2021届高三文科数学《大题精练》 (14)

这是一份2021届高三文科数学《大题精练》 (14)，共9页。试卷主要包含了已知数列是等比数列，且，，已知函数，曲线在点处的切线为，【选修4-4，【选修4-5等内容，欢迎下载使用。
2021届高三数学（文）“大题精练”14 17．（12分）已知数列是等比数列，且，．（1）证明：数列是等差数列，并求出其通项公式；（2）求数列的前项和． 18．（12分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，、分别是、的中点．（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积．19．（12分）某学校有名高中生参加足球特长生初选，第一轮测身高和体重，第二轮足球基础知识问答，测试员把成绩(单位：分)分组如下：第组，第组，第组，第组，第组，得到频率分布直方图如图所示．（1）根据频率分布直方图估计成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；（2）用分层抽样的方法从成绩在第，，组的高中生中抽取名组成一个小组，若再从这人中随机选出人担任小组负责人，求这人来自第，组各人的概率．   20．（12分）已知为坐标原点，椭圆的下焦点为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于，两点．（1）以为直径的圆与相切，求该圆的半径；（2）在轴上是否存在定点，使得为定值，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 21．（12分）已知函数，曲线在点处的切线为．（1）求，的值；（2）若对任意的，恒成立，求正整数的最大值．   请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线(为参数)，在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线．（1）写出曲线和的普通方程；（2）若曲线上有一动点，曲线上有一动点，求的最小值． 23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）设，，且的最小值为，若，求的最小值．      2021届高三数学（文）“大题精练”14（答案解析） 17．【解析】（1）因为数列是等比数列，设公比为，所以当时，，所以当时，为常数，因此数列是等差数列，设数列的公差为，由，，得，所以，即数列的通项公式为．（2），所以．18．【解析】（1）∵三棱柱中，侧棱垂直于底面，∴．∵，，平面，∴平面．∵平面，∴平面平面．（2）取的中点，连接，．∵是的中点，∴，．∵是的中点，∴，，∴四边形是平行四边形，∴．∵平面，平面，∴平面．（3）∵，，，∴，∴．19．【解析】（1）因为，所以，所以成绩的平均值为．（2）第组学生人数为，第组学生人数为，第组学生人数为，所以抽取的人中第，，组的人数分别为，，．第组的人分别记为，，，第组的人分别记为，，第组的人记为，则从中选出人的基本事件为共个，记“从这人中随机选出人担任小组负责人，这人来自第，组各人”为事件，则事件包含的基本事件为，，，，，，共个，所以．20．【解析】由题意可设直线的方程为，，，由消去，得，则恒成立，，，，．（1），线段的中点的横坐标为，∵以为直径的圆与相切，∴，解得，此时，∴圆的半径为．（2）设，，由，得，，∴轴上存在定点，使得为定值．21．【解析】（1）由，得．曲线在点处的切线为，所以，，解得，．（2）由（1）知，则时，恒成立，等价于时，恒成立．令，，则．令，则，所以，，单调递增．因为，，所以存在，使．且时，；时，，所以，因为，所以，所以，所以，即正整数的最大值为．22．【解析】（1），．（2）设，结合图形可知：最小值即为点到直线的距离的最小值，∵到直线的距离，∴当时，最小，即．23．【解析】（1）当时，，原不等式可化为①，当时，不等式①可化为，解得，此时；当时，不等式①可化为，解得，此时；当时，不等式①可化为，解得，此时，综上，原不等式的解集为．（2）由题意得，∵的最小值为，∴，由，得，∴，当且仅当，即，时，的最小值为．