ三种情况讨论．
【解答】解：（1）2或8；
（2）点A和点B都可能是线段PO的定分点．
理由：设运动时间为ts，则AP＝2t，CQ＝t，
由题意得：QA＝12+t，BP＝8+2t，BO＝4+t．
若AP＝2AQ，则2t＝2（12+t），此情况不成立；
若2AP＝AQ，则2×2t＝12+t，即t＝4，当t＝4s时，AQ＝2AP，点A是线段PQ的定分点．
若BP＝2BQ，则8+2t＝2（4+t），此等式恒成立．则B始终是线段PQ的定分点．
综上所述，A，B均可能是PQ的定分点，当t＝4s时，点A是线段PQ的定分点；
BP＝2BQ，B始终是线段PQ的定分点．
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日期：2021/8/16 23:16:38；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.cm；学号：37675298参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
18
2
88
D
14
6
64
E
10
10
40
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
18
2
88
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