江西省南昌市2020-2021学年第二学期期中联考八年级数学试题（word版 含答案）

2020-2021学年度第二学期南昌市期中联考

一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 由下列长度组成的各组线段中，不能组成直角三角形的是（  ）

A．          B．      

C．        D．

2. 下列计算正确的是（  ）

A．         B．       C．       D．

3. 若，则的结果是（  ）

A．         B．       C．       D．或

4. 下列命题中，是真命题的是（  ）

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形   B．对角线相等的四边形是矩形      

C．对角线互相垂直的四边形是菱形        D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

5. 如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边的形状，并使得其面积为原矩形面积的半，则平行四边形的内角的大小为（  ）

A．         B．       C．       D．

6. 如图，已知圆柱底面的周长为圆柱的高为，在圆柱的侧面上，过点和点有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（  ）

A．         B．       C．       D．

7. 如图，在由个完全相同正三角形构成的网格图中，连接.有下列结论:

是直角三角形;

其中，正确结论的个数为（  ）

A．         B．       C．       D．

8. 如图，已知四边形中，分别为上的点(不与端点重合) .下列说法错误的是（  ）

A．若分别为各边的中点，则四边形是平行四边形:        

B．若四边形是任意矩形，则存在无数个四边形是菱形      

C．若四边形是任意菱形，则存在无数个四边形是矩形      

D．若四边形是任意矩形，则至少存在一个四边形是正方形

二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）

9.若，则                       ．

10.如图，数轴上点表示的实数是_                       ．

11. 如图，已知在中，，分别以为直径作半圆，面积分别记为则等于                       ．

12. 如图，菱形的边长为，点为边的中点，点为对角线上一动点，则的最小值为                       ．

13. 如图，和都是等腰直角三角形，的顶点在的斜边上，若，则的长为                       ．

14. 如图，正方形中，在的延长线上取点使，连接分别交于，下列结论: .

;;；图中有个等腰三角形.

其中正确的有________ (填序号)，(多写、 错写不得分)

三、解答题 （本大题共3小题，共12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.计算:

16.已知，求代数式的值.

17. 如图，中，，求的长.

四、解答题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)

18.如图，矩形纸片中，现把矩形纸片沿对角线折叠，点与重合，求的长.

19.在图中，点在矩形的边上，且，现要求仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图. [保留画(作)图痕迹，不写画(作)法].

在图中，画的平分线;

在图中，画的平分线.

五、解答题(本大题共4小题，每小题8分，共32分)

20.已知满足.

求的值:

判断以为边的的形状，并说明理由.

21.如图，中，点分别为的中点，连接并延长到点，使.

求证:四边形AEBD是矩形;

当满足什么条件时，矩形是正方形?证明你的结论.

22.如图，在中，分别在和的延长线上，，求的长.

23.如图1，四边形是正方形，点分别在上，点在的延长线上，且.

求证:;;

以线段为边作出正方形，连接猜想并写出四边形是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想.

六、解答题(本大题共1小题，每小题10分，共10分)

24.如图，菱形中，，点从点出发，以的速度沿射线运动，同时点从点出发，以的速度沿射线运动，连接和设运动时间为.

当时，如图①所示，则__________________；

当分别在线段和上时，如图②所示，求证:是等边三角形；

在的条件下，连接交于点若求的长和此时的值.

七、解答题(本大题共1小题，共12分)

25.【探索发现】

如图，将沿中位线折叠，使点的对称点落在边上，再将和分别沿折叠，使点均落在点处，折痕形成一个四边形.小刚在探索这个问题时发现四边形是矩形.

小刚是这样想的:

请参考小刚的思路写出证明过程;

连接，当时，直接写出线段的数量关系;

[理解运用]

如图②，在四边形中，，点为的中点，把四边形折叠成如图所示的正方形，顶点落在点处，顶点落在点处，求的长;

[拓展迁移]

如图，在四边形中，，点分别为边的中点，将四边形沿直线折叠，使点与重合，点落在处，将沿折叠，点落在点处.判断四边形的形状，并求四边形的面积.

试卷答案

一、选择题

1-5:       6-8:    

二、填空题

9. 10. 

11. 12. 

13.           14.          

三、解答题

15. 解:原式

16. 解:

原式

.

17. 解: 中，

由勾股定理得

四、解答题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)

18.解:是矩形

由折叠得:

设则

在中，由勾股定理得

解得，，即.

19. 解:如图，

即为所求:

即为所求.

20. 解: 根据题意得:

解得:

直角三角形，理由如下:

即是直角三角形.

21. 解:

是的中点

在和中

四边形是平行四边形

是中点

即

四边形是矩形;

当时，(答案不唯一)

理由:是边的中线

由得四边形是矩形

矩形是正方形.

22. 解:四边形是平行四边形

四边形是平行四边形

即为中点.

过作于点

23.证明:四边形是正方形，

在和中

四边形是正方形

;

四边形是平行四边形，理由如下:

证明:四边形是正方形

，

在和中

四边形是正方形

四边形是平行四边形.

 六、解答题(本大题共1小题，每小题10分，共10分)

解:

证明:四边形是菱形

连接如图所示:

则和是等边三角形

点从点出发，以的速度沿射线运动，同时点从点出发，以的速度沿射线运动

在和中，

是等边三角形;

解:连接交于过点作于

如图所示:

四边形是菱形，

在中，

由勾股定理得:

在中，

由勾股定理得:

是等腰直角三角形

是等边三角形

七、解答题(本大题共1小题，共12分)

25.证明:

由折叠的性质可知:

四边形是矩形.

解:

解:如图中，

由折叠的性质可知:

四边形是正方形

设，则

由题意得

解得:

解:四边形是正方形，理由如下:

由翻折的性质可知:

，

四边是矩形

在中，由勾股定理得

矩形是正方形