2023年内蒙古包头市青山区北重重点中学中考数学一模试卷

这是一份2023年内蒙古包头市青山区北重重点中学中考数学一模试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 计算327的结果是( )
A. ±3 3B. 3 3C. ±3D. 3
2. 下列运算正确的是( )
A. (a−b)2=a2−b2B. 2a2⋅3b2=5a2b2
C. a(a−1)=a2−1D. (−12x3y)2=14x6y2
3. 若4(x+12)的值与x−7互为相反数，则x的值为( )
A. 1B. 1310C. 3D. −3
4. 为了提高物品使用率，减少浪费，把废置物品通过义卖的形式变换成现金，用来帮助那些需要帮助的人，某中学举办了“聚沙成塔让爱心助力梦想”校园爱心义卖活动，下面是随机抽取的20名学生义卖获得现金钱数的统计：
请根据学生获得现金数，判断下列说法正确的是( )
A. 样本为20名学生B. 众数是15元C. 中位数是8元D. 平均数是9.1元
5. 如图，在⊙O中，弦AB//CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=( )
A. 80°
B. 50°
C. 40°
D. 20°
6. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：
第一步，分别以点A、D为圆心，以大于12AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；
第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；
第三步，连接DE、DF．
若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
7. 如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′//AB，则∠BAB′=( )
A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°
8. 某校举办了“学习二十大精神，争做五育标兵”系列活动，其中一项数学活动是计算接力赛，规则是：每一个人只能看到前一个人给的式子，然后只计算一步，再把结果传给下一个人，最后完成计算，某组同学计算过程如下，出现错误的是( )
A. 只有甲B. 乙和丁C. 丙和丁D. 甲和丙
9. 下列说法正确的是( )
A. 若 (2a−1)2=2a−1，则a>−12
B. 已知m、n是一元二次方程x2+2x−5=0的两个根，则m2−mn+2m的值为0
C. 两个位似图形一定是相似图形
D. 已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为2 3
10. 如图，点A、B、C是⊙O上的点，连接AB、AC、BC，且∠ACB=15°，过点O作OD//AB交⊙O于点D，连接AD、BD，已知⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为( )
A. π6
B. 32
C. π3
D. 4 33
11. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是(2,a)(a>2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2 3，则a的值是( )
A. 2 2
B. 2+ 2
C. 2 3
D. 2+ 3
12. 已知直角梯形ABCD中，AD//BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF.则下列结论不正确的是( )
A. CP平分∠BCD
B. 四边形ABED为平行四边形
C. CQ将直角梯形分为面积相等的两部分
D. △ABF为等腰三角形
二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）
13. 函数y=1−x x+2中自变量x的取值范围是______ ．
14. 一个口袋中装有除颜色外其他均相同的3个白球，1个红球，从中任意摸出两球，两球同色的概率是______ ．
15. 已知关于x的分式方程2x−mx−1−31−x=1的解是正数，则m的取值范围是______ ．
16. 将一副三角板(∠A=∠FDE=90°,∠F=45°,∠C=60°，点D在边AB上)按如图所示位置摆放，两条斜边为EF，BC，且EF//BC，则∠ADF= ______ ．
17. 已知关于x的方程x2+4x−a=0有两个实数根，且2x1−x2=7，则a= ______ ．
18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边OC，OA分别在x轴和y轴上，OA=15，点D在边AB上，且AD=5，将△OAD沿直线OD折叠后得到△OA′D.若反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象经过点A′，则k的值为______ ．
19. 四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，E是DA中点，F是对角线AC上一点，且∠DEF=45°，则AF：FC的值是______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题8.0分)
2022年10月，新冠疫情在多地出现反复，为防止疫情向校园蔓延，某市各级各类学校开展线上教学，某中学对全校学生上网课使用的设备进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．

请根据以上信息，解决下列问题：
(1)本次抽取调查的学生共有______ 人，扇形统计图中表示平板ipad的扇形圆心角度数为______ ．
(2)估计该校2000名初中学生中用电视投屏的人数约有多少人；
(3)为更好地开展教学，此中学某班班主任老师随机选取本班5名同学，有3名女同学和2名男同学，现从中任意抽取2人进行了访谈，请用树状图或列表法求出恰好抽到一名女同学和一名男同学的概率．
21. (本小题8.0分)
如图，幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑梯的倾角由45°降为30°，已知原滑滑梯AB的长为5m，点D，B，C在同一水平地面上．
(1)改善后滑滑梯会加长多少？(精确到0.01m)
(2)若滑滑梯的正前方能有3m长的空地就能保证安全，原滑滑梯的前方有6m长的空地，像这样改造是否可行？说明理由(参考数据： 2=1.414， 3=1.732，
6=2.449)
22. (本小题8.0分)
金秋好“丰”光，助力秋收忙.某村小麦种植约2000亩，计划对其进行收割.经投标，由甲乙两个生产队来完成.甲生产队每天可收割小麦60亩，乙生产队每天可收割小麦50亩.已知乙生产队每天的收割费比甲生产队少200元，当甲生产队所需收割费为5000元，乙生产队所需收割费为4000元时，两生产队工作天数刚好相同．
(1)甲乙两个生产队每天各需收割费多少元？
(2)现由甲乙两个生产队共同参与小麦收割，已知两个生产队工作天数均为正整数，且所有小麦刚好收割完，总费用不超过33000元．
①甲乙两生产队分别工作的天数共有多少种可能？
②写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用．
23. (本小题8.0分)
如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．
(1)求证：AP是⊙O的切线；
(2)OC=CP，AB=6，求CD的长．
24. (本小题8.0分)
(1)发现：如图①所示，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交CD边于G点，求证：△BFG≌△BCG．
(2)探究：如图②，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且AD=8，AB=6.将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交BC边于G点，延长BF交CD边于点H，且FH=CH，直接写出AE的长．
25. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(−4,0)，B(0,−4)，C(2,0)三点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．
求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=−x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的是立方根的定义，即如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作：3a，根据立方根的定义进行解答即可．
【解答】
解：∵33=27，
∴327=3．
故选D．
2.【答案】D
【解析】解：A. (a−b)2=a2−2ab+b2，故选项A计算错误，不符合题意；
B.2a2⋅3b2=6a2b2，故选项B计算错误，不符合题意；
C.a(a−1)=a2−a，故选项C计算错误，不符合题意；
D. (−12x3y)2=14x6y2，计算正确，故选项D符合题意，
故选：D．
分别根据完全平方公式、单项式乘单项式，单项式乘多项式、积的乘方与幂的乘方运算法则计算，然后即可判断哪个选项符合题意．
本题主要考查了单项式乘多项式、完全平方公式、单项式乘单项式，积的乘方与幂的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：由题意，得4(x+12)+(x−7)=0，
解得x=1；
故选：A．
根据互为相反数的两数之和为0，列出方程进行求解即可．
本题考查解一元一次方程．熟练掌握互为相反数的两数之和为0是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、样本为20名学生义卖获得现金钱数，故不符合题意；
B、义卖获得现金钱数为12元的人数最多，众数是12元，故不符合题意；
C、将数据排序后，中位数为12(8+10)=9(元)，故不符合题意；
D、平均数为：120(5×6+8×4+10×3+12×5+15×2)=9.1(元)，故符合题意；
故选：D．
根据样本的定义，中位数，众数，平均数的确定方法，进行判断即可．
本题考查样本，中位数，众数，平均数．熟练掌握相关知识点是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠BCD=∠ABC=40°，
∴∠BOD=2∠BCD=80°．
故选：A．
先根据平行线的性质得∠BCD=∠ABC=40°，然后根据圆周角定理求解．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了平行线的性质．
6.【答案】D
【解析】解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，
∴AE=DE，AF=DF，
∴∠EAD=∠EDA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠EDA=∠CAD，
∴DE//AC，
同理DF//AE，
∴四边形AEDF是菱形，
∴AE=DE=DF=AF，
∵AF=4，
∴AE=DE=DF=AF=4，
∵DE//AC，
∴BDCD=BEAE，
∵BD=6，AE=4，CD=3，
∴63=BE4，
∴BE=8，
故选：D．
根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE//AC，DF//AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出BDCD=BEAE，代入求出即可．
本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理证明四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．
7.【答案】A
【解析】解：∵CC′//AB，∠CAB=75°，
∴∠C′CA=∠CAB=75°，
又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，
∴AC=AC′，即△ACC′为等腰三角形，
∴∠BAB′=∠CAC′=180°−2∠C′CA=30°．
故选：A．
旋转中心为点A，B与B′，C与C′分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角∠BAB′=∠CAC′，AC=AC′，再利用平行线的性质得∠C′CA=∠CAB，把问题转化到等腰△ACC′中，根据内角和定理求∠CAC′，即可求出∠BAB′的度数．
本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了平行线的性质．
8.【答案】D
【解析】解：x+1x−1−x+1=x+1x−1−(x−1)x+1x−1−x2−1x−1=x+1−x2+1x−1，
∴甲和丙出现错误，
故选：D．
根据分式的加减进行计算即可求解．
本题考查了分式与整式的加减运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：A.若 (2a−1)2=2a−1，则a≥−12，故选项错误，不符合题意；
B.∵已知m、n是一元二次方程x2+2x−5=0的两个根，
∴mn=−5，m2+2m−5=0，
∴m2+2m=5，
∴m2−mn+2m=m2+2m−mn=5−(−5)=10，
故选项错误，不符合题意；
C.两个位似图形一定是相似图形，故选项正确，符合题意；
D.如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，边心距OH=1，则∠BHO=∠CHO=90°,BH=CH=12BC,∠COH=∠BOH=60°，

∴BC=2BH=2 3OH=2 3，
∴△ABC的面积为3S△BCO，
故选项错误，不符合题意．
故选：C．
根据二次根式的性质、一元二次方程根与系数关系和解的定义、位似图形的定义、圆内接正三角形的相关知识分别进行判断即可．
此题考查了二次根式的性质、一元二次方程根与系数关系和解的定义、位似图形的定义、圆内接正三角形的相关知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵∠ACB=15°，
∴∠AOB=30°，
∵OD//AB，
∴S△ABD=S△ABO，
∴S阴影=S扇形AOB=30π×22360=π3．
故选：C．
由圆周角定理可得∠AOB的度数，由OD//AB可得S△ABD=S△ABO，进而可得S阴影=S扇形AOB，然后根据扇形面积公式计算即可．
本题考查了圆周角定理、扇形面积公式和同底等高的两个三角形的面积相等等知识，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】
【分析】
本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．注意函数y=x与x轴的夹角是45°．
过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA.分别求出PD、DC，相加即可．
【解答】
解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．
∵PE⊥AB，AB=2 3，半径为2，
∴AE=12AB= 3，PA=2，
根据勾股定理得：PE= 22−( 3)2=1，
∵点A在直线y=x上，
∴∠AOC=45°，
∵∠DCO=90°，
∴∠ODC=45°，
∴△OCD是等腰直角三角形，
∴OC=CD=2，
∴∠PDE=∠ODC=45°，
∴∠DPE=∠PDE=45°，
∴DE=PE=1，
∴PD= 2．
∵⊙P的圆心是(2,a)，
∴a=PD+DC=2+ 2．
故选：B．

12.【答案】C
【解析】解：易证△BCF≌△DCE(SAS)，
∴∠FBC=∠EDC，BF=ED；
∴△BPE≌△DPF(AAS)，
∴BP=DP，
∴△BPC≌△DPC(SSS)，
∴∠BCP=∠DCP，即A正确；
又∵AD=BE且AD//BE，
∴四边形ABED为平行四边形，B正确；
∵BF=ED，AB=ED，
∴AB=BF，即D正确；
综上，选项A、B、D正确．
故选：C．
本题可用排除法证明，即证明A、B、D正确，C不正确；易证△BCF≌△DCE(SAS)，得∠FBC=∠EDC，∴△BPE≌△DPF，∴BP=DP；∴△BPC≌△DPC，∴∠BCP=∠DCP，∴A正确；∵AD=BE且AB//BE，所以，四边形ABED为平行四边形，B正确；∵BF=ED，AB=ED，∴AB=BF，即D正确；
本题考查了等腰三角形、平行四边形和全等三角形的判定，熟记以上图形的性质，并能灵活运用其性质，是解答本题的关键，本题综合性较好．
13.【答案】x>−2
【解析】解：∵1−x x+2有意义，
∴x+2>0，
解得：x>−2，
故答案为：x>−2．
根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出x+2>0，即可求解．
本题考查了求函数自变量取值范围，熟练掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解题的关键．
14.【答案】12
【解析】解：列表如下，设白球为A，红球为B，
共有12种等可能结果，符合题意的有6种，
∴从中任意摸出两球，两球同色的概率是612=12，
故答案为：12．
根据题意设白球为A，红球为B，根据列表法求概率即可求解．
本题考查了列表法求概率，熟练掌握列表法求概率是解题的关键．
15.【答案】m>4且m≠5
【解析】解：去分母得：2x−m+3=x−1，
解得：x=m−4，
∵该方程的解是正数，
∴m−4>0，
解得m>4，
又∵当m=5时，该分式方程的左边两项分母为0，
∴m≠5，
故答案为：m>4且m≠5．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据解为正数，求出m的范围即可．
本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判断方法是解题的关键．
16.【答案】75°
【解析】解：如图，设DE、BC交于点G，

在三角形板中，∠A=∠FDE=90°，∠F=45°，∠C=60°，
∴∠F=45°=∠E，∠B=30°，
∵EF//BC，
∴∠CGD=∠E=45°，
∵∠CGD=∠B+∠BDE，∠B=30°，
∴∠BDE=15°，
∵∠FDE=90°，
∴∠ADF=180°−∠EDF−∠BDE=75°，
故答案为：75°．
DE、BC交于点G，根据三角板的特点可知∠F=45°=∠E，∠B=30°，根据EF//BC，可得∠CGD=∠E=45°，再根据∠CGD=∠B+∠BDE，可得∠BDE=15°，问题随之得解．
本题主要考查了三角板中的角度计算，平行线的性质，三角形外角的性质等知识，根据三角板的特点得出∠F=45°=∠E，∠B=30°，是解答本题的关键．
17.【答案】5
【解析】解：依题意，x1+x2=−4①，x1x2=−a②，
又∵2x1−x2=7③，
由①③可得x1=1，x2=−5，
∴a=−x1x2=−1×(−5)=5，
故答案为：5．
根据一元二次方程根与系数的关系得出x1+x2=−4，x1x2=−a，联立2x1−x2=7，即可求解．
本题考查了一元二次方程根与系数，解二元一次方程组，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
18.【答案】108
【解析】解：如图所示，过A′作EF⊥OC于F，交AB于E，由折叠性质以及正方形性质可得：∠OA′D=∠OAD=90°，则四边形OAEF是矩形，

∴∠OA′F+∠DA′E=90°，
∵∠OA′F+∠A′OF=90°，
∴∠A′OF=∠DA′E，
∵∠A′FO=∠DEA′，
∴△A′OF∽△∠DA′E，
设A′(m,n)，
∴OF=m，A′F=n，
由折叠得：OA′=OA，A′D=AD，
∵OA=15，AD=5，
∴OA=BC=AB=15，OA′A′D=OAAD=ABAD=3，
∴DE=m−5，
∵四边形OAEF是矩形，
∴EF=OA=15，
∴A′E=15−n，
∴m15−n=nm−5=3，
解得：m=9，n=12，
∴A′(9,12)，
∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A′，
∴k=9×12=108，
故答案为：108．
过A′作EF⊥OC于F，交AB于E，设A′(m,n)，OF=m，A′F=n，通过证明△A′OF∖user2∽△∠DA′E，得到m15−n=nm−5=3，解方程组求得m与n的值，即可得到A′的坐标进而得到反比例函数中k的值．
本题主要考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质等知识，求得A′的坐标是解题的关键．
19.【答案】2+ 3
【解析】解：如图所示：取AC的中点M，连接EM，DM，设CD=2x，

∵点E是DA中点，
∴EM是△ACD的中位线，
∴EM//CD,EM=12CD，
∴EM=x，
∵∠DAB=60°，四边形ABCD是菱形，
∴∠DAC=∠DCA=∠EMA=30°，∠AMD=90°，
∵∠DEF=45，
°∴∠EFM=45°−30°=15°，∠FEM=30°−15°=15°，
∴∠EFM=∠FEM=15°，
∴FM=EM=x，
∵CD=DA=2x，∠CAD=∠ACD=30°，
∴DM=12AD=x，
∴AM= AD2−AM2= 3x，
∴AC=2 3x，
∴AM= 3x，
∴FC=2 3x− 3x−x= 3x−x，
∴AFFC= 3x+x 3x−x= 3+1 3−1=2+ 3，
故答案为：2+ 3．
取AC的中点M，连接EM，设CD=2x，由中位线性质可得EM//CD，EM=12CD,EM=x，再根据∠DAB=60°，∠DEF=45°可得出FM=EM=x，从而得到FC的长，即可得到AF：FC的结果．
本题主要考查了菱形的性质和中位线的性质，熟练掌握这些性质是解此题的关键．
20.【答案】50 115.2°
【解析】解：(1)本次抽取调查的学生共有2448%=50人，
使用手机的人数为14%×50=7人，
使用平板ipad的人数为50−7−24−3=16，
扇形统计图中表示平板ipad的扇形圆心角度数为1650×360°=115.2°；
故答案为：50，115.2°．
(2)2000×350=120，
估计该校2000名初中学生中用电视投屏的人数约有120人；
(3)设三名女同学分别用A、B、C表示，两名男同学用D、E表示，画树状图如下；

由树状图可知一共有20种等可能性的结果数，其中恰好是一男一女的结果数有12种，
∴恰好是一名男生、一名女生的概率为1220=35．
(1)用使用电脑的人数除以占比得出总人数，然后根据扇形统计图求得使用手机的人数，即可求得使用平板的人数，用使用平板的人数除以总人数乘以360°，即可求解；
(2)用2000乘以用电视投屏的人数的占比即可求解；
(3)先画出树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到恰好为一男一女的结果数，最后根据概率计算公式求解即可
本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，画树状图法求概率，样本估计总体，从统计图表中获取信息，掌握求概率的方法是解题的关键．
21.【答案】解：(1)Rt△ABC中，AC=AB×sin45°=5 22(m)，
Rt△ADC中，BC=AB×cs45°=5 22(m)，
AD=ACsin30∘=5 2，
∴AD−AB≈2.07(m).
改善后滑滑梯会加长2.07 m；

(2)这样改造能行．
在直角△ACD=ACtan30∘=5 62，
因为CD−BC≈2.59(m)，而6−3>2.59．
因此，像这样改造是不可行的．
【解析】本题中两个直角三角形有公共的边，那么可利用这条公共直角边进行求解．
(1)求AD长的时候，可在直角三角形ADC内，根据∠D的度数和AC的长，运用正弦函数求出AD的长．
(2)本题实际要求的是BD的长是否超过3m，如果超过了那么这样修改滑板的坡度就不可行，反之，则可行．就要先求出BD的长．根据BD=CD−BC即可求解．
本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形有公共的直角边求解是解决此类题目的基本出发点．
22.【答案】解：(1)设甲生产队每天需收割费x元、乙生产队每天需收割费(x−200)元，
由题意，5000x=4000x−200，
解得x=1000，
经检验，x=1000是分式方程的解且符合题意．
则x−200=800，
答：甲生产队每天需收割费1000元、乙生产队每天需收割费800元．
(2)①设甲生产队工作m天，则乙生产队工作n天．
由题意，60m+50n=2000①，且1000m+800n≤33000②，
由①得到n=40−65m③，
把③代入②得到，1000m+800(40−65m)≤33000，即40m+32000≤33000，
∵n>0，
∴40−65m>0，
∴40−65m>040m+32000≤33000，
解得m≤25，
∵m，n是正整数，
∴m=25n=10或m=20n=16或m=15n=22或m=10n=28或m=5n=34．
∴甲乙两生产队分别工作的天数共有5种可能．
②总费用w=1000m+800(40−65m)=40m+32000，
∵40>0，
∴w随m的增大而增大，
∴m=5时，w有最小值，此时w=40×5+32000=32200．
即费用最少的方案是甲生产队工作5天，乙生产队工作34天，最低费用为32200元．
【解析】(1)设甲生产队每天需收割费x元、乙生产队每天需收割费(x−200)元，根据当甲生产队所需收割费为5000元，乙生产队所需收割费为4000元时，两生产队工作天数刚好相同列出方程，解方程并检验即可；
(2)①设甲生产队工作m天，则乙生产队工作n天．由题意得到60m+50n=2000①，且1000m+800n≤33000②，由①得到n=40−65m③，整理得到关于m的一元一次不等式组，解得m≤25，由m，n是正整数得到甲乙两生产队分别工作的天数共有5种可能．②得到总费用w=1000m+800(40−65m)=40m+32000，根据一次函数的性质得到费用最少的方案和最少费用即可．
本题考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的实际应用，考查较为全面，对于一次函数y=kx+b(k≠0)而言，当k>0时，y随x的增大而增大，当k