黑龙江省绥化肇东市2021年中考数学三模试卷附答案

这是一份黑龙江省绥化肇东市2021年中考数学三模试卷附答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


中考数学三模试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（   ）

A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                       D. 1个
2.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（　　）


A. 主视图的面积最大        B. 俯视图的面积最大        C. 左视图的面积最大        D. 三个视图面积一样大
3.下列函数中是反比例函数的是（  ）
A.                             B.                             C.                             D. 
4.将抛物线 向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（    ）
A.               B.               C.               D. 
5.如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（　　）


A. 45°                                       B. 60°                                       C. 70°                                       D. 90°
6.将一长为6米的梯子CD斜靠在墙面，梯子与地面所成的角∠BCD=55°，此时梯子的顶端与地面的距离BD的长为（  ）米．
A. 6cos55°                              B.                               C. 6sin55°                              D. 
7.当x=2时，正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y= （k2≠0）的值相等，则k1与k2的比是（   ）
A. 4：1                                    B. 2：1                                    C. 1：2                                    D. 1：4
8.为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使 左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市 人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（  ）

①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在 元范围内；
②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是 元范围内；
③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在 元范围内；
④乘坐地铁的月均花费达到 元以上的人可以享受折扣．
A. ①④                                     B. ③④                                     C. ①③                                     D. ①②
9.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有5条，则估计池塘里有鱼（  ）
A. 5000条                             B. 10000条                             C. 20000条                             D. 40000条
10.抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
从上表可知，有下列说法：
①抛物线与y轴的交点为（0，6）；
②抛物线的对称轴是x=1；
③抛物线与x轴有两个交点，它们之间的距离是 ；
④在对称轴左侧y随x增大而增大．
其中正确的说法是（   ）
A. ①②③                                  B. ②③④                                  C. ②③                                  D. ①④
二、填空题（共11题；共13分）
11.已知太阳的半径约为696000000m，696000000这个数用科学记数法可表示为________.
12.在函数y=中，自变量x的取值范围是 ________.

13.若一元二次方程 中的二次项系数，一次项系数和常数项之和等于零，那么方程必有一个根是________．
14.同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为________。
15.计算： =________．
16.分解因式： =________．
17.若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是________．
18.抛物线 的图象分别与x轴、y轴相交于点A、C，点O为坐标原点．若OA=OC，则点A的坐标为________．
19.一次函数y＝kx＋b，当3≤x≤4时，3≤y≤6，则 的值是________.
20.关于 的分式方程 的解为负数，则 的取值范围________．
21.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为________个．

三、解答题（共8题；共56分）
22.计算：
23.如图，在平面直角坐标系中，△AOB为直角三角形，点O为坐标原点，顶点A、B的坐标分别为A（0，4），B（-3，0），按要求解答下列问题：

（1）在平面直角坐标系中，先将Rt△AOB向上平移6个单位，再向右平移3个单位，画出平移后的Rt△A1O1B1；
（2）在平面直角坐标系中，将Rt△A1O1B1绕点O1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2O1B2；
（3）用点A1旋转到点A2所经过的路径与O1A1、O1A2所围成的扇形做一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面周长．（结果保留π）
24.如图，要在一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切.请你用直尺和圆规画出来（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．

25.已知关于x的方程 有两个不相等的实数根 、 ．
（1）求 的取值范围；
（2）若抛物线 与 轴交于 、 两点，点 、点 到原点的距离分别为 、 ，且 ，求 的值．
26.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径， OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD.

（1）求证：AD=CD；
（2）若AB=10，cos∠ABC= ，求tan∠DBC的值.
27.现有甲、乙两个容器，分别装有进水管和出水管，两容器的进出水速度不变，先打开乙容器的进水管，2分钟时再打开甲容器的进水管，又过2分钟关闭甲容器的进水管，再过4分钟同时打开甲容器的进、出水管．直到12分钟时，同时关闭两容器的进出水管．打开和关闭水管的时间忽略不计．容器中的水量y（升）与乙容器注水时间x（分）之间的关系如图所示．


（1）求甲容器的进、出水速度．

（2）甲容器进、出水管都关闭后，是否存在两容器的水量相等？若存在，求出此时的时间．

（3）若使两容器第12分钟时水量相等，则乙容器6分钟后进水速度应变为多少？

28.已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM．

（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；
（2）如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；
（3）将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出MF的长．
29.如图，抛物线 与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B（4，0）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AB，点C为线段AB上的一个动点，过点C作y轴的平行线交抛物线于点D，设C点的横坐标为m，线段CD长度为d（d≠0）．求d与m的函数关系式（不要求写出自变量m的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，连接AD，是否存在m值，使△ACD是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：第一个是中心对称图形，也是轴对称图形；
第二个不是中心对称图形，是轴对称图形；
第三个不是中心对称图形，是轴对称图形；
第四个既是中心对称图形又是轴对称图形．
综上可得，共有2个符合题意．
故选C．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
2.【解析】【解答】解：主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，主视图的面积是4；

俯视图是第一层左边一个小正方形，第二层三个小正方形，第三层中间一个小正方形，俯视图的面积是5；
左视图第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图的面积是4．
故选：B．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
3.【解析】【解答】解：由反比例函数的定义，则
、 、 ，都不是反比例函数，故A、C、D不符合题意；
是反比例函数，故B符合题意；
故答案为：B．
【分析】由反比例函数的定义，分别作出判断，即可得到答案．
4.【解析】【解答】 ，即抛物线的顶点坐标为 ，
把点 向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为 ，
所以平移后得到的抛物线解析式为 ．
故答案为：D．

【分析】先将抛物线一般式化为顶点式，可得到顶点坐标（3，-4），利用点的坐标规律将（3，-4）向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到的点的坐标为（3+1，-4+2），即（4，-2），然后根据顶点式特征写出平移后的抛物线解析式即可.
5.【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′，

∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，
∴∠AB′B=（180°﹣120°）=30°，
∵AC′∥BB′，
∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，
∴∠CAB′=∠CAC′﹣∠C′AB′=120°﹣30°=90°．
故选D．
【分析】先根据旋转的性质得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B=30°，再根据平行线的性质由AC′∥BB′得∠C′AB′=∠AB′B=30°，然后利用∠CAB′=∠CAC′﹣∠C′AB′进行计算．
6.【解析】【解答】解：如图

在Rt△BCD中，
∵∠DBC=90°，∠BCD=55°，CD=6米，
∴BD=CD×sin∠BCD=6sin55°．
故答案为：C．
【分析】在Rt△BCD中，根据∠BCD=55°，CD=6米，解直角三角形求出BD的长度．
7.【解析】【解答】解：∵当x=2时，k1x═ ，
∴2k1= ．
∴ =
故选：D．
【分析】把x=2代入两函数解析式，再令其值相等，将等式化简即可解答．
8.【解析】【解答】①根据频数分布直方图，可得众数为 60-80 元范围，所以每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在 60-80 元范围内，故①符合题意；
②每人乘坐地铁的月均花费的总数为
，则平均数 元，所以每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围不在40-60  元范围内，故②不符合题意；
③每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为 80 ，不在100-120  元范围内，故③不符合题意；
④为了让市民享受到更多的优惠，使 30% 左右的人获得折扣优惠，则乘坐地铁的月均花费达到 100 元以上的人可以享受折扣，故④符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据频数分布直方图中的数据，求得平均数，中位数，众数，即可得出结论．
9.【解析】【解答】解：1000÷ =40 000（条）．
故答案为：D．
【分析】捕捞200条，若其中有标记的鱼有5条，说明有标记的占到 ，而有标记的共有1000条，根据所占比例即可解答．
10.【解析】【解答】解：∵抛物线过点（﹣2，0）和（0，6），则 ，解得 ，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+6，
∴抛物线与y轴的交点为（0，6），故①正确；
抛物线的对称是：直线x=﹣ = ，故②错误；
抛物线与x轴的两个交点为（﹣2，0），（3，0），它们之间的距离是5，故③错误；
抛物线开口向下，则在对称轴左侧，y随x的增大而增大，故④正确．
正确答案为①④．
故选：D．
【分析】先根据所给的数据求出抛物线的解析式，再进行判断即可．
二、填空题
11.【解析】【解答】解：696000000=6.96×108.
故答案为：6.96×108.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
12.【解析】【解答】根据题意得：x+1≥0且x≠0，

解得：x≥﹣1且x≠0．
故答案为：x≥﹣1且x≠0．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
13.【解析】【解答】解：根据题意：当x＝1时，方程左边＝a＋b＋c ，
而a＋b＋c＝0，即当x＝1时，方程 成立．
∴x＝1是方程的一个根．
故答案为：x＝1．
【分析】一元二次方程 中二次项系数，一次项系数和常数项之和为0，即a＋b＋c＝0，根据方程解的定义，当x＝1时，方程即可变形成a＋b＋c＝0，即可确定方程的解．
14.【解析】【解答】解：列表如下
 
1
2
3
4
5
6
1
（1,1）
（1,2）
（1,3）
（1,4）
（1,5）
（1,6）
2
（2,1）
（2,2）
（2,3）
（2,4）
（2,5）
（2,6）
3
（3,1）
（3,2）
（3,3）
（3,4）
（3,5）
（3,6）
4
（4,1）
（4,2）
（4,3）
（4,4）
（4,5）
（4,6）
5
（5,1）
（5,2）
（5,3）
（5,4）
（5,5）
（5,6）
6
（6,1）
（6,2）
（6,3）
（6,4）
（6,5）
（6,6）

一共有36种结果，这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的有6种情况
∴P（向上的一面出现的点数相同）=
故答案为：
【分析】根据题意列表，再根据表中数据可得出所有等可能的结果数及这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的情况数，利用概率公式计算可求解。
15.【解析】【解答】解：


故答案为：
【分析】根据分式除法法则先将除法转化为乘法，再运用分式的乘法法则进行计算，即可得出结果．
16.【解析】【解答】
故答案为： ．
【分析】先提公因式 ，再利用平方差公式解题．
17.【解析】【解答】解：∵轴截面是一个边长为4的等边三角形，
∴母线长为4，圆锥底面直径为4．
∴底面周长为4π，即扇形弧长为4π．
设这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数为n，
根据题意得4π＝ ，
解得：n＝180°．
故答案为：180°．
【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到扇形的弧长为4π，扇形的半径为4，再根据弧长公式求解．
18.【解析】【解答】令x=0，解得y=c，故点
OA=OC，
OA=OC= ， 或
将点 代入 中，得，
或 （舍去）

将点 代入 中，得，
或 （舍去）

综上所述，点A的坐标为 或 ，
故答案为： 或 ．
【分析】由题意先计算点A、C点坐标，再将点A坐标代入抛物线解析式即可求解．
19.【解析】【解答】解：当k＞0时，此函数是增函数，
∵当3≤x≤4时，3≤y≤6，
∴当x=3时，y=3；当x=4时，y=6，
∴ ,解得
∴ =−2；
当k＜0时，此函数是减函数，
∵当3≤x≤4时，3≤y≤6，
∴当x=3时，y=6；当x=4时，y=3，
∴ ，解得
∴ =-5.
故答案为：-2或-5.
【分析】由于k的符号不能确定，故应对k＞0和k＜0两种情况进行解答.
20.【解析】【解答】解：去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
系数化为 ： ，
分式方程的解为负数，
，
，
分式的分母不为 ，
且 ，
即 且 ，
且 ，
且 ．
故答案为： 且 ．
【分析】分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解得到 的值，根据分式方程的解为负数且分式方程分母不为 ，即 且 可得到不等式，解出不等式即可．
21.【解析】【解答】2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1838，
故答案为：1838．
【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数，即1×64+2×63+3×62+0×6+2=1838．
三、解答题
22.【解析】【分析】针对零指数幂，负整数指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
23.【解析】【分析】（1）根据平移性质，分别找出将Rt△AOB向上平移6个单位，再向右平移3个单位的对应点A1、O1、B1的位置，依次连接各点即得Rt△A1O1B1；
（2）根据旋转性质可得O1A1⊥O1A2 ， O1B1⊥O1B2 ， A1B1⊥A2B2 ， O1A1＝O1A2 ， O1B1＝O1B2 ， A1B1＝A2B2 ， 依据条件分别画出三条对应边，则可画出Rt△A2O1B2的图形；
（3）根据扇形弧长等于圆锥底面圆周长，计算出弧A1A2的长即可．
24.【解析】【分析】利用尺规作图求解即可。
25.【解析】【分析】（1）根据根的判别式列出不等式即可求解；
（2）根据根与系数的关系得到关于k的方程，即可求解．
26.【解析】【分析】（1）由AB为直径，OD∥BC，易得OD⊥AC，然后由垂径定理证得， = ，继而证得结论；（2）由AB=10，cos∠ABC= ，可求得OE的长，继而求得DE，AE的长，则可求得tan∠DAE，然后由圆周角定理，证得∠DBC=∠DAE，则可求得答案.
27.【解析】【分析】（1）根据图示知，甲容器是在2分钟内进水量为10升．

（2）由图可知，甲容器在第3分钟时水量为：5×（3﹣2）=5（升），则A（3，5）．设y乙=kx+b（k≠0），利用待定系数法求得该函数解析式，把y=10代入求值即可；
（3）使两容器第12分钟时水量相等时，即x=6时，y乙=8．故（18﹣8）÷（12﹣6）=（升/分）．
28.【解析】【分析】（1）结论：DM⊥EM，DM=EM．理由：如图1中，延长EM交AD于H．根据正方形的性质得出∠ADE=∠DEF=90°，AD=CD，AD∥EF，根据平行线的性质得出∠MAH=∠MFE，从而 利用ASA判断出△AMH≌△FME，根据全等三角形的性质得出MH=ME，AH=EF=EC，根据等量减等量差相等得出DH=DE，根据等腰三角形的三线合一及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出DM⊥EM，DM=ME ；
（2）如图2中，结论不变．DM⊥EM，DM=EM．理由：如图2中，延长EM交DA的延长线于H．根据正方形的性质得出∠ADE=∠DEF=90°，AD=CD，AD∥EF，根据平行线的性质得出∠MAH=∠MFE，然后利用ASA判断出△AMH≌△FME，根据全等三角形的性质得出MH=ME，AH=EF=EC，根据等量加等量和相等得出DH=DE，根据等腰三角形的三线合一及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出DM⊥EM，DM=ME ；
（3）此题两种情况：如图3中，作MR⊥DE于R．在Rt△CDE中根据勾股定理算出DE的长，根据等腰直角三角形的性质得出MR= DE=6，DR=RE=6，在Rt△FMR中由勾股定理即可算出FM的长；如图4中，作MR⊥DE于R，在Rt△MRF中根据勾股定理即可算出答案。综上所述即可得出答案。
29.【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得C、D点坐标，根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得答案；
（3）根据等腰三角形的定义，可得关于m的方程，根据因式分解法解方程，可得答案．