新疆生产建设兵团2020年中考数学试卷

这是一份新疆生产建设兵团2020年中考数学试卷，共10页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


新疆生产建设兵团2020年中考数学试卷
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.）（共9题；共45分）
1.下列各数中，是负数的为（   ）
A. -1                                          B. 0                                          C. 0.2                                          D. 
2.如图所示，该几何体的俯视图是（   ）

A.                        B.                        C.                        D. 
3.下列运算正确的是（   ）
A. x2·x3=x6                      B. x6÷x3=x3                         C. x3+x3=2x6                      D. （-2x）3=-6x3
4.实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ）

A. a＞b                                B. |a|＞|b|                                C. -a＜b                                D. a+b＞0
5.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（   ）
A.                        B. x2+2x+4=0                       C. x2-x+2=0                       D. x2-2x=0
6.不等式组 的解集是（   ）
A. 0＜x≤2                                  B. 0＜x≤6                                  C. x＞0                                  D. x≤2
7.四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（   ）
A.                                           B.                                           C.                                           D. 
8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ）

A.          B.          C.          D. 
9.如图，在△ABC中，∠A=90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB=CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（   ）

A.                                        B. 5                                       C. 4                                        D. 10
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（共6题；共30分）
10.如图，若AB∥CD，∠A=110°，则∠1=________°.

11.分解因式：am2-an2=________.
12.表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：
移植的棵数n
200
500
800
2000
12000
成活的棵数m
187
446
730
1790
10836
成活的频率
0.935
0.892
0.913
0.895
0.903
由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为________.（精确到0.1）
13.如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA=OB，再分别以点A，B为圆心，以大于 AB长为半径画弧，两弧交于点P.若点P的坐标为（a，2a-3），则a的值为________.

14.如图，⊙O的半径是2，扇形BAC的圆心角为60°.若将扇形BAC剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为________.

15.如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为________.

三、解答题（本大题共8小题，共75分）（共8题；共75分）
16.计算： .
17.先化简，再求值：(x-2)2-4x(x-1)+(2x+1)(2x-1)，其中x=- .
18.如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF.

（1）求证：AE=CF；
（2）若BE=DE，求证：四边形EBFD为菱形.
19.为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀85≤x≤100；良好75≤x＜85；及格60≤x＜75；不及格0≤x＜60，并绘制成如图两幅统计图.

根据以上信息，解答下列问题：
（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是________；
（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；
（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数.
20.如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°（A，B，C三点在一条直线上），求建筑物CD的高度.（结果保留整数.参考数据：sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60)

21.某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同.
（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？
（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍.若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？
22.如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是 的中点，过点P作AC的垂线，交AC的延长线于点D.

（1）求证：DP是⊙O的切线；
（2）若AC=5，sin∠APC= ，求AP的长.
23.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（1，3），将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C.

（1）求抛物线的解析式；
（2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m.
①当△A′MN在△OAB内部时，求m的取值范围；
②是否存在点P，使S△A′MN= S△OA′B ， 若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由.

答案解析部分
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.）
1.【解析】【解答】解:-1是负数; 0既不是正数也不是负数; 0.2是正数; 是正数.
故答案为：A.
【分析】根据小于0的数是负数可求解.
2.【解析】【解答】解：解从上面看是四个正方形，符合题意的是C.
故答案为：C
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，其中看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示．
 
3.【解析】【解答】解:A、 选项错误.不符合题意;
B、选项正确，符合题意;
C、选项错误，不符合题意;
D、 选项错误，不符合题意.
故答案为： B.
【分析】（1）由“同底数幂相乘底数不变指数相加”可得原式=x5；
（2）由“同底数幂相除底数不变指数相减”可得原式=x3；
（3）由合并同类项法则可得原式=2x3；
（4）由积的乘方法则可得原式=-8x3.
4.【解析】【解答】解:A.a 故此选项正确;
C、-a>b，故此选项错误;
D、a+b<0，故此选项错误.
故答案为： B
【分析】由实数a，b在数轴上的位置可知：a＜0，b﹥0，﹥,再根据有理数的加法法则可得a+b＜0，把a得出相反数在数轴上表示出来，再根据数轴上左边的数小于右边的数可判断-a﹥b.
5.【解析】【解答】解: A.此方程判别式 ，方程有两个相等的实数根，不符合题意;
B.此方程判别式 方程没有实数根，不符合题意;
C.此方程判别式 ，方程没有实数根，不符合题意;
D .此方程判别式 ，方程有两个不相等的实数根，符合题意;
故答案为： D.
【分析】把每一个选项的判别式b2-4ac计算出来，再根据“一元二次方程的根的判别式：①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根。”可判断求解.
6.【解析】【解答】解:
解不等式①,得
解不等②，得:x>0
则不等式组的解集为0 故答案为： A.
【分析】由题意先求出每一个不等式的解集，再由“大小小大取中间”找出各解集的公共部分即可求解.
7.【解析】【解答】解:分别用A、B、C、D表示正方形、正五边形、正六边形和圆，
画树状图得

∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有6种情况，
∴抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为
故答案为：C.
【分析】由题意先画出树状图，由树状图的信息可知共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有6种情况，再用概率公式计算即可求解
8.【解析】【解答】解:因为二次函数 的图象开口向上，得出a>0,与y轴交点在y轴的正半轴，得出c>0，利用对称轴 得出b<0，
所以一次函数y=ax+b经过一、三、四象限，反比例函 经过一 、三象限，
故答案为：D
【分析】观察二次函数的图象可知：开口向上所以a﹥0，则一次函数的图象过一、三象限；抛物线与y轴相交于y轴的正半轴，所以c﹥0，则反比例函数图象分布在一、三象限；抛物线的对称轴在y轴的右侧，于是a、b异号，则b＜0，则一次函数的图象交在y轴的负半轴；根据这些特征可判断选项.
9.【解析】【解答】解:过A作AH⊥BC于H 1

∵D是A B的中点
∴AD=BD，



BC


∴DF= AH
∵△DFE的面积为1，

，
∴

∵AB=CE


∴AB=2 (负值舍去)，
∴AC=4，

故答案为：A.
【分析】 过A作AH⊥BC于H，由三角形中位线定理可得AE＝CE，DE＝BC，同理可得DF＝AH，根据三角形的面积公式得到DE•DF＝2，则AB•AC＝8，易得AB＝2（负值舍去），在直角三角形ABC中，用勾股定理即可求解．
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
10.【解析】【解答】解：如图，


∴∠2=∠A=110°
又∵∠1+∠2=180°
∴∠
故答案为:70.
【分析】由“两直线平行，同位角相等”可得∠2=∠A，再根据邻补角的定义即可求解.
11.【解析】【解答】解：原式= .
故答案为:a(m+n)(m-n)
【分析】观察多项式可先提公因式a，括号内的因式用平方差公式分解即可求解.
12.【解析】【解答】解：根据表格数据可知:
苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9，
所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9.
故答案为: 0.9
【分析】用频率估计概率可求解.
13.【解析】【解答】解:∵OA=OB，分别以点A，B为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧交于点P，
∴点P在∠BOA的角平分线上，
∴点P到x轴和y轴的距离相等，
又∵点P在第一象限，点P的坐标为( a，2a-3)，
∴a=2a-3，
∴a=3.
故答案为:3.
【分析】 根据作图方法可知点P在∠BOA的角平分线上，由角平分线的性质可知点P到x轴和y轴的距离相等，结合点P在第一象限，可得关于a的方程，解方程即可求解．
14.【解析】【解答】解:连接OA，作OD⊥AB于点D .

在直角△OAD中，
则A
则
则扇形的弧长是
设底面圆的半径是r，则
解得:
故答案为
【分析】连接OA，作OD⊥AB于点D .在直角△OAD中，根据cos∠OAD=可求得AD的值，由垂径定理可得AB=2AD，根据扇形弧长=底面圆周长可求解.
15.【解析】【解答】解:如图所示，作点A关于BC的对称点 ， 连接AA´、AD，过D作DE⊥AC于E，

∵△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°, AB=2，
∴
∴Rt△CDE中， 即2DE=CD，
∵A与A'关于BC对称，
，
，
∴当 、D、E在同一直线上时，AD+ DE的最小值等于 的长，
此时， 中，
∴AD+DE的最小值为3，
即2AD+CD的最小值为6，
故答案为:6.
【分析】作点A关于BC的对称点A´， 连接AA´、AD，AA´交BC于点H，过D作DE⊥AC于E，由轴对称的性质可得∠AHB=90°，AD=A´D，于是可得AD+DE=A´D+ DE，当A´、D、E在同一直线上时，AD+ DE的值最小且等于A´E的长，根据AD+ DE的最小值为3即可求得2AD+CD的最小值为6.
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16.【解析】【分析】由任何一个不为0的数的0次幂等于1可得， 再根据实数的乘方运算法则、绝对值的意义、二次根式的性质分别化简，再根据实数加减法法则算出答案.
17.【解析】【分析】根据完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”、平方差公式“（a+b）(a-b)=a2-b2”可将多项式去括号，再合并同类项，最后把x的值代入化简后的多项式计算即可求解.
18.【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得条件用角角边证得△ADE≌△CBF，则结论可求解；
（2）由（1）中的全等三角形可得DE=BF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得 四边形EBFD是平行四边形， 再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得 四边形EBFD为菱形 .
19.【解析】【解答】解: (1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比=1-20%-25%-50%=5%，
故答案为： 5% .
【分析】（1）根据各小组百分数之和等于1可求解；
（2）根据加权平均数公式可求解；
（3）由频数=样本容量×百分数可求得样本容量中不及格人数，再根据用样本估计总体可求解.
20.【解析】【分析】 在Rt△BDC中，根据tan∠DBC=可将BC用含CD的代数式表示， 在Rt△ACD中， 根据tan∠DAC=可将AC用含CD的代数式表示，再根据AB=AC-BC可得关于CD的方程，解方程即可求解.
21.【解析】【分析】（1）由题意可得相等关系： 用480元购买B款保温杯的数量=用360元购买A款保温杯的数量 ，根据这个相等关系可列方程求解；
（2）根据利润= A款保温杯的单个利润× A款保温杯的数量+B款保温杯的单个利润× B款保温杯的数量；再根据A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍可列不等式，解不等式求得x的取值范围，然后根据一次函数的性质即可求解.
22.【解析】【分析】（1）根据垂径定理和圆周角定理可得到∠PAD＝∠PAB，易证AD∥OP，由平行线的性质得到PD⊥OP，根据圆的切线的判定可DP是⊙O的切线；
（2）连接BC交OP于E，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据有三个角是直角的四边形是矩形可得四边形CDPE是矩形，由矩形的性质得CD＝PE，PD＝CE，解直角三角形ABC可求得AB、BC的长；再解直角三角形APD即可求解．
23.【解析】【分析】 （1）抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A（1，3）,可以假设抛物线的解析式为 y=a(x-1)2+3 ,由旋转的性质易求得点B的坐标，利用待定系数法即可求解；
（2）①由轴对称的性质可设 A'(1，2m-3 )，由△A′MN在△OAB内部可得不等式3﹥2m-3﹥， 解这个不等式即可求解；
②求出直线OA，AB的解析式，由①知 P(1, m)， 则点M、N的坐标可用含m的代数式表示，则MN也可用含m的代数式表示，利用面积关系构建方程即可求解.