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黑龙江省绥化肇东市2021年中考数学二模试卷附答案
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这是一份黑龙江省绥化肇东市2021年中考数学二模试卷附答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学二模试卷
一、单选题（共9题；共18分）
1.下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A. －3 与3 B. －3 与 C. －3与－ D. －3 与＋（－3）
2.下列图形中，中心对称图形有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在正方体的表面与“生”相对的面上的汉字是( )
A. 数 B. 活 C. 学 D. 的
4.下列计算正确的是（ ）
A. x2﹣3x2＝﹣2x4 B. （﹣3x2）2＝6x2 C. x2y•2x3＝2x6y D. 6x3y2÷（3x）＝2x2y2
5.我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它的峰值速度达到每秒403 200 000 000次，用科学记数法表示它的峰值计算速度为每秒（ ）次．
A. 0.4032×1012 B. 403.2×109 C. 4.032×108 D. 4.032×1011
6.关于反比例函数y＝﹣ 的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 经过点（﹣1，﹣4） B. 当x＜0时，图象在第二象限
C. 无论x取何值时，y随x的增大而增大 D. 图象是轴对称图形，但不是中心对称图形
7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.D为边CA延长线上的一点，DE∥AB，∠ADE=42°，则∠B的大小为（ ）
A. 42° B. 45° C. 48° D. 58°
8.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同．设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ）
A. 168（1+x）2＝108
B. 168（1﹣x）2＝108
C. 168（1﹣2x）＝108
D. 168（1﹣x2）＝108
9.小明在学完《解直角三角形》一章后，利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度，如图，旗杆 的高度与拉绳 的长度相等，小明先将 拉到 的位置，测得 为水平线），测角仪 的高度为 米，则旗杆 的高度为（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
二、填空题（共8题；共13分）
10.若代数式 有意义，则实数x的取值范围是________.
11.如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小得到△A′B′C，若AA′= 2OA′，则△ABC与△A′B′C′的周长比为________.
12.一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是________．
13.在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为________.
14.从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是________．
15.如图，反比例函数 在第一象限内的图象，直线AB//x轴，并分别交两条曲线A、B两点，若S△AOB=2，则k2-k1的值为________．
16.在 中， ， ，点D在边AB上，且 ，点E在边AC上，当 ________时，以A、D、E为顶点的三角形与 相似．
17.在直角坐标系中，直线l：y＝ x﹣ 与x轴交于点B1 ， 以OB1为边长作等边△A1OB1 ， 过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2 ， 以A1B2为边长作等边△A2A1B2 ， 过点A2作A1B2平行于x轴，交直线l于点B3 ， 以A2B3为边长作等边△A3A2B3 ， …，则等边△A2017A2018B2018的边长是________．
三、解答题（共10题；共100分）
18.计算：|﹣ |+（π﹣2017）°﹣2sin30°+3﹣1 ．
19.某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元.一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元.设该旅游团租住三人间客房 间，两人间客房 间，请列出满足题意的方程组.
20.如图，在正方形网格纸中有一条美丽可爱的小金鱼，其中每个小正方形的边长为1．
（1）在同一网格纸中，在y轴的右侧将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案；
（2）求放大后金鱼的面积．
21.某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：
成绩x/分
频数
频率
第1段
x＜60
2
0.04
第2段
60≤x＜70
6
0.12
第3段
70≤x＜80
9
b
第4段
80≤x＜90
a
0.36
第5段
90≤x≤100
15
0.30
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝________，b＝________；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）样本中，部分学生成绩的中位数落在第________段；
（4）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？
22.如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，
（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若∠C＝30°，求证：DC＝DB．
23.已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）若x1 ， x2是原方程的两根，且 ，求m的值，并求出此时方程的两根．
24.如图，AB是⊙O的直径， ，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若OB=2，求BD的长．
25.从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路．小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间．假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发xh后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系.
（1）小明骑车在平路上的速度为________km/h；他途中休息了________h；
（2）求线段AB，BC所表示的y与 之间的函数关系式；
（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？
26.△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△EDF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P ， 线段EF与射线CA相交于点Q ．
（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；
（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；
（3）在（2）的条件下，BP=2，CQ=9，则BC的长为________．
27.如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），与y轴相交于点C．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点E是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC的面积最大时，求点E的坐标，并求出四边形ABEC的最大面积；
（3）若点M在抛物线上，且在y轴的右侧．⊙M与y轴相切，切点为D．以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，请直接写出点M的坐标．
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】因为两个数相乘之积为1,则这两个数互为倒数,
所以C选项符合题意,
故答案为：C.
【分析】两个数相乘之积为1,则这两个数互为倒数.
2.【解析】【解答】解：第一个图形是中心对称图形；
第二个图形不是中心对称图形；
第三个图形是中心对称图形；
第四个图形不是中心对称图形．
故共2个中心对称图形．
故答案为：B．
【分析】根据中心对称图形定义判断即可：如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合,这个图形就是中心对称图形.
3.【解析】【解答】由正方体的展开图的特点“生”与“学”是“Z”字形，故为对应面，故答案为：C.
【分析】根据正方体的展开图的特点即可判断.
4.【解析】【解答】A、x2﹣3x2＝﹣2x2 ， 不符合题意；
B、（﹣3x2）2＝9x4 ， 不符合题意；
C、x2y•2x3＝2x5y ， 不符合题意；
D、6x3y2÷（3x）＝2x2y2 ， 符合题意；
故答案为：D ．
【分析】A.合并同类项时，字母和指数不变，系数相加减；
B.积的乘方，每一个因式分别乘方；
C.单项式与单项式相乘，系数、相同字母分别相乘，注意：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
D.单项式与单项式相除，系数、相同字母分别相除，注意：同底数幂相除，底数不变，指数相减；
5.【解析】【解答】解：403 200 000 000=4.032×1011 ， 故选：D．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6.【解析】【解答】当x＝−1时,y＝− ＝4≠−4,故点(−1,−4)不在函数图象上，故A不正确；
在y＝− 中，k＝−4＜0，
∴当x＜0时，其图象在第二象限，在每个象限内y随x的增大而增大，图象既是轴对称图形也是中心对称图形，故B符合题意，C. D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】（1）把点（-1，-4）代入计算即可判断；
（2）k＝−4＜0，图像分布在二、四象限，所以当x＜0时，其图象在第二象限；
（3）由反比例函数的性质可知，当k＝−4＜0时，图像分布在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大；
（4）图象既是轴对称图形也是中心对称图形。
7.【解析】【解答】解：∵DE∥AB，∠ADE=42°，∴∠CAB=∠ADE=42°.
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠B=90°－∠CAB=90°－42°=48°.
故答案为：C.
【分析】由两直线平行，同位角相等可得∠CAB=∠ADE，再由直角三角形两锐角互余可由∠B=90°－∠CAB算出答案.
8.【解析】【解答】设每次降价的百分率为x，根据题意得：
168（1﹣x）2＝108．
故答案为：B．
【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2 ， 据此即可列方程求解．
9.【解析】【解答】解：设PA=PB=PB′=x，
在RT△PCB′中，
∴
∴ ，
∴（1- ）x=1，
∴x= .
故答案为：C.
【分析】设PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，根据锐角三角函数sin∠CBP==， 去分母整理即可求解.
二、填空题
10.【解析】【解答】解：∵代数式 有意义，
∴x+3≥0，且x-2≠0，
∴实数x的取值范围是：x≥-3且x≠2.
故答案为：x≥-3且x≠2.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，分式的分母不能为0，列出不等式组，求解即可得出x的取值范围。
11.【解析】【解答】由题意可知△ABC∽△A′B′C′，
∵AA′=2OA′，
∴OA=3OA′，
∴
∴△ABC与△A′B′C′的周长比
故答案为：3:1.
【分析】由位似的性质可知：△ABC∽△A′B′C′，由题意可得OA=3OA′，于是可得比例式：由相似三角形的性质可求解。
12.【解析】【解答】解：平均数是3 （1+2+3+x+5），解得：x=4，
∴方差是S2 [（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2] 10=2．
故答案为2．
【分析】先用平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算即可．
13.【解析】【解答】设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得2πr= ，解得r=2，
所以所围成的圆锥的高=
【分析】由题意知：扇形的弧长等于底面圆周长，所以可得关于底面圆的半径的方程，解方程可求得底面圆的半径；又因为底面圆的半径、圆锥的高、扇形的半径围成一个直角三角形，于是用勾股定理可求得圆锥的高。
14.【解析】【解答】解：列表如下：
﹣2
﹣1
1
2
﹣2
2
﹣2
﹣4
﹣1
2
﹣1
﹣2
1
﹣2
﹣1
2
2
﹣4
﹣2
2
由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于﹣4小于2的有6种结果，
∴积为大于﹣4小于2的概率为 = ，
故答案为： ．
【分析】先列表，再求出所有可能的结果数及积为大于﹣4小于2的可能数，然后利用概率公式计算即可。
15.【解析】【解答】解：设A（a，b），B（c，d），
代入得： =ab， =cd，
∵ ，
∴ cd- ab=2，
∴cd-ab=4，
∴ - =4，
故答案为4．
【分析】设A（a，b），B（c，d），利用反比例函数的坐标特征可得 =ab， =cd，利用反比例函数的几何意义可得S△AOB= cd- ab=2，即得k2-k1=2，从而求出结论.
16.【解析】【解答】解:当 时,
∵∠A=∠A,
∴△AED∽△ABC,
此时AE= ,
当 时,
∵∠A=∠A,
∴△ADE∽△ABC,
此时AE= ,
故答案为: , .
【分析】分两种情况：当AE：AD=AB:AC，由公共角相等，易证△AED∽△ABC，就可求出AE的长；当AE：AD=AC:AB，由公共角相等，易证△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质，得出对应边成比例，就可求出AE的长。
17.【解析】【解答】∵直线l：y= x﹣ 与x轴交于点B1 ，
∴B1（1，0），OB1=1，△OA1B1的边长为1，
∵直线y= x﹣ 与x轴的夹角为30°，∠A1B1O=60°，
∴∠A1B1B2=90°，
∵∠A1B2B1=30°，
∴A1B2=2A1B1=2，△A2B3A3的边长是2，
同法可得：A2B3=4，△A2B3A3的边长是22 ，
由此可得，△AnBn+1An+1的边长是2n ，
∴△A2017B2018A2018的边长是22017 ．
故答案为：22017 ．
【分析】利用函数解析式求出点B1的坐标及∠A1B1O的度数，就可得到OB1的长，从而可求出△OA1B1的边长，利用等边三角形的性质再分别求出△A2B3A3的边长，△A2B3A3的边长，再寻找规律，就可得到△AnBn+1An+1的边长是2n ， 然后根据其规律就可得到等边△A2017A2018B2018的边长。
三、解答题
18.【解析】【分析】化简绝对值、0次幂和负指数幂，代入30°角的三角函数值，然后按照有理数的运算顺序和法则进行计算即可．
19.【解析】【分析】由题意知：3× 三人间客房数+2 ×两人间客房数 =总人数； 25×3 × 三人间客房数+ 35×2 ×两人间客房数= 一天共花的住宿费 ；据此列出方程组即可.
20.【解析】【分析】（1）找出图形的几个顶点，根据位似比，以O为位似中心，做出相关的对应点，进行描点连线即可。
（2）放大后金鱼的面积可以看作两个上下结构的三角形的面积，计算三角形面积即可。
21.【解析】【解答】解：（1）由频率分布表可知抽取总人数= =50人,
∴a=50-2-6-9-15=18,b=1-0.04-0.12-0.36-0.30=0.18
（ 3 ）50 ,
∴中位数是的第25人和26人的平均数,而第25人和26人都出现在第4段.
【分析】（1）由频数分布表可知第一段的频数和频率，根据样本容量=频数÷百分数即可求得样本容量，根据各小组的频数之和可求得a的值；再根据各小组的频率之和等于1可求得b的值；
（2）由（1）的计算可将直方图补充完整；
（3）由（1）的计算可知，第25和第26个数的平均数就是这组数据的中位数，结合直方图中的信息即可判断中位数所在的位置；
（4）用样本估计总体即可求解。
22.【解析】【分析】（1）根据基本作图作已知角的平分线。
（2）根据内角和是180°求出 ∠ABC的度数，再根据角平分线的性质求得∠CBD的度数，利用等角对等边得出结论。
23.【解析】【分析】（1）根据关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的根的判别式△=b2-4ac的符号来判定该方程的根的情况；
（2）根据根与系数的关系求得x1+x2=-（m+3），x1•x2=m+1；然后由已知条件“|x1-x2|=2 ”可以求得（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=8，从而列出关于m的方程，通过解该方程即可求得m的值；最后将m值代入原方程并解方程．
24.【解析】【分析】（1）连接OC，由已知可得∠BOC=90°，根据SAS证明△OCE≌△BFE，根据全等三角形的对应角相等可得∠OBF=∠COE=90°，继而可证明直线BF是⊙O的切线；（2）由（1）的全等可知BF=OC=2，利用勾股定理求出AF的长，然后由S△ABF= ，即可求出BD= ．
25.【解析】【解答】解：（1）∵小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15，
∴小明骑车在上坡路的速度为：15-5=10，小明骑车在下坡路的速度为：15+5=20．
∴小明返回的时间为：（6.5-4.5）÷20+0.3=0.4小时.
∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5小时．
∴小明途中休息的时间为：1-0.5-0.4=0.1小时．
【分析】（1）由速度=路程÷时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，进而得出途中休息的时间.
（2）先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出B的坐标和C的坐标就可以由待定系数法求出解析式.
（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可．
26.【解析】【解答】解：（3）∵△BPE∽△CEQ
∴
∵BP=2，CQ=9，BE=CE
∴
∴BE=CE=
∴BC= ．
【分析】（1）由AB=AC，AP=AQ可得BP=CQ，又因BE=CE，∠B=∠C=45°，利用“SAS”判定△BPE≌△CQE；（2）如下图，连接PQ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，所以∠BEP=∠EQC；再由两角对应相等的两个三角形相似可得△BPE∽△CEQ；（3）根据相似三角形的性质可得 ，把BP=2，CQ= 代入上式可求得BE=CE，进而求得BC的长．
27.【解析】【分析】（1）把A、B的坐标代入即可得到答案；
（2）设 E（a，b），先表示出四边形ABEC的面积S，再配方即可；
（3）分两种情况讨论， ，或 ．
中考数学二模试卷
一、单选题（共9题；共18分）
1.下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A. －3 与3 B. －3 与 C. －3与－ D. －3 与＋（－3）
2.下列图形中，中心对称图形有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在正方体的表面与“生”相对的面上的汉字是( )
A. 数 B. 活 C. 学 D. 的
4.下列计算正确的是（ ）
A. x2﹣3x2＝﹣2x4 B. （﹣3x2）2＝6x2 C. x2y•2x3＝2x6y D. 6x3y2÷（3x）＝2x2y2
5.我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它的峰值速度达到每秒403 200 000 000次，用科学记数法表示它的峰值计算速度为每秒（ ）次．
A. 0.4032×1012 B. 403.2×109 C. 4.032×108 D. 4.032×1011
6.关于反比例函数y＝﹣ 的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 经过点（﹣1，﹣4） B. 当x＜0时，图象在第二象限
C. 无论x取何值时，y随x的增大而增大 D. 图象是轴对称图形，但不是中心对称图形
7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.D为边CA延长线上的一点，DE∥AB，∠ADE=42°，则∠B的大小为（ ）
A. 42° B. 45° C. 48° D. 58°
8.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同．设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ）
A. 168（1+x）2＝108
B. 168（1﹣x）2＝108
C. 168（1﹣2x）＝108
D. 168（1﹣x2）＝108
9.小明在学完《解直角三角形》一章后，利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度，如图，旗杆 的高度与拉绳 的长度相等，小明先将 拉到 的位置，测得 为水平线），测角仪 的高度为 米，则旗杆 的高度为（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
二、填空题（共8题；共13分）
10.若代数式 有意义，则实数x的取值范围是________.
11.如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小得到△A′B′C，若AA′= 2OA′，则△ABC与△A′B′C′的周长比为________.
12.一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是________．
13.在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为________.
14.从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是________．
15.如图，反比例函数 在第一象限内的图象，直线AB//x轴，并分别交两条曲线A、B两点，若S△AOB=2，则k2-k1的值为________．
16.在 中， ， ，点D在边AB上，且 ，点E在边AC上，当 ________时，以A、D、E为顶点的三角形与 相似．
17.在直角坐标系中，直线l：y＝ x﹣ 与x轴交于点B1 ， 以OB1为边长作等边△A1OB1 ， 过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2 ， 以A1B2为边长作等边△A2A1B2 ， 过点A2作A1B2平行于x轴，交直线l于点B3 ， 以A2B3为边长作等边△A3A2B3 ， …，则等边△A2017A2018B2018的边长是________．
三、解答题（共10题；共100分）
18.计算：|﹣ |+（π﹣2017）°﹣2sin30°+3﹣1 ．
19.某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元.一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元.设该旅游团租住三人间客房 间，两人间客房 间，请列出满足题意的方程组.
20.如图，在正方形网格纸中有一条美丽可爱的小金鱼，其中每个小正方形的边长为1．
（1）在同一网格纸中，在y轴的右侧将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案；
（2）求放大后金鱼的面积．
21.某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：
成绩x/分
频数
频率
第1段
x＜60
2
0.04
第2段
60≤x＜70
6
0.12
第3段
70≤x＜80
9
b
第4段
80≤x＜90
a
0.36
第5段
90≤x≤100
15
0.30
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝________，b＝________；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）样本中，部分学生成绩的中位数落在第________段；
（4）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？
22.如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，
（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若∠C＝30°，求证：DC＝DB．
23.已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）若x1 ， x2是原方程的两根，且 ，求m的值，并求出此时方程的两根．
24.如图，AB是⊙O的直径， ，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若OB=2，求BD的长．
25.从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路．小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间．假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发xh后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系.
（1）小明骑车在平路上的速度为________km/h；他途中休息了________h；
（2）求线段AB，BC所表示的y与 之间的函数关系式；
（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？
26.△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△EDF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P ， 线段EF与射线CA相交于点Q ．
（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；
（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；
（3）在（2）的条件下，BP=2，CQ=9，则BC的长为________．
27.如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），与y轴相交于点C．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点E是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC的面积最大时，求点E的坐标，并求出四边形ABEC的最大面积；
（3）若点M在抛物线上，且在y轴的右侧．⊙M与y轴相切，切点为D．以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，请直接写出点M的坐标．
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】因为两个数相乘之积为1,则这两个数互为倒数,
所以C选项符合题意,
故答案为：C.
【分析】两个数相乘之积为1,则这两个数互为倒数.
2.【解析】【解答】解：第一个图形是中心对称图形；
第二个图形不是中心对称图形；
第三个图形是中心对称图形；
第四个图形不是中心对称图形．
故共2个中心对称图形．
故答案为：B．
【分析】根据中心对称图形定义判断即可：如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合,这个图形就是中心对称图形.
3.【解析】【解答】由正方体的展开图的特点“生”与“学”是“Z”字形，故为对应面，故答案为：C.
【分析】根据正方体的展开图的特点即可判断.
4.【解析】【解答】A、x2﹣3x2＝﹣2x2 ， 不符合题意；
B、（﹣3x2）2＝9x4 ， 不符合题意；
C、x2y•2x3＝2x5y ， 不符合题意；
D、6x3y2÷（3x）＝2x2y2 ， 符合题意；
故答案为：D ．
【分析】A.合并同类项时，字母和指数不变，系数相加减；
B.积的乘方，每一个因式分别乘方；
C.单项式与单项式相乘，系数、相同字母分别相乘，注意：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
D.单项式与单项式相除，系数、相同字母分别相除，注意：同底数幂相除，底数不变，指数相减；
5.【解析】【解答】解：403 200 000 000=4.032×1011 ， 故选：D．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6.【解析】【解答】当x＝−1时,y＝− ＝4≠−4,故点(−1,−4)不在函数图象上，故A不正确；
在y＝− 中，k＝−4＜0，
∴当x＜0时，其图象在第二象限，在每个象限内y随x的增大而增大，图象既是轴对称图形也是中心对称图形，故B符合题意，C. D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】（1）把点（-1，-4）代入计算即可判断；
（2）k＝−4＜0，图像分布在二、四象限，所以当x＜0时，其图象在第二象限；
（3）由反比例函数的性质可知，当k＝−4＜0时，图像分布在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大；
（4）图象既是轴对称图形也是中心对称图形。
7.【解析】【解答】解：∵DE∥AB，∠ADE=42°，∴∠CAB=∠ADE=42°.
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠B=90°－∠CAB=90°－42°=48°.
故答案为：C.
【分析】由两直线平行，同位角相等可得∠CAB=∠ADE，再由直角三角形两锐角互余可由∠B=90°－∠CAB算出答案.
8.【解析】【解答】设每次降价的百分率为x，根据题意得：
168（1﹣x）2＝108．
故答案为：B．
【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2 ， 据此即可列方程求解．
9.【解析】【解答】解：设PA=PB=PB′=x，
在RT△PCB′中，
∴
∴ ，
∴（1- ）x=1，
∴x= .
故答案为：C.
【分析】设PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，根据锐角三角函数sin∠CBP==， 去分母整理即可求解.
二、填空题
10.【解析】【解答】解：∵代数式 有意义，
∴x+3≥0，且x-2≠0，
∴实数x的取值范围是：x≥-3且x≠2.
故答案为：x≥-3且x≠2.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，分式的分母不能为0，列出不等式组，求解即可得出x的取值范围。
11.【解析】【解答】由题意可知△ABC∽△A′B′C′，
∵AA′=2OA′，
∴OA=3OA′，
∴
∴△ABC与△A′B′C′的周长比
故答案为：3:1.
【分析】由位似的性质可知：△ABC∽△A′B′C′，由题意可得OA=3OA′，于是可得比例式：由相似三角形的性质可求解。
12.【解析】【解答】解：平均数是3 （1+2+3+x+5），解得：x=4，
∴方差是S2 [（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2] 10=2．
故答案为2．
【分析】先用平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算即可．
13.【解析】【解答】设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得2πr= ，解得r=2，
所以所围成的圆锥的高=
【分析】由题意知：扇形的弧长等于底面圆周长，所以可得关于底面圆的半径的方程，解方程可求得底面圆的半径；又因为底面圆的半径、圆锥的高、扇形的半径围成一个直角三角形，于是用勾股定理可求得圆锥的高。
14.【解析】【解答】解：列表如下：
﹣2
﹣1
1
2
﹣2
2
﹣2
﹣4
﹣1
2
﹣1
﹣2
1
﹣2
﹣1
2
2
﹣4
﹣2
2
由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于﹣4小于2的有6种结果，
∴积为大于﹣4小于2的概率为 = ，
故答案为： ．
【分析】先列表，再求出所有可能的结果数及积为大于﹣4小于2的可能数，然后利用概率公式计算即可。
15.【解析】【解答】解：设A（a，b），B（c，d），
代入得： =ab， =cd，
∵ ，
∴ cd- ab=2，
∴cd-ab=4，
∴ - =4，
故答案为4．
【分析】设A（a，b），B（c，d），利用反比例函数的坐标特征可得 =ab， =cd，利用反比例函数的几何意义可得S△AOB= cd- ab=2，即得k2-k1=2，从而求出结论.
16.【解析】【解答】解:当 时,
∵∠A=∠A,
∴△AED∽△ABC,
此时AE= ,
当 时,
∵∠A=∠A,
∴△ADE∽△ABC,
此时AE= ,
故答案为: , .
【分析】分两种情况：当AE：AD=AB:AC，由公共角相等，易证△AED∽△ABC，就可求出AE的长；当AE：AD=AC:AB，由公共角相等，易证△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质，得出对应边成比例，就可求出AE的长。
17.【解析】【解答】∵直线l：y= x﹣ 与x轴交于点B1 ，
∴B1（1，0），OB1=1，△OA1B1的边长为1，
∵直线y= x﹣ 与x轴的夹角为30°，∠A1B1O=60°，
∴∠A1B1B2=90°，
∵∠A1B2B1=30°，
∴A1B2=2A1B1=2，△A2B3A3的边长是2，
同法可得：A2B3=4，△A2B3A3的边长是22 ，
由此可得，△AnBn+1An+1的边长是2n ，
∴△A2017B2018A2018的边长是22017 ．
故答案为：22017 ．
【分析】利用函数解析式求出点B1的坐标及∠A1B1O的度数，就可得到OB1的长，从而可求出△OA1B1的边长，利用等边三角形的性质再分别求出△A2B3A3的边长，△A2B3A3的边长，再寻找规律，就可得到△AnBn+1An+1的边长是2n ， 然后根据其规律就可得到等边△A2017A2018B2018的边长。
三、解答题
18.【解析】【分析】化简绝对值、0次幂和负指数幂，代入30°角的三角函数值，然后按照有理数的运算顺序和法则进行计算即可．
19.【解析】【分析】由题意知：3× 三人间客房数+2 ×两人间客房数 =总人数； 25×3 × 三人间客房数+ 35×2 ×两人间客房数= 一天共花的住宿费 ；据此列出方程组即可.
20.【解析】【分析】（1）找出图形的几个顶点，根据位似比，以O为位似中心，做出相关的对应点，进行描点连线即可。
（2）放大后金鱼的面积可以看作两个上下结构的三角形的面积，计算三角形面积即可。
21.【解析】【解答】解：（1）由频率分布表可知抽取总人数= =50人,
∴a=50-2-6-9-15=18,b=1-0.04-0.12-0.36-0.30=0.18
（ 3 ）50 ,
∴中位数是的第25人和26人的平均数,而第25人和26人都出现在第4段.
【分析】（1）由频数分布表可知第一段的频数和频率，根据样本容量=频数÷百分数即可求得样本容量，根据各小组的频数之和可求得a的值；再根据各小组的频率之和等于1可求得b的值；
（2）由（1）的计算可将直方图补充完整；
（3）由（1）的计算可知，第25和第26个数的平均数就是这组数据的中位数，结合直方图中的信息即可判断中位数所在的位置；
（4）用样本估计总体即可求解。
22.【解析】【分析】（1）根据基本作图作已知角的平分线。
（2）根据内角和是180°求出 ∠ABC的度数，再根据角平分线的性质求得∠CBD的度数，利用等角对等边得出结论。
23.【解析】【分析】（1）根据关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的根的判别式△=b2-4ac的符号来判定该方程的根的情况；
（2）根据根与系数的关系求得x1+x2=-（m+3），x1•x2=m+1；然后由已知条件“|x1-x2|=2 ”可以求得（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=8，从而列出关于m的方程，通过解该方程即可求得m的值；最后将m值代入原方程并解方程．
24.【解析】【分析】（1）连接OC，由已知可得∠BOC=90°，根据SAS证明△OCE≌△BFE，根据全等三角形的对应角相等可得∠OBF=∠COE=90°，继而可证明直线BF是⊙O的切线；（2）由（1）的全等可知BF=OC=2，利用勾股定理求出AF的长，然后由S△ABF= ，即可求出BD= ．
25.【解析】【解答】解：（1）∵小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15，
∴小明骑车在上坡路的速度为：15-5=10，小明骑车在下坡路的速度为：15+5=20．
∴小明返回的时间为：（6.5-4.5）÷20+0.3=0.4小时.
∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5小时．
∴小明途中休息的时间为：1-0.5-0.4=0.1小时．
【分析】（1）由速度=路程÷时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，进而得出途中休息的时间.
（2）先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出B的坐标和C的坐标就可以由待定系数法求出解析式.
（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可．
26.【解析】【解答】解：（3）∵△BPE∽△CEQ
∴
∵BP=2，CQ=9，BE=CE
∴
∴BE=CE=
∴BC= ．
【分析】（1）由AB=AC，AP=AQ可得BP=CQ，又因BE=CE，∠B=∠C=45°，利用“SAS”判定△BPE≌△CQE；（2）如下图，连接PQ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，所以∠BEP=∠EQC；再由两角对应相等的两个三角形相似可得△BPE∽△CEQ；（3）根据相似三角形的性质可得 ，把BP=2，CQ= 代入上式可求得BE=CE，进而求得BC的长．
27.【解析】【分析】（1）把A、B的坐标代入即可得到答案；
（2）设 E（a，b），先表示出四边形ABEC的面积S，再配方即可；
（3）分两种情况讨论， ，或 ．
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