2020年山东省枣庄市中考数学试卷

这是一份2020年山东省枣庄市中考数学试卷，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．1．（3分）的绝对值是　　A． B． C． D．22．（3分）一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，则的度数为　　A． B． C． D．3．（3分）计算的结果为　　A． B． C． D．4．（3分）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是　　A． B． C． D．5．（3分）不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是　　A． B． C． D．6．（3分）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，，则的周长为　　A．8 B．11 C．16 D．177．（3分）图（1）是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是　　A． B． C． D．8．（3分）如图的四个三角形中，不能由经过旋转或平移得到的是　　A． B． C． D．9．（3分）对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是　　A． B． C． D．10．（3分）如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，．将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是　　A．， B． C．， D．11．（3分）如图，在矩形纸片中，，点在边上，将沿直线折叠，点恰好落在对角线上的点处，若，则的长是　　A． B．4 C．5 D．612．（3分）如图，已知抛物线的对称轴为直线．给出下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论有　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）若，，则　　．14．（4分）已知关于的一元二次方程有一个根为，则　　．15．（4分）如图，是的直径，切于点，线段交于点．连接，若，则　　．16．（4分）人字梯为现代家庭常用的工具（如图）．若，的长都为，当时，人字梯顶端离地面的高度是　　．（结果精确到，参考依据：，，17．（4分）如图，，是正方形的对角线上的两点，，，则四边形的周长是　　．18．（4分）各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积可用公式是多边形内的格点数，是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积　　．三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）解不等式组并求它的所有整数解的和．20．（8分）欧拉，1707年年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数、棱数、面数之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数468　　棱数6　　12　　面数45　　8（2）分析表中的数据，你能发现、、之间有什么关系吗？请写出关系式：　　．21．（8分）2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1210请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中　　，　　；（2）样本成绩的中位数落在　　范围内；（3）请把频数分布直方图补充完整；（4）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在范围内的有多少人？22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为，连接，求的面积．23．（8分）如图，在中，，以为直径的分别交、于点、，点在的延长线上，且．（1）求证：是的切线；（2）若的直径为4，，求．24．（10分）在中，，是中线，，一个以点为顶点的角绕点旋转，使角的两边分别与、的延长线相交，交点分别为点、，与交于点，与交于点．（1）如图1，若，求证：；（2）如图2，在绕点旋转的过程中，试证明恒成立；（3）若，，求的长．25．（10分）如图，抛物线交轴于，两点，与轴交于点，，．为线段上的一个动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点．（1）求抛物线的表达式；（2）过点作，垂足为点．设点的坐标为，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？（3）试探究点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
2020年山东省枣庄市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．1．（3分）的绝对值是　　A． B． C． D．2【解答】解：的绝对值为．故选：．2．（3分）一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，则的度数为　　A． B． C． D．【解答】解：由题意可得：，，，，．故选：．3．（3分）计算的结果为　　A． B． C． D．【解答】解：．故选：．4．（3分）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：、，故本选项错误；、，，，故本选项错误；、，故本选项错误；、，，故本选项正确；故选：．5．（3分）不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是　　A． B． C． D．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的情况如下：共有9种可能出现的结果，其中两次都是白球的有4种，，故选：．6．（3分）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，，则的周长为　　A．8 B．11 C．16 D．17【解答】解：垂直平分，，的周长．故选：．7．（3分）图（1）是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是　　A． B． C． D．【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是，则面积是．故选：．8．（3分）如图的四个三角形中，不能由经过旋转或平移得到的是　　A． B． C． D．【解答】解：由题意，选项，，可以通过平移，旋转得到，选项可以通过翻折，平移，旋转得到．故选：．9．（3分）对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是　　A． B． C． D．【解答】解：根据题意，得，去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解．故选：．10．（3分）如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，．将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是　　A．， B． C．， D．【解答】解：如图，过点作轴于．在△中，，，，，，，，故选：．11．（3分）如图，在矩形纸片中，，点在边上，将沿直线折叠，点恰好落在对角线上的点处，若，则的长是　　A． B．4 C．5 D．6【解答】解：将沿直线折叠，点恰好落在对角线上的点处，，，，，，，，故选：．12．（3分）如图，已知抛物线的对称轴为直线．给出下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论有　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：抛物线开口向下，，对称轴为，因此，与轴交于正半轴，因此，于是有：，因此①正确；由，得，因此③不正确，抛物线与轴有两个不同交点，因此，②正确，由对称轴，抛物线与 轴的一个交点为，对称性可知另一个交点为，因此，故④正确，综上所述，正确的结论有①②④，故选：．二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）若，，则　1　．【解答】解：，．，，，故答案为：1．14．（4分）已知关于的一元二次方程有一个根为，则　　．【解答】解：把代入得，解得，，．故答案为．15．（4分）如图，是的直径，切于点，线段交于点．连接，若，则　　．【解答】解：切于点，，，，．故答案为：．16．（4分）人字梯为现代家庭常用的工具（如图）．若，的长都为，当时，人字梯顶端离地面的高度是　1.5　．（结果精确到，参考依据：，，【解答】解：，，，，故答案为1.5．17．（4分）如图，，是正方形的对角线上的两点，，，则四边形的周长是　　．【解答】解：如图，连接交于点，四边形为正方形，，，，，即，四边形为平行四边形，且，四边形为菱形，，，，由勾股定理得：，四边形的周长，故答案为：．18．（4分）各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积可用公式是多边形内的格点数，是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积　6　．【解答】解：表示多边形内部的格点数，表示多边形边界上的格点数，表示多边形的面积，，，该五边形的面积，故答案为：6．三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）解不等式组并求它的所有整数解的和．【解答】解：，由①得，，由②得，，所以，不等式组的解集是，所以，它的整数解为：，，，0，1，所以，所有整数解的和为．20．（8分）欧拉，1707年年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数、棱数、面数之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数468　6　棱数6　　12　　面数45　　8（2）分析表中的数据，你能发现、、之间有什么关系吗？请写出关系式：　　．【解答】解：（1）填表如下：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数4686棱数691212面数4568（2），，，，，．即、、之间的关系式为：．故答案为：6，9，12，6，．21．（8分）2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1210请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中　8　，　　；（2）样本成绩的中位数落在　　范围内；（3）请把频数分布直方图补充完整；（4）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在范围内的有多少人？【解答】解：（1）由统计图得，，，故答案为：8，20；（2）由中位数的意义可得，50个数据从小到大排列处在中间位置的两个数在组内，故答案为：；（3）补全频数分布直方图如图所示：（4）（人，答：该校1200名学生中立定跳远成绩在范围内的有240人．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为，连接，求的面积．【解答】解：（1）联立①和并解得：，故点，将点的坐标代入反比例函数表达式得：，解得：，故反比例函数表达式为：②； （2）联立①②并解得：或，当时，，故点，设交轴于点，过点、分别作轴的垂线交于点、，则．23．（8分）如图，在中，，以为直径的分别交、于点、，点在的延长线上，且．（1）求证：是的切线；（2）若的直径为4，，求．【解答】（1）证明：连接，是的直径，，．，．，即是的直径，直线是的切线；（2）解：过作于，，的直径为4，，，，，，，，，，，，，．24．（10分）在中，，是中线，，一个以点为顶点的角绕点旋转，使角的两边分别与、的延长线相交，交点分别为点、，与交于点，与交于点．（1）如图1，若，求证：；（2）如图2，在绕点旋转的过程中，试证明恒成立；（3）若，，求的长．【解答】（1）证明：，，是中线，，，，在和中，，；（2）证明：，，，，，，，，，；（3）解：过点作于，，，由（2）可知，，，，，，，即，解得，，由勾股定理得，．25．（10分）如图，抛物线交轴于，两点，与轴交于点，，．为线段上的一个动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点．（1）求抛物线的表达式；（2）过点作，垂足为点．设点的坐标为，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？（3）试探究点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将点、的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：； （2）由抛物线的表达式知，点，由点、的坐标得，直线的表达式为：；设点，则点，点，，，故，，，，故当时，有最大值为； （3）存在，理由：点、的坐标分别为、，则，①当时，过点作轴于点，则，即，解得：（舍去负值），故点，；②当时，则，在中，由勾股定理得：，解得：或0（舍去，故点；③当时，则，解得：（舍去）；综上，点的坐标为或，．