2021年安徽省马鞍山市中考数学模拟试卷

这是一份2021年安徽省马鞍山市中考数学模拟试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2021年安徽省马鞍山市中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）0，﹣，﹣1，这四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣1 B． C．0 D．
2．（4分）下列运算中，正确的是（　　）
A．2a•3a＝6a B．a8÷a2＝a6
C．a5+a5＝a10 D．（a+b）2＝a2+b2
3．（4分）如图所示的工件，其俯视图是（　　）

A． B． C． D．
4．（4分）我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（　　）
A．275×104 B．2.75×104 C．2.75×1012 D．27.5×1011
5．（4分）已知函数，当x＝2时，函数值y为（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
6．（4分）小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（　　）
A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、67
7．（4分）受新冠疫情影响，我国2020年国内生产总值（GDP）比2019年增长了2.3%，是全球唯一保持经济正增长的国家，预计今年2021年比2020年增长6%，若这两年年平均增长率为x，则x满足的关系是（　　）
A．2.3%+6%＝x
B．（1+2.3%）（1+6%）＝2（1+x）
C．2.3%+6%＝2x
D．（1+2.3%）（1+6%）＝（1+x）2
8．（4分）如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限的图象经过A、C两点，若△OAB面积为6，则k的值为（　　）

A．2 B．4 C．8 D．16
9．（4分）已知a，b，c为实数，且b+c＝5﹣4a+3a2，c﹣b＝1﹣2a+a2，则a，b，c之间的大小关系是（　　）
A．a＜b≤c B．b＜a≤c C．b≤c＜a D．c＜a≤b
10．（4分）如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE＝45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE＝∠BAD．有下列结论：①FD＝FE；②AH＝2CD；③BC•AD＝AE2；④S△ABC＝4S△ADF．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）计算×的值是　 　．
12．（5分）因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y＝　 　．
13．（5分）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），点B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为　 　．

14．（5分）如图，将边长为4的正方形ABCD纸片沿EF折叠，点C落在AB边上的点G处，点D与点H重合，CG与EF交于点P，取GH的中点Q连接PQ，则△GPQ的周长最小值是　 　．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：．
16．（8分）如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0），（3，2）．
（1）将△AOB向上平移2个单位得到△A1O1B1，画出△A1O1B1；
（2）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△A2OB2，画出△A2OB2；
（3）在（2）的条件下，AB边扫过的面积是　 　．（保留π）

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）中国宝武马鞍山钢铁集团第二炼铁厂接到一批原料加工任务425吨，现打算调用甲、乙两条生产线完成．已知甲生产线平均每天比乙生产线多加工5吨．若甲生产线独立加工20天后，乙生产线加入，两条生产线又联合加工5天，刚好全部加工完毕．甲生产线加工一吨需用电40度，乙生产线加工一吨需用电25度．求完成这批加工任务需用电多少度？
18．（8分）观察下列各组式子：
①；
②；
③；
…
（1）请根据上面的规律写出第5个式子；
（2）请写出第n个式子（用含n的等式表示），并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）2021年，我市在创建全国文明城市的检查中发现，一些公交车候车亭有破损需修缮，现已更换新的公交候车亭（图1），图2所示的是侧面示意图，AB为水平线段，CD⊥AB，点E为垂足，AB＝3.56m，AE＝2.78m，点C在弧AB上，且点O为弧AB所在的圆的圆心，∠OAB＝27°，则CE的长约为多少米？（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，，，结果精确到0.01）

20．（10分）如图，已知△ABC与△ADE是等腰三角形，并且△ABC≌△ADE，连接CE、BD交于点F．
（1）求证：BD＝CE；
（2）当四边形ABFE是平行四边形时，且AB＝2，∠BAC＝30°，求CF的长．

六、（本题满分12分）
21．（12分）某药物研发机构为对比甲、乙两种新开发的药物的疗效，需要检测患者体内的药物浓度m和病毒载量n两个指标．该机构分别在服用甲种药物和乙种药物的患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图：

注：“●”表示服用甲种药物的患者，“▲”表示服用乙种药物的患者．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这40名被调查者中，
①药物浓度m低于2的有　 　人；
②将20名服用甲种药物患者的病毒载量m的方差记作S12，20名服用乙种药物患者的病毒载量m的方差记作S22，则S12　 　S22（填“＞”，“＝”或“＜”）；
（2）将“药物浓度1≤m≤7，病毒载量1≤n≤4”作为该药物“有效”的依据，将“药物浓度5≤m≤7，病毒载量1≤n≤2”作为该药物“特别有效”的依据，
①药物正式投入市场后，300名服用甲种药物且有效的患者大约有　 　人；
②在服用两种药物“特别有效”的患者中，各随机选取一人进行进一步的检测，已知服用每种药物“特别有效”的患者中的男女比例均为2：1，求正好选到性别不相同的患者的概率是多少？
七、（本题满分12分）
22．（12分）某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克．据市场预测，该种水果的售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y＝60+2x，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．另外，批发商保存该批水果每天还需40元的费用．
（1）若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为　 　（元/千克），获得的总利润为　 　（元）；
（2）设批发商将这批水果保存x天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润w（元）与保存时间x（天）之间的函数关系式；
（3）求批发商经营这批水果所能获得的最大利润．
八、（本题满分14分）
23．（14分）矩形ABCD中，E为AB边上的中点，AF⊥DE，交AF于点G．
（1）若矩形ABCD是正方形，
①如图1，求证：△ADG∽△EAG；
②如图2，分别连接BG和BD，设BD与AF交于点H．求证：BG2＝AG•DG；
（2）类比：如图3，在矩形ABCD中，若，BG＝5，求AG的长．


2021年安徽省马鞍山市中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）0，﹣，﹣1，这四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣1 B． C．0 D．
【分析】正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜，
∴最小的数是﹣1．
故选：A．
2．（4分）下列运算中，正确的是（　　）
A．2a•3a＝6a B．a8÷a2＝a6
C．a5+a5＝a10 D．（a+b）2＝a2+b2
【分析】利用整式运算法则逐一判断可解．
【解答】解：A项2a•3a＝6a2，故A错误；
B项a8÷a2＝6a8﹣2＝a6，故B正确；
C项a5+a5＝2a5，故C错误；
D项（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D错误；
故选：B．
3．（4分）如图所示的工件，其俯视图是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，
故选：B．
4．（4分）我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（　　）
A．275×104 B．2.75×104 C．2.75×1012 D．27.5×1011
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将27500亿用科学记数法表示为：2.75×1012．
故选：C．
5．（4分）已知函数，当x＝2时，函数值y为（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
【分析】代入x＝2，求出与之对应的y值，此题得解．
【解答】解：当x＝2时，y＝2×2+1＝5．
故选：D．
6．（4分）小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（　　）
A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、67
【分析】根据次数出现最多的数是众数，根据中位数的定义即可解决问题．
【解答】解：因为68出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是68．
将这组数据从小到大排列得到：66，67，67，68，68，68，69，71，
所以这组数据的中位数为68．
故选：C．
7．（4分）受新冠疫情影响，我国2020年国内生产总值（GDP）比2019年增长了2.3%，是全球唯一保持经济正增长的国家，预计今年2021年比2020年增长6%，若这两年年平均增长率为x，则x满足的关系是（　　）
A．2.3%+6%＝x
B．（1+2.3%）（1+6%）＝2（1+x）
C．2.3%+6%＝2x
D．（1+2.3%）（1+6%）＝（1+x）2
【分析】设2019年国内生产总值为1，则2021年国内生产总值为1×（1+2.3%）（1+6%），根据2021年国内生产总值＝2019年国内生产总值×（1+平均增长率）2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：设2019年国内生产总值为1，则2021年国内生产总值为1×（1+2.3%）（1+6%），
依题意得：1×（1+x）2＝1×（1+2.3%）（1+6%），
即（1+2.3%）（1+6%）＝（1+x）2．
故选：D．
8．（4分）如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限的图象经过A、C两点，若△OAB面积为6，则k的值为（　　）

A．2 B．4 C．8 D．16
【分析】分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，根据C是AB的中点得到CN为△AMB的中位线，然后设MN＝NB＝a，CN＝b，AM＝2b，根据OM•AM＝ON•CN，得到OM＝a，最后根据面积＝3a•2b÷2＝3ab＝6求得ab＝2从而求得k＝a•2b＝2ab＝4．
【解答】解：分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，如图，
∵点C为AB的中点，CN∥AM，
∴CN为△AMB的中位线，
∴MN＝NB＝a，CN＝b，AM＝2b，
又∵OM•AM＝ON•CN
∴OM＝a
∴这样面积＝3a•2b÷2＝3ab＝6，
∴ab＝2，
∴k＝a•2b＝2ab＝4，
故选：B．

9．（4分）已知a，b，c为实数，且b+c＝5﹣4a+3a2，c﹣b＝1﹣2a+a2，则a，b，c之间的大小关系是（　　）
A．a＜b≤c B．b＜a≤c C．b≤c＜a D．c＜a≤b
【分析】由题意b+c＝5﹣4a+3a2①，c﹣b＝1﹣2a+a2②可知，①+②得2c＝4a2﹣6a+6，即c＝2a2﹣3a+3，①﹣②得2b＝2a2﹣2a+4，即b＝a2﹣a+2．再用作差法进行比较a、b、c的大小．b﹣a＝a2﹣a+2﹣a＝（a﹣1）2+1＞0，c﹣b＝2a2﹣3a+3﹣（a2﹣a+2）＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2≥0，因此a＜b≤c．
【解答】解：∵b+c＝5﹣4a+3a2①，c﹣b＝1﹣2a+a2②，
∴①+②得2c＝4a2﹣6a+6，即c＝2a2﹣3a+3，
∴①﹣②得2b＝2a2﹣2a+4，即b＝a2﹣a+2．
∵b﹣a＝a2﹣a+2﹣a＝（a﹣1）2+1＞0，
∴b＞a．
又∵c﹣b＝2a2﹣3a+3﹣（a2﹣a+2）＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2≥0，
∴c≥b，
∴a＜b≤c．
故选：A．
10．（4分）如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE＝45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE＝∠BAD．有下列结论：①FD＝FE；②AH＝2CD；③BC•AD＝AE2；④S△ABC＝4S△ADF．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4个
【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出FD＝AB，证明△ABE是等腰直角三角形，得出AE＝BE，证出FE＝AB，延长FD＝FE，①正确；
证出∠ABC＝∠C，得出AB＝AC，由等腰三角形的性质得出BC＝2CD，∠BAD＝∠CAD＝∠CBE，由ASA证明△AEH≌△BEC，得出AH＝BC＝2CD，②正确；
证明△ABD～△BCE，得出＝，即BC•AD＝AB•BE，再由等腰直角三角形的性质和三角形的面积得出BC•AD＝AE2；③正确；
由F是AB的中点，BD＝CD，得出S△ABC＝2S△ABD＝4S△ADF．④正确；即可得出结论．
【解答】解：∵在△ABC中，AD和BE是高，
∴∠ADB＝∠AEB＝∠CEB＝90°，
∵点F是AB的中点，
∴FD＝AB，
∵∠ABE＝45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE＝BE，
∵点F是AB的中点，
∴FE＝AB，
∴FD＝FE，①正确；
∵∠CBE＝∠BAD，∠CBE+∠C＝90°，∠BAD+∠ABC＝90°，
∴∠ABC＝∠C，
∴AB＝AC，
∵AD⊥BC，
∴BC＝2CD，∠BAD＝∠CAD＝∠CBE，
在△AEH和△BEC中，
，
∴△AEH≌△BEC（ASA），
∴AH＝BC＝2CD，②正确；
∵∠BAD＝∠CBE，∠ADB＝∠CEB，
∴△ABD～△BCE，
∴＝，即BC•AD＝AB•BE，
∵AE2＝AB•AE＝AB•BE，BC•AD＝AC•BE＝AB•BE，
∴BC•AD＝AE2；③正确；
∵F是AB的中点，BD＝CD，
∴S△ABC＝2S△ABD＝4S△ADF，④正确．
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）计算×的值是　6　．
【分析】根据•＝（a≥0，b≥0）进行计算即可得出答案．
【解答】解：×＝＝＝6；
故答案为：6．
12．（5分）因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y＝　﹣2y（x﹣3）2　．
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝﹣2y（x2﹣6x+9）
＝﹣2y（x﹣3）2．
故答案为：﹣2y（x﹣3）2．
13．（5分）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），点B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为　　．

【分析】设⊙A交x轴于D，连接CD，则CD是直径，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tan∠CDO，根据圆周角定理得到∠OBC＝∠CDO，等量代换即可．
【解答】解：设⊙A交x轴于D，连接CD，则CD是直径，
在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，
则OD＝＝＝4，
tan∠CDO＝＝，
由圆周角定理得，∠OBC＝∠CDO，
则tan∠OBC＝，
故答案为：．

14．（5分）如图，将边长为4的正方形ABCD纸片沿EF折叠，点C落在AB边上的点G处，点D与点H重合，CG与EF交于点P，取GH的中点Q连接PQ，则△GPQ的周长最小值是　2+2　．

【分析】如图，取CD的中点N，连接PN，PB，BN．首先证明PQ＝PN，PB＝PG，推出PQ+PG＝PN+PB≥BN，求出BN即可解决问题．
【解答】解：如图，取CD的中点N，连接PN，PB，BN．

由翻折的性质以及对称性可知；PQ＝PN，PG＝PC，HG＝CD＝4，
∵QH＝QG，
∴QG＝2，
在Rt△BCN中，BN＝＝2，
∵∠CBG＝90°，PC＝PG，
∴PB＝PG＝PC，
∴PQ+PG＝PN+PB≥BN＝2，
∴PQ+PG的最小值为2，
∴△GPQ的周长的最小值为2+2，
故答案为2+2．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：．
【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝4+﹣2×+1
＝4+﹣+2
＝6．
16．（8分）如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0），（3，2）．
（1）将△AOB向上平移2个单位得到△A1O1B1，画出△A1O1B1；
（2）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△A2OB2，画出△A2OB2；
（3）在（2）的条件下，AB边扫过的面积是　π　．（保留π）

【分析】（1）根据网格结构找出点A、O、B向上平移2个单位的对应点A1、O1、B1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、O、B绕点O按逆时针方向旋转90°的对应点A2、O、B2的位置，然后顺次连接即可；
（3）利用勾股定理列式求出OB，再根据AB边扫过的面积等于AB扫过的面积减去OB扫过的面积列式计算即可得解．
【解答】解：（1）△A1O1B1如图所示；

（2）△A2OB2如图所示；

（3）由勾股定理得，OB＝＝，
AB边扫过的面积＝S扇形AOA2﹣S扇形BOB2，
＝﹣，
＝4π﹣π，
＝π．
故答案为：π．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）中国宝武马鞍山钢铁集团第二炼铁厂接到一批原料加工任务425吨，现打算调用甲、乙两条生产线完成．已知甲生产线平均每天比乙生产线多加工5吨．若甲生产线独立加工20天后，乙生产线加入，两条生产线又联合加工5天，刚好全部加工完毕．甲生产线加工一吨需用电40度，乙生产线加工一吨需用电25度．求完成这批加工任务需用电多少度？
【分析】设甲生产线每天生产x吨，则乙生产线每天生产（x﹣5）吨，由题意列出方程解出x的值，再根据甲生产线加工一吨需用电40度，乙生产线加工一吨需用电25度，求解即可．
【解答】解：设甲生产线每天生产x吨，则乙生产线每天生产（x﹣5）吨，
由题意得20x+5（x+x﹣5）＝425，
解得x＝15，所以x﹣5＝10，
甲生产线每天生产15吨，乙生产线每天生产10吨，
需用电：（20+5）×15×40+5×10×25＝16250（度），
答：完成这批加工任务需用电16250度．
18．（8分）观察下列各组式子：
①；
②；
③；
…
（1）请根据上面的规律写出第5个式子；
（2）请写出第n个式子（用含n的等式表示），并证明．
【分析】（1）根据给出的式子归纳出变化规律，接着写出第5个式子即可；
（2）根据（1）的规律归纳总结即可．
【解答】解：（1）第5个等式：；
（2）；
证明：
∵等式左边＝＝＝＝＝右边，
∴等式成立．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）2021年，我市在创建全国文明城市的检查中发现，一些公交车候车亭有破损需修缮，现已更换新的公交候车亭（图1），图2所示的是侧面示意图，AB为水平线段，CD⊥AB，点E为垂足，AB＝3.56m，AE＝2.78m，点C在弧AB上，且点O为弧AB所在的圆的圆心，∠OAB＝27°，则CE的长约为多少米？（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，，，结果精确到0.01）

【分析】过点O作OM⊥AB于点M，过点O作ON⊥CD于点N，根据垂径定理求出AM，进而求出ME＝ON，在Rt△OAM中根据三角函数的定义求出OA＝OC，OM，连接OC，根据勾股定理求出CN，进而可求出CE．
【解答】解：过点O作OM⊥AB于点M，过点O作ON⊥CD于点N，
∵CD⊥AB，
∴四边形MONE是矩形，
则AM＝AB＝×3.56＝1.78（m），
∴ME＝ON＝AE﹣AM＝2.78﹣1.78＝1（m），
在Rt△OAM中，∠OAB＝27°，cos∠OAB＝，
∴OA＝OC＝≈＝2（m），
∵sin∠OAB＝，
∴OM＝OA•sin∠OAB≈2×0.45＝0.9（m）＝NE，
连接OC，则在Rt△OCN中，
∵CN＝＝＝≈1.732（m），
∴CE＝CN﹣NE≈1.732﹣0.9≈0.83（m），
答：CE的长约为0.83米．

20．（10分）如图，已知△ABC与△ADE是等腰三角形，并且△ABC≌△ADE，连接CE、BD交于点F．
（1）求证：BD＝CE；
（2）当四边形ABFE是平行四边形时，且AB＝2，∠BAC＝30°，求CF的长．

【分析】（1）根据全等三角形的性质得出AB＝AC＝AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，求出∠BAD＝∠CAE，根据全等三角形的判定得出△BAD≌△CAE，即可得出答案；
（2）根据平行四边形的性质和全等三角形的性质得出EF＝AB＝2，解直角三角形求出CH，求出CE，即可求出答案．
【解答】解：（1）证明：∵△ABC≌△ADE，AB＝AC，
∴AB＝AC＝AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，
即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，

∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE；
（2）∵△ABC≌△ADE，∠BAC＝30°，
∴∠BAC＝∠DAE＝30°，
∵四边形ABFE是平行四边形，
∴AB∥CE，AB＝EF，
由（1）知：AB＝AC＝AE，
∵AB＝2，
∴AB＝AC＝AE＝2，
过A作AH⊥CE于H，
∵AB∥CE，∠BAC＝30°，
∴∠ACH＝∠BAC＝30°，
∴在Rt△ACH中，
AH＝＝＝1，CH＝＝＝，
∵AC＝AE，AH⊥CE，
∴CE＝2CH＝2，
∴CF＝CE﹣EF＝2﹣2．

六、（本题满分12分）
21．（12分）某药物研发机构为对比甲、乙两种新开发的药物的疗效，需要检测患者体内的药物浓度m和病毒载量n两个指标．该机构分别在服用甲种药物和乙种药物的患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图：

注：“●”表示服用甲种药物的患者，“▲”表示服用乙种药物的患者．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这40名被调查者中，
①药物浓度m低于2的有　6　人；
②将20名服用甲种药物患者的病毒载量m的方差记作S12，20名服用乙种药物患者的病毒载量m的方差记作S22，则S12　＜　S22（填“＞”，“＝”或“＜”）；
（2）将“药物浓度1≤m≤7，病毒载量1≤n≤4”作为该药物“有效”的依据，将“药物浓度5≤m≤7，病毒载量1≤n≤2”作为该药物“特别有效”的依据，
①药物正式投入市场后，300名服用甲种药物且有效的患者大约有　270　人；
②在服用两种药物“特别有效”的患者中，各随机选取一人进行进一步的检测，已知服用每种药物“特别有效”的患者中的男女比例均为2：1，求正好选到性别不相同的患者的概率是多少？
【分析】（1）①由统计图求解即可；
②由统计图得甲种药物患者的病毒载量比较稳定，求解即可；
（2）①由300乘以服用甲种药物且有效的患者所占的比例即可；
②画树状图，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）①由题意得：药物浓度m低于2的有6人，
故答案为：6；
②由题意得：甲种药物患者的病毒载量比较稳定，则S12＜S22，
故答案为：＜；
（2）①药物正式投入市场后，300名服用甲种药物且有效的患者大约有：300×＝270（人），
故答案为：270；
②由题意得：服用两种药物“特别有效”的患者分别有3人，
∵服用每种药物“特别有效”的患者中的男女比例均为2：1，
∴服用每种药物“特别有效”的患者中的男性为2人，女性为1人，
画树状图为：

共有9种等可能的情况，其中性别不相同的患者的情况有4种，
∴正好选到性别不相同的患者的概率P＝．
七、（本题满分12分）
22．（12分）某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克．据市场预测，该种水果的售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y＝60+2x，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．另外，批发商保存该批水果每天还需40元的费用．
（1）若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为　62　（元/千克），获得的总利润为　10340　（元）；
（2）设批发商将这批水果保存x天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润w（元）与保存时间x（天）之间的函数关系式；
（3）求批发商经营这批水果所能获得的最大利润．
【分析】（1）将x＝1代入水果的售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y＝60+2x即可求得该种水果的售价，然后乘以水果质量求得利润即可；
（2）根据利润＝售价×销售量﹣成本列出函数关系式即可；
（3）利用配方法即可求出利润最大值．
【解答】解：（1）当x＝1时，y＝60+2x＝62（元），
利润为：62×（500﹣10）﹣500×40﹣40＝10340（元）；

（2）由题意得：w＝（60+2x）（500﹣10x）﹣40x﹣500×40
＝﹣20x2+360x+10000；

（3）w＝﹣20x2+360x+10000＝﹣20（x﹣9）2+11620
∵0≤x≤8，x为整数，当x≤9时，w随x的增大而增大，
∴x＝8时，w取最大值，w最大＝11600．
答：批发商所获利润w的最大值为11600元．
八、（本题满分14分）
23．（14分）矩形ABCD中，E为AB边上的中点，AF⊥DE，交AF于点G．
（1）若矩形ABCD是正方形，
①如图1，求证：△ADG∽△EAG；
②如图2，分别连接BG和BD，设BD与AF交于点H．求证：BG2＝AG•DG；
（2）类比：如图3，在矩形ABCD中，若，BG＝5，求AG的长．

【分析】（1）①根据正方形的性质可得∠BAD＝∠DAG+∠BAF＝90°，由AF⊥DE得∠AGD＝∠AGE＝90°，根据同角的余角相等得∠ADG＝∠BAF，即可求证；
②过点B作BN⊥AF于点N，可得△ABN≌△DAG（AAS），由全等三角形的性质得AG＝BN，DG＝AN，由E为AB边上的中点，EG∥BN，可得AN＝2AG＝2GN＝DG，根据勾股定理可得BG2＝BN2+GN2＝AG2+AG2＝2AG2＝2AG•AG，等量代换即可得出结论；
（2）过点B作BM⊥AF于点M，可得△DAE∽△AMB，由相似三角形的性质得，由E为AB边上的中点，可得AE＝AB，由可得出＝，则BM＝AM，由（1）②中证明可知AG＝GM，AM＝2AG，可得BM＝AG，根据勾股定理可得BG2＝BM2+GM2＝，根据BG＝5即可求解．
【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝∠DAG+∠BAF＝90°，
又∵DE⊥AF，
∴∠AGD＝∠AGE＝90°，
∴∠DAG+∠ADG＝90°，
∴∠ADG＝∠BAF，
∴△ADG∽△EAG；
②如图2，过点B作BN⊥AF于点N，

∵四边形ABCD中是正方形，
∴AB＝AD，
∵∠BAF＝∠ADE，∠AGE＝∠ANB＝90°，
∴△ABN≌△DAG（AAS），
∴AG＝BN，DG＝AN，
∵∠AGE＝∠ANB＝90°，
∴EG∥BN，
∵点E为AB的中点，
∴AE＝BE，
∴AN＝2AG＝2GN＝DG，
∵BG2＝BN2+GN2＝AG2+AG2，
∴BG2＝2AG2＝2AG•AG＝DG•AG；
（2）如图3，过点B作BM⊥AF于点M，

∴∠AMB＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，
∴∠DAF+∠BAF＝90°，
∵DE⊥AF，
∴∠DAF+∠ADE＝90°，∠BAD＝∠AMB＝90°，
∴∠BAF＝∠ADE，
∴△DAE∽△AMB，
∴，
∵点E是AB中点，
∴AE＝AB，
∵，
∴，
∴BM＝AM，
由（1）②中证明可知AG＝GM，AM＝2AG，
∴BM＝AG，
∴BG2＝BM2+GM2＝，
∵BG＝5，
∴AG＝4．