安徽省滁州市2021年中考数学模拟试卷附答案

这是一份安徽省滁州市2021年中考数学模拟试卷附答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学模拟试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.的绝对值为（    ）
A. 6                                        B.                                         C.                                         D. ﹣6
2.截止2019年12月，全国农村公路总里程已超过404万公里，为打赢脱贫攻坚战提供了有力保障．将“404万”用科学记数法可表示为（   ）
A. 404×104                          B. 4.04×105                          C. 4.04×106                          D. 4.04×107
3.下列四个选项中，计算结果与其他三项不相同的是（   ）
A. a2•a3                                B. （a2）3                                C. （a3）2                                D. a2•a4
4.如图，是由完全相同的5个小立方体组成的4个立体图形，主视图和左视图完全相同的（   ）
A.           B.           C.           D. 
5.把多项式4x﹣4x3因式分解正确的是（   ）
A. ﹣x（x+2）（x﹣2）                                          B. x（x+2）（2﹣x）
C. ﹣4x（x+1）（1﹣x）                                        D. 4x（x+1）（1﹣x）
6.某市发出生活垃圾分类的号召后，实现生活垃圾分类的社区由第一季度的1250个，迅速增加到第三季度的1800个，照此速度增加，今年第四季度实现生活垃圾分类的社区可以达到（   ）
A. 2140                                   B. 2160                                   C. 2180                                   D. 2200
7.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 （x＞0）经过矩形ABOC的对角线OA的中点M，已知矩形ABOC的面积为16，则k的值为（   ）

A. 2                                           B. 4                                           C. 6                                           D. 8
8.大小分别为40码、41码、42码的3双同品牌同颜色的运动鞋随机地堆放在起，从这堆鞋子中随机拿走两只，这两只恰巧是一双的概率是（   ）
A.                                         B.                                         C.                                         D. 
9.如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，P为AC的中点，Q为AB上的一个动点，连接PQ，CQ，则PQ+CQ的最小值为（   ）

A. 2                                        B. 3                                        C.                                         D. 
10.在△EFG中，∠G＝90°， ，正方形ABCD的边长为1，将正方形ABCD和△EFG如图放置，AD与EF在一条直线上，点A与点E重合．现将正方形ABCD沿EF方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点A与点F重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（   ）

A.                                         B. 
C.                                        D. 
二、填空题（共4题；共4分）
11.二次根式 中x的取值范围是________．
12.计算 的结果为________．
13.如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC＝2 ，O到BC的距离为OD＝1，则⊙O的半径为________．

14.已知点P为二次函数y＝x2﹣2x﹣3图象上一点，设这个二次函数的图象与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于C点，若△APC为直角三角形且AC为直角边，则点P的横坐标的值为________．
三、解答题（共9题；共68分）
15.计算： ．
16.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？
17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中建立平面直角坐标系，格点△ABC（顶点是网格线的交点）的坐标分别是A（﹣2，2）、B（﹣3，1）、C（﹣1，0）．

（1）将△ABC先向右平移2个单位长度，向下平移7个单位长度，得到△DEF，画出△DEF；
（2）以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，在网格内画出放大后的△A1B1C1 ， 若P（x，y）为△ABC中的任意一点，其对应点P1的坐标为________．
18.我们把图1称为一个基本图形，显然这个基本图形中有6个矩形，将此基本图形不断复制并向上平移、叠加，这样得到图2，图3…（如图所示）

（1）观察图形，完成如表：
图形名称
矩形个数
图1
6
图2
18
图3
36
图4
60
图5
________
（2）根据以上规律猜想，图形n中共有多少个矩形（用含n的代数式表示）？
19.如图，在同一平面内，两条平行的高速公路AB和CD之间有一条“L”型道路连通，“L”型道路中的EP＝FP＝20千米，∠BEP＝12°，∠EPF＝80°，求AB和CD之间的距离．（参考数据：sin12°＝cos78°≈0.21，sin68°＝cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）

20.如图，E、F两点分别在平行四边形ABCD的边CD、AD上，AE＝CF，AE、CF相交于点O．

（1）用尺规作出∠AOC的角平分线OM（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：OM一定经过B点．
21.九（1）班40名学生共分为4个学习小组，数学课代表制作了1～3组学生的期中考试数学成绩频数分布表和频数分布直方图如下．余下的第4小组10名学生成绩尚未统计，这10名学生成绩如下：60，65，72，75，75，75，86，86，96，99．
1～3组频数分布表
等级
分数段
频数（人数）
D
60≤x＜70
2
C
70≤x＜80
10
B
80≤x＜90
14
A
90≤x＜100
4

根据以上信息，解答下列问题：
（1）求第4小组10名学生成绩的众数；
（2）请你仿照数学课代表制作全班1～4组频数分布表和频数分布直方图；
1～4组频数分布表
等级
分数段
频数（人数）
D
60≤x＜70
________
C
70≤x＜80
________
B
80≤x＜90
________
A
90≤x＜100
________
（3）全校九年级共有600名学生参加期中考试，估计该校数学成绩为A等级的学生有多少人？
22.小李回乡创业，销售一种批发价为4元/千克的水产品．根据市场调查发现，此种水产品的年销售量y（万千克）与售价x（元/千克）之间的关系如图所示：

（1）求出销售此种水产品的年销售量y与售价x之间的函数表达式；
（2）市场调查还发现：销售此种水产品需要先投入成本10万元（不含以批发价购入这种水产品所需资金），如果市场管理部门规定此种水产品的销售价不准超过20元/千克，求销售此种水产品售价为多少元时，获得的年利润最大？最大年利润是多少？
23.已知，在△ABC中，∠ABC＝90°

（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线MN的垂线，垂足分别为M、N．
①求证：△AMB∽△BNC；
②若△AMB∽△ABC，求证：AC＝AM+CN；
（2）如图2，点D是CA延长线上的一点，DE⊥EB，AE＝AB，AD：BC：CA＝3：3：5，求 的值．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：| |＝ ，
故答案为：C．
【分析】直接根据绝对值的意义求解．
2.【解析】【解答】解：404万＝4040000＝4．04×106 ，
故答案为：C．
【分析】根据科学记数法a×10n规则计算即可，
3.【解析】【解答】解：A．a2•a3＝a5；
B．（a2）3＝a6；
C．（a3）2＝a6；   
D．a2•a4＝a6 ．
故答案为：A．
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则逐一计算，得出结果再进行判断即可．
4.【解析】【解答】解：A、主视图有3列，从左往右正方形的个数是2，1，1；左视图有2列，从左往右正方形的个数是1，2；不符合题意；
B、主视图有2列，从左往右正方形的个数是2，1；左视图有3列，从左往右正方形的个数是1，2，1；不符合题意；
C、主视图有2列，从左往右正方形的个数是2，1；左视图有2列，从左往右正方形的个数是2，1；符合题意；
D、主视图有2列，从左往右正方形的个数是2，1；左视图有2列，从左往右正方形的个数是1，2；不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据几何体的主视图和左视图即可求解．
5.【解析】【解答】解：原式＝4x（1﹣x2）＝4x（x+1）（1﹣x），
故答案为：D．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
6.【解析】【解答】解：设平均每个月的增长率为x，
∴1250（1+x）2＝1800，
∴1+x＝± ，
∴x＝ 或x＝﹣ （舍去），
∴第四季度实现生活垃圾分类的社区达到1800×（1+ ）＝2160，
故答案为：B．
【分析】设平均每个月的增长率为x，根据题意列出方程即可求出x的值．
7.【解析】【解答】解：设
矩形 的面积为16
   
∵点 是 的中点，
   
∵反比例函数 经过点
   
故答案为：B．
【分析】设 ，根据矩形的面积得到 ，结合点 是 的中点，表示出 点的坐标，由于 在反比例函数的图象上，即可求出 ；
8.【解析】【解答】解：40码、41码、42码的运动鞋分别用A、B、C表示，根据题意画图如下：

共有30种等可能的情况数，其中两只恰巧是一双的6种，
则这两只恰巧是一双的概率是 ＝ ；
故答案为：A．
【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的数，再根据概率公式即可得出答案．
9.【解析】【解答】如图，过点P作点P关于AB的对称点P'，连接P'C，交AB点Q'，连接AP'，

则AP＝AP'，PQ'＝P'Q'，
PQ+CQ＝P'Q+CQ P'Q'+CQ'＝CP'，
即当P'、Q'、C在同一直线上时，PQ+CQ的最小值为CP'．
∵直角△ABC中，∠C＝90°，
∴∠CAB＝45°，∠P'AC＝45°，
∴∠CAP'＝90°，
∵AC＝BC＝2，P为AC的中点，
∴AP'＝AP＝1，
∴CP'＝ = = ，
即PQ＋CQ的最小值为 .
故答案为：D．
【分析】过点P作点P关于AB的对称点P'，连接P'C，交AB点Q'，连接AP'．则AP＝AP'，PQ'＝P'Q'，当P'、Q'、C在同一直线上时，PQ＋CQ的最小值为CP'．由勾股定理得，CP'＝ = = ，即PQ＋CQ的最小值为 .
10.【解析】【解答】解：EG=FG= ，则EF＝4，
①当0≤t≤1时，如图1，设AB交EG于点H，
则AE＝t＝AH，

S＝ ×AE×AH＝ t2 ， 函数为开口向上的抛物线，当t＝1时，y＝ ；
②当1＜t≤2时，如图2，设直线EG交BC于点G，交CD于点H，

则ED＝AE﹣AD＝t﹣1＝HD，则CH＝CD﹣HD＝2﹣t＝CG，
S＝S正方形ABCD﹣S△CGH＝1﹣ ×CH×CG＝1﹣ （2﹣t）2 ， 函数为开口向下的抛物线，当t＝2时，y＝1；
③当2＜t≤3时，
S＝S正方形ABCD＝1，
④当3＜t≤4时，
同理可得：S＝1﹣ （t﹣3）2 ， 为开口向下的抛物线；
故答案为：C．
【分析】分0≤t≤1、1＜t≤2、2＜t≤3、3＜t≤4分别求出函数表达式即可求解.
二、填空题
11.【解析】【解答】解：∵
∴
∴二次根式 中 的取值范围是 ．
故答案是：
【分析】根据二次根式有意义的条件、解一元一次不等式进行计算即可得解．
12.【解析】【解答】解：原式＝
＝
＝ ．
故答案为： ．
【分析】根据分式的减法法则计算即可．
13.【解析】【解答】解：连接OA、OB ， 如图，

∵OD⊥BC ， ∴BD＝DC ，
∴OD垂直平分BC ，
∵AB＝AC ， ∴点A在直线OD上，
∴点A、O、D在同一条直线上，
设⊙O的半径为x ， 则AD＝x+1，
在△OBD中，OB2＝OD2+BD2 ，
∴BD2＝x2﹣1，
在△ABD中，AB2＝AD2+BD2 ， 即（2 ）2＝（x+1）2+x2﹣1，
解得，x1＝ （舍去），x2＝ ，
故答案为： ．
【分析】连接OA、OB ， 如图，先根据垂径定理和线段垂直平分线的性质得出点A、O、D三点共线，再设⊙O的半径为x ， 则AD＝x+1，BD2＝x2﹣1，然后在△ABD中根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即得答案．
14.【解析】【解答】解：对于y＝x2﹣2x﹣3①，令y＝0，则x＝3或﹣1，令x＝0，则y＝﹣3，
故点A、B、C的坐标分别为：（3，0）、（﹣1，0）、（0，﹣3）．
①当∠ACP为直角时，如下图，
由点A、C的坐标知，OA＝OC＝3，即直线AC的与x轴负半轴的夹角为45°，

而∠ACP为直角，故直线PC的倾斜角为45°，
故设直线PC的表达式为：y＝﹣x+b，将点C的坐标代入上式并解得：b＝﹣3，
故直线PC的表达式为：y＝﹣x﹣3②，
联立①②并解得：x＝0或﹣1（舍去0），
故点P的坐标为：（﹣1，0）；
②当∠PAC为直角时，
同理可得：点P（﹣2，5）；
故答案为：﹣1或﹣2．
【分析】分∠ACP为直角、∠PAC为直角两种情况，利用直线与抛物线的交点求解即可．
三、解答题
15.【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂的计算法则，二次根式的除法法则依次化简，再计算减法即可.
16.【解析】【分析】设绳子长x尺，长木长y尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论.
17.【解析】【解答】解：（ 2）如图所示：△A1B1C1即为所求，若P（x，y）为△ABC中的任意一点，
其对应点P1的坐标为：（﹣2x，﹣2y）．
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案．
18.【解析】【解答】解：（1）∵6＝3×1×2，18＝3×2×3，36＝3×3×4，60＝3×4×5，
∴第5个图形有矩形：3×5×6＝90；
故答案为：90；
【分析】（1）直接利用图形中矩形个数进而得出数据变化规律即可得出答案；（2）直接利用（1）中变化规律得出答案．
19.【解析】【分析】过P作MN⊥AB于M，交CD于N，根据平行线的性质和解直角三角形的方法即可得到结论．
20.【解析】【分析】（1）用尺规作出∠AOC的角平分线OM即可；（2）根据同底等高的三角形和平行四边形面积的关系可以证明S△ABE=S△BCF ， 作BG⊥OC于点G，BH⊥OA于点H，再根据角平分线的判定定理即可证明OM一定经过B点．
21.【解析】【解答】解：（2）1～4组频数分布表
等级
分数段
频数（人数）
D
60≤x＜70
4
C
70≤x＜80
14
B
80≤x＜90
16
A
90≤x＜100
6

【分析】（1）根据众数的定义求解可得；（2）将第4组的10个数据按照分组分别加到对应的分数段内，据此可补全频数分布表和分布直方图；（3）将总人数乘以样本中A组人数所占比例即可得．
22.【解析】【分析】（1）当4＜x≤15时，设函数解析式为y＝kx+b，将（4，17），（15，6）代入即可求出解析式，当x＞15时，y＝5，即可得到答案；（2）设获得的年利润为w万元，分两种情况：当4＜x≤15时，列得w＝（x﹣4）（﹣x+21）﹣10＝﹣（x﹣12.5）2+62.25，根据函数的性质得到当x＝12.5时，w有最大值为62.25万元；当15＜x≤20时，列得w＝（x﹣4）×5﹣10＝5x﹣30，根据一次函数的性质得到当x＝20时，w有最大值，为70万元，两者比较即可得到答案．
23.【解析】【分析】（1）①根据同角的余角相等得到∠BAM=∠CBN，根据两角相等的两个三角形相似证明结论；②作BH⊥AC，证明△BAM≌△BAH，根据全等三角形的性质得到AH=AM，同理得到CH=CN，证明结论；（2）过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H，根据平行线分线段成比例定理得到 ，根据△AGB∽△BHC，得到 ，计算即可．