2021年高考数学模拟考试卷三含解析

这是一份2021年高考数学模拟考试卷三含解析，共17页。试卷主要包含了已知集合，，则，复数的共轭复数的虚部为，已知函数，且，则，已知是第四象限角，且，则，设函数，下列命题为真命题的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
高考数学模拟考试卷（三）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知集合，，则　　A．， B．， C．， D．，2．（5分）复数的共轭复数的虚部为　　A． B． C． D．3．（5分）已知向量，不共线，且，，若与方向相反，则实数的值为　　A． B． C．1或 D．或4．（5分）已知函数，且，则　　A． B． C． D．35．（5分）甲、乙两名射击运动爱好者在相同条件下各射击10次，中靶环数情况如图所示．则甲、乙两人中靶环数的方差分别为　　A．7，7 B．7，1.2 C．1.1，2.3 D．1.2，5.46．（5分）已知是第四象限角，且，则　　A． B． C． D．7．（5分）圆上任意一点到直线的距离大于2的概率为　　A． B． C． D．8．（5分）设函数．当时，对于三角形的内角，若存在，，使成立，则的可能取值是　　A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9．（5分）下列命题为真命题的是　　A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则10．（5分）下列说法正确的是　　A．将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，方差也变为原来的倍 B．若四条线段的长度分别是1，3，5，7，从中任取3条，则这3条线段能够成三角形的概率为              C．线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 D．设两个独立事件和都不发生的概率为，发生且不发生的概率与发生且不发生的概率相同，则事件发生的概率为11．（5分）已知函数的图象关于直线对称，则　　A．函数的图象向左平移个单位长度得到的图象关于原点对称 B．函数在，上单调递增 C．函数在，有且仅有3个极大值点 D．若，则的最小值为12．（5分）过抛物线的焦点作直线交抛物线于，，，两点，为线段的中点，则　　A．以线段为直径的圆与直线相切 B．以线段为直径的圆与轴相切 C．当时， D．为坐标原点）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）已知，则的值为　　．14．（5分）函数在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积是　　．15．（5分）已知命题，命题．若是的充分条件，则的取值范围为　　．16．（5分）2020年是苏颂诞辰1000周年．苏颂发明的水运仪象台被誉为世界上最早的天文钟．水运仪象台的原动轮叫枢轮，是一个直径约3.4米的水轮，它转一圈需要30分钟．如图，当点从枢轮最高处随枢轮开始转动时，退水壶内水面位于枢轮中心下方1.19米处．此时打开退水壶出水口，壶内水位以每分钟0.017米的速度下降，将枢轮转动视为匀速圆周运动，则点至少经过　12　分钟（结果取整数）进入水中．（参考数据：，，四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知的内角、、所对的边分别是，，，在以下三个条件中任选一个：①；②；③；并解答以下问题：（1）若选 ____（填序号），求的值；（2）在（1）的条件下，若，当有且只有一解时，求实数的范围及面积的最大值．18．（12分）已知各项均为正数的数列满足，且，．（1）证明：数列是等差数列；（2）数列的前项和为，求证：． 19．（12分）某单位招考工作人员，须参加初试和复试，初试通过后组织考生参加复试，共5000人参加复试，复试共三道题，第一题考生答对得3分，答错得0分，后两题考生每答对一道题得5分，答错得0分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩．（1）通过分析可以认为考生初试成绩服从正态分布，其中，，试估计初试成绩不低于90分的人数；（2）已知某考生已通过初试，他在复试中第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响．记该考生的复试成绩为，求的分布列及数学期望．附：若随机变量服从正态分布，则，，． 20．（12分）如图，在四面体中，，，二面角是直二面角，为的中点，点为线段上一点，且．（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的平面角的余弦值． 21．（12分）已知椭圆过点，且与曲线有共同的焦点．（1）求椭圆的标准方程．（2）过椭圆的右焦点作直线与椭圆交于，两点，设，若，，点，求的取值范围． 22．（12分）已知函数，．（1）当时，求的零点；（2）若，求的取值范围． 高三模拟考试卷（三）答案1．解：，，，．故选：．2．解：，，复数的共轭复数的虚部为，故选：．3．解：由，，且与方向相反，所以，即，解得或，当时，，，与反向，当时，，，与同向，所以实数的值为．故选：．4．解：根据题意，函数，则，则有，故，若，则，故选：．5．解：实线的数据为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，虚线的数据为：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7，所以实线数据的平均数为，实线的方差为，同理可求出虚线的平均数为7，方差为1.2，所以甲、乙两人中靶环数的方差分别为1.2，5.4．故选：．6．解：是第四象限角，且，，，，．故选：．7．解：圆的圆心到直线的距离为，如图所示：上的点到直线的距离小于或等于2，所以，，所以，，所以圆上任意一点到直线的距离大于2的概率为．故选：．8．解：函数，，当时，在，上恒成立，所以在，上单调递增，当，时，，，所以不等式等价于，即，因为存在，，使成立，则，因为，所以，所以，所以，因为，所以，结合选项可知，的可能取值为．故选：．9．解：对于，因为，所以，，故正确；对于，当，时，，故不正确；对于，因为，，所以，所以，故正确；对于，当时，不成立，故选：．10．解：．将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，方差变为原来的倍，故错误，．从中任取3条共有4种，若三段能构成三角形，则只有3，5，7，一种，则构成三角形的概率是，故正确，．，两个变量的线性相关性越强，，线性相关性越弱，故错误，．由题意知，（B）（A），设（A），（B），则，得得，即，得或，得（舍或，即事件发生的概率为，故正确．故正确的是，故选：．11．解：函数的图象关于直线对称，则，，，函数．函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，显然所得图象关于原点对称，故正确；当，，，，故函数在，上单调递增，故正确；当，，，，故当，，时，函数取得最大值，故正确；若，则的最小值为的半个周期，即，故错误，故选：．12．解：的焦点，准线方程为，对于，设，，在准线上的射影为，，，由，，，可得线段为直径的圆与准线相切，与直线轴相交，故对；对于，设，，，，的中点的横坐标为，到轴的距离．显然以线段为直径的圆与轴相交，故对；对于，利用，，可得，，，故错；对于，，故对．故选：．13．解：，．故答案为：．14．函数的导数，则在点处的切线斜率，所以切线方程为，即，令，则，令，则，所以切线与坐标轴的两个交点为，，，则对应的三角形的面积．故答案为：．15．解：命题，解不等式得；命题，不等式可化为；设，，，则，，，所以，是单调增函数，所以；若是的充分条件，则的取值范围是．故答案为：．16．解：设分钟后点转至点，和水面重合，，如图所示：则分钟后，，，转一圈需要30分钟，每分钟转，当时，，代入得：（舍去），当时，，代入得：，可取，点至少经过12分钟进入水中．故答案为：12．17．解：（1）若选①，由已知得，故由正弦定理得．由余弦定理得．因为，所以．若选②，因为，由二倍角公式可得，可得，因为，所以．若选③，由题设及正弦定理得，因为，所以，由，可得，故，因为，故，因为，因此．（2）由已知，当有且只有一解时或，，①当时，为直角三角形；②当时，，由余弦定理可得，，当且仅当时等号成立，三角形面积为，面积的最大值．18．（12分）已知各项均为正数的数列满足，且，．（1）证明：数列是等差数列；（2）数列的前项和为，求证：．证明：（1）依题意，，整理得：，解得：或（舍，又，，解得：或（舍，猜想：．下面用数学归纳法来证明：①当时，结论显然成立；②假设当时，有，则，即，整理得：，解得：或（舍，即当时结论成立；由①②可知，，于是数列是首项、公差均为1的等差数列；（2）由（1）可知，则，于是．19．解：（1）因为学生笔试成绩服从正态分布，其中，，，所以，所以估计笔试成绩不低于90分的人数为人；（2）的取值分别为0，3，5，8，10，13，则，，，，，，故的分布列为：03581013所以数学期望为．20．（1）证明：，且为的中点，，又直二面角，且平面平面，平面，平面，，，，平面，平面，平面．（2）解：连接，，且为的中点，，，由（1）知，平面，，故以为原点，，，所在直线分别为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，1，，，0，，由（1）可知，平面，为平面的一个法向量，，设平面的一个法向量为，则，即，令，则，，，，故平面与平面所成锐二面角的余弦值为．21．解：（1）设椭圆的焦距为，由题意，得，设椭圆的标准方程为，则又解得或舍去），所以，故椭圆的标准方程为．（2）由题意设直线的方程为．将直线的方程代入中，得设，，，，，可得①②，将上面两式①式平方除以②式，得．因为，所以，且，则，由，所以，因为，所以，又，所以，故，令，因为，所以，即，所以，而，所以，所以．22．解：（1）由题知：当时，，令，所以，所以在上单调递增，且，所以，当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，所以，所以的零点为．（2）因为，当时，，令（a），因为（a）；所以（a）在上单调递增，所以（a）（1），即，所以不合题意，当时，令，则，所以在上单调递增，且，，所以存在，，使得，即，所以，当时，设，在上单调递减，当，时，设，在，上单调递增，所以，综上，所求的取值范围为．