初中物理竞赛及自主招生大揭秘专题突破 第8章第3节 电路动态变化问题（含答案）

这是一份初中物理竞赛及自主招生大揭秘专题突破 第8章第3节 电路动态变化问题（含答案），共22页。
第三节 电路动态变化问题

当电路中某元件的电阻发生变化时(发生断路、短路或阻值改变等)，将导致其他元件的电压、电流发生变化，这就是电路的动态变化问题。
电路中的动态变化问题，多为滑动变阻器滑片移动，导致电路中电阻发生变化，引起电路中其他元件两端的电压和通过元件的电流发生变化。关于变阻器引起的动态变化情况，先来考察下面的简单情况，如图8.47(a)所示，在串联电路中，由可知，阻值变大(或变小)将使总电阻变大(或变小)。
如图8.47(b)所示，若是两个电阻组成的并联电路，由，可知阻值变大(或变小)，同样也会使总电阻变大(或变小)。

很容易证明，在由串、并联组成的混联电路中，任一电阻阻值的变大(或变小)都将引起总电阻的变大(或变小)。这个结论对电路分析是很有用的。
例1 如图8.48(a)所示，定值电阻，与滑动变阻器组成串联电路，电源电压不变。当变阻器滑片向右移动时，试分析以下问题：

(1)电压表，，以及电流表的示数，，和将如何变化？
(2)比较电压表，，示数变化量绝对值的大小关系：________，_________。
(3)确定下列物理量的比值：_________，________，________；________，________，_________。
(4)若滑片从最左端缓慢滑到最右端，在图8.48(b)中画出，，随电流的图像，并标清楚关键点的坐标。设电源电压为。
分析与解 (1)滑片P向右滑动时，变阻器电阻连人电路部分的阻值变大，则整个电路的总电阻变大，因此电路中的电流减小，定值电阻，两端的电压分别为，，则，减小；而阻值变大，减小，由无法判断出的变化情况。可这样考虑：，与之和等于电源电压，则，可见增大。又，所以增大。
(2)考虑到，且减小、增大、增大，因此，且.
(3)根据欧姆定律，有，，。由于电阻为定值电阻，，图像为正比例函数图像，则斜率；考虑到，不是定值，因此，由于，可见图像也为直线，其斜率绝对值；同理，，。
(4)两端的电压，的图像如图8.49中图线1所示；变阻器两端的电压，的图像如图线2所示；电压表的示数，的图像如图线3所示。值得注意的是，当滑动变阻器阻值取得最大值时，电路中电流取得最小值；当滑动变阻器阻值时，电路中电流取得最大值，实际上电流只会在与之间变化，因此在范围内的图像用虚线表示。直线2，3的截距均为电源电压，当时，，此时电压表与示数相同，即，对应图线1，3的交点儿。当时，与示数相同，，对应直线1，2的交点。
例2 如图8.50所示，电源电压不变，闭合电键，将滑动变阻器的滑片向下滑动，理想电压表示数变化量的绝对值为，理想电流表，的示数变化量的绝对值分别为，，则( )。
A．示数增大
B．示数与示数的比值减小
C．与的比值小于
D．小于
分析与解 由电路图可知，与并联，然后再与和串联，电压表测量并联部分的电压，电压表测量两端电压，电压表测量并联部分与两端电压之和。电流表测通过电條的总电流，测通过的电流。当变阻器的滑片向下滑动时，与的并联电阻变小，则电路总电阻变小，总电流变大，因此与两端电压均变大，则两端电压变小，即的示数变小；的示数等于电源电压与两端电压之差，则的示数变小；的示数变大。
电流表的示数等于电流表的示数与通过的电流之和，即，由增大，减小，可知—定增大，且的增加量—定大于的增加量，选项AD正确；电压表的示数与电流表的示数的比值等于，和的等效电阻，显然三者的等效电阻变小，选项B正确，由于的示数，可见，与的关系不能确定，因此选项C错误，正确选项为ABD。
例3 如图8.51所示，电源电压不变，，均为定值电阻，滑动变阻器的最大阻值为，在变阻器滑片由端缓慢滑到端的过程中，试求：
(1)，两点间的电阻的变化情况。
(2)电流表，，示数的变化情况。
分析与解 (1)由电路图可知，与滑动变阻器的部分并联，再与部分串联，不妨设，则，当滑片由向端滑动时，增大，，间的阻值

显然，当增大时，减小。
(2)设，，的示数分别为，，，则由并联电路的规律，有，，解得，。
由欧姆定律，得，所以增大时，减小，增大。



可见，当增大时，上式分母减小，增大。又


上述表达式中的分母为关于的二次函数，易得当时，取得最大值。但实际上滑动变阻器的最大阻值为，，因此应做如下讨论：
①若取得最大值时，仍有，即，则表达式的分母一直变大，减小。
②若取得最大值时，已经出现，即，则表达式的分母先变大后变小，将先变小，后变大。
例4 在如图8.52所示的电路中，已知电源电压不变，电阻的阻值小于滑动变阻器的最大阻值。闭合电键，在滑动变阻器的滑片由最左端向右滑动的过程中，试分析以下问题。
(1)说明滑动变阻器滑片由最左端向右滑动的过程中，电路总电阻的变化情况，并指出取得极值的条件。
(2)试分析滑动变阻器滑片由最左端向右滑动的过程中，电压表，，电流表，，示数的变化情况。
(3)试分析电压表，示数的变化量的绝对值，与电流表示数变化量绝对值的比值是否为定值，并指出比值所代表的物理意义。
分析与解 (1)如图8.52所示，设滑动变阻器段阻值为，则段阻值为，电路中部分实际是与段电阻串联后，再与段并联，则根据并联电路的电阻规律，有，解出并利用基本不等式，可得

当且仅当时，即时，不等式取等号。由题意，可知不等式可以取等号，的最大值为。
因此外电阻。
所以滑动变阻器滑片由最左端向右滑动的过程中，外电路总电阻先变大再变小。
(2)由(1)的分析可知，滑片由最左端向右滑动的过程中，以及电路总电阻先变大再变小，总电流先变小再变大，因此电流表的示数先变小再变大，电压表的示数先变小再变大。电压表的示数先变大再变小。
对于电流表，的示数，的变化，可以采用下列方式分析：
设滑片在位置时，，间电阻达到最大值。
①滑片由滑向时，逐渐增大，因此逐渐增大而总电流减小，的示数，由于逐渐减小，则增大。又，可知在增大而减小的情况下，必然减小。
②滑片由滑向时，逐渐减小，因此逐渐减小而总电流增大，的示数，由于逐渐增大，则减小。又，可知在减小而增大的情况下，必然增大。
综上所述，滑片由最左端向右滑动的过程中，电压表的示数先增大后减小，的示数先减小后增大，电流表的示数一直增大，的示数一直减小，的示数先变小后变大。滑动变阻器的这种接法对两支路的电流表变化情况可记忆如下：滑片向哪个方向滑动，哪边支路的电流变大，另一支路的电流变小。
(3)电压表，的示数，与电流表的示数满足一定的函数关系，可以先根据电路中电流、电压的关系写出它们的关系：，，由此可见，，与均为线性关系，比值，即为直线斜率的绝对值。则，。
从前面几个例题可以看出，对于动态电路问题，往往要以阻值发生变化的电阻为突破口，例如，可以按照滑动变阻器滑片滑动→变阻器连入电路部分阻值变化→总电阻变化→总电流变化→某部分电压变化→变阻器所在部分电压变化→变阻器所在支路电流变化的思路来思考，即局部→整体→局部的策略。
对于电压变化量与电流变化量的比值问题，要与电压与电流的比值区别开来。一般凡是遇到问题，都要写出与的关系式，利用一次函数的斜率来求解。另外要注意可变电阻的与的关系(斜率为负的一次函数)与定值电阻的与的关系(正比例函数)的区别。


练习题
1．(上海第29届大同杯初赛)下图中，通过滑动变阻器可以调节灯泡亮度的电路图是( )。

A． B． C． D．
2．(上海第14届大同杯初赛)在下图所示的电路中，为粗细均匀的长为的电阻丝，以上各点对点的电压为纵坐标，各点距点的距离为横坐标，则随变化的图线应为( )。

A． B． C． D．
3．(上海第14届大同杯初赛)如图8.53所示，，，当电键闭合、断开时，电压表的示数为，当电键断开、闭合时，电压表示数可能的数值是( )。
A． B． C． D．
4．(上海第19届大同杯初赛)在图8.54所示的电路中，电源电压为，且保持不变，电阻的阻值为变阻器的最大阻值为，电流表的量程为，电压表的量程为。为保护电表，变阻器接入电路的阻值范围是( )。
A． B． C． D．

5．(上海第23届大同杯初赛)在图8.55所示的电路中，电源电压保持不变，当闭合电键后，将滑动变阻器的滑片向左滑动时( )。
A．灯，变亮，灯变暗 B．灯，变亮，灯变暗
C．灯，变亮，灯变暗 D．灯，，都变亮
6．(上海第19届大同杯初赛)在图8.56所示的电路中，当滑动变阻器的滑片移动时，电压表的读数变大，则下列关于其他电表读数变化情况的说法中，正确的是( )。
A．，读数均变大 B．，读数均变大
C．，读数均变大 D．，读数均变大
7．(上海第13届大同杯初赛)如图8.57所示，闭合电键，当滑动变阻器的滑片在某两点之间来回滑动时，电流表的示数范围是，电压表的示数范围是，则电源电压为( )。
A． B． C． D．无法判定

8．(上海第12届大同杯初赛)在图8.58所示的电路中，闭合电键，当滑片向右移动时( )。
A．电压表读数变小，电流表读数变大 B．电压表读数变大，电流表读数变小
C．电压表读数不变，电流表读数变大 D．电压表读数不变，电流表读数变小
9．(上海第24届大同杯初赛)在图8.59所示的电路中，电源电压保持不变。下列关于电路故障的判断，正确的是( )。
A．若断路，电流表示数变小，电压表示数为零
B．若断路，电流表示数变小，电压表示数变大
C．若断路，电流表示数为零，电压表示数变小
D．若短路，电流表示数变小，电压表示数变大

10．(上海第16届大同杯初赛)如图8.60所示，电源电压保持不变，为定值电阻，闭合电键，电压表的示数为。移动滑动变阻器的滑动触头，使得变阻器的电阻值减小为原来的1/3时，电压表的示数将由。增大到，则下列说法中错误的是( )。
A．通过滑动变阻器的电流增大为原来的2倍
B．
C．滑动变阻器两端的电压减为原来的1/3
D．当滑动触头滑到的最右端时，电压表的示数为
11．如图8.61所示，电源电压不变，闭合电键后，将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表，，的示数变化量的绝对值分别为，，，理想电流表的示数变化量的绝对值为，则( )
A．电流表的示数减小 B．
C． D．

12．(上海第32届大同杯初赛)在如图8.62所示的电路中，电源电压保持不变，，。闭合电键后，移动滑动变阻器的滑片，使电压表，，示数的变化量的绝对值分别为，，，若，则( )。
A．， B．，
C．， D．，
13．(上海第32届大同杯初赛)在如图8.63所示的电路中，电路两端电压恒定，为定值电阻，为滑动变阻器，且其最大阻值满足。当变阻器的滑片由最左端滑到最右端的过程中( )。
A．表示数一直变小，表示数先变大后变小
B．表示数一直变小，表示数一直变大
C．表示数先变小后变大，表示数先变大后变小
D．表示数先变小后变大，表示数一直变大

14．(上海第32届大同杯初赛)在图8.64(a)所示的电路中，，均为定值电阻，。电源电压保持不变，在滑动变阻器的滑片由端移动到端的过程中，电流表，的示数与对应关系所得到的完整图线如图8.64(b)所示，其中点位于图线最低点，对应的横坐标和纵坐标分别为和，点对应的横坐标为，则( )。
A．电源电压的大小为
B．滑动变阻器的最大阻值为
C．图8.64(b)中点对应的纵坐标为
D．图8.64(b)中点对应的纵坐标为

15．(上海第31届大同杯初赛)在如图8.65所示的电路中，电源电压保持不变，，，为定值电阻，移动滑动变阻器的滑片，使电压表，的示数分别增大，在这个过程中( )。
A．
B．通过电阻的电流增加
C．通过电阻的电流减小
D．电阻两端的电压增大
16．(上海第30届大同杯初赛)在如图8.66所示的电路中，无论电路中的电阻如何变化，设定流入电路的总电流始终保持恒定。当变阻器的滑动触头向上滑动时，电压表、电流表的示数变化量分别为，，则为( )。
A． B． C． D．

17．(上海第29届大同杯初赛)在如图8.67所示的电路中，电源电压保持不变。电路中的定值电阻阻值大于。将滑动变阻器滑片向下滑动，电压表，，示数的变化量的绝对值分别为，，，电流表示数的变化量的绝对值为，则( )。
A．电流表的示数增大 B．电压表的示数增大
C．大于 D．与的比值大于
18．(上海第28届大同杯初赛)某同学做电学实验，改变滑动变阻器接入电路的电阻大小，并测量记录了多组电压表和电流表的示数，根据数据分析，连接的电路可能是下面电路中的( )。

0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1

0.18
0.21
0.25
0.27
0.30
0.33

A B C D
19．(上海第28届大同杯初赛)在图8.68所示的电路中，灯，的电阻分别为，，变阻器的最大电阻为，灯的电阻保持不变，当变阻器的滑片由端向端移动时，灯，的亮度变化情况是( )。
A．当时，变暗，变亮
B．当时，先变暗后变亮，先变亮后变暗
C．当时，先变暗后变亮，先变亮后变暗
D．当时，先变备后变亮，不断变亮
20．(上海第27届大同杯初赛)在如图8.69所示的电路中，，为定值电阻，为滑动变阻器。闭合电键，当滑动变阻器的滑片向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用，，和表示，电表示数的变化量分别用，，和表示，则在滑片向下滑动的过程中( )。
A．不变，不变 B．
C．不变，不变 D．

21．(上海第27届大同杯初赛)设计一个如图8.70所示的电路表示定值电阻，表示滑动变阻器，电源电压保持不变。其中，有阻值分别为，的两个定值电阻可供选择，有最大阻值分别为，的两个滑动变阻器可供选择，且。要求：在移动变阻器滑片的过程中，电流表示数的变化量最大。则正确的选择是( )。
A．选，选 B．选，选
C．选，选 D．选，选
22．(上海第26届大同杯初赛)在图8.71(a)所示的电路中，电源电压保持不变，，为定值电阻，为滑动变阻器，闭合电键，将滑动变阻器的滑片从右端滑到左端的过程中，电压表，的示数随电流表的示数变化的完整图线如图8.71(b)中①，②图线所示。下列选项中能正确反映该过程中电压表的示数随电流表的示数变化的完整图线的是( )。


A B C D
23．(上海第20届大同杯初赛)在图8.72(a)所示电路中，，为定值电阻，电流表、电压表都是理想电表。改变滑动变阻器的滑片位置，电压表，和电流表的示数均要发生变化。两电压表示数随电流表示数的变化图线如图8.72(b)所示。则下列判断中正确的是( )。

A．电压表示数变化图线为，且电阻为
B．电压表示数变化图线为，且电阻为
C．电压表示数变化图线为，且电阻为
D．电压表示数变化图线为，且电阻为
24．(上海第22届大同杯初赛)在如图8.73所示的电路中，电源电压保持不变，，和均为定值电阻，为滑动变阻器。当的滑片在端时，闭合电键，三个电表，和的示数分别为，和。现将的滑片向端移动，则三个电表示数的变化情况是( )。
A．增大，不变，增大 B．减小，增大，减小
C．增大，减小，增大 D．减小，不变，减小
25．(上海第21届大同杯初赛)如图8.74所示，电源电压保持不变。当滑动变阻器的滑片向左移动时，电压表和电流表的示数变化情况是( )。
A．增大，减小 B．增大，减小
C．减小，减小 D．增大，增大

26．(上海第20届大同杯初赛)在如图8.75所示的电路中，电源电压不变，电流表、电压表都是理想电表，当滑动变阻器的滑片从端移到端的过程中( )。
A．表示数先减小后增大，表示数增大
B．表示数先增大后减小，表示数减小
C．表示数先减小后增大，表示数先增大后减小
D．表示数先增大后减小，表示数先减小后增大
27．(上海第20届大同杯初赛)如图8.76所示，，为两根平行且均匀的相同电阻丝，直导线可以在，上滑行并保持与垂直，与，接触良好。，之间的电压保持不变，，之间接一个理想电压表，当现处于图中位置时电压表示数为，将由图中位置向左移动一段距离后电压表示数变为，若将由图中位置向右移动一段相同距离后，电压表示数将变为( )。
A． B． C． D．
28．(上海第20届大同杯初赛)在图8.77所示的电路中，电源电压恒定，滑片把变阻器分为，两部分，要求当电键闭合时，，间的电压不得低于电键断开时，间电压的，则电阻的允许取值范围是( )。
A． B． C． D．
29．(上海第20届大同杯初赛)在图8.78所示的电路中，，两点之间电压保持不变，电路连接完好且使用的电表均为理想电表。当滑动变阻器的滑片向右滑动时( )。
A．电压表和电流表的示数之比增大
B．电压表和电流表的示数之比不变
C．电压表示数的变化量和电流表示数的变化量的比值的绝对值增大
D．电压表示数的变化量和电流表示数的变化量的比值的绝对值不变

30．(上海第16届大同杯初赛)某同学在实验室按图8.79所示电路进行实验，当把滑动变阻器的滑动触头分别滑到，，，四个位置时，记下每个位置所对应的电流表和电压表的示数。当他回到教室对测量数据进行分析时，才发现由于自己在记录数据时的不规范和随意性，只记录了电流表的示数分别为、、和；电压表的示数分别为、、和。但电表示数之间的对应关系、电表示数和滑动触头所处位置之间的对应关系均已搞不清楚。假如该同学实验测得的数据是准确的，则可以分析出当滑动触头滑到位置时电流表和电压表的示数应该是( )。
A．， B．， C．， D．，

31．(上海第16届大同杯初赛)在图8.80所示电路中，电源电压保持不变。，均为定值电阻。当滑动变阻器的滑动触头由左向右移动时( )。
A．电流表示数始终在增大，电流表示数先减小后增大
B．电流表示数始终在增大，电流表示数先减小后增大
C．电流表示数先增大后减小，电流表示数先减小后增大
D．电流表示数先增大疴减小，电流表示数先减小后增大
32．(上海第13届大同杯初赛)在如图8.81所示电路中，电源电压保持不变，当滑动变阻器的滑片自向移动的过程中，图中各电表示数变化的情况是( )。
A．，变大，变小
B．，，变大，变小
C．，，变小，变大
D．，，变小，变大
33．(上海第24届大同杯初赛)在图8.82(a)所示的电路中，电源电压保持不变。将滑动变阻器滑片由端移到端，电压表，的示数与电流表示数的变化关系图线如图8.82(b)所示。根据图线可以知道，滑动变阻器的最大阻值为________，定值电阻的阻值为_______。

34．(上海第23届大同杯初赛)在图8.83(a)所示的电路中，电源电压保持不变，为定值电阻，为滑动变阻器。闭合电键，调节滑动变阻器，将滑动变阻器的滑动触头从最左端滑到最右端，两电压表的示数随电路中电流变化的完整过程图线如图8.83(b)所示。则图线________(填“甲”或“乙”)是电压表示数随电流变化的图线。滑动变阻器的最大阻值为________，如果将定值电阻阻值换为，同样将滑动变阻器的滑动触头从最左端滑到最右端。请在图8.83(c)中画出两电压表的示数随电路中电流变化的完整过程图线。

35．(上海第23届大同杯复赛)在如图8.84所示的电路中，可以通过调整变阻器和，使通过电阻和的电流达到规定的值和，并由电流表指示出其电流值。
正确的操作步骤是：
①电路接通前，变阻器的滑片应放在________(选填“”或“”)端，变阻器的滑片应放在________(选填“”或“”)端；
②电路接通后，先调节电阻________(选填“”或“”)，使电流表和电流表的示数比值为，再调节________(选填“”或“”)，使电流表_________(选填“”或“”)的示数达到________(选填“”或“”)。
36．(上海第9届大同杯复赛)在图8.85所示的电路图中，定值电阻为，滑动变阻器的最大阻值为，电源电压恒定为，电流表的电阻不计。求当滑片移动时，电流表示数的变化范围。
　　　　　　
37．(上海第7届大同杯复赛)图8.86所示是一个分压电路。图中的负载电阻，允许通过的最大电流是，电源电压是，电压表的量程为，滑动变阻器上标有“，”的字样。当滑片自左向右移动时，电源电压保持不变，但电压表的示数会发生变化。问：
(1)电阻和，中哪一个通过的电流最大(说明理由)？
(2)滑片在移动过程中(自移向)，各元件是否安全(通过分析和估算电流加以说明)？
(3)在不损坏电路元件的前提下，电压表示数的变化范围是多少？

参考答案
1．C。略。
2．C。设上一点到点的距离为，，之间的距离为。设电阻丝的总阻值为，则，之间的电阻为，流过的电流则，之间的电压，这是一个一次函数，选项C正确。
3．C。由于，根据串联分压，当只闭合时，电压表读数应大于。假设只闭合和只闭合时，电路中电流不改变，则只闭合时电压表的读数应为只闭合时的倍，即为，实际上由于电流要减小，电压表读数应小于。综上所述，电压表读数应大于而小于。
4．A。电流表不超过，则，解得；电压表两端电压不超过，则，解得。
5．B。变阻器与灯串联后，再与灯并联，最后并联部分再与串联。当变阻器滑片向左滑动时，变阻器连入电路部分的阻值变小，并联部分总阻值变小，由分压关系可知，并联部分总电压变小，灯的电压、电流均变小，变暗；由于整个电路的总电阻变小，总电流变大，所以灯变亮。灯的电流加上灯的电流等于总电流，可知的电流变大，灯变亮。
6．A。电压表，，分别测电阻，，两端的电压，电压表测量，，的电压之和。当读数变大时，说明电路中电流增大，表读数变大，则读数也变大。电路中电流变大是滑动变阻器阻值减小引起的，根据串联分压规律，电阻减小，则读数变小；由于两端电压增大，电压表的读数等于电源电压与两端电压之差，因此电压表的读数减小。
7．B。随着变阻器阻值的变化，电压表示数与电流表示数均发生变化，且增大时，减小。电源电压，当时，；当时，，代入联立解方程，可得，。
8．C。电压表测电源电压，读数不变，滑动变阻器只有滑片右侧的部分连入电路，滑片向右移动时，变阻器连入电路的阻值变小，电流表读数变大。
9．D。提示：若断路，则并联部分少了一个支路，并联部分总电阻变大，的电压、电流均变大，且电压表由原来测的电压改为测的电压，电压表读数变大，选项A错误；若断路，并联部分亦少了一个支路，则剩余并联部分总电阻变大，所分的电压也变大，使得电压表、电流表读数均变大，选项B错误；若断路，则电流表示数为零，但电压表示数变大，选项C错误；若短路，则并联部分电阻变小，并联部分所分电压变小，通过电阻，的电流变小，但总电流变大，因此通过电阻的电流要变大，电压表读数变大，选项D正确。
10．C。设电源电压为，开始时滑动变阻器接入电路的电阻为，则闭合电键时：，，当变阻器的电阻值减小为时：，。将。和的表达式两边相除，可解得，，且易得。当滑动触头滑到的最右端时，电压表的读数等于电源电压。因此只有选项C符合题意。
11．C。滑片向下滑动，阻值变小，的示数变小，又电路总电阻变小，电流表的示数变大，选项A错误。的示数变大，电阻两端的电压变大，则的示数变小，因为，且，因此无法判断与的大小关系，选项BD错误，结合，可得，所以选项C正确。
12．D。由三个电压表的示数与电流的函数关系：，，，可得，，，由于电流的变化量都相同，因此，由题意，解得，，选项D正确。
13．D。设变阻器部分的阻值为，则部分的阻值为。电路总电阻，可见当滑片右移时，变大，变小，则总电流变大，即的示数变大。
通过的电流，当时，的表达式的分母取得最大值，取得最小值。由于，因此的取值可以大于，则滑片由最左端向最右端滑动时，应先变小，再变大。选项D正确。
14．AC。设，则，当滑片由向端滑动时，增大，因此，有

显然，当增大时，减小，电流表读数随的增大而增大。当时，即滑片在点，此时被短路，，且取得最小值，因此，图像上点对应纵坐标为，C选项正确。
由并联电路的电流规律，易得


分析的分母可知，当时，取得最小值：，对应图8.64(b)曲线上的点，而此时通过电阻的电流，则可知，所以，选项B错误。将代入到的表达式，可知，选项A正确。若图8.64(b)中点对应的纵坐标为，则，将代入，解得选项D错误。
15．ABC。当，的示数分别增大时，说明滑片向左移动，变阻器的阻值变大，则总电阻变大，总电流变小，因此，两端的电压均减小，D选项错误。设电阻，两端的电压分别为，，由电路图可知，，增大，减小，增大，因此的增大量大于的减少量，且增大量大于的增大量，即，，A选项正确。由于为定值电阻，通过的电流增加，B选项正确。又，因此，所以通过电阻的电流减小，选项C正确。
16．A。要求出的值，最直接的方法是写出电压表读数与电流表读数的函数关系式。设流过电路的总电流为，则流过的电流为，电压表的示数，可得到与的一次函数：，该直线的斜率的绝对值。
17．AC。略，可参考本节例2的解法。
18．B。提示：由表格中数据可知，等于定值，电压表和电流表应是测定值电阻的电压和电流。
19．D。滑动变阻器的部分与灯串联后再与变阻器的部分并联，并联部分的总电阻，随滑片的移动而变化，当时，取得最大值。易得若使成立，应有。当时，将先变大，再变小，电路中的总电阻也先变大后变小，因此通过的电流先变小后变大，先变暗后变亮。根据本小节例3的结论，在滑动变阻器的这种接法中，滑片向左滑动，左边支路的电流增大，灯不断变亮。
20．AD。略，可参考本节例1的解法。
21．A。设电源电压为，，的阻值分别以，表示，则当取零时，电流表的读数最大：，当取得最大值时，电流表的读数最小：，则电流表示数的变化量，可见，越小，同时越大的情况下，越大，即应选，应选。
22．A。由题图可知，电路中电流的变化范围为，图线①的延长线过坐标原点，结合定值电阻两端电压与电流的关系：，因此图线①对应的是定值电阻，由图线①的斜率可求得。结合变阻器两端电压与电流的关系：，图线②对应的是与电流的关系，因此可得，则可知。电压表测量的是变阻器与电阻电压之和，当时，，当时，，又，，图像为直线，显然选项A正确。
23．D。提示：电压表的示数与电流表的示数关系为，电压表的示数与电流表的示数关系为，则图线为电压表示数变化的图线，图线为电压表示数变化的图像。图线的斜率的绝对值即为的阻值，则。
24．B。的滑片向端滑动时，阻值变小，则与并联后的阻值变小，电压表测量并联部分与电阻的电压之和，由于变小，根据串联分压，可知的示数变小。变小，则并联部分的电压变小，可知流过电阻的电流变小，由于总电阻变小，总电流变大，，则的电流变小。
25．B。略，参照练习题24题的解答，注意电表的测量对象。
26．B。略，可参照本节例4的解法以及结论。
27．C。设，导线单位长度的电阻为，棒接入电路的阻值为，再设初始到的距离为，则，。
当向左移动一段距离后，有，
将由图8.76中位置向右移动后，有，。
比较，，的倒数关系，不难得到：，解得。
28．D。设电源电压为，则当断开时，与串联，故，当闭合时，与并联后，再与串联，则
，

解得。
29．D。略，可参考本节例1的解答和结论。
30．B。当滑片由逐渐向点滑动时，变阻器接入电路部分的阻值变大，变阻器与并联的部分阻值变大，则两端电压增大，电流表读数变大，对应地，两端电压变小，即电压表读数变小。可见，在滑片由点逐渐向点滑动的过程中，电流表读数逐渐变大，而电压表读数逐渐变小。，，，四个位置所对应的电流、电压分别为(，)，(，)，(，)，(，)。
31．A。画出等效电路如图8.87所示，滑动变阻器滑片左右两部分的阻值分别设为，，则，，三者并联，然后再与串联。设总电流为，，的示数分别为，，测流经与的电流之和.测流经与的电流之和。当滑片由最左端向最右端滑动时，由0逐渐增大到，与并联之后的等效阻值在时取得最大值。下面分过程来讨论，的变化情况。
(1)当由0逐渐增大到的过程中，增大，并联部分的总电阻增大，并联部分的电压增大，则通过电阻的电流增大，而上的电压变小，总电流变小，结合，可知减小。再由增大而减小，则增大，故，增大。
(2)当由只逐渐增大到的过程中，减小，并联部分的总电阻减小，并联部分的电压减小，则减小。而上的电压增大，总电流增大，结合，可知增大。由于减小，变大，则变小，结合，可知增大。
综上所述，一直增大，先减小后增大。
32．C。略。
33．9，2．略可参考本节例1的解答和结论。
34．乙，20，见图8.88。由图8.83(b)可知电源电压，电阻两端的电压，图像延长线为过原点的倾斜直线，因此甲为的图线，且。变阻器两端的电压，因此乙为的图线。结合图8.88(b)可知，电流最小值为，此时变阻器阻值为最大值，则，解得。
当阻值换成时，对应的最小电流，此时滑动变阻器阻值取得最大值，变阻器两端电压，两端电压。电路中最大电流，此时变阻器阻值为零，两端电压为零，两端电压。两电压表的示数随电路中电流变化的完整过程图线如图8.88所示。
35.①，；②，，，。电路接通前，为了防止干路电流过大，应将变阻器的滑片放在端，变阻器的滑片应放在端，则电路接通后，电流表读数为某一值，而电流表读数为零。然后将的滑片从向缓慢滑动，的读数会变小，的读数会变大，当观察到和示数的比值为时，停止调节，接着再调节的滑片，容易得出当仅调节的滑片时，并不会发生变化，只需要使电流表的读数等于，或电流表的读数等于，即可使通过电阻和的电流达到规定的值和。
36.设变阻器滑片右侧部分的阻值为，则滑片左边部分的阻值为，电路总电阻，电路总电流，设电流表的读数为，通过电阻的电流为，结合并联电路的规律，有，，解得。
令，代入数据并配方可得，考虑到，可得，因此。
37．(1)由题给电路图可知，和并联后，再与串联，则通过的电流为干路电流，最大。
(2)由于电源电压为，电压表量程取，电压表不会超出量程。
设电路总电流为，，则，电路中的总电阻可表达为

可见，越大，越小。当时，取得最小值：，因此最大总电流。这样，滑动变阻器右端部分超过允许通过的最大电流。
(3)当总电流时，电路中各元件方能不损坏。则当时，有，代入数据，可解得，此时通过的电流，则电压表读数，当时，被短路，，因此电压表的读数范围为。