初中物理竞赛及自主招生大揭秘专题突破 第9章第1节 电流的磁场（含答案）

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第九讲  简单的磁现象 第一节  电流的磁场 一、磁体与磁感线我们把物体能够吸引铁、钴、镍的性质叫做磁性。具有磁性的物体叫做磁体。磁体都有两个磁极，即南极(极)和北极(极)。磁极之间存在着相互作用力，同名磁极互相排斥，异名磁极互相吸引。磁极之间的相互作用力是通过磁场传递的。磁场是存在于磁体周围的一种摸不着、看不见的特殊物质。磁场对放人其中的磁极有力的作用。物理学中规定，某处磁场的方向与放在该处的小磁针的极受磁场力的方向相同。磁体周围的磁场强弱不是均匀的，靠近磁极处，磁场较强。为了形象地描述磁场的分布，人们在磁体周围画出一系列曲线，并使曲线上任意一点的切线方向与该点的磁场方向一致，这样画出来的一系列曲线叫做磁感线。磁感线是人们为了形象地描述磁场强弱和方向而人为画出的曲线，不是在磁场中客观存在的。磁感线是一种假想的物理模型。关于磁感线，我们必须明确以下几点：(1)磁感线上每一点的切线方向表示该点的磁场方向，即小磁针静止时北极所指的方向。(2)磁感线是闭合的曲线，在磁铁的外部，磁感线的方向为从极到极，在磁铁的内部，磁感线的方向为从极回到极。(3)磁感线越密，磁场越强；磁感线越疏，磁场越弱。(4)任何两根磁感线不相交。图9.1给出了几种常见的磁场分布。两个靠得很近的异名磁极之间的磁场是匀强磁场，匀强磁场是指强弱和方向处处相同的磁场，磁感线是等距的平行直线。地球也是一个巨大的磁体，地球的磁场与条形磁铁的磁场类似，地球磁场的南极和北极与地理南极和北极不同，地理的南极是地磁的北极，地理的北极是地磁的南极。所以，地球外部的磁感线方向是从地理的南极指向地理的北极，这也是小磁针在静止时极指北，极指南的原因。图9.2为地球磁场的分布。从图9.2可以看出，地面附近的磁场方向，并不平行于地面，在北半球，磁场方向斜向下，在南半球，磁场方向斜向上。例1  科考队进入某一磁矿区域后，发现指南针原来指向正北的极逆时针转过30°(如图9.3所示的虚线)，设该处的地磁场磁感应强度水平分量为，则磁矿所产生的磁感应强度水平分量的最小值为(    )。A． B． C． D．           分析与解  磁矿产生的磁场与地磁场合成一个合磁场，小磁针的极最终将指向的方向，图9.3中虚线方向即为方向。，，围成一个矢量三角形。如图9.4所示，当与垂直时，最小，显然的最小值为，选项C正确。二、电流周围的磁场丹麦物理学家奥斯特一直相信电和磁之间有某种联系。1820年，在一次讲座中，奥斯特惊喜地发现，将导线通电的瞬间，导线下方的小磁针突然跳动了一下。奥斯特激动之余，对这个现象进行了长达三个月的研究，终于发现:通电导线周围存在着磁场，这就是电流的磁效应。通电导线周围的磁场同样可以使小磁针受力而转动。奥斯特发现电流的磁效应之后，法国物理学家安培又进一步做了大量的实验，研究了磁场方向与电流方向之间的关系，并总结出右手螺旋定则，又叫安培定则。1．通电直导线的磁场分布如图9.5所示，通电直导线周围的磁场可以用右手螺旋定则判定：用右手握住通电直导线，使大拇指指向直导线中的电流方向，则弯曲的四指所指的方向就是直导线周围磁场的方向。通电直导线周围的磁感线是一簇簇与导线垂直的同心圆，圆心在导线上，且距离导线越远，磁场越弱。图9.6给出了通电直导线周围的磁场分布情况。在图9.6(b)中，“”和“×”分别表示与纸面相交处的磁场方向是垂直于纸面向外和垂直于纸面向里的；图9.6(c)中，“”表示垂直于纸面向里的电流(反之，“”表示垂直于纸面向外的电流)。2．通电螺线管的磁场分布如图9.7所示，通电螺线管的磁场也可以用右手螺旋定则来确定：用右手握住通电螺线管，使四指弯曲的方向与螺线管中电流的环绕方向一致，则大拇指所指的方向即螺线管内部的磁感线方向。这里，大拇指所指的一端实际是螺线管的极。螺线管的磁场与条形磁铁的磁场分布类似。图9.8给出了通电螺线管周围的磁场分布情况。由图9.8(c)可以看出，螺线管内部的磁感线是从极回到极，磁感线是等距平行直线，螺线管内部为匀强磁场。值得一提的是，通电螺线管可以看成由若干个单匝线圈串联而成。对于单匝线圈产生的磁场，右手螺旋定则仍然适用。三、磁感应强度磁感应强度是用来描述磁场强弱的物理量，用表示，单位是“特斯拉”，简称“特”，符号为“”。磁感应强度是矢量，既有大小又有方向。若空间中存在两个磁场，则某点的磁感应强度为两个磁场在该点单独产生的磁感应强度的矢量和。在磁场中，磁感线越密的地方，磁感应强度越大。例2  已知通电长直导线周围某点的磁感应强度，即磁感应强度与导线中的电流成正比、与该点到导线的距离成反比。如图9.9所示，两根平行长直导线相距为，通以大小、方向均相同的电流。规定磁场方向垂直纸面向里为正，下面的区间内磁感应强度随变化的图线可能是(    )。   A．    B．              C．              D．分析与解  根据右手螺旋定则，可得左边通电导线在两根导线之间的磁场方向垂直纸面向外，右边通电导线在两根导线之间的磁场方向垂直纸面向里，离导线越远磁场越弱，两电流的磁场叠加后如图9.10所示，在两根导线中间位置磁场为零。由于规定的正方向垂直纸面向里，因此选项D正确。例3  如图9.11所示，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流和，且。，，，为导线某一横截面所在平面内的四点，且，，与两导线共面，点在两导线之间，，的连线与导线所在平面垂直。磁感应强度可能为零的点是(    )。A．点 B．点 C．点 D．点         分析与解  如图9.12所示，可以根据右手螺旋定则，分别画出电流在各个点产生的磁感应强度，，和，以及电流在各个点产生的磁感应强度，，和。可见，只有点和点处的磁感应强度方向相反，但是由于电流，且点距离电流较近，因此，点磁感应强度不等于零。虽然，但点距离电流较远，因此有可能，点磁感应强度可能等于零，选项C正确。例4  如图9.13所示，分别置于，两处的长直导线垂直纸面放置，通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，，，，在一条直线上，且。已知点的磁感应强度大小为，点的磁感应强度大小为。若将处导线的电流切断，则(    )。A．点的磁感应强度大小变为，点的磁感应强度大小变为B．点的磁感应强度大小变为，点的磁感应强度大小变为C．点的磁感应强度大小变为，点的磁感应强度大小变为D．点的磁感应强度大小变为，点的磁感应强度大小变为分析与解  如图9.14所示，，两点处的长直导线在点产生的磁感应强度均向上，由于且两电流大小相等，又点的磁感应强度大小为，可知两长直导线在点产生的磁感应强度大小均为。由于，易得处的长直导线在点产生的磁感应强度大小等于，方向竖直向下。设处的长直导线在点产生的磁感应强度大小为，由右手螺旋定则可知竖直向上，且有，因此点的磁感应强度，解得。可见，当将点处导线的电流切断时，，两点就只有点处的长直导线产生的磁场了，显然选项A正确。例5  已知无限长通电直导线周围某一点的磁感应强度的表达式为，其中是该点到通电直导线的距离，为电流强度，为比例系数(单位为)。则根据上式可以推断，若一个通电圆线圈半径为，电流强度为，其轴线上与圆心点的距离为的某一点的磁感应强度的表达式应为(    )。A．  B．C．  D．分析与解  本题是求不出圆心处的磁感应强度的。但是仍可以根据题目条件，结合所学过的知识进行判断。首先进行单位的分析，由题给条件，无限长通电直导线周围某一点的磁感应强度的表达式为，这个表达式分母中出现了长度的单位“米”的一次方，则可知在通电圆线圈圆心处磁感应强度的表达式的分母中，也应出现“米”的一次方。在四个选项中分别令，只有C选项分母中出现了“米”的一次方，因此，本题正确答案应为C。 练习题1．(上海第32届大同杯初赛)如图9.15所示，把一根长直导线平行地放在小磁针的正上方，当导线中有电流通过时，磁针会发生偏转。首先观察到这个实验现象的物理学家是(    )。A．奥斯特 B．法拉第 C．麦克斯韦 D．伽利略2．(上海第31届大同杯初赛)如图9.16所示，一束粒子沿水平方向飞过小磁针的下方，此时小磁针的极向纸内偏转，这一束粒子可能是(    )。A．向右飞行的正离子束 B．向左飞行的负离子束C．向右飞行的电子束 D．向左飞行的电子束　　　　　　3．奥斯特做电流磁效应实验时应排除地磁场对实验的影响，下列关于奥斯特实验的说法中正确的是(    )。A．通电直导线必须竖直放置 B．该实验必须在地球赤道上进行C．通电直导线应该水平东西方向放置 D．通电直导线可以水平南北方向放置4．当导线中分别通以下图所示各方向的电流时，小磁针静止时极指向读者的是(    )。　　　　　　　A．　　　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　　　D．5．(上海第16届大同杯初赛)如下图所示，当闭合电键后，四个小磁针指向都标正确的图是(    )。　　　　　　　A．　　　　　　　B．　　　　　　　C．　　　　　　　　D．6．为了解释地球的磁性，在19世纪，安培假设地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流/引起的。下图能正确表示安培假设中环形电流方向的是(    )。　　　　　　A．　　　　　　　　B．　　　　　　　C．　　　　　　　　D．7．如图9.17所示，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流和，且。，，，为导线某一横截面所在平面内的四点，且，，与两导线共面，点在两导线之间，，的连线与导线所在平面垂直。磁感应强度可能为零的点是(    )。A．点 B．点 C．点 D．点8．如图9.18所示，两根水平放置且相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流与，与两导线垂直的一平面内有，，，四点，，，在两导线的水平连线上且间距相等，是两导线连线的中点，，连线与两导线连线垂直，则(    )。A．在点产生的磁感应强度方向竖直向上B．与产生的磁场有可能相同C．，两点磁感应强度的方向必定竖直向下D．点和点位置的磁感应强度不可能都为零　　　　　　　9．如图9.19所示，两根互相平行的长直导线过纸面上的，两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。，，在，的连线上，为的中点，，位于的中垂线上，且，，，到点的距离均相等。关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是(    )。A．点处的磁感应弹度为零B．，两点处的磁感应强度大小相等，方向相反C．，两点处的磁感应强度大小相等，方向相同D．，两点处磁感应强度的方向不同10．已知通电长直导线周围某点的磁感应强度，即磁感应强度与导线中的电流成正比、与该点到导线的距离成反比。如图9.20所示，两根平行长直导线相距为，通以大小、方向均相同的电流。规定磁场垂直纸面向里为正方向，在图9.20中，区间内磁感应强度随变化的图线可能是(    )。　　　　　A．　　　　　　　　B．　　　　　　　C．　　　　　　　　D．11．如图9.21所示，，，为纸面内等边三角形的三个顶点，在，两顶点处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向垂直于纸面向里，则点的磁感应强度的方向为(    )A．与边平行，向上B．与边平行，向下C．与边垂直，向右D．与边垂直，向左12．(上海第29届大同杯复赛)已知无限长通电直导线周围某一点的磁感应强度的表达式为，其中是该点到通电直导线的距离，为电流强度，为比例系数(单位为)。一个通电圆线圈的半径为，电流强度为，其轴线上距圆心点距离为的某一点的磁感应强度的表达式可能正确的是(    )。A．  B．C．  D．13．4根直导线围成一个正方形，各自通以大小相等的电流，方向如图9.22所示。已知正方形中心点的磁感应强度大小为，若将电流反向(大小不变)，则点的磁感应强度大小变为________，要使点磁感应强度变为零，电流反向后大小应变为原来的________倍。 参考答案1．A。这是“电生磁”现象。奥斯特首先发现了电流周围存在磁场；法拉第发现了电磁感应现象；麦克斯韦提出了电磁场理论；伽利略提出力不是维持物体运动的原因，轻重不同的物体下落得一样快。2．C。小磁针极向纸内偏转，说明粒子流上方的磁场垂直于纸面向里。根据右手螺旋定则，粒子流定向移动形成的电流方向为向左，则粒子流可能是向左运动的正电荷，也可能是向右运动的负电荷。3．D。奥斯特做的电流磁效应实验在地球各个地方都可以做。静置在地面上的小磁针由于受地球磁场的影响，一端指南，一端指北。若通电直导线东西方向放置，根据右手螺旋定则，直导线产生的磁场沿南北方向，这样小磁针将不偏转。当通电直导线南北放置时，直导线产生的磁场沿南北方向，会使小磁针明显偏转。当然，直导线也可以竖直放置在合适位置，也能使得小磁针明显偏转。4．C。若要题中小磁针的极指向读者(即垂直于纸面向外)，则需电流在小磁针处产生的磁场指向读者，根据右手螺旋定则，选项AB的小磁针极指向纸面内，选项D的小磁针极沿水平方向指向右。5．D。提示:本题应注意小磁针处于螺线管内部时，不能再应用“同名磁极互相排斥，异名磁极互相吸引”的规律，而应按照极的指向即为磁感线的切线方向来判断小磁针极的指向。6．B。地理的北极是地磁的极，地理的南极是地磁的极，所以，地球内部的磁感线是从地理的北极指向地理的南极，若地球的磁场是绕过地心的轴的环形电流引起的，则该电流的方向应如题中选项B所示。7．A。磁感应强度为零的点一定是两电流所产生的磁感应强度相同、方向也相反的点。由于，电流产生的磁感应强度与距离成反比，因此，磁感应强度为零的点应离较近，再考虑磁感应强度的方向，可知两电流在点产丰的磁感应强度方向相反。选项A正确。8．D。根据右手螺旋定则，在点产生^磁感应强度方向应竖直向下，选项A错误。与电流方向相反，它们产生的磁感应强度不会相同，选项B错误。由于与电流大小不一定相同，所以两电流在点产生的磁感应强度叠加后，方向未必竖直向下，两电流在点产生的磁感应强度均竖直向下，则点处的合磁场方向一定向下。由于点到的距离与点到的距离相等，无论如何调节与的大小关系，都做不到与在点产生的磁感应强度等大反向的同时，在点产生的磁感应强度也等大反向，D项正确。9．C。导线在，，，各点产生的磁感应强度大小分别记做，，，，导线在，，，各点产生的磁感应强度大小分别记做，，，。根据导线中电流大小关系及各点位置，可知，，。画出两导线在各点产生的磁感应强度如图9.23所示，则显然，两点磁感应强度大小相等，方向也相同，，两点磁感应强度大小相等，方向也相同，选项C正确。另外两导线在点产生的磁感应强度方向均向下，方向也相同，选项A错误。10．C。略，可参照本节例2的解法。11．B。处的导线在处产生的磁感应强度方向垂直于连线斜向左下方，而处的导线在处产生的磁感应强度方向垂直于连线斜向右下方，这两个磁感应强度大小相等，合成后，可得处的磁感应强度方向竖直向下。12．C。略，可参照本节例5的解法。13．，3。4个电流在点产生的磁感应强度大小、方向均相同，因此每个电流在点单独产生的磁感应强度为，将电流反向后，在点产生的磁感应强度大小不变，方向与其他电流产生的磁感应强度方向相反，此时点的磁感应强度变为。若要使点的磁感应强度为零，则需要在点产生的磁感应强度，即应变为原来的3倍。