2023年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学三模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在−3，−1，0，2这四个数中，最小的数是(    )
A. −3 B. −1 C. 0 D. 2
2. 下列运算正确的是(    )
A. (−a3)2=a9 B. 2a−3a=−a
C. (a−2)2=a2−4 D. (−ab2)3=ab5
3. 下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 平行四边形 D. 正方形
4. 如图所示，五个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是(    )
A.
B.
C.
D.
5. 将抛物线y=−12x2向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，所得到的抛物线为(    )
A. y=−12(x+3)2+4 B. y=−12(x−3)2+4
C. y=−12(x−3)2−4 D. y=−12(x+3)2−4
6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=60°，那么∠BOD的度数为(    )
A. 128°
B. 64°
C. 32°
D. 120°
7. 反比例函数y=m−3x，当x>0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是(    )
A. m<3 B. m>3 C. m<−3 D. m>−3
8. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=9，则BC的长为(    )
A. 9sin50° B. 9cos50° C. 9tan40° D. 9cos40°
9. 阳阳和月月玩石头、剪子、布的游戏，那么在一局游戏中结果是平局的概率是(    )
A. 12 B. 13 C. 16 D. 1
10. 如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线点F，则下列结论错误的是(    )


A. ABAF=DEEA B. AEAD=AFFB C. FAAB=FEEC D. FACD=AEBC
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 把数据62500用科学记数法表示为______ ．
12. 函数y=x−3x−4的自变量x的取值范围是______ ．
13. 把多项式2a2−8b2分解因式的结果是______ ．
14. 计算： 13× 24+ 50=______．
15. 不等式组−13x>−22x+2≥0的解集是______ ．
16. 二次函数y=(x−2)2+8的最小值是______ ．
17. 方程3x−3=4x的解是______．
18. 有一个面积为3π的扇形，它的圆心角为120°，则该扇形的半径为______ ．
19. 已知正方形ABCD的边长是4，对角线AC、BD交于点O，点E在线段AC上，且OE=23 6，则∠ABE的度数______ 度．
20. 如图，已知AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD的中点，BC=2AD，AB=12，tanC=45，则AE的长是______ ．


三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题7.0分)
先化简，再求代数式xx2−1÷(1+1x−1)的值，其中x=2cos45°−tan45°．
22. (本小题7.0分)
在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)．
(1)画出△ABC向下平移3个单位后的△A1B1C1；
(2)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2C2C2；
(3)连接C1C2请直接写出C1C2的长为______ ．

23. (本小题8.0分)
某中学为了解学生对“朝空航天知识”的掌握情况，随机抽取部分学生进行调查测试.并对成绩进行整理(测试卷满分100分，按成绩划分为A，B，C，D，E五个等级)，并将结果绘制成如图所示的统计图，图中从左到右的学生人数之比为2：4：5：6：3，且成绩等级为B的学生有36人，请你根据以上信息解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生参加测试？
(2)抽取的部分学生中，其成绩的中位数落在______ 等级(直接填A，B，C，D或E)；
(3)该中学共有2500名学生，若全部参加这次测试，请你估计有多少名学生的成绩能达到D等级．

24. (本小题8.0分)
在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE//BF，连接BE、CF．
(1)如图1，求证：四边形BFCE是平行四边形；
(2)如图2，若DE=12BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形．


25. (本小题10.0分)
某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液品显示器，若购进电脑机箱5台和液晶显示器4台，共需要资金4300元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4100元．
(1)求每台电脑机箱和每台液晶显示器的进价各是多少元？
(2)该经销商购进这两种商品共50台，根据市场行情，销售一台电脑机箱获利50元，销售一台液晶显示器获利110元，该经销商希塑销售完这两种商品，所获利润不少于3700元，则该经销商最多可购进多少台电脑机箱？
26. (本小题10.0分)
已知四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，在BC=CD，连接OC．
(1)如图1，求证：AD//OC；
(2)如图2，连接BD，过点C作CH⊥AB，垂足为点H，CH交BD于点E，求证：CE=BE；
(3)如图3，在(2)的条件下，过点D作⊙O的切线交HC的延长线于点F，连接OE，若OE//DF，DF=2 6，求⊙O的半径长．


27. (本小题10.0分)
在平面直角坐标系中，点O为坐标取点，直线y=kx+b(k≠0)与x轴正半轴交于点A，经过点B(3,6)，连接OB，S△OAB=27．
(1)如图1，求k，b的值；
(2)如图2，BC//x轴交y轴于点C，点P(0,t)是线段OC上的一个动点(点P不与O，C两点重合)，过点P作x轴的平行线，分别交OB，AB于点E，F，设线段EF的长为d，求d关于t的函数解析式(不要求写出自变量t的取值范围)；
(3)如图3，在(2)的条件下，连接CF交OB于点G，点H是线段OC上一点，若∠CFE=2∠BAO−∠CBO，∠CEH=∠COB，求点H的坐标．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：这四个数在数轴上的位置如图所示：

由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是−3．
故选：A．
画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可．
本题考查的是有理数的大小比较，利用数形结合比较出有理数的大小是解答此题的关键⋅．

2.【答案】B 
【解析】解：A、(−a3)2=a6，故A不符合题意；
B、2a−3a=−a，故B符合题意；
C、(a−2)2=a2−4a+4，故C不符合题意；
D、(−ab2)3=−a3b6，故D不符合题意；
故选：B．
利用完全平方公式，合并同类项的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查完全平方公式，合并同类项，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

3.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】
解：
A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．
故选：D．  
4.【答案】A 
【解析】解：从左边看，是一列两个相邻的小正方形．
故选：A．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．

5.【答案】A 
【解析】解：将抛物线y=−12x2向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，所得到的抛物线为y=−12(x+3)2+4，
故选：A．
根据二次函数图象的平移规律进行求解即可：左加右减，上加下减．
本题主要考查了二次函数图象的平移，熟知二次函数图象平移规律是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：∵∠BCD+∠DCE=180°，∠A+∠BCD=180°，∠DCE=60°，
∴∠A=∠DCE=60°，
∴∠BOD=2∠A=120°．
故选：D．
由圆的内接四边形的性质可求解∠A=60°，再利用圆周角定理可求解．
本题主要考查圆内接四边形的性质，圆周角定理，求解∠A的度数是解题的关键．

7.【答案】A 
【解析】解：∵反比例函数y=m−3x，当x>0时，y随x的增大而增大，
∴m−3<0，
∴m<3，
故选：A．
根据反比例函数的性质得出m−3<0，进而即可求解．
本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：在Rt△ABC中，
∵cosB=BCAB，
∴BC=AB⋅cosB=9cos50°．
故选：B．
利用直角三角形的边角间关系得结论．
本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，在一局游戏中结果是平局的有3种情况，
∴在一局游戏中结果是平局的概率是：39=13．
故选B．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与在一局游戏中结果是平局的情况，再利用概率公式即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

10.【答案】D 
【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB//CD，AD//BC，AB=CD，AD=BC，
∵AB//CD，
∴△AEF∽△DEC，
∴CD：AF=DE：EA，
又AB=CD，
∴AB：AF=DE：EA，故选项A正确；
∵AD//BC，
∴△AEF∽△BCF，
∴AE：BC=AF：FB，
又AD=BC，
∴AE：AD=AF：FB，故选项B正确；
∵AB//CD，
∴△FAE∽△CDE，
∴FA：CD=FE：EC，
又AB=CD，
∴FA：AB=FE：EC，故选项C正确；
∵AB//CD，
∴△FAE∽△CDE，
∴FA：CD=AE：DE，故选项D不正确．
故选：D．
根据AB//CD可得△AEF∽△DEC，据此可对选项A进行判断；根据AD//BC可得△AEF∽△BCF，据此可对选项B进行判断；根据AB//CD可得△FAE∽△CDE，据此可对选项C进行判断；根据AB//CD可得△FAE∽△CDE，据此可对选项D进行判断．
此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，解答此题的关键是理解平行四边形的两组对边分别平行且相等；平行于三角形一边的直线截其它两边，所截得的三角形与原三角形相似，相似三角形的对应边成比例，特别需要注意的是：在利用相似三角形的性质时，一定要找准对应边．

11.【答案】6.25×104 
【解析】解：62500=6.25×104．
故答案为：6.25×104．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12.【答案】x≠4 
【解析】解：根据题意得x−4≠0，解得x≠4．
∴自变量x的取值范围是x≠4．
故答案为x≠4．

求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．
本题主要考查函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0，进而解得x的取值范围．

13.【答案】2(a+2b)(a−2b) 
【解析】解：原式=2(a2−4b2)=2(a+2b)(a−2b)．
故答案为：2(a+2b)(a−2b)
原式提取2变形后，利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

14.【答案】7 2 
【解析】解：原式= 13×24+5 2
=2 2+5 2
=7 2．
故答案为7 2．
先利用二次根式的乘法法则计算，然后化简后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

15.【答案】.−1≤x<6 
【解析】解：−13x>−2①2x+2≥0②，
解①得：x<6，
解②得：x≥−1．
则不等式组的解集是：−1≤x<6．
故答案是：−1≤x<6．
首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x>较小的数、<较大的数，那么解集为x介于两数之间．

16.【答案】8 
【解析】解：∵y=(x−2)2+8，
∴抛物线的开口向上，顶点坐标为(2,8)，
∴函数的最小值是8．
故答案为：8．
直接利用二次函数的性质得出结论．
本题考查了二次函数的最值，掌握二次函数的性质是解题的关键．

17.【答案】x=12 
【解析】
【分析】
本题主要考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．观察可得最简公分母是x(x−3)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】
解：方程的两边同乘x(x−3)，得3x=4(x−3)，
解得，x=12．
检验：把x=12代入x(x−3)=108≠0．
∴原方程的解为x=12．
故答案为x=12．  
18.【答案】3 
【解析】解：设该扇形的半径是r，则
3π=120πr2360，
解得r=3(负根已经舍去)．
故答案为：3．
设该扇形的半径是r，再根据扇形的面积公式即可得出结论．
本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．

19.【答案】15或75 
【解析】解：∵正方形ABCD的边长是4，对角线AC、BD交于点O，点E在线段AC上，且OE=23 6，
∴AC=BD= 42+42=4 2=，AC⊥BD,∠ABO=∠CBO=45°，
∴AO=CO=BO=DO=2 2，
∴tan∠BE′O=BOE′O=2 22 63= 3，tan∠BEO=BOEO=2 22 63= 3，
∴∠BE′O=30°,∠BEO=30°，
∴∠ABE的度数为：30°+45°=75°，或45°−30°=15°．
故答案为：15或75．
根据正方形的性质首先得出AC=BD= 42+42=4 2，AC⊥BD,∠ABO=∠CBO=45°，再利用锐角三角函数得出∠BE′O=30°，∠BEO=30°，即可得出∠ABE的度数．
此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数的应用，根据已知熟练利用正方形性质得出AC⊥BD，∠ABO=∠CBO=45°，AO=CO=BO=DO是解题关键．

20.【答案】132 
【解析】解：如图，延长AE交BC于点F，设AB与CD交于点G，
∵点E是CD的中点，
∴DE=CE，
∵AB⊥BC，AB⊥AD，
∴AD//BC，
∴∠ADE=∠BCE，
在△AED与△FEC中，
∠ADE=∠BCEDE=CE∠AED=∠CEF，
∴△AED≌△FEC(ASA)，
∴AD=FC，AE=EF，
∵BC=2AD，
∴BC=2FC，
∴BF=CF=AD，
∵AD//BC，
∴∠C=∠D，
∴tanC=tanD=45，
∴AGAD=BGBC=45，
∵BC=2AD，
∴AG=45AD，BG=45BC=85AD，
∵AG+BG=AB=12，
∴45AD+85AD=12，
∴AD=5，
∴BF=AD=5，
在Rt△ABF中，根据勾股定理得：
AF= AB2+BF2 122+52=13，
∴AE=12AF=132，
故答案为：132．
延长AE交BC于点F，设AB与CD交于点G，证明△AED≌△FEC(ASA)，得AD=FC，AE=EF，所以BF=CF=AD，由AD//BC，得∠C=∠D，所以tanC=tanD=45，得AGAD=BGBC=45，所以AG=45AD，BG=85AD，得45AD+85AD=12，求出AD=5，然后利用勾股定理求出AF，进而可以解决问题．
本题考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，证明全等三角形是本题的关键．

21.【答案】解：xx2−1÷(1+1x−1)
=x(x+1)(x−1)÷x−1+1x−1
=x(x+1)(x−1)⋅x−1x
=1x+1，
当x=2cos45°−tan45°=2× 22−1= 2−1时，原式=1 2−1+1=1 2= 22． 
【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．

22.【答案】 13 
【解析】解：(1)所作图如下所示；
(2)所作△A2B2C2如图所示；
(3)C1C2的= 22+32= 13．
故答案为： 13．
(1)根据平移的性质作图即可；
(2)根据中心对称图形的定义可进行求解；
(3)根据勾股定理即可求得答案．
本题考查作图−平移变换，勾股定理，熟练掌握平移性质是解答本题的关键．

23.【答案】C 
【解析】解：(1)36÷42+4+5+6+3=180(名)，
答：在这次调查中，一共抽取了180名学生参加测试；
(2)A等级人数：180×22+4+5+6+3=18(名)，
C等级人数：180×52+4+5+6+3=45(名)，
D等级人数：180×62+4+5+6+3=54(名)，
E等级人数：180×32+4+5+6+3=27(名)，
将这180名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是C等级，因此中位数落在C等级，
故答案为：C；
(3)2500×620=750(名)，
答：该中学2500名学生中大约有750名学生的成绩能达到D等级．
(1)求出B等级学生人数占调查总人数的百分比，根据频率=频数总数即可求出答案；
(2)分别求出A等级、C等级、D等级、E等级学生人数，再根据中位数的定义进行计算即可；
(3)求出D等级学生人数所占调查总人数的百分比，再由频率=频数总数进行计算即可．
本题考查中位数，条形统计图以及样本估计总体，掌握中位数的定义以及频率=频数总数是正确解答的前提．

24.【答案】(1)证明：∵CE//BF，
∴∠CED=∠BFD，
∵D是BC边的中点，
∴BD=DC，
在△BDF和△CDE中，
∠BFD=∠CED∠BDF=∠CDEBD=CD，
∴△BDF≌△CDE(AAS)，
∴DE=DF，
∵BD=DC，
∴四边形BFCE是平行四边形；
(2)解：∵BD=CD，DE=12BC，
∴△BCE是直角三角形，且∠BEC=90°，
∴平行四边形BFCE是矩形，
∴EF=BC，
∴DE=DF=BD=CD，
∴△BDE、△CDE、△BDF、△CDF都是等腰三角形． 
【解析】(1)证△BDF≌△CDE(AAS)，得DE=DF，再由平行四边形的判定即可得出结论；
(2)证△BCE是直角三角形，且∠BEC=90°，再证平行四边形BFCE是矩形，得EF=BC，则DE=DF=BD=CD，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质以及直角三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．

25.【答案】解：(1)设每台电脑机箱的进价是x元，每台液晶显示器的进价是y元，
根据题意得：5x+4y=43002x+5y=4100，
解得：x=300y=700．
答：每台电脑机箱的进价是300元，每台液晶显示器的进价是700元；
(2)设该经销商购进m台电脑机箱，则购进(50−m)台液晶显示器，
根据题意得：50m+110(50−m)≥3700，
解得：m≤30，
∴m的最大值为30．
答：该经销商最多可购进30台电脑机箱． 
【解析】(1)设每台电脑机箱的进价是x元，每台液晶显示器的进价是y元，根据“购进电脑机箱5台和液晶显示器4台，共需要资金4300元；购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4100元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设该经销商购进m台电脑机箱，则购进(50−m)台液晶显示器，利用总利润=每台的销售利润×销售数量(购进数量)，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

26.【答案】(1)证明：如图，连接OD，

∵BC=CD，
∴∠DOC=∠COB，
∴∠COB=12∠DOB，
∵BD=BD，
∴∠A=12∠DOB，
∴∠COB=∠A，
∴AD//OC．
(2)证明：如图，延长CH交⊙O于点P，

∵AB是⊙O的直径，AB⊥CP，
∴BC=BP，
∵BC=CD，
∴CD=BP，
∴∠ECB=∠EBC，
∴CE=BE．
(3)解：如图，连接OD，设OC与BD交于K点，

∵OD，OB为⊙O半径，
∴OD=OB，
由(1)可知∠DOC=∠COB，
∴OC⊥BD，即∠DKO=∠BKO=90°，
∵OC=OB，OE=OE，CE=BE，
∴△COE≌△BOE(SSS)，
∴∠COE=∠BOE，
设∠COE=∠BOE=α，
∴∠DOC=∠COB=2α，
∵DF切⊙O于点D，OD是⊙O的半径，
∴OD⊥DF，∠ODF=90°，
∵OE//DF，
∴∠ODF+∠DOE=180°，
∴∠DOE=180°−∠ODF=90°，即∠DOE=3α=90°，
∴α=30°，
∴∠COB=∠DOC=2α=60°，
∵OD，OC为⊙O半径，
∴OD=OC，
∴△ODC是等边三角形，
∴CD=OD，∠CDO=60°，
∴∠FDC=∠FDO−∠CDO=30°，
∵∠AOD=180°−∠DOC−∠COB=6°，
∴∠AOD=∠ODC，
∴DC//AB，
∴∠DCF=∠AHC，
∵CH⊥AB，
∴∠AHF=90°，
∴∠DCF=∠AHF=90°，
Rt△CDF中，∠DCF=90°，DF=2 6，
∴∠FDC=∠ODF−∠ODC=30°，
∴cos∠FDC=DCDF，
∴DC=DF⋅cos30°=2 6× 32=3 2，
∴OC=DC=3 2，
∴⊙O的半径为3 2．
答：⊙O的半径为3 2． 
【解析】(1)连接OD，根据圆周角定理求得∠COB=∠A，从而利用平行线的判定方法进行判定；
(2)延长CH交⊙O于点P，根据垂径定理分析求得CD=BP，然后利用圆周角定理分析求解；
(3)连接OD，设OC与BD交于K点，通过证明△COE≌△BOE，△ODC是等边三角形，然后结合切线的性质及解直角三角形进行分析计算．
本题考查圆周的综合应用，切线的性质，解直角三角形，掌握相关性质定理，准确添加辅助线，正确推理计算是解题关键．

27.【答案】解：(1)如图，过点B作BN⊥x轴于点N，
，
∵B(3,6)，
∴BN=6，
∵S△AOB=12OA⋅BN=27，
∴OA=9，
∴A(9,0)
将点A(9,0)，B(3,6)代入y=kx+b中，
得3k+b=69k+b=0，解得k=−1b=9，
∴k=−1，b=9．
(2)∵B(3,6)，BC//x轴，P(0,t)，
∴OC=6，OP=t，
∵PF//x轴，
∴PF//BC，
∴△POE∽△COB，
∴OEOB=OPOC=t6，
∴BEOB=6−t6，
∵PF//x轴，
∴△BEF∽△BOA，
∴EFOA=BEOB，即d9=6−t6，
∴d=−32t+9．
(3)如图，过点B作BN⊥x轴于点N，
，
由(1)可知，AN=OA−ON=9−3=6，
AN=BN，
∴∠BAO=∠ABN=12×(180°−90°)=45°，
∵BC//x轴，B(3,6)，
∴BC⊥y轴，BC=3，OC=6，
∴tan∠COB=BCOC=12，
由(1)可知，直线AB的解析式为y=−x+9，
将y=t代入y=−x+9中，得：x=9−t，
∴PF=9−t，
∵∠CFE=2∠BAO−∠CBO=90°−∠CBO，∠COB=90°−∠CBO，
∴∠CFE=∠COB，
∴tan∠CFE=tan∠COB=12，
∴PCPF=12，即OC−OPPF=12，
∴6−t9−t=12，
解得t=3，经检验t=3是所列分式方程的解，
∴PF=6，CP=3，
将t=3代入d=−32t+9中，得：d=92，
即EF=92，
∴PE=PF−EF=32，
∵PF//x轴，
∴PF⊥OC，
∵OP=CP=3，
∴PF垂直平分OC，
∴OE=CE，
∴∠PCE=∠COB，
∵∠CEH=∠COB，
∴∠PCE=∠CEH，
∴CH=EH，
设HP=n，则EH=CH=3−n，
Rt△PHE中，EH2=PE2+HP2，即(3−n)2=(32)2+n2，
解得n=98，
∴OH=HP+OP=98+3=338，
∴点H的坐标为(0,338). 
【解析】(1)先根据S△OAB=27求出OA的长，从而得到点A的坐标，再利用待定系数法求解即可；
(2)先证出△POE∽△COB，根据相似三角形的性质可得OEOB=OPOC=t6，从而得到BEOB=6−t6，再证△BEF∽△BOA，根据相似三角形的性质即可得出；
(3)过点B作BN⊥x轴于点N，先求出PC=6−t，PF=9−t，再求出tan∠CFE=tan∠COB=12，根据正切的定义可求出t=3，从而可得PE=32，OP=3，然后根据等腰三角形的性质可得∠PCE=∠COB，从而得到∠PCE=∠CEH，根据等腰三角形的判定可得CH=EH，最后在Rt△PHE中，利用勾股定理可求PH的长，由此即可得出答案．
本题以一次函数为背景，考查了一次函数的解析式、相似三角形的判定与性质、正切、等腰三角形的判定与性质．熟练掌握正切的定义，一次函数的应用是解题关键．