2023年黑龙江省绥化市肇东市南片五校中考数学一模试卷（含解析）

2023年黑龙江省绥化市肇东市南片五校中考数学一模试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图所示的几何体的俯视图可能是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  要使分式有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，在中，，，，则该三角形的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  参加成都市今年初三毕业会考的学生约有万人，将万用科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，将矩形沿对角线折叠，使点和点重合，若，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  一元二次方程的根的情况是(    )

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根

10.  如图，点，，在上，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

11.  如果，那么代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，排球运动员站在点处练习发球，将球从点正上方的处发出，把球看成点，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式已知球与点的水平距离为时，达到最高，球网与点的水平距离为高度为，球场的边界距点的水平距离为，则下列判断正确的是(    )
 

A. 球不会过网 B. 球会过球网但不会出界
C. 球会过球网并会出界 D. 无法确定

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共11小题，共33.0分）

13.  把分解因式结果是______ ．

14.  不等式的解集是          ．

15.  今年月日在雅安市芦山县发生了级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾．某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是______元．

16.  如图，，若，平分，则______度．

17.  如图，某山坡的坡面米，坡角，则该山坡的高的长为______米．

18.  若，都是实数，，则的值为          ．

19.  下列说法正确的是______．
的整数部分值为；
九边形的内角和等于；
菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；
相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；
对于命题“对顶角相等”，它的逆命题是真命题．

20.  已知一个圆锥的高是，底面圆半径为，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于______ ．

21.  如图，四边形内接于，为的直径，为弧的中点，若，则______．

22.  两根细木条，一根长厘米，另一根长厘米，将它们其中的一端重合，放在同一条直线上，此时两根细木条的中点间的距离是______．

23.  如图，在矩形中，是边的中点，连结交对角线于点若，，则的长为______．

三、解答题（本大题共6小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

24.  本小题分
如图，在边长为的小正方形组成的方格纸上，将绕着点顺时针旋转．
画出旋转之后的；
求线段旋转过程中扫过的扇形的面积．

25.  本小题分
如图所示，小明家住在米高的楼里，小丽家住在楼里，楼坐落在楼的正北面，已知当地冬至中午时太阳光线与水平面的夹角为．
如果，两楼相距米，那么楼落在楼上的影子有多长？
如果楼的影子刚好不落在楼上，那么两楼的距离应是多少米？结果保留根号

26.  本小题分
如图所示，直线与反比例函数的图象交于点，点是反比例函数图象上一点，且．
求点坐标；
若点在轴上，使得的面积为，求的坐标．
 

27.  本小题分
如图，在边长为的正方形中，是边的中点，点关于直线的对称点为，连接并延长交于点，过点作交的延长线于点，连接．
求证：≌；
求的长；
求的长；

28.  本小题分
如图，已知是圆的直径，是圆上一点，的平分线交于点，交的切线于点，过点作，交的延长线于点．
求证：是的切线；
若，，
求的值；
若点为上一点，求最小值．

29.  本小题分
在平面直角坐标系中，已知抛物线为常数的顶点为，等腰直角三角形的顶点的坐标为，的坐标为，直角顶点在第四象限．
如图，若该抛物线过，两点，求该抛物线的函数表达式；
平移中的抛物线，使顶点在直线上滑动，且与交于另一点．
若点在直线下方，且为平移前中的抛物线上的点，当以、、三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点的坐标；
取的中点，连接，试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据相反数的概念解答即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．
 

2.【答案】 

【解析】解：所给图形的俯视图是一个带有圆心的圆．
故选：．
俯视图是从上往下看得到的视图，由此可得出答案．
本题考查了俯视图的知识，属于基础题，关键是掌握俯视图是从上往下看得到的视图．
 

3.【答案】 

【解析】解：分式有意义，
，
解得：．
故选：．
根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得出的取值范围．
本题考查了分式有意义的条件，属于基础题，注意掌握分式有意义分母不为零．
 

4.【答案】 

【解析】解：作，交于点，如图所示，
则，
，，，
是等腰三角形，
，
，
该三角形的面积为：，
故选：．
先作，然后根据等腰三角形的性质和勾股定理可以求的长，再根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查勾股定理、等腰三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，运算错误，故本选项错误；
B、，运算正确，故本选项正确；
C、，运算错误，故本选项错误；
D、，运算错误，故本选项错误；
故选：．
根据有理数的乘法、减法及负整数指数幂、零指数幂的运算法则，结合各选项进行判断即可．
本题考查了负整数指数幂、零指数幂及有理数的运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：将万用科学记数法表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

7.【答案】 

【解析】解：在矩形中，，
矩形沿对角线折叠后点和点重合，
，
，
，
．
故选：．
根据矩形的对边相等可得，再根据翻折变换的性质可得，代入数据即可得解．
本题考查了矩形的对边相等的性质，翻折变换的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、当时，，不经过原点，故本选项错误；
B、反比例函数，不经过原点，故本选项错误；
C、当时，，经过原点，故本选项正确；
D、当时，，不经过原点，故本选项错误；
故选：．
将代入各选项进行判断即可．
本题考查了一次函数图象、反比例函数图象及二次函数图象上点的坐标特征，注意代入判断，难度一般．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
原方程有两个不相等的实数根．
故选：．
先计算出根的判别式的值，根据的值就可以判断根的情况．
本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式的值．，有两个不相等的实数根；，有两个相等的实数根；，没有实数根．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意得．
故选：．
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案．
本题考查了圆周角定理，属于基础题，掌握圆周角定理的内容是解答本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】
解：原式

，
当时，原式．
故选D．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了二次函数的应用，根据题意求出函数解析式是解题关键．
利用球与点的水平距离为时，达到最高，可得，，球从点正上方的处发出，将点代入解析式求出函数解析式；利用当时，，所以球能过球网；当时，，解得：，舍去，故会出界．
【解答】
解：球与点的水平距离为时，达到最高，
抛物线为，
抛物线过点，
，
解得：，
故与的关系式为：，
当时，，
所以球能过球网；
当时，，
解得：，舍去
故会出界．
故选C．  

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接提取公因式，进而分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查解一元一次不等式．
移项后合并同类项得出，不等式的两边都除以即可求出答案．
【解答】
解：，
移项得：，
合并同类项得：，
不等式的两边都除以得：，
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】解：捐款元的人数最多，
故本次捐款金额的众数是元．
故答案为：．
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合条形统计图即可作出判断．
本题考查了众数及条形统计图的知识，解答本题的关键是掌握众数的定义．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，
，
平分，
．
故答案为：．
根据，可得，然后根据平分，可得．
本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：由题意得，，，米，
故可得米．
故答案为：．
在中，由，米，即可得出的长度．
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是掌握含角的直角三角形的性质．
 

18.【答案】 

【解析】

【分析】
直接利用二次根式有意义的条件得出的值，进而利用负指数幂的性质得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件以及负指数幂的性质，正确得出的值是解题关键．
【解答】
解：，
，
解得：，
则，
故．
故答案为：．  

19.【答案】 

【解析】解：由于在与之间，则的值在和之间，其整数部分是，所以错误；
九边形的内角和为，所以正确；
菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，所以正确；
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所以错误；
命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此逆命题为是假命题，所以错误．
故答案为：．
利用无理数的估算对进行判断；根据多边形内角和公式对进行判断；根据菱形的性质对进行判断；根据圆的有关性质对进行判断；根据互逆命题的真假判断方法对进行判断．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 

20.【答案】 

【解析】解：，
根据弧长公式可知，
解得．
故答案为：
底面圆半径为，则圆的周长是，即展开图的弧长，根据勾股定理可知展开图的半径，再利用弧长公式计算．
此题的关键是利用勾股定理先求出展开图的半径，再求出展开图的弧长，然后利用弧长公式进行计算即可．
 

21.【答案】 

【解析】解：连接，
点为弧的中点，
，
为的直径，
，
，
，
，
，
故答案为：．
连接，根据圆周角定理得到，，计算即可．
本题考查的是圆周角定理的应用、圆内接四边形的性质，掌握半圆或直径所对的圆周角是直角是解题的关键．
 

22.【答案】或 

【解析】解：如果将两根细木条重叠摆放，则；
如果将两根细木条相接摆放，则．
分两种情况讨论：
将两根细木条重叠摆放，那么两根细木条的中点间的距离是两根木条长度的一半的差；
将两根细木条相接摆放，那么两根细木条的中点间的距离是两根木条长度的一半的和．
本题要注意分成重叠和相接两种摆放方法分类讨论．根据题意准确的列出式子是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用等知识，利用相似三角形的性质结合，找出是解题的关键．
根据矩形的性质得出，，，利用勾股定理求出的长，由得，，则∽，利用相似三角形的性质及中点的定义得，结合得，即可求得的长．
【解答】
解：四边形是矩形，
，，，
，
．
，
，，
∽，
．
又是边的中点，
，
，
．
，
．
故答案为：．  

24.【答案】解：如图所示；

由图可知，，
线段旋转过程中扫过的扇形的面积． 

【解析】本题考查了利用旋转变换作图，扇形面积的计算，是基础题，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
根据网格结构找出点、旋转后的对应点、的位置，然后顺次连接即可；
先求出的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解．
 

25.【答案】解：如图，过作于，
，，
米．
故DF米．
答：楼落在楼上的影子有米．
楼的影子刚好不落在楼上，
米．
答：两楼的距离应是米 

【解析】此题可根据楼，地面和光线正好构成直角三角形，利用勾股定理求解．
本题考查的是解直角三角形在实际生活中的运用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
 

26.【答案】解：直线与反比例函数的图象交于点，
，，
，
反比例函数的解析式为，
点是反比例函数图象上一点，
，且，，
，，
；
延长交轴于，连接，

设直线的解析式，
，解得：，
直线的解析式为，
直线交轴于，
，
设且的面积为，

，
或，
的坐标为或． 

【解析】本题考查了反比例函数和一次函数交点问题，关键根据可得方程，求得的坐标．
将，代入解析式可求点坐标．
延长交轴于，连接，可得可得坐标．
 

27.【答案】证明：如图，连接，
四边形是正方形，
，，
点关于直线的对称点为，
≌，
，，
，
在和中，
，
≌；
是边的中点，，
，
≌，
，
设，则，，
在中，，
，
解得，
；
如图，过点作于点，
，
由知，，
，
，
，
即，
，
，是等腰直角三角形，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
． 

【解析】连接，根据对称得：≌，再由证明≌，可得结论；
由条件可知，设，则，，在中，由勾股定理可得方程，解方程即可求出的长；
过点作于点，证明≌，得，，再证明是等腰直角三角形，可得结论，可求出的长．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定定理和性质定理，对称的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解决本题的关键是利用正方形的性质得到相等的边和相等的角，证明三角形全等，作出辅助线也是解决本题的关键．
 

28.【答案】证明：连接


平分







是的切线


解：连接
是直径

，
是的切线




∽

，



过点作于，过点作交于，过点作交于
，四边形是平行四边形
，

设，

，
∽

 即
解得：，舍去
，，
，




当、、在同一直线上即、重合时，最短

的最小值为
 

【解析】根据切线的判定，连接过切点的半径，利用等腰三角形和平行线性质即能证得．
观察所在的与所在的的关系，由等角的余角相等易证∽，即得的值．先利用的值和相似求出圆的直径，发现；利用所对直角边等于斜边一半，给构造以为斜边且有的直角三角形，把转化到，再从出发构造，最终得到三点成一直线时线段和最短的模型．
本题考查了等腰三角形和平行线性质，切线的判定和性质，相似的判定和性质，最短路径问题．第题为常规题型较简单；第题关键是发现、所在三角形的相似关系；是求出所有线段长后发现角，利用构造，考查了转化思想．
 

29.【答案】解：等腰直角三角形的顶点的坐标为，的坐标为
点的坐标为．
抛物线过，两点，
，解得：，，
抛物线的函数表达式为：．

方法一：
，，，
直线的解析式为：．
设平移前抛物线的顶点为，则由可得的坐标为，且在直线上．
点在直线上滑动，可设的坐标为，
则平移后抛物线的函数表达式为：．
解方程组：，
解得，
，．
过点作轴，过点作轴，则
，．
．
若以、、三点为顶点的等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：
当为直角边时：点到的距离为即为的长．
由，，可知，
为等腰直角三角形，且，．
如答图，过点作直线，交抛物线于点，则为符合条件的点．
可设直线的解析式为：，
，，解得，
直线的解析式为：．
解方程组，得：，
，．

当为斜边时：，可求得点到的距离为．
如答图，取的中点，则点的坐标为．
由，，可知：
为等腰直角三角形，且点到直线的距离为．
过点作直线，交抛物线于点，则为符合条件的点．
可设直线的解析式为：，
，，解得，
直线的解析式为：．
解方程组，得：，
，
综上所述，所有符合条件的点的坐标为：
，，，

方法二：
，，
：，
抛物线顶点在直线上，设，
抛物线表达式：，
与抛物线的交点，
以、、三点为顶点的三角形是等腰直角三角形，，
当为直角顶点时，，，
，
，，
当为直角顶点时，点可视为点绕点顺时针旋转而成，
将点平移至原点，则点平移后，
将点绕原点顺时针旋转，则点，
将平移至点，则点平移后即为点，
，
，，
，，
当为直角顶点时，同理可得，，
综上所述，所有符合条件的点的坐标为：
，，，



存在最大值．理由如下：
由知为定值，则当取最小值时，有最大值．

如答图，取点关于的对称点，易得点的坐标为，．
连接，，，易得，且，
四边形为平行四边形．
．
．
当、、三点共线时，最小，最小值为．
的最大值为． 

【解析】本题为二次函数中考压轴题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、一次函数、几何变换平移，对称、等腰直角三角形、平行四边形、轴对称最短路线问题等知识点，考查了存在型问题和分类讨论的数学思想，试题难度较大．
先求出点的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；
首先求出直线的解析式和线段的长度，作为后续计算的基础．
若为等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：
当为直角边时：点到的距离为此时，将直线向右平移个单位后所得直线与抛物线的交点，即为所求之点；
当为斜边时：点到的距离为此时，将直线向右平移个单位后所得直线与抛物线的交点，即为所求之点．
由可知，为定值，因此当取最小值时，有最大值．
如答图所示，作点关于直线的对称点，由分析可知，当、、中点三点共线时，最小，最小值为线段的长度．