江苏省南京市2020年中考数学试卷

这是一份江苏省南京市2020年中考数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 江苏省南京市2020年中考数学试卷一、选择题（共6题；共12分）1.计算 的结果是（   ）            A. -5                                          B. -1                                          C. 1                                          D. 52.3的平方根是（   ）            A.    9                                     B.                                      C.                                      D. 3.计算 的结果是（   ）            A.                                          B.                                          C.                                          D. 4.党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置，根据国家统计局发布的数据， 年年末全国农村贫困人口的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列说法错误的是（   ）  A. 2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人
B. 2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人
C. 2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上
D. 为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村人口的任务5.关于x的方程 （ 为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（   ）            A. 两个正根                      B. 两个负根                      C. 一个正根，一个负根                      D. 无实数根6.如图，在平面直角坐标系中，点 在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形 的顶点C，与BC相交于点D，若⊙P的半径为5，点 的坐标是 ，则点D的坐标是（   ）  A.                                   B.                                   C.                                   D. 二、填空题（共10题；共10分）7.写出一个负数，使这个数的绝对值小于3________.    8.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.    9.纳秒 是非常小的时间单位， ，北斗全球导航系统的授时精度优于 ，用科学计数法表示 是________.    10.计算 的结果是________.    11.已知x、y满足方程组 ，则 的值为________.    12.方程 的解是________.    13.将一次函数 的图象绕原点O逆时针旋转 ，所得到的图像对应的函数表达式是________.    14.如图，在边长为 的正六边形 中，点P在BC上，则 的面积为________.  15.如图，线段AB、BC的垂直平分线 、 相交于点O，若 39°，则 =________. 16.下列关于二次函数 （ 为常数）的结论，①该函数的图象与函数 的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点 ；③当 时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数 的图像上，其中所有正确的结论序号是________.    三、解答题（共11题；共71分）17.计算： 18.解方程： .    19.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：BD=CE.   20.已知反比例函数 的图象经过点 （1）求k的值    （2）完成下面的解答  解不等式组 解：解不等式①，得________.根据函数 的图象，得不等式②得解集________.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来________从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集________.21.为了了解某地居民的用电量情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位： ）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表：  组别用电量分组频数150210033441151617281根据抽样调查的结果，回答下列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第________组内.    （2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于 的大约有多少户.    22.甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点随机选择2个景点游览.    （1）求甲选择的2个景点是A、B的概率.    （2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是________.    23.如图，在港口A处的正东方向有两个相距 的观测点B、C，一艘轮船从A处出发， 北偏东 方向航行至D处， 在B、C处分别测得 ， 求轮船航行的距离AD (参考数据： ， ， ， ， ， ）  24.如图，在 中， ，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作 ，交⊙O于点F，求证：  （1）四边形DBCF是平行四边形    （2）25.小明和小丽先后从A地出发同一直道去B地， 设小丽出发第 时， 小丽、小明离地的距离分别为 、 ， 与x之间的数表达式 ， 与x之间的函数表达式是 .    （1）小丽出发时，小明离A地的距离为________ .    （2）小丽发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？    26.如图，在 和 中，D、 分别是AB、 上一点， .  （1）当 时，求证： 证明的途径可以用如框图表示，请填写其中的空格 （2）当 时，判断 与 是否相似，并说明理由    27.如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别发铺设管道输送燃气，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短.  （1）如图②，作出点A关于l的对称点 ，线 与直线 的交点C的位置即为所求， 即在点C处建气站， 所得路线ACB是最短的，为了让明点C的位置即为所求，不妨在l直线上另外任取一点 ，连接 ， ， 证明 ， 请完成这个证明.  （2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域请分别始出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由），  ①生市保护区是正方形区城，位置如图③所示②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示.
答案解析部分一、选择题1.【解析】【解答】解： 故答案为：D.【分析】利用有理数的减法法则转化为加法，再计算即可.2.【解析】【解答】∵ ∴3的平方根是 .故答案为：D.【分析】直接根据平方根的概念即可求解.3.【解析】【解答】解：  故答案为：B.【分析】先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法，从而可得答案.4.【解析】【解答】A、1660-551=1109，即2019年末，农村贫困人口比上年末减少1109万人，故本选项推断不合理，符合题意； B、2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少：9899-551=9348，所以超过9000万人，故本选项推断合理，不符合题意；C、9899-8249=1650，8249-7017=1232，7017-5575=1442，5575-4335=1240，4335-3046=1289，3046-1660=1386，1660-551=1109，所以连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，故本选项推理合理，不符合题意；D、根据2012～2019年年末全国农村贫困发生率统计图，知：2019年末，还有551万农村人口的脱贫任务，故本选项推理合理，不符合题意；故答案为：A.【分析】用2018年年末全国农村贫困人口数减去2019年年末全国农村贫困人口数，即可判断A；用2012年年末全国农村贫困人口数减去2019年年末全国农村贫困人口数，即可判断B；根据2012～2019年年末全国农村贫困发生率统计图，通过计算即可判断C；根据2012～2019年年末全国农村贫困发生率统计图，即可判断D.5.【解析】【解答】解： ， 整理得： ，∴ ，∴方程有两个不等的实数根，设方程两个根为 、 ，∵ ， ∴两个异号，而且负根的绝对值大.故答案为：C.【分析】先将方程整理为一般形式，再根据根的判别式得出方程由两个不等的实数根，然后又根与系数的关系判断根的正负即可.6.【解析】【解答】设切点分别为G，E，连接PG，PE，PC，PD，并延长EP交BC与F，则PG=PE=PC=5，四边形OBFE是矩形. ∵OA=8，∴CF=8-5=3，∴PF=4，∴OB=EF=5+4=9.∵PF过圆心，∴DF=CF=3，∴BD=8-3-3=2，∴D(9，2).故答案为：A.【分析】在Rt△CPF中根据勾股定理求出PF的长，再根据垂径定理求出DF的长，进而求出OB，BD的长，从而求出点D的坐标.二、填空题7.【解析】【解答】解：∵|-1|=1，1<3， ∴这个负数可以是-1.故答案为：-1（答案不唯一）.【分析】根据绝对值的定义及有理数的大小比较方法求解即可.8.【解析】【解答】解：由题意得：  故答案为： 【分析】由分式有意义的条件可得答案.9.【解析】【解答】∵ ， ∴ =20×10-9s，用科学记数法表示得 s，故答案为： s.【分析】根据科学记数法的表示形式进行表示即可.10.【解析】【解答】 ，故答案为： .【分析】先化成最简二次根式，再根据二次根式的加减法法则计算出分母，最后约分即可.11.【解析】【解答】解： ① 得： ③③－②得：  把 代入①：  所以方程组的解是：  故答案为：1【分析】先解方程组求解 ，从而可得答案.12.【解析】【解答】解：     经检验： 是原方程的根.故答案为： .【分析】去分母，把分式方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可.13.【解析】【解答】∵一次函数的解析式为 ， ∴设与x轴、y轴的交点坐标为 、 ，∵一次函数 的图象绕原点 逆时针旋转 ，∴旋转后得到的图象与原图象垂直，旋转后的点为 、 ，令 ，代入点得 ， ，∴旋转后一次函数解析式为 .故答案为 .【分析】根据一次函数互相垂直时系数之积等于-1，进而得出答案；14.【解析】【解答】解：如图，连接 过A作 于G，  正六边形 ,     故答案为： 【分析】如图，连接BF 过 作 于G，利用正六边形的性质求解 的长，利用 与 上的高相等，从而可得答案.15.【解析】【解答】如图，连接BO并延长， ∵ 、 分别是线段AB、BC的垂直平分线，∴OA=OB，OB=OC，∠ODG=∠OEF=90 ，∴∠A=∠ABO，∠C=∠CBO，∴∠2=2∠A，∠3=2∠C，∠OGD=∠OFE=90 -39 =51 ，∴∠AOC=∠2+∠3=2(∠A+∠C)，∵∠OGD=∠A+∠AOG，∠OFE=∠C+∠COF，∴∠AOG =51 -∠A，∠COF =51 -∠C，而∠AOG+∠2+∠3+∠COF+∠1=180 ，∴51 -∠A+2∠A+2∠C+51 -∠C+39 =180 ，∴∠A+∠C=39 ，∴∠AOC=2(∠A+∠C)=78 ，故答案为：78 .【分析】如图，利用线段垂直平分线的性质结合三角形外角性质得到∠AOC=∠2+∠3=2(∠A+∠C)，再利用垂直的定义结合三角形外角性质得到∠AOG =51 -∠A，∠COF =51 -∠C，利用平角的定义得到∠AOG+∠2+∠3+∠COF+∠1=180 ，计算即可求解.16.【解析】【解答】 当 时，将二次函数 的图象先向右平移m个单位长度，再向上平移 个单位长度即可得到二次函数 的图象；当 时，将二次函数 的图象先向左平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度即可得到二次函数 的图象 该函数的图象与函数 的图象形状相同，结论①正确对于 当 时， 即该函数的图象一定经过点 ，结论②正确由二次函数的性质可知，当 时，y随x的增大而增大；当 时，y随x的增大而减小则结论③错误的顶点坐标为 对于二次函数 当 时， 即该函数的图象的顶点 在函数 的图象上，结论④正确综上，所有正确的结论序号是①②④故答案为：①②④.【分析】①两个二次函数可以通过平移得到，由此即可得两个函数的图象形状相同；②求出当 时，y的值即可得；③根据二次函数的增减性即可得；④先求出二次函数 的顶点坐标，再代入函数 进行验证即可得.三、解答题17.【解析】【分析】先把括号里通分，再把除法转化为乘法，然后约分化简即可.18.【解析】【分析】将方程的左边因式分解后即可求得方程的解19.【解析】【分析】首先利用ASA判断出 △ACD≌△ABE ，根据全等三角形的对应边相等得出 AD=AE ，然后根据等式的性质，由等量减去等量差相等得出 BD=CE.20.【解析】【分析】（2）解： ， 解不等式①，得 ；∵y=1时，x=2，∴根据函数 的图象，得不等式②得解集 .把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为 .【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据移项、合并同类项、系数化为1求出不等式①的解集；根据反比例函数的图像求出不等式②的解集，进而求出公共部分即可.21.【解析】【解答】解：（1）将200个数据按大小顺序排列最中间两个数即第100和101个数，它们的平均数即为中位数，这两个数都落在第2组， 故答案为：2；【分析】（1）将200个数据按大小顺序排列最中间两个数的平均数即为中位数，进而可解决问题；（2）求出用电量低于 的户数的百分比，根据总户数求出答案..22.【解析】【解答】解：（2）共有9种可能出现的结果，其中选择A、B的有2种， ∴P（A、B）= ；故答案为： .【分析】（1）列举出所有可能出现的结果，利用概率公式求解即可；（2）根据树状图求得恰好只有两人选择相同的情况，再根据概率公式求解即可.23.【解析】【分析】过点D作 ，垂足为H，通过解 和 得 和 ，根据 求得DH，再解 求得AD即可.24.【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质证明 ，利用平行线证明 ，利用圆的性质证明 ，再证明 即可得到结论；（2）如图，连接 ，利用平行线的性质及圆的基本性质 ，再利用圆内接四边形的性质证明 ，从而可得结论.25.【解析】【解答】解：（1）当x=0时， =2250， =2000 ∴ - =2250-2000=250（m）故答案为：250【分析】（1）由x=0时，根据 - 求得结果即可；（2）求出两人相距的函数表达式，求出最小值即可.26.【解析】【分析】（1）根据 证得△ △ ，推出 ，再证明结论；（2）作DE∥BC， ∥ ，利用三边对应成比例证得 △ ，再推出 ，证得 ，即可证明△ △ .27.【解析】【分析】（1）连接 ，利用垂直平分线的性质，得到 ，利用三角形的三边关系，即可得到答案；（2）由（1）可知，在点C处建燃气站，铺设管道的路线最短.分别对①、②的道路进行设计分析，即可求出最短的路线图.