江苏省苏州市高新区2019-2020学年第二学期七年级期末考试数学试卷 解析版

这是一份江苏省苏州市高新区2019-2020学年第二学期七年级期末考试数学试卷 解析版，共22页。试卷主要包含了下列运算正确的是，带有病原微生物的飞沫核，若代数式x2﹣6x+b可化为等内容，欢迎下载使用。
1．下列运算正确的是（ ）
A．a5÷a2＝a3 B．（ab）2＝ab2 C．（a2）3＝a5 D．a4•a3＝a12
2．带有病原微生物的飞沫核（直径大于0.000005米），在空气中短距离（1米内）移动到易感人群的口、鼻黏膜或眼结膜等导致的传播称为飞沫传播，其中0.000005用科学记数法可表示为（ ）
A．0.5×10﹣7B．5×106C．5×10﹣6 D．5×10﹣7
3．三角形的两边长分别为3和5，其第三条边的长度可能是（ ）
A．1B．5C．8D．10
4．不等式4x﹣1＞3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图所示，下列条件中不能判定DE∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠CB．∠2＝∠3C．∠1＝∠2D．∠2+∠4＝180°
6．若三角形的底边长为2a+1，该底边上的高为2a﹣1，则此三角形的面积为（ ）
A．4a2﹣1B．4a2﹣4a+1C．4a2+4a+1D．2a2﹣
7．如图，五边形ABCDE的一个内角∠A＝110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于（ ）
A．360°B．290°C．270°D．250°
8．若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2，则b﹣a的值（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE＝AD，连接BD、CE相交于点O，再连接AO、BC，若∠1＝∠2，则图中全等三角形共有（ ）
A．5对B．6对C．7对D．8对
10．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，；已知＝3x2+3x﹣m，则m的值是（ ）
A．﹣40B．20C．﹣24D．﹣20
二．填空题（共8小题）
11．命题“内错角相等”是 命题．
12．若am＝3，an＝5，则am﹣n＝ ．
13．一个n边形的内角和为900°，则n＝ ．
14．若二次三项式4x2+ax+9是一个完全平方式，则a＝ ．
15．若a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝ ．
16．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠3＝20°，则∠2＝ ．
17．已知x，y满足二元一次方程3x+y＝9，若y＞0，则x的取值范围是 ．
18．如图，已知等边三角形ABC的边长为8cm，∠A＝∠B＝60°，点D为边BC上一点，且BD＝3cm．若点M在线段CA上以2cm/s的速度由点C向点A运动，同时，点N在线段AB上由点A向点B运动．若△CDM与△AMN全等，则点N的运动速度是 cm/s．
三,解答题
19.计算：
（1）2﹣2×（﹣3）2×20；
（2）（﹣2a5）2•（a2）2﹣（a2）4•（a3）2．
20.因式分解：
（1）4x2﹣9；
（2）4m2﹣36mn+81n2．
21.解方程组或不等式组：
（1）；
（2）解不等式组：．
22.先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（x+2）（x﹣2）﹣2x（x﹣2），其中x＝﹣3．
23.如图，点A、B、C、D在同一直线上，AM＝CN，BM＝DN，∠M＝∠N．
请说明：（1）BM∥DN；
（2）AC＝BD．
24.已知2a＝4b（a、b是正整数）且a+2b＝8，求2a+4b的值．
25.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝42°，∠DAE＝16°．求∠BAE和∠C的度数．
26.有A、B两种型号呼吸机，若购买6台A型呼吸机和2台B型呼吸机共需12万元．若购买3台A型呼吸机和5台B型呼吸机共需10.8万元．
（1）求A、B两种型号呼吸机每台分别多少万元？
（2）采购员想采购A、B两种型号呼吸机共30台，预计总费用低于40万元，请问A型号呼吸机最多购买几台？
27.二元一次方程组的解x，y的值是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为5，求腰的长．（注：等腰三角形中相等的两条边叫做等腰三角形的腰）
28.【发现】：
如图（1），在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点A作AH⊥BC于点H，求证：AH＝BC．
【证明】：
∵AH⊥BC，∠BAC＝90°，
∴∠AHC＝90°＝∠BAC．
∴∠BAH+∠CAH＝90°，∠BAH+∠B＝90°．
∴∠CAH＝∠B（ ），
在△ABH和△CAH中，
．
∴△ABH≌△CAH．（ ）．
∴BH＝AH，AH＝CH．（ ）．
∴AH＝BC．
【拓展】：
如图（2），在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝45°，点D、B、C在同一条直线上，AH为△ABC中BC边上的高，连接CE．则∠DCE的度数为 ，同时猜想线段AH、CD、CE之间的数量关系，并说明理由．
【应用】：
在如图（3）的两张图中，在△ABC中，AB＝AC，且∠BAC＝90°，在同一平面内有一点P，满足PC＝1，PB＝6，且∠BPC＝90°，请直接写出点A到BP的距离．
2019-2020学年江苏省苏州市高新区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A．a5÷a2＝a3 B．（ab）2＝ab2 C．（a2）3＝a5 D．a4•a3＝a12
【分析】根据同底数幂的乘除法，幂的乘方、积的乘方的计算法则进行计算即可．
【解答】解：a5÷a2＝a5﹣2＝a3，因此选项A正确；
（ab）2＝a2b2，因此选项B不正确；
（a2）3＝a2×3＝a6，因此选项C不正确；
a4•a3＝a4+3＝a7，因此选项D不正确；
故选：A．
2．带有病原微生物的飞沫核（直径大于0.000005米），在空气中短距离（1米内）移动到易感人群的口、鼻黏膜或眼结膜等导致的传播称为飞沫传播，其中0.000005用科学记数法可表示为（ ）
A．0.5×10﹣7B．5×106C．5×10﹣6 D．5×10﹣7
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000005＝5×10﹣6．
故选：C．
3．三角形的两边长分别为3和5，其第三条边的长度可能是（ ）
A．1B．5C．8D．10
【分析】设第三边长为x，根据三角形的三边关系定理可确定x的范围后可得答案．
【解答】解：设第三边长为x，由题意得：
5﹣3＜x＜5+3，
即2＜x＜8，
故第三条边的长度可能是5．
故选：B．
4．不等式4x﹣1＞3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】直接解不等式，进而在数轴上表示出解集．
【解答】解：4x﹣1＞3，
4x＞4，
x＞1，
故解集在数轴上表示为：．
故选：A．
5．如图所示，下列条件中不能判定DE∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠CB．∠2＝∠3C．∠1＝∠2D．∠2+∠4＝180°
【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．
【解答】解：A、∠1与∠C是直线DE与BC被直线AC所截形成的同位角，所以能判断DE∥BC；
B、∠2与∠3是直线DE与BC被直线DF所截形成的内错角，所以能判断DE∥BC；
C、∠1与∠2是直线AC与DF被直线DE所截形成的内错角，所以只能判断DF∥AC；
D、∠2与∠4是直线DE与BC被直线DF所截形成的同旁内角，所以能判断DE∥BC．
故选：C．
6．若三角形的底边长为2a+1，该底边上的高为2a﹣1，则此三角形的面积为（ ）
A．4a2﹣1B．4a2﹣4a+1C．4a2+4a+1D．2a2﹣
【分析】利用三角形的面积等于底与高乘积的一半列示求解即可．
【解答】解：三角形的面积为：（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣，
故选：D．
7．如图，五边形ABCDE的一个内角∠A＝110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于（ ）
A．360°B．290°C．270°D．250°
【分析】根据∠A＝110°，所以∠A的外角为180°﹣110°＝70°，用五边形的外角和减去70°即可解答．
【解答】解：∵∠A＝110°，
∴∠A的外角为180°﹣110°＝70°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣70°＝290°，
故选：B．
8．若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2，则b﹣a的值（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】根据完全平方公式得出﹣2ax＝﹣6x，a2＝b，求出a、b的值，再代入求出即可．
【解答】解：∵代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2，
∴﹣2ax＝﹣6x，a2＝b，
∴a＝3，b＝9，
∴b﹣a＝9﹣3＝6，
故选：D．
9．如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE＝AD，连接BD、CE相交于点O，再连接AO、BC，若∠1＝∠2，则图中全等三角形共有（ ）
A．5对B．6对C．7对D．8对
【分析】认真观察图形，确定已知条件在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法，由易到难，仔细寻找．
【解答】解：①在△AEO与△ADO中，
，
∴△AEO≌△ADO（SAS）；
②∵△AEO≌△ADO，
∴OE＝OD，∠AEO＝∠ADO，
∴∠BEO＝∠CDO．
在△BEO与△CDO中，
，
∴△BEO≌△CDO（ASA）；
③∵△BEO≌△CDO，
∴BE＝CD，BO＝CO，OE＝OD，
∴CE＝BD．
在△BEC与△CDB中，
，
∴△BEC≌△CDB（SAS）；
④在△AEC与△ADB中，
，
则△AEC≌△ADB（SAS）；
⑤∵△AEC≌△ADB，
∴AB＝AC．
在△AOB与△AOC中，
，
∴△AOB≌△AOC．
综上所述，图中全等三角形共5对．
故选：A．
10．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，；已知＝3x2+3x﹣m，则m的值是（ ）
A．﹣40B．20C．﹣24D．﹣20
【分析】根据题中的新定义将已知等式左边化简，再利用多项式相等的条件即可确定出m的值．
【解答】解：根据题意可知：
∵二次项的系数为3，
∴n＝4，
∴＝（x+2）（x﹣1）+（x+3）（x﹣2）+（x+4）（x﹣3）＝3x2+3x﹣m，
整理得：x2+x﹣2+x2+x﹣6+x2+x﹣12＝3x2+3x﹣20＝3x2+3x﹣m，
则m＝20．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
11．命题“内错角相等”是 命题．
【分析】分析是否为假命题，需要分析题设是否能推出结论，不能推出结论的，即假命题．
【解答】解：只有两直线平行，内错角才相等，所以命题“内错角相等”是假命题．
12．若am＝3，an＝5，则am﹣n＝ ．
【分析】根据am＝3，an＝5，可以求得am﹣n的值，本题得以解决．
【解答】解：∵am＝3，an＝5，
∴am﹣n＝am÷an＝3÷5＝，
故答案为：．
13．一个n边形的内角和为900°，则n＝ ．
【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）180°列出关于n的方程，解方程即可求出边数n的值．
【解答】解：这个多边形的边数是n，
则：（n﹣2）•180°＝900°，
解得n＝7．
故答案为：7．
14．若二次三项式4x2+ax+9是一个完全平方式，则a＝ ．
【分析】此题考查了配方法，一次项系数等于二次项系数与常数项的平方根的积的2倍，注意完全平方式有两个，所以一次项系数有两个且互为相反数．
【解答】解：a＝±2×2×3＝±12．
故答案为：±12．
15．若a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝ ．
【分析】首先把等式a+b＝5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2＝25，然后根据题意即可得解．
【解答】解：∵a+b＝5，
∴a2+2ab+b2＝25，
∵ab＝3，
∴a2+b2＝19．
故答案为19．
16．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠3＝20°，则∠2＝ ．
【分析】先根据三角形的外角性质求得∠4的度数，再根据平行线的性质即可求解．
【解答】解：由三角形的外角性质可得∠4＝∠1+∠3＝50°，
∵∠2和∠4是两平行线间的内错角，
∴∠2＝∠4＝50°．
故答案为：50°．
17．已知x，y满足二元一次方程3x+y＝9，若y＞0，则x的取值范围是 ．
【分析】先表示出y＝﹣3x+9，由y＜0得出关于x的不等式，解之可得．
【解答】解：∵3x+y＝9，
∴y＝﹣3x+9，
由y＞0知﹣3x+9＞0，
解得x＜3，
故答案为：x＜3．
18．如图，已知等边三角形ABC的边长为8cm，∠A＝∠B＝60°，点D为边BC上一点，且BD＝3cm．若点M在线段CA上以2cm/s的速度由点C向点A运动，同时，点N在线段AB上由点A向点B运动．若△CDM与△AMN全等，则点N的运动速度是 cm/s．
【分析】由于∠C＝∠A，所以当△CDM与△AMN全等时，分两种情况：①△CDM≌△AMN；②△CDM≌△ANM．根据全等三角形的对应边相等求出AN，再根据速度＝路程÷时间即可．
【解答】解：设点M、N的运动时间为ts，则CM＝2tcm．
∵三角形ABC是等边三角形，
∴∠C＝∠A＝60°，
∴当△CDM与△AMN全等时，分两种情况：
①如果△CDM≌△AMN，那么AN＝CM＝2tcm，
∴点N的运动速度是＝2（cm/s）；
②如果△CDM≌△ANM，那么CM＝AM＝AC＝4cm，
AN＝CD＝BC﹣BD＝5cm，
∴点M的运动时间为：＝2（s），
∴点N的运动速度是cm/s．
综上可知，点N的运动速度是2或cm/s．
故答案为：2或．
三,解答题
19.计算：
（1）2﹣2×（﹣3）2×20；
（2）（﹣2a5）2•（a2）2﹣（a2）4•（a3）2．
【考点】2C：实数的运算；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．
【专题】511：实数；512：整式；61：数感；66：运算能力；69：应用意识．
【分析】（1）根据负指数次幂、零次幂以及有理数的乘方的计算法则进行计算即可；
（2）根据积的乘方，幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可．
【解答】解：（1）2﹣2×（﹣3）2×20，
＝×9×1，
＝；
（2）（﹣2a5）2•（a2）2﹣（a2）4•（a3）2，
＝4a10•a4﹣a8•a6，
＝4a14﹣a14，
＝3a14．
20.因式分解：
（1）4x2﹣9；
（2）4m2﹣36mn+81n2．
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】512：整式；66：运算能力；68：模型思想；69：应用意识．
【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）利用完全平方公式进行因式分解即可．
【解答】解：（1）4x2﹣9＝（2x+3）（2x﹣3）；
（2）4m2﹣36mn+81n2＝（2m）2﹣2×2n×9n+（9n）2＝（2m﹣9n）2．
21.解方程组或不等式组：
（1）；
（2）解不等式组：．
【考点】98：解二元一次方程组；CB：解一元一次不等式组．
【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．
【分析】（1）利用加减消元法求解可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：（1），
①×2﹣②，得：5x＝10，
解得x＝2，
将x＝2代入②，得：2﹣2y＝4，
解得y＝﹣1，
∴方程组的解集为；
（2）解不等式x﹣3＜2，得：x＜5，
解不等式1﹣≤，得：x≥﹣2，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜5．
22.先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（x+2）（x﹣2）﹣2x（x﹣2），其中x＝﹣3．
【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．
【专题】11：计算题；512：整式；66：运算能力．
【分析】利用完全平方公式、平方差公式及单项式乘以多项式法则，先化简整式，再代入求值．
【解答】解：原式＝4x2﹣4x+1﹣（x2﹣4）﹣2x2+4x
＝4x2﹣4x+1﹣x2+4﹣2x2+4x
＝x2+5．
当x＝﹣3时，
原式＝（﹣3）2+5
＝14．
23.如图，点A、B、C、D在同一直线上，AM＝CN，BM＝DN，∠M＝∠N．
请说明：（1）BM∥DN；
（2）AC＝BD．
【考点】J9：平行线的判定；KD：全等三角形的判定与性质．
【专题】14：证明题．
【分析】根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABM≌△CDN．
（1）由全等三角形的对应角相等知，同位角∠D＝∠MBA，所以两直线BM∥DN；
（2）根据全等三角形的对应边相等知AB＝CD，所以有AB﹣BC＝CD﹣BC，即AC＝BD．
【解答】证明：（1）在△ABM和△CDN中，
，
∴△ABM≌△CDN（SAS），
∴∠D＝∠MBA（全等三角形的对应角相等），
∴BM∥DN（同位角相等，两直线平行）；
（2）由（1）知，△ABM≌△CDN，
∴AB＝CD（全等三角形的对应边相等），
∴AB﹣BC＝CD﹣BC，即AC＝BD．
24.已知2a＝4b（a、b是正整数）且a+2b＝8，求2a+4b的值．
【考点】47：幂的乘方与积的乘方．
【专题】512：整式；62：符号意识；66：运算能力；69：应用意识．
【分析】由2a＝4b，可得a＝2b，又a+2b＝8，可求出a、b的值，代入计算即可．
【解答】解：∵2a＝4b＝22b，
∴a＝2b，
又∵a+2b＝8，
∴b＝2，a＝4，
∴2a+4b＝24+42＝32．
25.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝42°，∠DAE＝16°．求∠BAE和∠C的度数．
【考点】K7：三角形内角和定理．
【专题】552：三角形；64：几何直观．
【分析】根据AD是BC边上的高和∠DAE＝16°，求得∠AED的度数；再进一步根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和求得∠BAE；根据∠BAE的度数和角平分线的定义求得∠BAC的度数，再根据三角形的内角和定理就可求得∠C的度数．
【解答】解：∵AD是BC边上的高，
∴∠ADE＝90°．
∵∠ADE+∠AED+∠DAE＝180°，
∴∠AED＝180°﹣∠ADE﹣∠DAE＝180°﹣90°﹣16°＝74°．
∵∠B+∠BAE＝∠AED，
∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝74°﹣42°＝32°，
∵AE是∠BAC平分线，
∴∠BAC＝2∠BAE＝2×30°＝64°．
∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣42°﹣64°＝74°．
26.有A、B两种型号呼吸机，若购买6台A型呼吸机和2台B型呼吸机共需12万元．若购买3台A型呼吸机和5台B型呼吸机共需10.8万元．
（1）求A、B两种型号呼吸机每台分别多少万元？
（2）采购员想采购A、B两种型号呼吸机共30台，预计总费用低于40万元，请问A型号呼吸机最多购买几台？
【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．
【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；69：应用意识．
【分析】（1）设A种型号呼吸机每台x万元，B种型号呼吸机每台y万元，根据“购买6台A型呼吸机和2台B型呼吸机共需12万元；购买3台A型呼吸机和5台B型呼吸机共需10.8万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A型呼吸机m台，则购进B型呼吸机（30﹣m）台，根据预计总费用低于40万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出．
【解答】解：（1）设A种型号呼吸机每台x万元，B种型号呼吸机每台y万元，
依题意得：，
解得：．
答：A种型号呼吸机每台1.6万元，B种型号呼吸机每台1.2万元．
（2）设购进A型呼吸机m台，则购进B型呼吸机（30﹣m）台，
依题意得：1.6m+1.2（30﹣m）＜40，
解得：m＜10．
∵m为整数，
∴m最大为9．
∴A型号呼吸机最多购买9台．
27.二元一次方程组的解x，y的值是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为5，求腰的长．（注：等腰三角形中相等的两条边叫做等腰三角形的腰）
【考点】97：二元一次方程组的解；K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质．
【专题】554：等腰三角形与直角三角形；64：几何直观．
【分析】由于x，y的值是一个等腰三角形两边的长，所以x，y可能是腰也可能是底，依次分析即可解决，注意应三角形三边关系验证是否能组成三角形．
【解答】解：解方程组得，
①若x、y都为腰，则x＝y，
3m﹣3＝﹣m+3，
解得m＝，x＝y＝，底边为2，符合题意；
②若x为腰、y为底，则2x+y＝5，
2（3m﹣3）+（﹣m+3）＝5，
解得m＝，x＝，y＝，符合题意；
③若y为腰、x为底，则x+2y＝5，
（3m﹣3）+2（﹣m+3）＝5，m＝2，x＝3，y＝1，不符合题意，舍去．
所以等腰三角形的腰长为或．
28.【发现】：
如图（1），在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点A作AH⊥BC于点H，求证：AH＝BC．
【证明】：
∵AH⊥BC，∠BAC＝90°，
∴∠AHC＝90°＝∠BAC．
∴∠BAH+∠CAH＝90°，∠BAH+∠B＝90°．
∴∠CAH＝∠B（ ），
在△ABH和△CAH中，
．
∴△ABH≌△CAH．（ ）．
∴BH＝AH，AH＝CH．（ ）．
∴AH＝BC．
【拓展】：
如图（2），在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝45°，点D、B、C在同一条直线上，AH为△ABC中BC边上的高，连接CE．则∠DCE的度数为 ，同时猜想线段AH、CD、CE之间的数量关系，并说明理由．
【应用】：
在如图（3）的两张图中，在△ABC中，AB＝AC，且∠BAC＝90°，在同一平面内有一点P，满足PC＝1，PB＝6，且∠BPC＝90°，请直接写出点A到BP的距离．
【考点】KY：三角形综合题．
【专题】15：综合题；552：三角形；64：几何直观；66：运算能力；67：推理能力．
【分析】发现：根据同角的余角相等可得∠CAH＝∠B，根据AAS证明三角形判定，再根据全等三角形的对应边相等即可得结论；
拓展：证明△ADB≌△AEC，即可得∠DCE的度数为90°，线段AH、CD、CE之间的数量关系；
应用：如图3，过点A作AH⊥BP于点H，连接AP，将△APC绕点A顺时针旋转90度到△ADB，可得△APC≌△ADB，得BD＝CP＝1，根据DP＝BP﹣BD＝6﹣1＝5，AH⊥DP，即可得点A到BP的距离；同理如图4，过点A作AH⊥BP于点H，
连接AP，将△APC绕点A顺时针旋转90度到△ADB，可得DP＝BP+BD＝6+1＝7，进而可得点A到BP的距离．
【解答】解：发现：（1）证明：
∵AH⊥BC，∠BAC＝90°，
∴∠AHC＝90°＝∠BAC．
∴∠BAH+∠CAH＝90°，∠BAH+∠B＝90°．
∴∠CAH＝∠B（同角的余角相等），
在△ABH和△CAH中，
．
∴△ABH≌△CAH．（AAS）．
∴BH＝AH，AH＝CH．（全等三角形的对应边相等）．
∴AH＝BC．
故答案为：同角的余角相等；AAS；全等三角形的对应边相等；
拓展：∠DCE的度数为90°，
线段AH、CD、CE之间的数量关系为：CE+2AH＝CD，
理由如下：
∵∠DAB+∠BAE＝90°，∠EAC+∠BAE＝90°，
∴∠DAB＝∠EAC，
∵AD＝AE，AB＝AC，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∵D、B、C三点共线，
∴DB+BC＝CD，
∵DB＝CE，AH＝BC，
∴CE+2AH＝CD．
应用：点A到BP的距离为：或．
理由如下：
如图3，过点A作AH⊥BP于点H，
连接AP，将△APC绕点A顺时针旋转90度到△ADB，
∴∠BAC＝∠DAP＝90°，
∴∠BAD＝∠CAP，
又AP＝AD，AB＝AC，
∴△APC≌△ADB（SAS），
∴BD＝CP＝1，
∴DP＝BP﹣BD＝6﹣1＝5，
∵AH⊥DP，
∴AH＝DP＝；
如图4，过点A作AH⊥BP于点H，
连接AP，将△APC绕点A顺时针旋转90度到△ADB，
∴∠BAC＝∠DAP＝90°，
∴∠BAD＝∠CAP，
又AP＝AD，AB＝AC，
∴△APC≌△ADB（SAS），
∴BD＝CP＝1，
∴DP＝BP+BD＝6+1＝7，
∵AH⊥DP，
∴AH＝DP＝．
综上所述：点A到BP的距离为：或．