黑龙江省哈尔滨市道外区2021年中考数学三模试卷附答案

中考数学三模试卷

一、单选题（共10题；共20分）

1.据统计，哈尔滨5月份历史最高气温36℃，历史最低气温-4℃，那么哈尔滨5月份历史最高气温比历史最低气温高出（    ）           

A. 40℃                                    B. 36℃                                    C. 32℃                                    D. -4℃

2.下列算式中，正确的是（    ）           

A.                  B.                  C.                  D. 

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）           

A.                          B.                          C.                          D. 

4.下图是由几个相同的小正方形搭成的一个几何体，它的俯视图是（  ） 

A.            B.            C.            D. 

5.将抛物线 向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为（    ）           

A.                    B.                    C.                    D. 

6.如图， 内接于⊙O，连接 ，若 ，则 的度数为（    ） 

A.                                        B.                                        C.                                        D. 

7.点 在反比例函数 的图像上，下列各点不在此函数图像上的是（    ）           

A.                             B.                             C.                             D. 

8.某蔬菜基地2018年产量为50吨，由于第二年引进新品种，2019年产量为70吨，设年增长率为x，则可列方程为（    ）           

A.                B.                C.                D. 

9.如图，点 为正方形 内部两点， ，若 ，则 的长为（    ） 

A.                                       B.                                       C. 9                                      D. 

10.如图，在 中，点E在 边上， 的延长线交 的延长线于点G，则下列式子一定正确的是（    ） 

A.                       B.                       C.                       D. 

二、填空题（共10题；共10分）

11.将数7150000用科学记数法表示为________．   

12.函数y= 中，自变量x的取值范围是________．   

13.把 分解因式的结果是________．   

14.不等式组 的解集是________．   

15.抛物线 的顶点坐标为________．   

16.如图，在 中， ，点 分别在边 上，且四边形 为正方形，若 ，正方形 的面积为4，则 的长为________． 

17.某中学九年一班团支部共有4名同学，其中男生1名，女生3名，班主任要在这4名同学中随机抽取2名同学作为升旗手，恰好抽到一名男生和一名女生的概率为________．   

18.如图， 内接于 ， ，直径AD交BC于点E，若 ， ，则弦BC的长为________． 

19.已知：矩形 中， ，点E为 边上一点，若 为等腰三角形，则 顶角的度数为________．   

20.如图，在 中， ，点D为 内部一点，且 ，若 ，则 的值为________． 

三、解答题（共7题；共80分）

21.先化简，再求代数式 的值，其中 ．   

22.图1，图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段 的两端点均在小正方形的顶点上． 

（1）在图1中画出以 为斜边的等腰直角 ，点C在小正方形的顶点上；   

（2）在图2中画出以 为一边的等腰 ，点D在小正方形的顶点上；且 的面积为6．   

23.某校七年级为了迎接地理学业水平考试，举行了一次模拟考试，考后随机抽取了部分学生的地理成绩并按 分为四个等级，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： 

（1）在这次调查中一共抽查了多少名学生的地理成绩；   

（2）通过计算补全条形统计图；求D等级所对应的扇形圆心角的度数。   

（3）该校七年级共有学生350名，估计这次模拟考试有多少名学生的地理成绩达到A等级？   

24.已知：已知：正方形 的对角线 相交于点 是 上一点，连接 ，过点A作 ，垂足为 与 相交于点F． 

（1）如图1，求证： ；   

（2）如图2，若点E为 中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积等于正方形 面积 的．   

25.某加工厂甲、乙二人制造同一种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙作60个所用的时间相等．   

（1）求甲、乙每小时各做多少个机械零件．   

（2）该加工厂急需甲、乙二人制造该种机械零件228个，由于乙另有其它任务，所以先由甲工作若干小时后再由甲、乙共同完成剩余的任务，工厂要求必须不超过10小时完成任务，请你求出乙至少工作多少小时？   

26.已知：四边形 内接于⊙O，连接 ．

（1）如（图1），求 的值；   

（2）如（图2）， 的平分线交 于E，交 延长线于F，求证： ；   

（3）如（图3），在（2）的条件下，若 的周长为16， 与 周长的差为5，求线段 的长．   

27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 与x轴交于点 （A左B右），与y轴交于点C，连接 ． 

（1）求抛物线的解析式；   

（2）点P为第一象限抛物线上一点， 交y轴于点D，设点P的横坐标为t， 的面积为S，求S与t之间的函数解析式；   

（3）在（2）的条件下，过点P作 轴，垂足为H，点E为线段 上一点，连接 ，且 ，点Q为 右侧抛物线上一点，若 ，求直线 的解析式．   

答案解析部分

一、单选题

1.【解析】【解答】解： ．

故答案为：A．

【分析】用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．

2.【解析】【解答】解：A. ，故此选项不符合题意；

B. ，故此选项不符合题意；

C. ，符合题意；

D. ，故此选项不符合题意；

故答案为：C．

【分析】利用合并同类项，单项式乘单项式，幂的乘方法则进行计算，逐个判断即可．

3.【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；  

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

故答案为：D．

【分析】中心对称图形绕某一点旋转180°后的图形与原来的图形重合，轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合，据此即可逐一判断出哪一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形．

4.【解析】【解答】解：从上往下看时，下面一行两个正方体，上面一行三个正方体，D项满足.

故答案为：D.

 【分析】根据俯视图是从上向下所看到的平面图形，即可得出答案。
 

5.【解析】【解答】解：将抛物线 向左平移1个单位所得直线解析式为： ；

再向下平移2个单位为： ．

故答案为：B．

【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．

6.【解析】【解答】解：连接 ，如图：

∵

∴

∴

∴ ．

故答案为：B

【分析】连接 构造出等腰三角形，即可求得 ，再根据圆周角定理即可求得答案．

7.【解析】【解答】解：∵点 在反比例 的图象上，

∴ ；

A、 ，∴此点在反比例函数图象上，故本选项不符合题意；

B、 ，∴此点在反比例函数图象上，故本选项不符合题意；

C、 ，∴此点不在反比例函数图象上，故本选项符合题意．

D、 ，∴此点在反比例函数图象上，故本选项不符合题意；

故答案为：C．

【分析】先根据点 在反比例 的图象上求出k的值，再对各选项进行逐一判断即可．

8.【解析】【解答】设增长率为x，则第二年产量表示为：50（1+x），则方程为50（1+x）=70，  

故答案为：A．

【分析】根据第一年的产量结合增长率表示第二年的产量，建立方程即可．

9.【解析】【解答】解：连接 ,交 于 ，

 正方形 ，

 （负根舍去）

故答案为：

【分析】连接 ,交 于 ，证明 利用相似三角形的性质求解 再利用勾股定理求解 可得 ，结合正方形的性质，勾股定理再求解 即可得到答案．

10.【解析】【解答】A∵ ，∴ ，故不符合题意．

B∵ ，∴ ，故不符合题意．

C∵ ，∴ ，故不符合题意．

D∵ ，∴ ，符合题意．

故答案为：D．

【分析】根据平行线分线段成比例性质逐项判断即可解答．

二、填空题

11.【解析】【解答】将7150000用科学记数法表示为： ．

故答案为： ．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

12.【解析】【解答】解：根据题意得： ，  解得：x≤3且x≠0．
故答案是：x≤3且x≠0．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

13.【解析】【解答】解：

=

=

故答案为： ．

【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．

14.【解析】【解答】解第一个不等式得，x＞﹣1，  

解第二个不等式得，x≤2，

∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2．

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．

15.【解析】【解答】由题可知，顶点为：（－3,－5）  

故答案为：（－3,－5）．

【分析】题目中已给顶点式，直接读取即可．

16.【解析】【解答】∵四边形 为正方形，面积为4，

∴DE AC，DF=DE=CF=CE=2

∴△BDE∽△BAC

∵

∴BD:BA=2:5

∴DE：AC=2:5

∴AC=5

∴AF=5-2=3

∴AD=

故答案为： ．

【分析】根据已知条件证明△BDE∽△BAC，求出AC,AF的长，再根据勾股定理即可求解．

17.【解析】【解答】解：根据题意，表格如下所示：

∴共有12种情况，恰好选中1名男生和1名女生的有6种，

所以恰好选中1名男生和1名女生的概率是： ．

故答案为： ．

【分析】由题意，列出表格，然后根据概率公式，即可求出答案．

18.【解析】【解答】解：连接OB、OC，如图所示：

∵ 内接于 ， ，AD过圆心O，

∴AE⊥BC，

∴BE=EC， ，

∴∠BAD=∠CAD，

∵∠BOD=2∠BAD，

∴∠BAC=∠BOD，

∵ ，

∴ ，

∵DE=1，

∴设OB=3r，OE=2r，则有：

，解得： ，

∴ ，

∴在Rt△BEO中， ，

∴ ；

故答案为 ．

【分析】连接OB、OC，由题意易得AE⊥BC，则有BE=EC，∠BOD=∠BAC，设OB=3r，OE=2r，然后根据勾股定理可求解．

19.【解析】【解答】解：根据题意，

∵ 为等腰三角形，则可分为两种情况；

①当AE=DE时，如图：

∵在矩形 中，

∴AB=CD，∠B=∠C=90°，AD=BC，

∵AE=DE，

∴△ABE≌△DCE，

∴BE=CE，

∵ ，

∴AB=BE=CE=CD，

∴∠AEB=∠DEC=45°，

∴∠AED=90°；

②当AD=DE时，如图：

在矩形ABCD中，有∠B=∠C=90°，AB=CD，

∵ ，AD=DE，

∴ ，

∵△CDE是直角三角形，

∴∠DEC=30°，

∵AD∥BC，

∴∠ADE=∠DEC=30°；

综合上述， 顶角的度数为 或 ．

故答案为： 或 ．

【分析】根据题意， 为等腰三角形，可分为两种情况进行分析：①当AE=DE时；②当AD=DE时；分别求出 顶角的度数即可．

20.【解析】【解答】作 且AM=AD，连接MC，MD，

在CD上截取DN=AD，连接MN，过C作 于H，

，

，

，

在 中，

 ，

，

BD=CM， ，

又 ，

，

在 和 中，

 ,

，

四边形ADNM为菱形，

，

设CD=3a，BD=CM=2a，

在 中，

，

设HN=b，

在 中，

，

故答案为： ．

【分析】根据作 且AM=AD，连接MC，MD，在CD上截取DN=AD，连接MN，过C作 于H，分别证明 以及 ，可证出四边形ADNM为菱形，设CD=3a，BD=CM=2a，可得出最终结果．

三、解答题

21.【解析】【分析】根据分式的运算法则化简，再利用特殊角的三角函数值求出x代入即可求解．

22.【解析】【分析】（1）由题意可知，点C满足AC=BC，说明点C在AB的垂直平分线上，∠ACB=90°，说明点C在以AB为直径的圆上，AB的垂直平分线与以AB为直径的圆的交点，即为所求点．

（2）由题意可知，点D满足AB=AD，以A为圆心，以AB为半径作圆，交格点于点D，经计算 面积为6，点D即为所求．

23.【解析】【分析】（1）根据B等级的人数及所占的比例即可得出总人数．  

（2）根据D等级的人数=总数-A等级的人数-B等级的人数-C等级的人数可补全图形，求出“D等级”所占的百分比，可求出对应的圆心角的度数；

（3）总人数乘以样本中A等级人数所占比例即可得．

24.【解析】【分析】（1）由ASA证明△ABF≌△BCE，即可得出结论；

（2）由点E为OC中点，OB=OC，△ABF≌△BCE这些条件可得出 ，即得出最终结果．

25.【解析】【分析】（1）根据甲乙的工作时间，可列方程．  

（2）根据甲制造的零件个数加乙制造的零件个数大于等于228，列不等式．

26.【解析】【分析】（1）设 ，所以 ，再根据 及 ，可求得 ，继而求出 ．

（2）过点D作 交AF于点G，可知 和 为等边三角形，进而推出EG=CD，再根据 ，可证得 ，继而可得 ．

（3）过点A作 于点H，延长 至N使得 ，根据 及 ，得到 及 ，从而 表示为： ， 周长表示为： ，两个三角形的周长差为 ，进而可列方程求出CF的长．

27.【解析】【分析】（1）结合题意表示出A的坐标，再代入解析式求解出k即可；

（2）过点P作 轴于 轴于N，根据相似判断出OD，CD的表达式，再结合 列出关系式即可；

（3）过点C作 ，连接 可得四边形 为矩形，过点O作 交过点B垂直于x轴的直线于点F，证 得 为等腰直角三角形，在 中求出点 ，再求出Q的坐标即可求出直线PQ的解析式