内蒙古包头市青山区2021年中考数学二模试卷附答案

这是一份内蒙古包头市青山区2021年中考数学二模试卷附答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


中考数学二模试卷
一、单选题（共12题；共24分）
1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是(   )
A.              B.              C.              D. 
2.下列说法正确的是（  ）
A. “打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件
B. “掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上
C. 一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5
D. 甲组数据的方差S甲2＝0.24，乙组数据的方差S甲2＝0.03，则乙组数据比甲组数据稳定
3.如图为某同学网上答题的结果，他做对的题数是（  ）
①   ②   ③   ④   ⑤科学记数法表示
A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个
4.如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示 ﹣1的点是（　　）

A. 点M                                      B. 点N                                      C. 点P                                      D. 点Q
5.如果 ，那么代数式 的值为（   ）
A.                                       B.                                       C.                                       D. 
6.如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（    ）

A. 20°                                       B. 35°                                       C. 40°                                       D. 55°
7.制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（   ）
A. 360元                                B. 720元                                C. 1080元                                D. 2160元
8.直线y＝kx沿y轴向下平移4个单位长度后与x轴的交点坐标是（－3，0），以下各点在直线y＝kx上的是（  ）
A. （－4，0）                       B. （0，3）                       C. （3，－4）                       D. （－4，3）
9.已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作 ，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交 于点M，N；（3）连接OM，MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（    ）

A. ∠COM=∠COD              B. 若OM=MN，则∠AOB=20°              C. MN∥CD              D. MN=3CD
10.关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1 ， x2 ， 满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围在数轴上表示为（  ）
A. 
B. 
C. 
D. 
11.如图，点O是 的对称中心， ，E、F是 边上的点，且 ；G、H是 边上的点，且 ，若 分别表示 和 的面积，则 与 之间的等量关系是（    ）

A.                             B.                             C.                             D. 
12.某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用5元．为尽快回笼资金，该电商计划开展降价促销活动．通过市场调研发现，该时装售价每降价1元，每天销量增加4件．若该电商每天扣除平台推广费之后的利润要达到4500元，则适合的售价应定于（  ）
A. 70元                                B. 80元                                C. 70元或90元                                D. 90元
二、填空题（共8题；共10分）
13.计算： ________．
14.若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是________．
15.某班有50名学生，平均身高为166cm，其中20名女生的平均身高为163cm，则30名男生的平均身高为________cm．
16.如图，在扇形OAB中，∠AOB=100°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在 上的点D处，折痕交OA于点C，则 的长为________．

17.如图，一艘船由A港沿北偏东 方向航行 至B港，然后再沿北偏西 方向航行至C港，C港在A港北偏东 方向，则A，C两港之间的距离为________ ．

18.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走________步才能追到速度慢的人．
19.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是________．


20.▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ， E是边AB上的一个动点（不与A、B重合），连接EO并延长，交CD于点F ， 连接AF ， CE ， 下列四个结论中：
①对于动点E ， 四边形AECF始终是平行四边形；
②若∠ABC＜90°，则至少存在一个点E ， 使得四边形AECF是矩形；
③若AB＞AD ， 则至少存在一个点E ， 使得四边形AECF是菱形；
④若∠BAC＝45°，则至少存在一个点E ， 使得四边形AECF是正方形．
以上所有正确说法的序号是________．
三、解答题（共6题；共21分）
21.2012年6月5日是“世界环境日”，南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）．

（1）分数段在________范围的人数最多；
（2）全校共有多少人参加比赛？
（3）学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加南宁市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手准备了红、蓝、白颜色的上衣各1件和2条白色、1条蓝色的裤子．请用“列表法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果，并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概率．
22.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH．

（1）求sinB的值；
（2）如果CD= ，求BE的值．
23.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数 的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．

（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出 的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．
24.如图， 为⊙ 的直径， ， 为圆上的两点， ，弦 ， 相交于点 ,

（1）求证：
（2）若 ， ，求⊙ 的半径；
（3）在（2）的条件下，过点 作⊙ 的切线，交 的延长线于点 ，过点 作 交⊙ 于 , 两点（点 在线段 上），求 的长.
25.问题：如图1，在 中， ，点 是射线 上任意一点， 是等边三角形，且点 在 的内部，连接 ．探究线段 与 之间的数量关系．

请你完成下列探究过程：
先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．
（1）当点 与点 重合时（如图2），请你补全图形．由 的度数为________，点 落在________，容易得出 与 之间的数量关系为________

（2）当 是 的平分线时，判断 与 之间的数量关系并证明
（3）当点 在如图3的位置时，请你画出图形，研究 三点是否在以 为圆心的同一个圆上，写出你的猜想并加以证明．

26.在平面直角坐标系 中，已知抛物线 与 轴交于点 和点 （点 在点 的左侧），与 轴交于点 ，对称轴是直线 ．

（1）求抛物线的表达式；
（2）直线 平行于 轴，与抛物线交于 、 两点（点 在点 的左侧），且 ，点 关于直线 的对称点为 ，求线段 的长；
（3）点 是该抛物线上一点，且在第一象限内，联结 、 ， 交线段 于点 ，当 时，求点 的坐标．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
2.【答案】 D
3.【答案】 B
4.【答案】 D
5.【答案】 A
6.【答案】 B
7.【答案】 C
8.【答案】 C
9.【答案】 D
10.【答案】 D
11.【答案】 B
12.【答案】 A
二、填空题
13.【答案】 1
14.【答案】 5
15.【答案】 168
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】 250
19.【答案】 12

20.【答案】 ①③④
三、解答题
21.【答案】 （1）85～90
（2）解：全校参加比赛的人数=5+10+6+3=24人
（3）解：上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果如图所示，

共有9种搭配方案，其中，上衣和裤子能搭配成同一种颜色的有3种，
上衣和裤子能搭配成同一种颜色的概率为： =
22.【答案】 （1）解：∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，
∴CD=BD，
∴∠B=∠BCD，
∵AE⊥CD，
∴∠CAH+∠ACH=90°，
又∠ACB=90°，
∴∠BCD+∠ACH=90°，
∴∠B=∠BCD=∠CAH，即∠B=∠CAH，
∵AH=2CH，
∴由勾股定理得AC= CH，
∴CH：AC=1： ，
∴sinB= ；

（2）解：∵sinB= ，
∴AC：AB=1： ，
∴AC=2．
∵∠CAH=∠B，
∴sin∠CAH=sinB= = ，
设CE=x（x＞0），则AE= x，则 ，
∴CE=x=1，AC=2，
在Rt△ABC中， ，
∵AB=2CD= ，
∴BC=4，
∴BE=BC-CE=3．
23.【答案】 （1）解：分别把A（m，6），B（3，n）代入 得6m=6，3n=6，
解得m=1，n=2，
所以A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），
分别把A（1，6），B（3，2）代入y=kx+b得 ，
解得 ，
所以一次函数解析式为y=﹣2x+8

（2）解：当0＜x＜1或x＞3时，
（3）解：如图，当x=0时，y=﹣2x+8=8，则C点坐标为（0，8），
当y=0时，﹣2x+8=0，解得x=4，则D点坐标为（4，0），
所以S△AOB=S△COD﹣S△COA﹣S△BOD
= ×4×8﹣ ×8×1﹣ ×4×2
=8．

24.【答案】 （1）证明：连接 ，
，
.
,
.
，
，
.

（2）解：连接 .
，
.
，
.
.
.

为⊙ 的直径，
.
在 中，由勾股定理，得 .
⊙ 的半径为

（3）解：如图，设 与 相交于点N.

为⊙ 的直径，
，
，
.
为⊙ 的切线，
.
.
.
.
.
.
过点 作 于点 ，则 ，
，
.
，
.
，
连接 .
在 中，由勾股定理，得 ，
.
25.【答案】 （1）60°；AB的中点处；BE=DE
（2）解：BE=DE，
∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°，

∴∠BAD=30°=∠ABC=∠CAD，
∴AD=BD，
∵△ADE是等边三角形，
∴DE=AD，
∴DE=DB，
∵∠C=90°，
∴∠ADC=∠ADE=60°，
∴∠BDE=60°，
∴△BDE为等边三角形，
∴BE=DE；

（3）解：如图为所画图形，
猜想：A、B、D在以E为圆心的同一个圆上，
理由是：设AB中点为F，连接CF，EF，

∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴∠1=60°，CF=AF= AB，
∴△ACF是等边三角形．
∴AC=AF，
∵△ADE是等边三角形，
∴∠2=60°，AD=AE，
∴∠1=∠2，
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，
即∠CAD=∠FAE，
在△ACD和△AFE中，
，
∴△ACD≌△AFE（SAS），
∴∠ACD=∠AFE=90°，
∵F是AB的中点，
∴EF是AB的垂直平分线，
∴BE=AE，
∵△ADE是等边三角形，
∴DE=AE，
∴BE=DE，
∴点E在BD的垂直平分线上，
∴A、B、D在以点E为圆心的同一个圆上.
26.【答案】 （1）解：将点C（0，3）代入 得c=3，
又抛物线的对称轴为直线x=1，
∴- =1，解得b=2，
∴抛物线的表达式为y=-x2+2x+3

（2）解：如图，

令y=0，则-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3，
∴点A（-1，0），B（3，0），∴AB=3-（-1）=4，
∵ ，∴MN=..×4=3，
根据二次函数的对称性，点M的横坐标为 ，
代入二次函数表达式得，y= ，
∴点M的坐标为 ，
又点C的坐标为（0，3），点C与点E关于直线MN对称，
∴CE=2×（3- ）= ，
∴OE=OC-CE=

（3）解：如图，过点E作x轴的平行线EH，分别过点F，P作EH的垂线，垂足分别为G，Q，则FG∥PQ，

设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），
则 ，解得 ，
∴直线BC的解析式为y=-x+3，
设点F的坐标为（a，-a+3），则EG=a，FG=-a+3- =-a+ ．
∵FG∥PQ，∴△EGF∽△EQP，
∴ ．
∵ ，∴FP:EF=1:2，∴EF:EP=2:3．
∴ ，
∴EQ= EG= a，PQ= FG= （-a+ ）=- a+ ，
∴xP= a，yP=- a+ + =- a+ ，即点P的坐标为（ a，- a+ ），
又点P在抛物线y=-x2+2x+3上，
∴- a+ =- a2+3a+3，化简得9a2-18a+5=0，
解得a= 或a= ，符合题意，
∴点P的坐标为（ ， ）或（ ， ）．