课时质量评价18　利用导数证明不等式——构造法证明不等式-2022届高三数学一轮复习检测（新高考）

这是一份课时质量评价18　利用导数证明不等式——构造法证明不等式-2022届高三数学一轮复习检测（新高考），共9页。试卷主要包含了若0 课时质量评价(十八)
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A组　全考点巩固练
1．对∀x∈[0，＋∞)，ex与1＋x的大小关系为(　　)
A．ex≥1＋x
B．exb－1 B．ln a0)，
则g′(a)＝－3＝.
令g′(a)>0，解得02，故f (x)>2，即ex－ln x>2.
6．证明：当x∈[0,1]时，x≤sin x≤x.
证明：令F(x)＝sin x－x，则F′(x)＝cos x－.
当x∈时，F′(x)>0，F(x)在上单调递增；
当x∈时，F′(x)0，
所以当x∈[0,1]时，F(x)≥0，
即sin x≥x.
记H(x)＝sin x－x，
则当x∈(0,1)时，H′(x)＝cos x－10时，f (x)0时，f ′(x)≥0，即2a≥恒成立．
令g(x)＝(x>0)，则g′(x)＝－，
易知g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，则g(x)max＝g(1)＝1，
所以2a≥1，即a≥.
故实数a的取值范围是.
(2)证明：若a＝e，要证f (x)0时，令g′(x)>0，得x>.令g′(x)