江苏省扬州市江都区2020-2021学年下学期八年级数学期中试题（word版，有答案）

这是一份江苏省扬州市江都区2020-2021学年下学期八年级数学期中试题（word版，有答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
下列事件中，是随机事件的是( )
A. 实心铁球投入水中会沉入水底B. 数学老师颜值很高
C. 将油滴入水中，油会浮在水面上D. 早上的太阳从西方升起
下列等式从左到右的变形正确的是( )
A. b2x=by2xyB. aba2=baC. ba=b2a2D. ba=b+1a+1
某校八(1)班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是( )
A. 从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数
B. 从图中可以直接看出全班的总人数
C. 从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况
D. 从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的比例关系
第3题图 第4题图 第7题图
如图，已知点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是( )
A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 平行四边形
若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )
A. xx-yB. 2xy2C. x2yD. 3x32y2
学校为创建“书香校园”，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为( )
A. 10000x-9000x-5=100B. 9000x-5-10000x=100
C. 10000x-5-9000x=100D. 9000x-10000x-5=100
如图，在平行四边形ABCD中，对角线相交于点O，AC=AB，E是AB边的中点，G、F为BC上的点，连接OG和EF，若AB=13，BC=10，GF=5，则图中阴影部分的面积为( )
A. 48 B. 36 C. 30 D. 24
如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有( )
A. 1次B. 2次C. 3次D. 4次
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
若代数式1x-7有意义，则实数x的取值范围是______．
抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率为_______________．
在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200∘，则∠A的度数是 ．
“a是实数，|a|>0”这一事件是_______________________ 事件．
已知△ABC的周长为16，D、E、F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为 ．
有下列五项调查：①了解一批科学计算器的使用寿命；②了解黄河水质情况；
③了解某种奶制品中蛋白质的含量；④了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率；⑤了解一辆大巴车上的游客登上八达岭长城的情况．其中适合用普查方法的是______.(填序号)
已知平面直角坐标系中，四点A(0,0)，B(10,0)，C(10,6)，D(0,6)，直线
y=mx-3m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为_______．
若关于x的分式方程xx-3+3a3-x=2a无解，则a的值为 ．
如图，在▱ABCD中，∠A=75°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1=______．
如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“▱”的个数为a1 ，第2幅图中“▱”的个数为a2 ，第3幅图中“▱”的个数为a3 ，…，以此类推，若1a1+1a2+1a3+⋯+1an=n2021.(n为正整数)，则n的值为________.
三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）
（8分）化简：1x-2x+1⋅1+2x+5x2-4; (2)(a-2+1a)÷(a-1a).
（8分）解方程．
(1)x+1x-1-4x2-1=1； (2)4x+1=8x+1-1．
（8分）如图，网格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在网格纸中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．
(1)将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1;
(2)画出△A1B1C1关于点O成中心对称的△A2B2C2;
(3)△ABC与△A2B2C2也成中心对称，请直接写出对称中心的坐标．
（8分）为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A、B、C、D四个不同的等级，绘制成不完整统计图如图，请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)求样本容量；
(2)补全条形图，并填空：n=______；
(3)若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A级的人数为多少？
（8分）如图，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，线段AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G．
(1)判断四边形DEFG的形状，并说明理由;
(2)若M为EF的中点，OM=2，∠OBC和∠OCB互余，求线段BC的长．
（10分）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票，下面是两个小伙伴的对话：
根据对话中的信息，请你求出小伙伴们的人数．
（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．
(1)证明：AF=CE；
(2)当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．
（12分）已知关于x的分式方程2x-2+x+m2-x=2．
(1)若分式方程有增根，求m的值;
(2)若分式方程的解是正数，求m的取值范围．
（12分）在菱形ABCD中，∠BAD=α，E为对角线AC上的一点(不与A，C重合)，将射线EB绕点E顺时针旋转β角之后，所得射线与直线AD交于F点．试探究线段EB与EF的数量关系．小宇发现点E的位置，α和β的大小都不确定，于是他从特殊情况开始进行探究．
(1)如图1，当α=β=90°时，菱形ABCD是正方形．小宇发现，在正方形中，AC平分∠BAD，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N.由角平分线的性质可知EM=EN，进而可得△EMF≌△ENB，并由全等三角形的性质得到EB与EF的数量关系为______．
(2)如图2，当α=60°，β=120°时，
①依题意补全图形；
②请帮小宇继续探究(1)的结论是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请举出反例说明；
(3)小宇在利用特殊图形得到了一些结论之后，在此基础上对一般的图形进行了探究，若旋转后所得的线段EF与EB的数量关系满足(1)中的结论，请直接写出角α，β满足的关系：______
（12分）“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程。”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释。对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”. ②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”．
(1)判断一元一次方程3-2(1-x)=4x与分式方程2x+12x-1-1=44x2-1是否是“相似方程”，并说明理由；
(2)已知关于x,y的二元一次方程y=mx+6与y=x+4m是“相伴方程”，求正整数m的值；
八年级数学试题202104
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1. B 2. B3. D 4. B5. A 6. B7. C 8. C
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9. x≠7 10. 12 11. 80° 12. 随机 13. 8
14. ④⑤ 15. 12 16. 1或12 17. 30° 18. 2020
三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）
19. 解：1x+1x+2; （4分） (2)a-1a+1．（4分）
20. 解：(1)方程两边同乘以(x+1)(x-1)，得x2+2x+1-4=x2-1，
解得x=1，
检验：x=1时，(x+1)(x-1)=0，
∴x=1是原方程增根，
∴原方程无解；（4分）
(2)等式两边同乘(x+1)，得4=8-x-1，
解得x=3，
检验：x=3时，x+1≠0
∴x=3是原方程的解
∴原方程的解为x=3 （4分）
21. (1)如图，△A1B1C1即为所求．（2分）
(2)如图，△A2B2C2即为所求．（3分）
(3)对称中心的坐标为(-3,0)．（3分）
22. (1)样本容量为18÷30%=60；（2分）
(2)图略；（2分） 10；（2分）
(3)估计本次测试成绩为A级的人数为5000×2460=2000人． （2分）
23. (1)证明略； （4分）
(2)BC=8．（4分）
24. 解：设票价为x元，
由题意得，360-720.6x=360x+2，
解得：x=60，
经检验，x=60是原分式方程的解，
则小伙伴的人数为360-720.6×60=8(人)．
答：小伙伴们的人数为8人． （10分）
25. (1)证明略；（5分）
(2)解：四边形ACEF是菱形． （5分）
26. (1) m=0．（6分）
(2) 解得m<6且m≠0. （6分）
27. (1)EB=EF；（2分）
(2)①补全图形如图2所示，（3分）
②证明略；（4分）
(3)α+β=180°． （3分）
28. 解：(1)一元一次方程3-2(1-x)=4x与分式方程2x+12x-1-1=44x2-1不是“相似方程”．
理由如下：
解一元一次方程3-2(1-x)=4x，解得x=12，
解分式方程2x+12x-1-1=44x2-1，解得x=12，
检验：当x=12，(2x+1)(2x-1)=0，
∴原分式方程无解，
∴一元一次方程3-2(1-x)=4x与分式方程2x+12x-1-1=44x2-1不是“相似方程”（6分）
(2)由题意，两个方程有解相同的整数解，mx+6=x+4m或(m-1)x=4m-6，
解得x=4m-6m-1或x=4(m-1)-2m-1=4-2m-1，
∵x，y均为整数，
∴m-1=1，2，-1，-2，
∴m=2，3，0，-1，
又∵m取正整数，
∴m=2或3．（6分）