内蒙古呼和浩特2021年中考数学二模试卷附答案

这是一份内蒙古呼和浩特2021年中考数学二模试卷附答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


中考数学二模试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.，则 一定是（  ）
A. 负数                                 B. 正数                                 C. 零或负数                                 D. 非负数
2.用四舍五入法得到的近似数2.18×104 ， 下列说法正确的是（　　）

A. 它精确到百分位                 B. 它精确到百位                 C. 它精确到万位                 D. 它精确到0.01
3.太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程根据规定，我市将垃圾分为了四类可回收垃圾、餐厨垃圾有害垃圾和其他垃圾现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（    ）
              
A.                                         B.                                         C.                                         D. 
4.一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A.             B.             C.             D. 
5.如图，矩形ABCD，将它分别沿AE和AF折叠，恰好使点B，C落到对角线AC上点M，N处，已知 ， ，则矩形ABCD的面积是（  ）

A.                        B.                        C.                        D. 或
6.某公司的生产量在七个月之内的增长变化情况如图所示，从图上看，下列结论错误的是（  ）

A. 2～6月生产量增长率逐月减少                            B. 7月份生产量的增长率开始回升
C. 这七个月中，每月生产量不断上涨                      D. 这七个月中，生产量有上涨有下跌
7.用三个不等式 ， ， 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（     ）
A. 0                                           B. 1                                           C. 2                                           D. 3
8.已知圆内接正三角形的面积为 ，则该圆的内接正六边形的边心距是（   ）
A.                                          B.                                          C.                                          D. 
9.若关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2=0的两根a、b满足a2﹣b2=0，双曲线 （x＞0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于C（如图），则S△OBC为（  ）

A. 3                                        B.                                         C. 6                                        D. 3或
10.已知点A(﹣3，y1)，B(2，y2)均在抛物线y＝ax2+bx+c上，点P(m，n)是该抛物线的顶点，若y1＞y2≥n，则m的取值范围是（   ）
A. ﹣3＜m＜2                        B. ﹣ ＜m＜-                         C. m＞﹣                         D. m＞2
二、填空题（共6题；共10分）
11.因式分解： ________．
12.如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为________．

13.方程 的解是________；若实数 满足 ，则 ________．
14.一个等腰三角形周长为 ，它的腰长为 ，底边为 ，那么 关于 的函数关系式为________，腰长 的取值范围为________．
15.如图，正方形 中， ， 分别在边 ， 上， ， 相交于点 ，若 ， ，则 的值是________；若 ， ，则 的值是________．

16.当实数 满足 时，且代数式 取最大值－1时，则 的值为________．
三、解答题（共8题；共57分）
17.计算
（1）计算：
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
18.证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半（要求：自己作图并写出己知、求证、证明）
19.如图，甲、乙两座建筑物的水平距离 为 ，从甲的顶部 处测得乙的顶部 处的俯角为48°，测得底部 处的俯角为53°，求甲、乙建筑物的高度 和 （结果用含非特珠角的三角函数表示即可）．

20.在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分，某高校组织课外小组在我市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如下不完整统计表和统计图（如图）．已知 ， 两组户数频数宜方图的高度比为1：5．
月信息消费额分组统计表
组别
消费额/元











请结合图表中相关数据解答下列问题：
（1）这次接受调查的有________户；
（2）请你补全频数直方图；
（3）以各组组中值代表本组的月信息消费额的平均数，计算课外小组抽取家庭的月信息消费额的平均数；
（4）若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？
21.雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：

（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？
（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？
22.如图，在直角坐标系中，直线y= x与反比例函数y= 的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3。

（1）求反比例函数的表达式；
（2）将直线y= x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式。
23.如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．

（1）求证：PG与⊙O相切；
（2）若 = ，求 的值；
（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD=OD，求OE的长．

24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC＝2OA．

（1）试求抛物线的解析式；
（2）直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m＝ ，试求m的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：∵ ，
∴ a一定是零或负数，a一定是零或负数．
故答案为：C．

【分析】利用绝对值的性质求解即可。
2.【解析】【解答】解：∵2.18×104=21800，

∴近似数2.18×104精确到百位．
故选B．
【分析】由于2.18×104=21800，数字8在百位上，则近似数2.18×104精确到百位．
3.【解析】【解答】解：由列表法，得：

∴共有12种等可能的结果数，其中将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的结果为1种，
∴投放正确的概率为： ；
故答案为：C.
【分析】根据题意，由列表法得到投放的所有结果，然后正确的只有1种，即可求出概率.
4.【解析】【解答】解：A、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＞0，x=﹣ ＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＜0，x=﹣ ＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；D、由抛物线可知，a＜0，x=﹣ ＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＞0故本选项错误．

故选C．
【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．
5.【解析】【解答】由折叠的性质得，AB=AM，AN=AD，
∴AD-AB=AN-AM=MN=2，
设AB= ，则AD= ，AC= ，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，CD=AB，
∴AD2+CD2=AC2 ， 即（ ）2+ 2=（ ）2 ，
∴ （负值已舍），
∴AB ，AD ，
∴ ．
故答案为：A．

【分析】由折叠的性质得到：AB=AM，AN=AD，设AB=x，则AD=x+2，AC=x+3，根据勾股定理列方程即可得到结论。
6.【解析】【解答】由折线统计图可知2～6月份生产量增长率逐渐减少，7月份生产量月增长率开始回升，这七个月中，生产量的增长率始终是正数，则每月的生产量不断上涨，所以A、B、C都符合题意，错误的只有D；
故答案为：D．

【分析】根据折线统计图的信息分析求解即可。
7.【解析】【解答】解：命题①，如果 ，那么 .
∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，整理得 ，∴该命题是真命题.
命题②，如果 那么 .
∵ ∴ ∵ ，∴ ，∴ .
∴该命题为真命题.
命题③，如果 ，那么 .
∵ ∴ ∵ ，∴ ，∴
∴该命题为真命题.
故答案为：D

【分析】根据题意，分别得到a和b以及ab的关系，根据此关系证明即可。
8.【解析】【解答】解：如下图所示：                                                                                                                                                                                    

过点O作OD⊥BC于点D，延长DO则一定过点A，
∵△ABC是正三角形，
∴∠C=60°,
∵∠ADC=90°,
∴sin60°=AD∶AC,
∴AD=,
∴S△ABC=BC·AD=,
∴BC=2,
∴BD=BC=1,
∵cos∠OBD=cos30°=BD∶OB,
∴OB=,
如图所示
OC是该圆内接正六边形的边心距，
∵∠B=60°,OB=,∠BCO=90°,
∴sin∠B=sin60°=OC∶OB,
∴,
∴OC=1
故答案为：B．
【分析】因为圆内接正三角形的面积为，根据正三角形的性质及特殊锐角三角函数值算出正三角形的边长，根据垂径定理及特殊锐角三角函数值算出该圆的半径，再根据圆内接正六边形的性质及特殊锐角三角函数值及正弦函数的定义，列出方程，求解即可。
9.【解析】【解答】∵x2+（2k-1）x+k2=0有两根，

∴△=（2k-1）2-4k2≥0，
即k≤ ．
由a2﹣b2=0得：（a-b）（a+b）=0．
当a+b=0时，-（2k-1）=0，解得k= ，不合题意，舍去；
当a-b=0时，a=b，△=（2k-1）2-4k2=0，
解得：k= 符合题意．
∵ ，
∴双曲线的解析式为： ．
过D作DE⊥OA于E，则S△ODE=S△OCA= ×1= ．
∵DE⊥OA，BA⊥OA，
∴DE∥AB，∴△ODE∽△OBA，
∴ ，∴S△OBA=4× =2，
∴S△OBC=S△OBA-S△OCA=2- = ．
故答案为：B.

【分析】首先根据一元二次方程根的判别式求出k的取值范围，然后由a2﹣b2=0得：（a-b）（a+b）=0．再利用一元二次方程根与系数的关系求出k的值，再利用k的几何意义。先证出△ODE∽△OBA，再利用相似的性质列出比例式求解即可。
10.【解析】【解答】解：∵点A（﹣3，y1），B（2，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c上，点P（m，n）是该抛物线的顶点，y1＞y2≥n，
∴抛物线有最小值，
∴抛物线开口向上，
∴点A到对称轴的距离比点B到对称轴的距离大，
∴ ＜m，
解得m＞ ，
故答案为：C.
【分析】根据点A，B的横坐标，顶点坐标及y1＞y2≥n，可知二次函数有最小值，可得到点A到对称轴的距离比点B到对称轴的距离大，由此看得出m的取值范围。
二、填空题
11.【解析】【解答】解： 2x（x﹣2）2
故答案为：2x（x﹣2）2 ．
【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．
12.【解析】【解答】解：由几何体的三视图可得：
该几何体是长方体、两个扇形和一个矩形的组合体，
该组合体的表面积为：S=2×2×3+ ×2+ ×3=12+15π，
故答案为：12+15π．
【分析】由几何体的三视图得出该几何体是几何体是长方体与三棱柱的组合体，结合图中数据求出组合体的表面积即可．
13.【解析】【解答】解：①

 
∴x-2=0或x+1=0
x=2或x=-1
故答案为x=-1或x=2．
②令 则原式化为：
∴a=-1或a=2
∵ =a有解，而当 =-1时，方程无解
∴ =-1（舍去）
∴ =2
故答案为：2．

【分析】（1）利用十字相乘法求解，（2）将当作整体，利用十字相乘求解即可。
14.【解析】【解答】根据三角形的周长公式，得：2x+y=36，即y=-2x+36，
∴y关于x的函数关系式为y=-2x+36；
由三角形的两边之和大于第三边得：2x＞y即：2x＞-2x+36，
∴x＞9，
又y=-2x+36＞0，∴x＜18，
∴9＜x＜18，
∴腰长x的取值范围为9＜x＜18，
故答案为： ； ．

【分析】根据三角形的周长列出等式即可，利用三角形三边的关系求出x的取值范围即可。
15.【解析】【解答】过F作FN∥AD交AB于N，交BE于M，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，∵FN∥AD，
∴四边形ANFD是平行四边形，
∵∠D=90º，
∴四边形ANFD是矩形，
若AE=ED，设AE=ED=a，则AD=DC=AB=NF=2a，
∵DF=FC，
∴AN=DF=BN=a，又MN∥AE，
∴BM=ME，
∴MN= = a，MF=NF-MN= a，
∵AE∥MF，
∴ ；
若AE=3ED，设ED=m，则AE=3m，AD=AB=CD=FN=4m，AN=DF=2m，
同理证得：MN= m，MF= m，
由AE//FM得：
，
故答案为： ； ．

【分析】过F作FN∥AD交AB于N，交BE于M，设AE=ED=a，则AD=DC=AB=NF=2a，根据平行线分线段成比例列出比例式求解即可。
16.【解析】【解答】由题可知，令y= ，则对称轴是 ，
由题可得：当实数 满足 时，且代数式 取最大值－1时，
当 ，此时最大值为顶点值，顶点横坐标为b，代入可得顶点坐标为 ，此时最大值为0，与题意矛盾，舍去；
当 ，在 时，最大值在a=5处，
即 ，
解得： 或 （舍去）；
③当 ，在 时，最大值在a=2处，
即 ，
解得： 或 （舍去）；
综上所述，b的值为1或6．

【分析】通过抑制式子变形得到二次函数的顶点式及对称轴，对b的取值进行分类讨论即可得到答案。
三、解答题
17.【解析】【分析】（1）先利用特殊角的三角函数值、0指数幂、负指数幂的性质化简，再计算即可；
（2）先利用分式的性质化简，再将a的值代入计算即可。
18.【解析】【分析】根据题意写出已知、求证、证明，延长DE至F，使得EF=DE，连接CF，通过证明和证明四边形BCFD是平行四边形即可证明三角形的中位线平行于三角形的第三边等于第三边的一半。
19.【解析】【分析】 作AE⊥CD交CD的延长线于E．则四边形ABCE是矩形，得到 AE＝BC＝78，AB＝CE，再根据正切的定义分别求出AB、AE，最后利用线段的计算求解即可。
20.【解析】【解答】解：（1） A，B两组户数频数直方图的高度比为
∴A组的频数为2
这次接受调查的户数为

【分析】（1）根据A、B两组户数直方图的高度比为1:5，即两组频数的比是1:5，据此即可求得A组的频数；利用A和B两组的频数的和除以两组所占的百分比即可求得总数；
（2）用“E”组百分比乘以360°可得；
（3）利用总数乘以百分比即可求得C组的频数，从而补全统计图；
（4）利用总数2000乘以C、D、E的百分比即可。
21.【解析】【分析】（1）分别根据用12000元购进甲、乙两种口罩，销售完后获利2700元，列出方程组求解即可；（2）根据购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，要使第二次销售活动获利不少于2460元，得出不等式求解即可。
22.【解析】【分析】（1）将y=3代入一次函数解析式即可得到x的值，得到点A的坐标，根据反比例函数坐标特征求出反比例函数解析式即可；
（2）设出平移后的直线解析式，根据平行线的性质得到两个三角形的面积相等，根据点A的坐标结合反比例函数的对称性求出关于b的方程，解出答案即可。
23.【解析】【分析】（1）连接OB，则需要证明∠GBO=∠GBC+∠OBC=90°；由CD是⊙O的直径，则∠DBO+∠OBC=90°，即需要证明∠GBC=∠BDO，由同弧所对的圆周角相等，可知∠BAC=∠BDC，而∠BAC=∠GBC，∠BDC=∠DBO，则可证得∠GBC=∠BDO。
（2）因为已知=， 求,其中EF，BE是△BEF的两条边，而AC，OC是△AOC的两条边，但△BEF和△AOC不相似，则可构造两三角形相似，因为△BEF是直角三角形，则可过点O作OM⊥AC于点M，连接OA，即构造△BEF∽△OCM，从而可求得。
（3）由（2）得的值及OC=8求出BE；由PD=OD，且∠PBO=90°，根据“直角三角形斜边上的中线长等于斜边长的一半”可得BD=OD=8，由勾股定理可求得BC的长，则△DOB是等边三角形，则在直角三角形ECF中存在特殊角30度，不妨设EF=x，则CE=2x，CF=x。在Rt△BEF中，由勾股定理可得BE2=EF2+BF2 ， 构造方程解答即可。

24.【解析】【分析】（1）因为抛物线 y＝ax2+bx+c（a＜0） 经过A、B两点，所以可以假设 y=a（x+2）（x﹣4），再将点C的坐标代入计算即可；
（2）由 △CMD∽△FMP， 可得 m=   ， 根据关于m的关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；
（3）存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形，分两种情形分别求解即可： ①当DP是矩形的边时， 当DP是对角线时， 再利用勾股定理求解即可。