2021年高考数学模拟考试卷二含解析

这是一份2021年高考数学模拟考试卷二含解析，共17页。试卷主要包含了已知集合，，则，，则对应的点的坐标为，已知函数为奇函数，则，已知数列的前项和为，，，则，，将所得数据分成6组等内容，欢迎下载使用。
高考数学模拟考试卷（二）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知集合，，则　　A． B． C． D．，0，2．（5分）在复平面内，复数为虚数单位），则对应的点的坐标为　　A． B． C．， D．，3．（5分）已知函数为奇函数，则　　A． B． C． D．14．（5分）某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），图1为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，图2为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为，以下结论中正确的为　　A．15名志愿者身高的极差大于臂展的极差 B．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米 C．身高为190厘米的人臂展一定为189.65厘米 D．15名志愿者身高和臂展成正相关关系5．（5分）已知表示一条直线，，表示两个不同的平面，下列命题正确的是　　A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则6．（5分）已知各项均为正数的等比数列，，，成等差数列，若中存在两项，，使得为其等比中项，则的最小值为　　A．4 B．9 C． D．7．（5分）已知数列的前项和为，，，则　　A． B． C． D．8．（5分）已知抛物线，过其焦点作抛物线相互垂直的两条弦、，设、的中点分别为、，则直线与轴交点的坐标是　　A． B． C． D．不能确定二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9．（5分）某大学生暑假到工厂参加生产劳动，生产了100件产品，质检人员测量其长度（单位：厘米），将所得数据分成6组：，，，，，，，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则对这100件产品，下列说法中正确的是　　A． B．长度落在区间，内的个数为35 C．长度的众数一定落在区间，内 D．长度的中位数一定落在区间，内10．（5分）已知函数，，的部分图象如图所示，将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是　　A．的最小正周期为 B．在区间，上单调递增 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点，成中心对称11．（5分）在长方体中，，，是线段上的一动点，则下列说法中正确的　　A．平面 B．与平面所成角的正切值的最大值是 C．的最小值为 D．以为球心，为半径的球面与侧面的交线长是12．（5分）已知双曲线，、分别为双曲线的左，右顶点，、为左、右焦点，，且，，成等比数列，点是双曲线的右支上异于点的任意一点，记，的斜率分别为，，则下列说法正确的是　　A．当轴时， B．双曲线的离心率 C．为定值 D．若为△的内心，满足，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）设，，，则，，的大小关系是        （按照从大到小的顺序排列）14．（5分）若二项式的展开式中所有项的二项式系数和为32，则该二项式展开式中含有项的系数为　　．15．（5分）在梯形中，，，，，，则的面积是　　．16．（5分）设定义在上的函数在点，处的切线方程为，当时，若在内恒成立，则称点为函数的“类对称中心点”，则函数的“类对称中心点”的坐标为　　．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）若锐角满足，求的值．18．（12分）已知数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，证明：．19．（12分）为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的指示精神，小明和小亮两名同学每天利用课余时间进行羽毛球比赛．规定每一局比赛中获胜方记2分，失败方记0分，没有平局，谁先获得10分就获胜，比赛结束．假设每局比赛小明获胜的概率都是．（1）求比赛结束时恰好打了7局的概率；（2）若现在是小明以的比分领先，记表示结束比赛还需打的局数，求的分布列及期望．20．（12分）如图，三棱锥中，平面平面，，，是棱的中点，点在棱上，点是的重心．（1）若是的中点，证明：面；（2）是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知椭圆的离心率为，的长轴是圆的直径．（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的左焦点作两条相互垂直的直线，，其中交椭圆于，两点，交圆于，两点，求四边形面积的最小值．22．（12分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）设函数，若在，上有两个零点，求实数的取值范围．高三模拟考试卷（二）答案1．解：，，0，，．故选：．2．解：因为，所以，对应的点．故选：．3．解：根据题意，函数为奇函数，则，即，变形可得：，必有，故选：．4．解：由图1可知，身高的最大值略小于臂展的最大值，身高的最小值大于臂展的最小值，则身高极差小于臂展的极差，故错误；由回归方程为，可知身高相差10厘米的两人展臂的估计值相差11.6厘米，不是准确值，故错误；把身高190厘米，代入回归方程可得展臂大约为189.65厘米，不是准确值，故错误；由相关系数，可知15名志愿者身高和臂展成正相关关系，故正确．故选：．5．解：、若，，则，故正确；、若，，则与平行或相交，故错误；、若，，则与相交或平行，故错误；、若，，则与平行或相交，故错误．故选：．6．解：设各项均为正数的等比数列的公比为，，由，，成等差数列，可得，即，解得舍去），中存在两项，，使得为其等比中项，可得，化简可得，，，则，当且仅当时，上式取得等号．故选：．7．解：，，，两式相减得：，即，即，，当时，，又当时，也适合上式，，，故选：．8．解：由抛物线的方程可得焦点，显然过的互相垂直的直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为：，设，，，，联立，整理可得：，所以，则，所以的中点的坐标，，由题意可得直线的方程为：，设，，，，联立整理可得：，则，所以的中点的纵坐标为：，代入直线的方程为，所以的中点，，所以，所以直线的方程为：，令，可得：，故选：．9．解：对于：由频率之和为1，得，解得，所以选项正确，对于选项：长度落在区间，内的个数为，所以选项正确，对于选项：对这100件产品，长度的众数不一定落在区间，内，所以选项错误，对于选项：对这100件产品，因为，而，所以长度的中位数一定落在区间，内，所以选项正确，故选：．10．解：根据函数的图象：周期，解得，故．进一步求得．当时，，由于，所以．所以，函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，故对于：函数的最小正周期为，故正确；对于：由于，，所以，故函数在区间，上单调递减，故错误；对于：当时，，故函数的图象关于直线对称，故正确；对于：当时，，故错误．故选：．11．解：对于，由于平面平面，所以平面，所以正确；对于，当时，与所成角的正切值最大，最大值是，所以正确；对于，将△沿翻折与在同一个平面，且点，在直线的异侧，此时，此时，所以的最小值为，所以正确；对于，由于平面，所以交线为以为圆心，半径为1的四分之一圆周，所以交线长为，所以正确．故选：．12．解：因为，，成等比数列，所以，中，轴时，的坐标为：即，所以，所以，所以不正确；中，因为，所以可得，可得，又，解得：，所以正确；，设，，则，所以，由题意可得，，所以，由，可得，所以正确；中因为，所以，可得，所以正确；故选：．13．解：，，，．故答案为：．14．解：的展开式中所有项的二项式系数和为32，，解得，该二项式展开式中含有项的系数为，故答案为：80．15．解：在中，由余弦定理可得：，所以，所以的面积为：，因为．所以的面积为．故答案是：．16．解：，，，即函数的定义域为，所以函数在点，处的切线方程为：，则，设，则，所以，当，即时，在，上单调递减，所以，所以，，当，即时，在，上单调递增，所以，所以，，所以在，，上不存在“类对称点”，若，即时，，单调递增，当时，，当时，，所以，，综上，可得存在“类对称点”， 是一个“类对称点”的横坐标，又，故答案为：，．17．解：（1），故的最小正周期为．（2）锐角满足，．18．（1）解：由可得：，两式相减得：，即，，又当时，有也适合上式，；（2）证明：由（1）可得：，．19．解：（1）恰好打了7局小明获胜的概率是，恰好打了7局小亮获胜的概率为，比赛结束时恰好打了7局的概率为，（2）的可能取值为2，3，4，5，，，，，的分布列如下：2345．20．（1）证明：延长交于，连接，点是的重心，为的中点，、分别为、的中点，，．又，平面平面，又平面，平面；（2）解：连接，，，又是的中点，，平面平面，而平面平面，平面，平面．如图，以为坐标原点，以、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系．设，则，．，0，，，，，，，，，，，，0，，假设存在点，使二面角的大小为，设，，．则，，．，，．又，设平面的法向量为，由，令，得；又平面的一个法向量为，而二面角的大小为，，即，解得．存在点，使二面角的大小为，此时．21．解：（1）由，得，由，得，所以，所以椭圆的方程为．（2）由（1）可得，①当过点的直线的斜率不存在时，，，所以，②当过点的直线的斜率为0时，，，这是，③当过点的直线的斜率存在且不为0时，设直线的方程为，，，，，由，得，所以，，，所以，直线的方程为，坐标原点到直线的距离，则，所以，由，得，即，，综上所述，四边形的面积的最小值为2．22．（12分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）设函数，若在，上有两个零点，求实数的取值范围．解：（1）的定义域为，，①当时，令，得到；令，得到，此时在上为减函数，在上为增函数；②当时，令，得到；令，得到或，此时在上为减函数，在和上为增函数；③当时，显然恒成立，此时在上为增函数；④当时，令，得到，令，得到或，此时在上为减函数，在和上为增函数；综上：当时，在上为减函数，在上为增函数；当时，在上为减函数，在和上为增函数；当时，在上为增函数；当时，在上为减函数，在和上为增函数．（2），在，上有两个零点，即关于的方程在，上有两个不相等的实数根．令函数，，．则．令函数，，．则在，上有．故在，上单调递增．（1），，时，有，即，单调递减；当时，有，即，单调递增．，（1），（4），的取值范围是，．