2021年高考数学模拟考试卷七含解析

这是一份2021年高考数学模拟考试卷七含解析，共17页。试卷主要包含了复数满足，则的虚部等于，“”是“对任意的正数，的”，函数的部分图象大致为，抛物线有如下光学性质等内容，欢迎下载使用。
高考数学模拟考试卷（七）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知集合，，则集合中元素的个数为　　A．1 B．2 C．3 D．42．（5分）复数满足，则的虚部等于　　A． B． C．0 D．13．（5分）“”是“对任意的正数，的” 　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）函数的部分图象大致为　　A． B． C． D．5．（5分）国防部新闻发言人在2020年9月24日举行的例行记者会上指出：“台湾是中国不可分割的一部分，解放军在台海地区组织实兵演练，展现的是捍卫国家主权和领土完整的决心和能力”，如图为我空军战机在海面上空绕台巡航已知海面上的大气压强是，大气压强（单位：和高度（单位：之间的关系为是自然对数的底数，是常数），根据实验知高空处的大气压强是，则我战机在高空处的大气压强约是（结果保留整数）　　A． B． C． D．6．（5分）已知为所在平面内一点，若，，，则　　A． B． C．10 D．57．（5分）抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则的周长为　　A． B． C． D．8．（5分）已知是函数的导函数，对于任意，都有，，则不等式的解集为　　A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9．（5分）2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延，疫情就是命令，防控就是责任．在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争．右侧的图表展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是　　A．16天中每日新增确诊病例数量呈下降趋势且19日的降幅最大 B．16天中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数 C．16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2000 D．19至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和10．（5分）已知是等差数列的前项和，且，则下列说法正确的是　　A．中的最大项为 B．数列的公差 C． D．当且仅当时，11．（5分）已知圆，直线，．则下列四个命题正确的是　　A．直线恒过定点 B．当时，圆上有且仅有三个点到直线的距离都等于1 C．圆与曲线：恰有三条公切线，则 D．当时，直线上一个动点向圆引两条切线、其中、为切点，则直线经过点12．（5分）《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥；鳖臑指四个面均为直角三角形的四面体．如图，在堑堵中，，，则下列说法正确的是　　A．四棱锥为阳马 B．三棱锥为鳖臑 C．当三棱锥的体积最大时， D．四棱锥的体积为，三棱锥的体积为，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）定义在实数集上的可导函数满足：（1），，其中是的导数，写出满足上述条件的一个函数　．　．14．（5分）是世界上最大的消费电子技术展，也是全球最大的消费技术产业盛会消费电子展于2020年1月7日日在美国拉斯维加斯举办，在这次消费电子展上，我国某企业发布了全球首款彩色水墨屏阅读手机，惊艳了全场．若该公司从7名员工中选出3名员工负责接待工作（这3名员工的工作视为相同的工作），再选出2名员工分别在上午、下午讲解该款手机性能，若其中甲和乙至多有1人负责接待工作，则不同的安排方案共有　　种．15．（5分）若，，，则的最小值为　　．16．（5分）正方体的棱长为2，动点在对角线上，当时，三棱锥的外接球的体积为　　．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．（1）求；（2）若，，求的面积． 18．（12分）正项等比数列的前项和为，，若，且点，在函数的图象上．（1）求，通项公式；（2）记，求的前项和． 19．（12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面，垂直于和，为棱上的点，，，．（1）若为棱的中点，求证：平面；（2）当，时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值． 20．（12分）为了进一步提升广电网络质量，某市广电运营商从该市某社区随机抽取140名客户，对广电网络业务水平和服务水平的满意程度进行调查，其中业务水平的满意率为，服务水平的满意率为，对业务水平和服务水平都满意的有90名客户．（1）完成下面列联表，并分析是否有的把握认为业务水平与服务水平有关； 对服务水平满意人数对服务水平不满意人数合计对业务水平满意人数   对业务水平不满意人数   合计   （2）为进一步提高服务质量，在选出的对服务水平不满意的客户中，抽取2名征求改进意见，用表示对业务水平不满意的人数，求的分布列与期望；（3）若用频率代替概率，假定在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失率为，只对其中一项不满意的客户流失率为，对两项都不满意的客户流失率为，从该社区中任选4名客户，则在业务服务协议终止时至少有2名客户流失的概率为多少？附：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中． 21．（12分）已知椭圆的左．右焦点分别为，，过且斜率为的直线与椭圆的一个交点在轴上的射影恰好为．（1）求椭圆的方程；（2）如图，下顶点为，过点作一条与轴不重合的直线．该直线交椭圆于，两点．直线，分别交轴于点，．求证：与的面积之积为定值，并求出该定值． 22．（12分）已知函数．（1）若在上恒成立，求的取值范围，并证明：对任意的，都有；（2）设讨论方程实数根的个数． 高三模拟考试卷（七）答案1．解：，，，，，，集合中元素的个数为2．故选：．2．解：复数满足，，的虚部为．故选：．3．解：当“”时，由基本不等式可得：“对任意的正数，”一定成立，即“” “对任意的正数，”为真命题；而“对任意的正数，的”时，可得“”即“对任意的正数，” “”为假命题；故“”是“对任意的正数，的”充分不必要条件故选：．4．解：，即函数是奇函数，排除，（1），排除，当时，，判断，故选：．5．解：高空处的大气压强是，，即，当时，有．故选：．6．解：设的中点为，的中点为，的中点为，则，，，，，即，，为的外心，所以，．故选：．7．解：轴，，，由题意可知经过抛物线的焦点，直线的方程为．联立方程组，解得，，，．的周长为．故选：．8．解：令，，，，，，，，，，，即，解得，即不等式的解集为．故选：．9．解：由频率分布折线图可知，16天中新增确诊病例数量整体呈下降趋势，但具体到每一天有增有减，故错误；由每日新增确诊病例的数量大部分小于新增疑似病例的数量，则16天中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数，故正确；由图可知，16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2000，故正确；由图可知，20日的新增治愈病例数量小于新增确诊与新增疑似病例之和，故错误．正确的结论是．故选：．10．解：，，，，，，，，因此中的最大项为，，，，故选：．11．解：对于直线，．整理得：，故，整理得，即经过定点，故正确；对于：当时，直线转换为，所以圆心到直线的距离，故错误；对于：圆，圆：，当时，：，整理得，所以圆心距为，故两圆相外切，恰有三条公切线，故正确；对于：当时，直线的方程转换为，设点，圆，的圆心，半径为，以线段为直径的圆的方程为：，即，由于圆的方程为：，所以两圆的公共弦的方程为，整理得，所以，解得，即直线经过点，故正确；故选：．12．解：堑堵为直三棱柱，其中侧棱平面，为矩形，，则四棱锥为阳马；三棱锥中，平面，平面，则三棱锥的四个面均为直角三角形，所以三棱锥为鳖臑；三棱锥的体积最大时，由于高，则的面积最大，而，所以，所以，当且仅当时，取等号，即当时，面积取得最大值，三棱锥的体积最大：，，则，故选：．13．解：令，满足（1），则，所以．故答案为：．14．解：根据题意，不考虑甲乙的限制条件，从7名员工中选出3名员工负责接待工作，有种选法，在剩下的4人中任选2人，安排在上午、下午讲解该款手机性能，有种选法，则不考虑甲乙的限制条件时，有种安排方法；若甲乙都安排负责接待工作，有种安排方法，则有种安排方法；故答案为：360．15．解：因为，所以．因为，所以，即，所以因为，，所以，即的最小值为2，当且仅当时取等号，此时．故答案为：216．解：如图，正方体的棱长为2，，又点在对角线上，且，为的中点，连接，，则，在底面上的射影为三角形的外心，又是以为直角的直角三角形，则的射影在的中点上，可得三棱锥的外接球的球心与等腰三角形的外心重合，，，则，则，设的外接圆的半径为，则，即．三棱锥的外接球的体积为．故答案为：．17．解：（1），由正弦定理可得：，可得，可得，即，，，，．（2）由，，由余弦定理得，，即有，，的面积为．18．解：（1）由题意，设等比数列的公比为，则，化简整理，得，解得（舍去），或，，，，点，在函数的图象上，，．（2）由（1）得，，．19．解：（1）证明：取线段的中点，连结，，在中，为中位线，，且，，且，，且，四边形为平行四边形，，平面，平面，平面．（2）解：如图，以为坐标原点，建立分别以，，所在直线为轴，轴，轴的空间直角坐标系，则，0，，，，，，，，，0，，，0，，，，设平面的法向量，，，则，取，得，7，，平面的一个法向量，0，，设平面与平面所成的锐二面角为，则．平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．20．解：（1）由题意知，对业务水平满意的为人，对服务水平满意的为人，补充完整的列联表如下所示： 对服务水平满意人数对服务水平不满意人数合计对业务水平满意人数9030120对业务水平不满意人数101020合计10040140，故有的把握认为业务水平与服务水平有关．（2）随机变量的所有可能取值为0，1，2，，，，的分布列为012数学期望．（3）在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失的概率为，只对其中一项不满意的客户流失的概率为，对两项都不满意的客户流失的概率为，从该运营系统中任选一名客户流失的概率为，在业务服务协议终止时，从社区中任选4名客户，至少有2名客户流失的概率为．21．解：（1）过且斜率为的直线的方程为，令，得，由题意可得，解得，．求椭圆的方程为；证明：（2）由题意知，直线的斜率存在，设直线，，，，，联立，得．，，由△，得，，，直线的方程为，令，解得，则，，同理可得，，．22．解：（1）由在上恒成立，可得，令，则，当，，函数单调递增，当，，函数单调递减，故在处取得最大值（1），要使得，则，显然当时，，即在时成立，令则，所以，即，（2）由可得，，即，令，则，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，故当时，取得最大值（1），因为时，，时，，当时，只有一个实数解，当时，方程有2个不同的实数解，当时，没有实数根．