2021届高三文科数学《大题精练》 (1)

这是一份2021届高三文科数学《大题精练》 (1)，共18页。试卷主要包含了已知过圆，已知函数，且，706，635等内容，欢迎下载使用。
2021届高三数学（文）“大题精练”1 17.已知中，角、、所对的边分别为、、，，，，.（1）求的大小；（2）求的面积. 18.某高校健康社团为调查本校大学生每周运动的时长，随机选取了80名学生，调查他们每周运动的总时长（单位：小时），按照共6组进行统计，得到男生、女生每周运动的时长的统计如下（表1、2），规定每周运动15小时以上（含15小时）的称为“运动合格者”，其中每周运动25小时以上（含25小时）的称为“运动达人”.表1：男生时长人数2816842表2：女生时长人数04121284（1）从每周运动时长不小于20小时的男生中随机选取2人，求选到“运动达人”的概率；（2）根据题目条件，完成下面列联表，并判断能否有99%的把握认为本校大学生是否为“运动合格者”与性别有关. 每周运动的时长小于15小时每周运动的时长不小于15小时总计男生   女生   总计   参考公式：，其中.参考数据：0.400.250.100.0100.7081.3232.7066.635  19.在矩形中，，为的中点，如图1，将沿折起，使得点到达点的位置（如图2），且平面平面        （1）证明：平面；（2）若为的中点，为的中点，求三棱锥的体积. 20.已知过圆：上一点的切线，交坐标轴于、两点，且、恰好分别为椭圆：的上顶点和右顶点.（1）求椭圆的方程；（2）已知为椭圆的左顶点，过点作直线、分别交椭圆于、两点，若直线过定点，求证：. 21.已知函数，且.（1）求的最小值；   （2）证明：存在唯一极大值点，且.  22．选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为.（1）求直线的倾斜角和圆的直角坐标方程；（2）若点在圆上，求的取值范围.  23．选修4－5：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）设表示不大于的最大整数，若对恒成立，求的取值范围. 2020届高三数学（文）“大题精练”1（答案解析） 17.已知中，角、、所对的边分别为、、，，，，.（1）求的大小；（2）求的面积.【解】（1）因为，所以点在线段上，且，故，①记，则，.因为，即，即，结合①式，得，可得.因为，所以，所以；（2）在中，由余弦定理可得，即，解得.故.18.某高校健康社团为调查本校大学生每周运动的时长，随机选取了80名学生，调查他们每周运动的总时长（单位：小时），按照共6组进行统计，得到男生、女生每周运动的时长的统计如下（表1、2），规定每周运动15小时以上（含15小时）的称为“运动合格者”，其中每周运动25小时以上（含25小时）的称为“运动达人”.表1：男生时长人数2816842表2：女生时长人数04121284（1）从每周运动时长不小于20小时的男生中随机选取2人，求选到“运动达人”的概率；（2）根据题目条件，完成下面列联表，并判断能否有99%的把握认为本校大学生是否为“运动合格者”与性别有关. 每周运动的时长小于15小时每周运动的时长不小于15小时总计男生   女生   总计   参考公式：，其中.参考数据：0.400.250.100.0100.7081.3232.7066.635【解】（1）每周运动的时长在中的男生有4人，在中的男生有2人，则共有个基本事件，其中中至少有1人被抽到的可能结果有个，所以抽到“运动达人”的概率为；（2）每周运动的时长小于15小时的男生有26人，女生有16人；每周运动的时长不小于15小时的男生有14人，女生有24人.可得下列列联表： 每周运动的时长小于15小时每周运动的时长不小于15小时总计男生261440女生162440总计423880，所以没有99%的把握认为本校大学生是否为“运动合格者”与性别有关.19.在矩形中，，为的中点，如图1，将沿折起，使得点到达点的位置（如图2），且平面平面        （1）证明：平面；（2）若为的中点，为的中点，求三棱锥的体积.【解】（1）证明：由题意，易得，∴即，又∵平面平面，交线为∴平面∴又∵∴平面（2）取中点，连接，∵∴，又∵平面平面，交线为∴平面∵为的中点，为的中点∴ 20.已知过圆：上一点的切线，交坐标轴于、两点，且、恰好分别为椭圆：的上顶点和右顶点.（1）求椭圆的方程；（2）已知为椭圆的左顶点，过点作直线、分别交椭圆于、两点，若直线过定点，求证：.【解】（1）直线的方程为，则直线的斜率.所以：，即，，椭圆方程为：；（2）①当不存在时，，，因为，所以.②当存在时，设，，：，联立得：.所以，，又已知左顶点为，，又，所以，所以.综上得证. 21.已知函数，且.（1）求的最小值；   （2）证明：存在唯一极大值点，且.【解】（1），令，解得.，，为减函数，，，为增函数.（2），构造函数，则，令，.故当时，，当时，，则在上单调递减，在上单调递增，又，，，结合零点存在性定理知，存在唯一实数，使得，当时，，当时，，当时，，故在单调递增，在单调递减，在单调递增，故存在唯一极大值点，因为，所以，故22．选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为.（1）求直线的倾斜角和圆的直角坐标方程；（2）若点在圆上，求的取值范围.【解】（1）由直线的参数方程可知：，直线的倾斜角为；将圆的极坐标方程，化简得，两边乘得，，将，，。带入并化简整理可得圆的直角坐标方程为.（2）圆的参数方程为，，设，=，由可得，，即. 23．选修4－5：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）设表示不大于的最大整数，若对恒成立，求的取值范围.【解】（1），由得：或或解得；由，或或解得.故不等式的解集为：.（2）依题意可得等价于，由（1）知的解集为.因为对恒成立，所以，所以解得，所以a的取值范围为.  17.已知中，角、、所对的边分别为、、，，，，.（1）求的大小；（2）求的面积.【解】（1）因为，所以点在线段上，且，故，①记，则，.因为，即，即，结合①式，得，可得.因为，所以，所以；（2）在中，由余弦定理可得，即，解得.故.18.某高校健康社团为调查本校大学生每周运动的时长，随机选取了80名学生，调查他们每周运动的总时长（单位：小时），按照共6组进行统计，得到男生、女生每周运动的时长的统计如下（表1、2），规定每周运动15小时以上（含15小时）的称为“运动合格者”，其中每周运动25小时以上（含25小时）的称为“运动达人”.表1：男生时长人数2816842表2：女生时长人数04121284（1）从每周运动时长不小于20小时的男生中随机选取2人，求选到“运动达人”的概率；（2）根据题目条件，完成下面列联表，并判断能否有99%的把握认为本校大学生是否为“运动合格者”与性别有关. 每周运动的时长小于15小时每周运动的时长不小于15小时总计男生   女生   总计   参考公式：，其中.参考数据：0.400.250.100.0100.7081.3232.7066.635【解】（1）每周运动的时长在中的男生有4人，在中的男生有2人，则共有个基本事件，其中中至少有1人被抽到的可能结果有个，所以抽到“运动达人”的概率为；（2）每周运动的时长小于15小时的男生有26人，女生有16人；每周运动的时长不小于15小时的男生有14人，女生有24人.可得下列列联表： 每周运动的时长小于15小时每周运动的时长不小于15小时总计男生261440女生162440总计423880，所以没有99%的把握认为本校大学生是否为“运动合格者”与性别有关.19.在矩形中，，为的中点，如图1，将沿折起，使得点到达点的位置（如图2），且平面平面        （1）证明：平面；（2）若为的中点，为的中点，求三棱锥的体积.【解】（1）证明：由题意，易得，∴即，又∵平面平面，交线为∴平面∴又∵∴平面（2）取中点，连接，∵∴，又∵平面平面，交线为∴平面∵为的中点，为的中点∴ 20.已知过圆：上一点的切线，交坐标轴于、两点，且、恰好分别为椭圆：的上顶点和右顶点.（1）求椭圆的方程；（2）已知为椭圆的左顶点，过点作直线、分别交椭圆于、两点，若直线过定点，求证：.【解】（1）直线的方程为，则直线的斜率.所以：，即，，椭圆方程为：；（2）①当不存在时，，，因为，所以.②当存在时，设，，：，联立得：.所以，，又已知左顶点为，，又，所以，所以.综上得证. 21.已知函数，且.（1）求的最小值；   （2）证明：存在唯一极大值点，且.【解】（1），令，解得.，，为减函数，，，为增函数.（2），构造函数，则，令，.故当时，，当时，，则在上单调递减，在上单调递增，又，，，结合零点存在性定理知，存在唯一实数，使得，当时，，当时，，当时，，故在单调递增，在单调递减，在单调递增，故存在唯一极大值点，因为，所以，故22．选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为.（1）求直线的倾斜角和圆的直角坐标方程；（2）若点在圆上，求的取值范围.【解】（1）由直线的参数方程可知：，直线的倾斜角为；将圆的极坐标方程，化简得，两边乘得，，将，，。带入并化简整理可得圆的直角坐标方程为.（2）圆的参数方程为，，设，=，由可得，，即. 23．选修4－5：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）设表示不大于的最大整数，若对恒成立，求的取值范围.【解】（1），由得：或或解得；由，或或解得.故不等式的解集为：.（2）依题意可得等价于，由（1）知的解集为.因为对恒成立，所以，所以解得，所以a的取值范围为.