2022-2023学年江苏省连云港市灌云县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省连云港市灌云县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省连云港市灌云县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列方程中，属于二元一次方程的是(    )
A. 2x+1y=4 B. 5xy−1=0 C. x2+y=2 D. 2x−y=3
2. 下列命题是真命题的是(    )
A. 内错角相等 B. 两点确定一条直线
C. 一个角的余角小于这个角 D. 若a>b，则a2>b2
3. 下列不等式一定成立的是(    )
A. a>0 B. −a<2 C. a2>0 D. a2+1>0
4. 二元一次方程2x+y=5的正整数解有(    )
A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 无数组
5. 下列方程组中，以x=−1y=2为解的二元一次方程组是(    )
A. x+y=1x−y=−3 B. x+y=1x−y=−1 C. 2x+y=4x−y=−3 D. x+y=12x−y=0
6. 不等式2−x>1的解集是(    )
A. x>1 B. x<1 C. x>−1 D. x<−1
7. 如果不等式组x<8x>m无解，那么m的取值范围是(    )
A. m>8 B. m≥8 C. m<8 D. m≤8
8. 若不等式组x−b<0x+a>0的解集为2b的解集是x A. c>2 B. c<2 C. 2 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 命题“对顶角相等”的逆命题是一个______ 命题(填“真”或“假”)．
10. 已知二元一次方程2x−y=8.用关于y的代数式表示x，则x= ______ ．
11. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的度数之比为1：2：3，则△ABC是______ 三角形．
12. 某班上有男、女生共45人，女生人数的一半比男生多10人，设女生人数为x人，男生人数为y人，根据题意，可列方程组为______ ．
13. 已知方程组x+2y=−k+12x+y=1的解满足x，y互为相反数，则k= ______ ．
14. 对于x、y，规定一种新的运算：x⊗y=ax−by，其中a，b为常数，已知2⊗3=5，3⊗4=8，则a−b= ______ ．
15. 若关于x的不等式组2x−k>03x−2≤0有且只有两个整数解，则k的取值范围是______ ．
16. 对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则f(a)=3a+1；若a为偶数，则f(a)=a2.例如f(5)=3×5+1=16，f(8)=82=4，若a1=10，a2=f(a1)，a3=f(a2)，a4=f(a3)，⋯，依此规律进行下去，得到一列数a1，a2，a3，a4，⋯，an，⋯(n为正整数)，则a1+a2+a3+⋯+a2023= ______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
解不等式：
(1)2x−1>3；
(2)x−25>3．
18. (本小题10.0分)
解方程组：
(1)x+y=73x+y=17；
(2)x+2y=9y−3x=1．
19. (本小题10.0分)
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
(1)2−3x<34−2x>x−2；
(2)3<2x−13≤5．
20. (本小题10.0分)
已知|8x−y|+3(2y−1)2+|2z+x|=0，求x+y+z的值．
21. (本小题10.0分)
填写下列空格：
已知：如图，BE//CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD.求证：AB//CD．
证明：因为BE、CF分别平分∠ABC分∠BCD(已知)，
所以∠1=12∠ABC，∠2=12∠BCD(______ )
因为BE//CF(______ )，
所以∠1=∠2(______ ).
所以12∠ABC=12∠BCD(______ ).
所以∠ABC=∠BCD(等式的性质)．
所以AB//CD(______ ).

22. (本小题10.0分)
甲、乙两位同学在解关于x、y的方程组2ax−by=−2①ax+by=7②时，甲看错了方程①，解得x=1y=−1；乙看错了②，解得x=−2y=3，求a、b的值．
23. (本小题10.0分)
某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．
(1)该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？
(2)根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？
24. (本小题10.0分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC边上，且∠1=∠2．
(1)求证：EF//BD；
(2)若DB平分∠ABC，∠A=130°，∠C=70°，求∠CFE的度数．

25. (本小题12.0分)
已知关于x，y的方程组x+2y−6=0x−2y+2m+4=0．
(1)若方程组的解满足x+y=0，求m的值；
(2)若x、y、m都是非负数，且n=5x+4y+2m，求n的取值范围；
(3)无论实数m取何值，方程x−2y+mx+5=0总有一个固定的解，请直接写出这个固定解．
26. (本小题12.0分)
如图1，∠1、∠2是四边形ABCD的两个不相邻的外角．

(1)猜想并说明∠1+∠2与∠A、∠C的数量关系；
(2)如图2，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC的平分线交于点O.若∠A=58°，∠C=152°，求∠BOD的度数；
(3)如图3，BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分线．请直接写出∠A、∠C与∠O的数量关系．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A.方程2x+1y=4是分式方程，选项A不符合题意；
B.方程5xy−1=0是二元二次方程，选项B不符合题意；
C.方程x2+y=2是二元二次方程，选项C不符合题意；
D.方程2x−y=3是二元一次方程，选项D符合题意．
故选：D．
利用二元一次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程即可．
本题考查了二元一次方程的定义，牢记“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程”是解题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：A、两直线平行，内错角相等，故本选项说法是假命题，不符合题意；
B、两点确定一条直线，是真命题，符合题意；
C、一个角的余角不一定小于这个角，例如30°角的余角是60°，而60°>30°，故本选项说法是假命题，不符合题意；
D、若a>b，则a2>b2，是假命题，例如2>−3，而22<(−3)2，故本选项说法是假命题，不符合题意；
故选：B．
根据平行线的性质、两点确定一条直线、余角的概念、实数的平方判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

3.【答案】D 
【解析】解：∵a>0或a≤0，
∴选项A不符合题意；

∵−a<2或−a≥2，
∴选项B不符合题意；

∵a2≥0，
∴选项C不符合题意；

∵a2≥0，
∴a2+1>0，
∴选项D符合题意．
故选：D．
根据不等式的基本性质，以及偶次方的非负性质，逐项判断即可．
此题主要考查了偶次方的非负性质的应用，以及不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

4.【答案】A 
【解析】解：∵2x+y=5，
∴y=5−2x．
又∵x，y均为正整数，
∴x=1y=3或x=2y=1，
∴二元一次方程2x+y=5的正整数解有2组．
故选：A．
由2x+y=5，可得出y=5−2x，结合x，y均为正整数，即可得出二元一次方程2x+y=5的正整数解有2组．
本题考查了解二元一次方程，熟练掌握求一个二元一次方程的整数解的方法是解题的关键．

5.【答案】A 
【解析】解：把x=−1y=2代入各个选项，
A−1+2=1−1−2=−3成立；
∴B选项就不成立；
C.−2+2≠4−1−3≠−3，C选项不成立；
−1+2=1−2−2≠0，D选项不成立．
故选：A．
可以把选项一一解出解来判断，也可以把已知解代入各个选项，等式成立即为答案．
考查了二元一次方程组的解法，关键要掌握二元一次方程组的解法和二元一次方程组的解式方程两边相等．

6.【答案】B 
【解析】解：移项得−x>−1，
两边同除以−1得：x<1．
故选：B．
由一元一次不等式的解法知：解此不等式只需移项即可得解集．
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

7.【答案】B 
【解析】解：因为不等式组无解，
即x<8与x>m无公共解集，
利用数轴可知m≥8．
故选：B．
根据不等式取解集的方法，大大小小无解，可知m和8之间的大小关系，求出m的范围即可．
本题考查不等式解集的表示方法，根据大大小小无解，也就是没有中间(公共部分)来确定m的范围．做题时注意m=8时也满足不等式无解的情况．

8.【答案】B 
【解析】解：由x−b<0知x 由x+a>0知x>−a，
∵解集为2 ∴a=−2，b=3，
∵关于x的不等式(c+a)x>b的解集是x ∴c+a<0，即c−2<0，
解得c<2，
故选：B．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出a、b的值，再由不等式的基本性质3可得c的取值范围．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

9.【答案】假 
【解析】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．
故答案为：假．
先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

10.【答案】12y+4 
【解析】解：方程2x−y=8，
移项得：2x=y+8，
解得：x=12y+4．
故答案为：12y+4．
表示y看做已知数求出x即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．

11.【答案】直角 
【解析】解：设三个角的度数分别为x，2x，3x，则
x+2x+3x=180°，
解得，x=30°，
∴2x=60°，3x=90°．
即该三角形的三个内角分别为30°，60°，90°，因而是直角三角形．
故答案是：直角．
根据三角形的内角和公式和直角三角形的判定不难求得各角的度数，从而可判定其形状．
本题考查了直角三角形的判定：可用一角等于90度来判定．

12.【答案】x+y=4512x−y=10 
【解析】解：由题意可得，
x+y=4512x−y=10，
故答案为：x+y=4512x−y=10．
根据某班上有男、女生共45人，可得方程x+y=45；根据女生人数的一半比男生多10人，可得方程12x−y=10；然后即可列出相应的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．

13.【答案】2 
【解析】解：x+2y=−k+12x+y=1①②，
由②×2−①得x=k+13，
由①×2−②得y=−2k+13，
∵x，y互为相反数，
∴x+y=k+13+−2k+13=0，
解得k=2．
故答案为：2．
根据题意，先解关于x，y的二元一次方程组，再根据x，y互为相反数，列式求解即可得到k值．
本题考查解二元一次方程组及相反数的性质，熟练掌握解方程组的步骤是解决问题的关键．

14.【答案】3 
【解析】解：∵2⊗3=5，3⊗4=8，
∴2a−3b=5，3a−4b=8，
联立2a−3b=53a−4b=8，
解得：a=4b=1，
∴a−b=3．
故答案为：3．
根据已知条件列出方程组，解方程组求出a与b的值，再进行计算．
本题主要考查了二元一次方程组的知识、新定义的知识，理解题意是解答的关键．

15.【答案】−4≤k<−2 
【解析】解：2x−k>0①3x−2≤0②
解不等式①得：x>k2，
解不等式②得：x≤23，
∵不等式组只有两个整数解，即0，−1，
∴−2≤k2<−1，
∴−4≤k<−2，
故答案为：−4≤k<−2．
分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集只有两个整数解求解即可．
本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，正确求出两个不等式的解集是解题的关键．

16.【答案】4750 
【解析】解：∵a1=10，
∴a2=f(a1)=a12=5，
a3=f(a2)=3a2+1=16，
a4=f(a3)=a32=8，
a5=f(a4)=a42=4，
a6=f(a5)=a52=2，
a7=f(a6)=a62=1，
a8=f(a7)=3a7+1=4，
⋯，
∴从第5个数开始，以4，2，1，这三个数循环出现，
∵(2023−4)÷3=673，
∴a1+a2+a3+⋯+a2023
=10+5+16+8+673×(4+2+1)
=10+5+16+8+4711
=4750．
故答案为：4750．
由所给的规定，分别求出a1，a2，a3，…，再分析其中的规律，从而可求解．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的条件总结出存在的规律．

17.【答案】解：(1)移项得：2x>3+1，
合并同类项得：2x>4，
系数化为1得：x>2；
(2)去分母得：x−2>15，
移项得：x>15+2，
合并同类项得：x>17． 
【解析】(1)不等式移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
(2)不等式去分母，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．

18.【答案】解：(1)x+y=7①3x+y=17②，
②−①得：2x=10，
解得：x=5，
把x=5代入①中得：5+y=7，
解得：y=2，
∴原方程组的解为：x=5y=2；
(2)x+2y=9①y−3x=1②，
①×3得：3x+6y=27③，
②+③得：7y=28，
解得：y=4，
把y=4代入①中得：x+8=9，
解得：x=1，
∴原方程组的解为：x=1y=4． 
【解析】(1)利用加减消元法，进行计算即可解答；
(2)利用加减消元法，进行计算即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．

19.【答案】解：(1)由2−3x<3得：x>−13，
由4−2x>x−2得：x<2，
则不等式组的解集为−13 将不等式组的解集表示在数轴上如下：

(2)由2x−13>3得：x>5，
由2x−13≤5得：x≤8，
则不等式组的解集为5 将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 
【解析】(1)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

20.【答案】解：∵|8x−y|+3(2y−1)2+|2z+x|=0，
∴8x−y=0，2y−1=0，2z+x=0，
解得：y=12，x=116，z=−132，
∴x+y+z=12+116−132=1732． 
【解析】直接利用非负数的性质得出x，y，z的值，进而得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y，z的值是解题关键．

21.【答案】角平分线的定义  已知  两直线平行，内错角相等  等量代换  内错角相等，两直线平行 
【解析】解：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知)，
∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠BCD(角平分线的定义)；
∵BE//CF(已知)，
∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)，
∴12∠ABC=12∠BCD(等量代换)，
∴∠ABC=∠BCD(等式的性质)，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
先利用角平分线的定义得出∠1=12∠ABC，∠2=12∠BCD，再根据BE//CF得出∠1=∠2，进而可得出结论．
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行是解题的关键．

22.【答案】解：把x=1y=−1代入方程②得a−b=7③．
把x=−2y=3代入方程①得−4a−3b=−2④，
联立方程③④可得方程组a−b=7−4a−3b=−2，
解得：a=237b=−267． 
【解析】把x=1y=−1代入方程②得a−b=7③.把x=−2y=3代入方程①得−4a−3b=−2④，联立方程③④解方程组即可．
此题主要是考查了二元一次方程组的解法，能够根据题意列出关于a，b的方程组是解答此题的关键．

23.【答案】解：(1)设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，
依题意，得：x−y=152x+3y=255，
解得：x=60y=45．
答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元．
(2)设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球(50−m)筒，
依题意，得：60m+45(50−m)≤2550，
解得：m≤20．
答：最多可以购进20筒甲种羽毛球． 
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
(1)设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据“甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球共花费255元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球(50−m)筒，根据总价=单价×数量结合总费用不超过2550元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．

24.【答案】解：(1)如图，

∵AD//BC(已知)，
∴∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)．
∵∠1=∠2，
∴∠3=∠2(等量代换)．
∴EF//BD(同位角相等，两直线平行)．
(2)解：∵AD//BC(已知)，
∴∠ABC+∠A=180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∵∠A=130°(已知)，
∴∠ABC=50°．
∵DB平分∠ABC(已知)，
∴∠3=12∠ABC=25°．
∴∠2=∠3=25°．
∵在△CFE中，∠CFE+∠2+∠C=180°，∠C=70°，
∴∠CFE=85°． 
【解析】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质及角平分线的性质．
(1)由AD//BC知∠1=∠3，结合∠1=∠2得∠3=∠2，据此即可得证；
(2)由AD//BC、∠A=130°知∠ABC=50°，再根据平分线定义及BD//EF知∠3=∠2=25°，由三角形的内角和定理可得答案．

25.【答案】解：(1)∵x+y=0，
∴x+2y−6=0x−2y+2m+4=0x+y=0，
解得x=−6y=6m=7，
∴若方程组的解满足x+y=0，m的值为7；
(2)解方程组x+2y−6=0x−2y+2m+4=0得，
x=−m+1y=12m+52，
将x，y的值代入n=5x+4y+2m中，得
n=−5m+5+2m+10+2m=−m+15，
∴m=15−n，
由题意得，−m+1≥012m+52≥0m≥0，
解得0≤m≤1，
∴0≤15−n≤1，
∴14≤n≤15；
(3)∵方程x−2y+mx+5=0总有一个固定的解，
∴x=0，
把x=0代入x−2y+mx+5=0中得：y=2.5，
∴x=0，y=2.5． 
【解析】(1)联立方程组，解出m的值即可；
(2)先用m表示出x和y，再用n表示出m，然后根据x、y、m都是非负数，列出不等式组解答即可；
(3)根据方程x−2y+mx+5=0总有一个固定的解，m的值不影响，所以含m的项为0，可得这个解．
此题考查了解二元一次方程的解和二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则和求方程组的解是本题的关键．

26.【答案】解：(1)猜想：∠1+∠2=∠A+∠C，
∵∠1+∠ABC+∠2+∠ADC=360°，
又∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，
∴∠1+∠2=∠A+∠C；
(2)∵∠A=58°，∠C=152°，
∴∠ABC+∠ADC=360°−210°=150°，
又∵BO、DO分别平分∠ABC与∠ADC，
∴∠OBC=12∠ABC，∠ODC=12∠ADC，
∴∠OBC+∠ODC=12(∠ABC+∠ADC)=75°，
∴∠BOD=360°−(∠OBC+∠ODC+∠C)=133°；
(3)∠A、∠C与∠O的数量关系为：∠C−∠A=2∠O．
理由如下：
∵BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分线．
∴∠FDC=2∠FDO=2∠ODC，∠EBC=2∠EBO=2∠CBO，
由(1)可知：
∠FDO+∠EBO=∠A+∠O，
2∠FDO+2∠EBO=∠A+∠C，
∴2∠A+2∠O=∠A+∠C，
∴∠C−∠A=2∠O．
故答案为：∠C−∠A=2∠O． 
【解析】(1)根据多边形内角和与外角即可说明∠1+∠2与∠A、∠C的数量关系；
(2)结合(1)的结论，根据∠ABC与∠ADC的平分线．∠A=58°，∠C=152°，即可求∠BOD的度数；
(3)结合(1)的结论，根据BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分线．进而可以写出∠A、∠C与∠O的数量关系．
本题考查了多边形内角与外角、三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握多边形外角．