新疆生产建设兵团2020年中考数学真题试卷（含解析）

新疆生产建设兵团2020年中考数学真题试卷一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．请按答题卷中的要求作答）1．下列各数中，是负数的为（　　）A．-1     B．0    C．0.2     D．2．如图所示，该几何体的俯视图是（　　）3．下列运算正确的是（　　）A．x2·x3=x6    B．x6÷x3=x3   C．x3+x3=2x6    D．（-2x）3=-6x34．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）A．a＞b     B．|a|＞|b|   C．-a＜b     D．a+b＞05．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（　　）A．  B．x2+2x+4=0   C．x2-x+2=0    D．x2-2x=06．不等式组的解集是（　　）A．0＜x≤2    B．0＜x≤6    C．x＞0    D．x≤27．四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（　　）            8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）9．如图，在△ABC中，∠A=90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB=CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（　　）A．    B．5     C．4    D．10二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．如图，若AB∥CD，∠A=110°，则∠1=_____°．
 11．分解因式：am2-an2=_____．12．表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n200500800200012000成活的棵数m187446730179010836成活的频率0.9350.8920.9130.8950.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为_____．（精确到0.1）13．如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA=OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a-3），则a的值为_____．14．如图，⊙O的半径是2，扇形BAC的圆心角为60°．若将扇形BAC剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为_____．15．如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为____．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．计算：．17．先化简，再求值：(x-2)2-4x(x-1)+(2x+1)(2x-1)，其中x=-．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF．
（1）求证：AE=CF；
（2）若BE=DE，求证：四边形EBFD为菱形．19．为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀85≤x≤100；良好75≤x＜85；及格60≤x＜75；不及格0≤x＜60，并绘制成如图两幅统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是_____；
（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；
（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．20．如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°（A，B，C三点在一条直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数．参考数据：sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60)21．某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．
（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？
（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？22．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是的中点，过点P作AC的垂线，交AC的延长线于点D．
（1）求证：DP是⊙O的切线；
（2）若AC=5，sin∠APC=，求AP的长．23．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（1，3），将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m．
①当△A′MN在△OAB内部时，求m的取值范围；
②是否存在点P，使S△A′MN=S△OA′B，若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由． 
【答案与部分解析】1.解:-1是负数; 0既不是正数也不是负数; 0.2是正数;是正数.故选:A.2.解从上面看是四个正方形，符合题意的是C.故选:C.3.解:选项错误.不符合题意;选项正确，符合题意;选项错误，不符合题意;D、选项错误，不符合题意;故选: B.4.解:A.a<b,故此选项错误;正确;C、-a>b，故此选项错误;D、a+b<0，故此选项错误;故选: B.5.解: A.此方程判别式，方程有两个相等的实数根，不符合题意;B.此方程判别式方程没有实数根，不符合题意;C.此方程判别式，方程没有实数根，不符合题意;D .此方程判别式，方程有两个不相等的实数根，符合题意;故选: D.6.解:解不等式①,得解不等②，得:x>0则不等式组的解集为0<x≤2，故选: A.7.解:分别用A、B、C、D表示正方形、正五边形、正六边形和圆，画树状图得∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有6种情况，∴抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为故选:C.8.解:因为二次函数的图象开口向上，得出a>0,与y轴交点在y轴的正半轴，得出c>0，利用对称轴得出b<0，所以一次函数y=ax+b经过一、三、四象限，反比例函经过一、三象限，故选:D.9.解:过A作AH⊥BC于H 1∵D是A B的中点∴AD=BD，BC ∴DF=AH∵△DFE的面积为1，，∴B∵AB=CE ∴AB=2 (负值舍去)，∴AC=4，故选:A.10.∴∠2=∠A=110°又∵∠1+∠2=180°∴∠故答案为:70.11.解原式=( m-n)，故答案为:a(m+n)(m-n )12.解根据表格数据可知:苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9，所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9.故答案为: 0.9 .13.解:∵OA=OB，分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，∴点P在∠BOA的角平分线上，∴点P到x轴和y轴的距离相等，又∵点P在第一象限，点P的坐标为( a，2a-3)，∴a=2a-3，∴a=3.故答案为:3.14.解:连接OA，作OD⊥AB于点D .在直角△OAD中，则A则则扇形的弧长是设底面圆的半径是r，则解得:故答案为15.解:如图所示，作点A关于BC的对称点，连接过D作DE⊥AC于E，∵△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°, AB=2，∴∴Rt△CDE中，即2DE=CD，∵A与A'关于BC对称，，，∴当、D、E在同一直线上时，AD+ DE的最小值等于的长，此时，中，∴AD+DE的最小值为3，即2AD+CD的最小值为6，故答案为:6.16.解:.17.解:2x+1) ( 2x-1 )当时，原式18.( 1 )证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD//CB，∴∠DAE=∠BCF,∵DE//BF,∴和中，( AAS) ，∴AE=CF ;(2)证明:由(1)知则DE=BF，又∵DE//BF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BE=DE,∴四边形EBFD为菱形.19.解: (1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比=1-20%-25%-50%=5%，故答案为5% .( 2 )所抽取学生测试成绩的平均分=(分)(3 )由题意总人数=2÷5%=40(人)，40×50%=20，答:该校九年级学生中优秀等级的人数约为20人.20.解:在Rt△BDC中在Rt△ACD中，解得: CD=18(米) 答:建筑物CD的高度为18米.21.解: (1)设A款保温杯的单价是a元，则B款保温杯的单价是( a+10)元，解得，a=30，经检验，a=30是原分式方程的解，则a+10=40，答: A、B两款保温杯的销售单价分别是30元、40元;( 2 )设购买A款保温杯x个，则购买B款保温杯( 120-x)个，利润为w元，w= ( 30-20 ) x+[40×( 1-10% ) -20] (120-x) =-6x+1920，∵A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，∴x≥2(120-x)，解得，x≥80,∴当x=80时，w取得最大值，此时w=1440，120-x=40，答:当购买A款保温杯80个，B款保温杯40个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1440元.22. (1)证明：∵ P是的中点，，∴∠PAD=∠PAB，∵OA=OP，∴∠APO=∠PAO,∵PD⊥AD，∴PD⊥OP，∴DP是⊙O的切线;(2)解:连接BC交OP于E，∵A B为⊙O的直径，∴∠ACB=90°∵P是的中点，∴OP⊥BC，CE=BE，∴四边形CDPE是矩形，∴CD=PE, PD=CE，∵∠APC=∠B，∴sin∴AB=13，，∵∴∴AD=9，∴23.解: ( 1)∵抛物线的顶点是A( 1,3)，∴抛物线的解析式为y=a(x-1)2+3，∴OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，∴B (3,-1 ),把B( 3, -1 )代入y=a(x-1)2+3可得a=-1，∴抛物线的解析式为y=- (x-1)2+3，即( 2)①如图1中，∵B (3,-1)，∴直线OB的解析式∵A (1,3)，∵P(1,m)∴A'(1，2m-3 )，由题意⊙∵直线OA的解析式为y=3x ，直线AB的解析式为y= -2x+5，∵P(1, m)，∴∴，整理得解得(舍弃)或∴满足条件的m的值为