2022版新教材高考数学一轮复习课时质量评价18利用导数证明不等式_构造法证明不等式含解析新人教A版

这是一份2022版新教材高考数学一轮复习课时质量评价18利用导数证明不等式_构造法证明不等式含解析新人教A版，共9页。试卷主要包含了若0 A组 全考点巩固练
1．对∀x∈[0，＋∞)，ex与1＋x的大小关系为( )
A．ex≥1＋x
B．exb－1B．ln a0)，
则g′(a)＝eq \f(1,a)－3＝eq \f(1－3a,a).
令g′(a)>0，解得02，故f (x)>2，即ex－ln x>2.
6．证明：当x∈[0,1]时，eq \f(\r(2),2)x≤sin x≤x.
证明：令F(x)＝sin x－eq \f(\r(2),2)x，则F′(x)＝cs x－eq \f(\r(2),2).
当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))时，F′(x)>0，F(x)在eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))上单调递增；
当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，1))时，F′(x)0，
所以当x∈[0,1]时，F(x)≥0，
即sin x≥eq \f(\r(2),2)x.
记H(x)＝sin x－x，
则当x∈(0,1)时，H′(x)＝cs x－10时，f (x)0时，f ′(x)≥0，即2a≥eq \f(ln x＋1,x)恒成立．
令g(x)＝eq \f(ln x＋1,x)(x>0)，则g′(x)＝－eq \f(ln x,x2)，
易知g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，则g(x)max＝g(1)＝1，
所以2a≥1，即a≥eq \f(1,2).
故实数a的取值范围是eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞)).
(2)证明：若a＝e，要证f (x)0时，令g′(x)>0，得x>eq \f(b,a).令g′(x)