2020年江苏省南京市中考数学试卷

这是一份2020年江苏省南京市中考数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020年江苏省南京市中考数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）计算3﹣（﹣2）的结果是（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5
2．（2分）3的平方根是（　　）
A．9 B．3 C．-3 D．±3
3．（2分）计算（a3）2÷a2的结果是（　　）
A．a3 B．a4 C．a7 D．a8
4．（2分）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，2012～2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．

根据图中提供的信息，下列说法错误的是（　　）
A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人
B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人
C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上
D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务
5．（2分）关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（　　）
A．两个正根 B．两个负根
C．一个正根，一个负根 D．无实数根
6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D．若⊙P的半径为5，点A的坐标是（0，8）．则点D的坐标是（　　）

A．（9，2） B．（9，3） C．（10，2） D．（10，3）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
7．（2分）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3：　 　．
8．（2分）若式子1-1x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
9．（2分）纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns＝10﹣9s．北斗全球导航系统的授时精度优于20ns．用科学记数法表示20ns是　 　s．
10．（2分）计算33+12的结果是　 　．
11．（2分）已知x、y满足方程组x+3y=-1，2x+y=3，，则x+y的值为　 　．
12．（2分）方程xx-1=x-1x+2的解是　 　．
13．（2分）将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是　 　．
14．（2分）如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则△PEF的面积为　 　cm2．

15．（2分）如图，线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝　 　．

16．（2分）下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0，1）；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．其中所有正确结论的序号是　 　．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）计算（a﹣1+1a+1）÷a2+2aa+1．
18．（7分）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．
19．（8分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．

20．（8分）已知反比例函数y=kx的图象经过点（﹣2，﹣1）．
（1）求k的值．
（2）完成下面的解答．
解不等式组2-x＞1，①kx＞1．②
解：解不等式①，得　 　．
根据函数y=kx的图象，得不等式②的解集　 　．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．

从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集　 　．
21．（8分）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：kW•h）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．
组别
用电量分组
频数
1
8≤x＜93
50
2
93≤x＜178
100
3
178≤x＜263
34
4
263≤x＜348
11
5
348≤x＜433
1
6
433≤x＜518
1
7
518≤x＜603
2
8
603≤x＜688
1
根据抽样调查的结果，回答下列问题：
（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第　 　组内；
（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有多少户．
22．（8分）甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览．
（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率；
（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是　 　．
23．（8分）如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C．一艘轮船从A处出发，沿北偏东26°方向航行至D处，在B、C处分别测得∠ABD＝45°、∠C＝37°．求轮船航行的距离AD．（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）

24．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F．
求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；
（2）AF＝EF．

25．（8分）小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地．设小丽出发第xmin时，小丽、小明离B地的距离分别为y1m、y2m．y1与x之间的函数表达式是y1＝﹣180x+2250，y2与x之间的函数表达式是y2＝﹣10x2﹣100x+2000．
（1）小丽出发时，小明离A地的距离为　 　m．
（2）小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？
26．（9分）如图，在△ABC和△A'B'C'中，D、D'分别是AB、A'B'上一点，ADAB=A'D'A'B'．

（1）当CDC'D'=ACA'C'=ABA'B'时，求证△ABC∽△A'B'C．
证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．

（2）当CDC'D'=ACA'C'=BCB'C'时，判断△ABC与△A'B'C′是否相似，并说明理由．
27．（9分）如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．
（1）如图②，作出点A关于l的对称点A'，线段A'B与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的．
为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点C'，连接AC'、BC'，证明AC+CB＜AC′+C'B．请完成这个证明．
（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）．
①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示；
②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．


2020年江苏省南京市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）计算3﹣（﹣2）的结果是（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5
【解答】解：3﹣（﹣2）＝3+2＝5．
故选：D．
2．（2分）3的平方根是（　　）
A．9 B．3 C．-3 D．±3
【解答】解：∵（±3）2＝3，
∴3的平方根±3．
故选：D．
3．（2分）计算（a3）2÷a2的结果是（　　）
A．a3 B．a4 C．a7 D．a8
【解答】解：（a3）2÷a2＝a3×2÷a2＝a6﹣2＝a4，
故选：B．
4．（2分）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，2012～2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．

根据图中提供的信息，下列说法错误的是（　　）
A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人
B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人
C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上
D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务
【解答】解：A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少1660﹣551＝1109（万人），此选项错误；
B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9899﹣551＝9348（万人），此选项正确；
C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，此选项正确；
D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务，此选项正确；
故选：A．
5．（2分）关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（　　）
A．两个正根 B．两个负根
C．一个正根，一个负根 D．无实数根
【解答】解：∵关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数），
∴x2+x﹣2﹣p2＝0，
∴△＝1+8+4p2＝9+4p2＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∵两个的积为﹣2﹣p2，
∴一个正根，一个负根，
故选：C．
6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D．若⊙P的半径为5，点A的坐标是（0，8）．则点D的坐标是（　　）

A．（9，2） B．（9，3） C．（10，2） D．（10，3）
【解答】解：设⊙O与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP与CD交于点G，
则PE⊥y轴，PF⊥x轴，
∵∠EOF＝90°，
∴四边形PEOF是矩形，
∵PE＝PF，PE∥OF，
∴四边形PEOF为正方形，
∴OE＝PF＝PE＝OF＝5，
∵A（0，8），
∴OA＝8，
∴AE＝8﹣5＝3，
∵四边形OACB为矩形，
∴BC＝OA＝8，BC∥OA，AC∥OB，
∴EG∥AC，
∴四边形AEGC为平行四边形，四边形OEGB为平行四边形，
∴CG＝AE＝3，EG＝OB，
∵PE⊥AO，AO∥CB，
∴PG⊥CD，
∴CD＝2CG＝6，
∴DB＝BC﹣CD＝8﹣6＝2，
∵PD＝5，DG＝CG＝3，
∴PG＝4，
∴OB＝EG＝5+4＝9，
∴D（9，2）．

故选：A．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
7．（2分）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3：　﹣1（答案不唯一）　．
【解答】解：∵一个负数的绝对值小于3，
∴这个负数大于﹣3且小于0，
∴这个负数可能是﹣2、﹣1.5、﹣1、…．
故答案为：﹣1（答案不唯一）．
8．（2分）若式子1-1x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≠1　．
【解答】解：若式子1-1x-1在实数范围内有意义，
则x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故答案为：x≠1．
9．（2分）纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns＝10﹣9s．北斗全球导航系统的授时精度优于20ns．用科学记数法表示20ns是　2×10﹣8　s．
【解答】解：20ns＝20×10﹣9s＝2×10﹣8s，
故答案为：2×10﹣8．
10．（2分）计算33+12的结果是　13　．
【解答】解：原式=33+23=333=13．
故答案为：13．
11．（2分）已知x、y满足方程组x+3y=-1，2x+y=3，，则x+y的值为　1　．
【解答】解：x+3y=-1①2x+y=3②，
①×2﹣②得：5y＝﹣5，
解得：y＝﹣1，
①﹣②×3得：﹣5x＝﹣10，
解得：x＝2，
则x+y＝2﹣1＝1，
故答案为1．
12．（2分）方程xx-1=x-1x+2的解是　x=14　．
【解答】解：方程xx-1=x-1x+2，
去分母得：x2+2x＝x2﹣2x+1，
解得：x=14，
经检验x=14是分式方程的解．
故答案为：x=14．
13．（2分）将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是　y=12x+2　．
【解答】解：在一次函数y＝﹣2x+4中，令x＝0，则y＝4，
∴直线y＝﹣2x+4经过点（0，4），
将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，则点（0，4）的对应点为（﹣4，0），
旋转后得到的图象与原图象垂直，则对应的函数解析式为：y=12x+b，
将点（﹣4，0）代入得，12×(-4)+b＝0，
解得b＝2，
∴旋转后对应的函数解析式为：y=12x+2，
故答案为y=12x+2．
14．（2分）如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则△PEF的面积为　23　cm2．

【解答】解：连接BF，BE，过点A作AT⊥BF于T

∵ABCDEF是正六边形，
∴CB∥EF，AB＝AF，∠BAF＝120°，
∴S△PEF＝S△BEF，
∵AT⊥BE，AB＝AF，
∴BT＝FT，∠BAT＝∠FAT＝60°，
∴BT＝FT＝AB•sin60°=3，
∴BF＝2BT＝23，
∵∠AFE＝120°，∠AFB＝∠ABF＝30°，
∴∠BFE＝90°，
∴S△PEF＝S△BEF=12•EF•BF=12×2×23=23，
故答案为23．
15．（2分）如图，线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝　78°　．

【解答】解：过O作射线BP，

∵线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，
∴AO＝OB＝OC，∠BDO＝∠BEO＝90°，
∴∠DOE+∠ABC＝180°，
∵∠DOE+∠1＝180°，
∴∠ABC＝∠1＝39°，
∵OA＝OB＝OC，
∴∠A＝∠ABO，∠OBC＝∠C，
∵∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，
∴∠AOC＝∠AOP+∠COP＝∠A+∠ABC+∠C＝2×39°＝78°，
故答案为：78°．
16．（2分）下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0，1）；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．其中所有正确结论的序号是　①②④　．
【解答】解：①∵二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m+1（m为常数）与函数y＝﹣x2的二次项系数相同，
∴该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同，故结论①正确；
②∵在函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1中，令x＝0，则y＝﹣m2+m2+1＝1，
∴该函数的图象一定经过点（0，1），故结论②正确；
③∵y＝﹣（x﹣m）2+m2+1，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝m，当x＞m时，y随x的增大而减小，故结论③错误；
④∵抛物线开口向下，当x＝m时，函数y有最大值m2+1，
∴该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．故结论④正确，
故答案为①②④．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）计算（a﹣1+1a+1）÷a2+2aa+1．
【解答】解：原式＝（a2-1a+1+1a+1）÷a(a+2)a+1
=a2a+1•a+1a(a+2)
=aa+2．
18．（7分）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．
【解答】解：原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）＝0
x﹣3＝0，x+1＝0
∴x1＝3，x2＝﹣1．
19．（8分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．

【解答】证明：在△ABE与△ACD中
∠A=∠AAB=AC∠B=∠C，
∴△ABE≌△ACD．
∴AD＝AE．
∴BD＝CE．
20．（8分）已知反比例函数y=kx的图象经过点（﹣2，﹣1）．
（1）求k的值．
（2）完成下面的解答．
解不等式组2-x＞1，①kx＞1．②
解：解不等式①，得　x＜1　．
根据函数y=kx的图象，得不等式②的解集　0＜x＜2　．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．

从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集　0＜x＜1　．
【解答】解：（1）∵反比例函数y=kx的图象经过点（﹣2，﹣1），
∴k＝（﹣2）×（﹣1）＝2；
（2）解不等式组2-x＞1，①kx＞1．②
解：解不等式①，得x＜1．
根据函数y=kx的图象，得不等式②的解集0＜x＜2．
把不等式①和②的解集在数轴上表示为：

∴不等式组的解集为0＜x＜1，
故答案为：x＜1，0＜x＜2，0＜x＜1．
21．（8分）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：kW•h）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．
组别
用电量分组
频数
1
8≤x＜93
50
2
93≤x＜178
100
3
178≤x＜263
34
4
263≤x＜348
11
5
348≤x＜433
1
6
433≤x＜518
1
7
518≤x＜603
2
8
603≤x＜688
1
根据抽样调查的结果，回答下列问题：
（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第　2　组内；
（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有多少户．
【解答】解：（1）∵有200个数据，
∴六月份的用电量的中位数应该是第100个和第101个数的平均数，
∴该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第2组内；
故答案为：2；
（2）50+100200×10000＝7500（户），
答：估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有7500户．
22．（8分）甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览．
（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率；
（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是　13　．
【解答】解：甲选择的2个景点所有可能出现的结果如下：

（1）共有6种可能出现的结果，其中选择A、B的有2种，
∴P（A、B）=26=13；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：

共有9种可能出现的结果，其中选择景点相同的有3种，
∴P（景点相同）=39=13．
故答案为：13．
23．（8分）如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C．一艘轮船从A处出发，沿北偏东26°方向航行至D处，在B、C处分别测得∠ABD＝45°、∠C＝37°．求轮船航行的距离AD．（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）

【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于点H，

在Rt△DCH中，∠C＝37°，
∴CH=DHtan37°，
在Rt△DBH中，∠DBH＝45°，
∴BH=DHtan45°，
∵BC＝CH﹣BH，
∴DHtan37°-DHtan45°=6，
解得DH≈18，
在Rt△DAH中，∠ADH＝26°，
∴AD=DHcos26°≈20．
答：轮船航行的距离AD约为20km．
24．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F．
求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；
（2）AF＝EF．

【解答】证明：（1）∵AC＝BC，
∴∠BAC＝∠B，
∵DF∥BC，
∴∠ADF＝∠B，
∵∠BAC＝∠CFD，
∴∠ADF＝∠CFD，
∴BD∥CF，
∵DF∥BC，
∴四边形DBCF是平行四边形；


（2）连接AE，
∵∠ADF＝∠B，∠ADF＝∠AEF，
∴∠AEF＝∠B，
∵四边形AECF是⊙O的内接四边形，
∴∠ECF+∠EAF＝180°，
∵BD∥CF，
∴∠ECF+∠B＝180°，
∴∠EAF＝∠B，
∴∠AEF＝∠EAF，
∴AE＝EF．
25．（8分）小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地．设小丽出发第xmin时，小丽、小明离B地的距离分别为y1m、y2m．y1与x之间的函数表达式是y1＝﹣180x+2250，y2与x之间的函数表达式是y2＝﹣10x2﹣100x+2000．
（1）小丽出发时，小明离A地的距离为　250　m．
（2）小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？
【解答】解：（1）∵y1＝﹣180x+2250，y2＝﹣10x2﹣100x+2000，
∴当x＝0时，y1＝2250，y2＝2000，
∴小丽出发时，小明离A地的距离为2250﹣2000＝250（m），
故答案为：250；
（2）设小丽出发第xmin时，两人相距sm，则
s＝（﹣180x+2250）﹣（﹣10x2﹣100x+2000）＝10x2﹣80x+250＝10（x﹣4）2+90，
∴当x＝4时，s取得最小值，此时s＝90，
答：小丽出发第4min时，两人相距最近，最近距离是90m．
26．（9分）如图，在△ABC和△A'B'C'中，D、D'分别是AB、A'B'上一点，ADAB=A'D'A'B'．

（1）当CDC'D'=ACA'C'=ABA'B'时，求证△ABC∽△A'B'C．
证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．

（2）当CDC'D'=ACA'C'=BCB'C'时，判断△ABC与△A'B'C′是否相似，并说明理由．
【解答】（1）证明：∵ADAB=A'D'A'B'，
∴ADA'D'=ABA'B'，
∵CDC'D'=ACA'C'=ABA'B'，
∴CDC'D'=ACA'C'=ADA'D'，
∴△ADC∽△A′D′C，
∴∠A＝∠A′，
∵ACA'C'=ABA'B'，
∴△ABC∽△A′B′C′．
故答案为：CDC'D'=ACA'C'=ADA'D'，∠A＝∠A′．

（2）如图，过点D，D′分别作DE∥BC，D′E′∥B′C′，DE交AC于E，D′E′交A′C′于E′．

∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ADAB=DEBC=AEAC，
同理，A'D'A'B'=D'E'B'C'=A'E'A'C'，
∵ADAB=A'D'A'B'，
∴DEBC=D'E'B'C'，
∴DED'E'=BCB'C'，
同理，AEAC=A'E'A'C'，
∴AC-AEAC=A'C'-A'E'A'C'，即ECAC=E'C'A'C'，
∴ECE'C'=ACA'C'，
∵CDC'D'=ACA'C'=BCB'C'，
∴CDC'D'=DED'E'=ECE'C'，
∴△DCE∽△D′C′E′，
∴∠CED＝∠C′E′D′，
∵DE∥BC，
∴∠CED+∠ACB＝90°，
同理，∠C′E′D′+∠A′C′B′＝180°，
∴∠ACB＝∠A′B′C′，
∵ACA'C'=CBC'B'，
∴△ABC∽△A′B′C′．
27．（9分）如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．
（1）如图②，作出点A关于l的对称点A'，线段A'B与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的．
为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点C'，连接AC'、BC'，证明AC+CB＜AC′+C'B．请完成这个证明．
（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）．
①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示；
②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．

【解答】证明：（1）如图②，连接A'C'，
∵点A，点A'关于l对称，点C在l上，
∴CA＝CA'，
∴AC+BC＝A'C+BC＝A'B，
同理可得AC'+C'B＝A'C'+BC'，
∵A'B＜A'C'+C'B，
∴AC+BC＜AC'+C'B；
（2）如图③，

在点C出建燃气站，铺设管道的最短路线是ACDB，（其中点D是正方形的顶点）；
如图④，

在点C出建燃气站，铺设管道的最短路线是ACD+DE+EB，（其中CD，BE都与圆相切）