2021年广东省广州市 中考数学复习训练卷

这是一份2021年广东省广州市 中考数学复习训练卷，共21页。试卷主要包含了的相反数是等内容，欢迎下载使用。

1．的相反数是（ ）
A．3B．C．﹣3D．
2．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ）
A．B．C．D．
3．2020年是“双11”的第12个年头，受前期疫情影响消费习惯发生大幅改变以及直播电商的快速发展，今年双11人们消费热情空前高涨．阿里巴巴数据显示，在11日0分26秒，天猫双11达到58.3万笔/秒的订单创建新峰值．把58.3万这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．583×103元 B．5.83×106元 C．5.83×105元 D．0.583×106元
4．已知⊙O与点P在同一平面内，如果⊙O的直径为6，线段OP的长为4，则下列说法正确的是（ ）
A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内
C．点P在⊙O外 D．无法判断点P与⊙O的位置关系
5．如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m﹣n的结果可能是（ ）
A．﹣1B．1C．2D．3
6．已知一元二次方程3x2﹣7x+4＝0，则该方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．两个根都是自然数根D．无实数根
7．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是（ ）
A．70°B．44°C．34°D．24°
8．已知a＝2+，b＝2﹣，则a2+b2的值为（ ）
A．12B．14C．16D．18
9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝﹣与正比例函数y＝bx在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
10．作⊙O的内接正六边形ABCDEF，甲、乙两人的作法分别是：
甲：第一步：在⊙O上任取一点A，从点A开始，以⊙O的半径为半径，在⊙O上依次截取点B，C，D，E，F．第二步：依次连接这六个点．
乙：第一步：任作一直径AD．第二步：分别作OA，OD的中垂线与⊙O相交，交点从点A开始，依次为点B，C，E，F．第三步：依次连接这六个点．
对于甲、乙两人的作法，可判断（ ）
A．甲正确，乙错误 B．甲、乙均错误 C．甲错误，乙正确 D．甲、乙均正确
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．分解因式：xy﹣2y2＝ ．
12．已知一组数据：2、2、x、3、3、4．若这组数据的众数是2，则中位数是 ．
13．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若△ADE的面积为，则四边形DBCE的面积为 ．
14．如图，圆锥母线长BC＝18cm，若底面圆的半径OB＝4cm，则侧面展开扇形图的圆心角为 ．
15．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠ABC的值为 ．
16．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG＝30°，则下列结论正确的是 ．
（1）DC＝3OG；
（2）OG＝BC；
（3）△OGE是等边三角形；
（4）S△AOE＝．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（4分）计算：|1﹣|﹣（）﹣1+（2020﹣π）0﹣2cs45°．
18．（4分）已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB＝DE，AF＝DC．求证：BC＝EF．
19．（6分）共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是多少？
（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）
20．（6分）小华到超市购买大米，第一次按原价购买，用了60元，几天后，遇上这种大米8折出售，他用96元又买了一些，两次一共购买了30kg，这种大米的原价是多少？
21．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°．
（1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；
②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．
22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，连接BC交⊙O于点D，点E是的中点，连接AE交BC于点F．
（1）求证：AC＝CF；
（2）若AB＝4，AC＝3，求∠BAE的正切值．
2
23．（10分）如图：已知四边形ABCD是平行四边形，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0），（0，2），反比例函数y＝（x＜0），连接AC、BD相交于点M，BC的中点为N，若M、N两点在反比例函数的图象上且BC＝AB，求k的值．
（1）将线段AB平移，A的对应点为P，B的对应点为Q，若线段PQ在反比例函数的图象上，求P、Q的坐标．
（2）若将（1）中的平移改为绕平面内的某点R旋转180度，其余条件不变，求R的坐标．
24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20，AB＝25．动点P从点A出发，沿AB以每秒5个单位长度的速度向终点B运动．当点P不与点A重合时，过点P作PD⊥AC于点D、PE∥AC，过点D作DE∥AB，DE与PE交于点E．设点P的运动时间为t秒．
（1）线段AD的长为 （用含t的代数式表示）．
（2）当点E落在BC边上时，求t的值．
（3）设△DPE与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
（4）若线段PE的中点为Q，当点Q落在△ABC一边垂直平分线上时，直接写出t的值．
25．（12分）如图1，已知抛物线y＝﹣（x+3）（x﹣4）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）写出A、B、C三点的坐标．
（2）若点P为△OBC内一点，求OP+BP+CP的最小值．
（3）如图2，点Q为对称轴左侧抛物线上一动点，点D（4，0），直线DQ分别与y轴、直线AC交于E、F两点，当△CEF为等腰三角形时，请直接写出CE的长．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：依据只有符号不同的两个数互为相反数得：的相反数是．
故选：D．
2．解：A、圆柱的俯视图是圆，故此选项错误；
B、正方体的俯视图是正方形，故此选项正确；
C、三棱锥的俯视图是三角形，故此选项错误；
D、圆锥的俯视图是圆，故此选项错误；
故选：B．
3．解：58.3万＝583000＝5.83×105．
故选：C．
4．解：∵⊙O的半径是3，线段OP的长为4，
即点P到圆心的距离大于圆的半径，
∴点P在⊙O外．
故选：C．
5．解：∵M，N所对应的实数分别为m，n，
∴﹣2＜n＜﹣1＜0＜m＜1，
∴m﹣n的结果可能是2．
故选：C．
6．解：∵a＝3，b＝﹣7，c＝4，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×3×4＝1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
7．解：∵AB＝BD，∠B＝40°，
∴∠ADB＝70°，
∵∠C＝36°，
∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝34°．
故选：C．
8．解：∵a＝2+，b＝2﹣，
∴a+b＝4，ab＝4﹣3＝1，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×1＝14．
故选：B．
9．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口方向向下，
∴a＜0，
对称轴在y轴的左边，
∴x＝﹣＜0，
∴b＜0，
∴反比例函数y＝﹣的图象在第一三象限，
正比例函数y＝bx的图象在第二四象限，
故选：D．
10．解：甲：由作图可知，AB＝BO＝AO，即△AOB为等边三角形，
同理可得△BOC，△COD，△DOE，△EOF，△AOF均为等边三角形，
故AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEF＝∠AFE＝∠FAB＝120°，
所以六边形ABCDEF为正六边形；
乙：由作图可得，BA＝BO＝AO，即△ABO为等边三角形，
同理可得△AOF，△COD，△DOE均为等边三角形，
故∠EOF＝∠BOC＝60°，而BO＝CO＝EO＝FO，
所以△BOC，△EOF均为等边三角形，
所以AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEF＝∠AFE＝∠FAB＝120°，
所以六边形ABCDEF为正六边形；
因此，甲、乙两人的作法均正确，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：xy﹣2y2＝y（x﹣2y），
故答案为：y（x﹣2y）．
12．解：数据2、2、x、3、3、4的众数是2，说明2出现的次数最多，x是未知数时2，3，均出现两次，
则x＝2．
这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，中位数为第3位和第4位的平均数，故中位数是（2+3）÷2＝2.5．
故答案为：2.5．
13．解：∵D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝（）2＝（）2＝，
∵△ADE的面积为，
∴△ABC的面积为2，
∴四边形DBCE的面积＝2﹣＝，
故答案为：．
14．解：设圆锥的侧面展开扇形图的圆心角为n°，
根据题意得2π×4＝，
解得n＝80，
即圆锥的侧面展开扇形图的圆心角为80°．
故答案为80°．
15．解：过A作AE⊥BC，交BC延长线于E，
设小正方形的边长为1，
则AE＝3，BE＝4，
所以tan∠ABC＝＝，
故答案为：．
16．解：∵EF⊥AC，点G是AE中点，
∴OG＝AG＝GE＝AE，
∵∠AOG＝30°，
∴∠OAG＝∠AOG＝30°，
∠GOE＝90°﹣∠AOG＝90°﹣30°＝60°，
∴△OGE是等边三角形，故（3）正确；
设AE＝2a，则OE＝OG＝a，
由勾股定理得，AO＝＝＝a，
∵O为AC中点，
∴AC＝2AO＝2a，
∴BC＝AC＝×2a＝a，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝＝3a，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝3a，
∴DC＝3OG，故（1）正确；
∵OG＝a，BC＝a，
∴OG≠BC，故（2）错误；
∵S△AOE＝a•a＝a2，SABCD＝3a•a＝3a2，
∴S△AOE＝SABCD，故（4）正确；
综上所述，结论正确是（1）（3）（4）．
故答案为：（1）（3）（4）．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．解：原式＝﹣1﹣3+1﹣2×
＝﹣1﹣3+1﹣
＝﹣3．
18．证明：∵AB∥ED，
∴∠A＝∠D，
∵AF＝DC，
∴AF+FC＝DC+FC，
即AC＝DF，
在△ABC≌△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴BC＝EF．
19．解：（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；
（2）画树状图如图：
共有12个等可能的结果，抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”结果有2个，
∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”概率为＝．
20．解：设这种大米的原价是每千克x元，
根据题意，得：+＝30，
解得：x＝6，
经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，
答：这种大米的原价是每千克6元．
21．解：（1）如图，①点D即为所求．
②射线AE即为所求．
（2）∵DF垂直平分线段AB，
∴DB＝DA，
∴∠DAB＝∠B＝30°，
∵∠C＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°，
∴∠CAD＝100°﹣30°＝70°，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE＝∠DAC＝35°．
22．（1）证明：连接BE，
∵CA是⊙O的切线，
∴∠CAB＝90°，
∵AB是直径，
∴∠AEB＝90°，
∵E是弧BD的中点，
∴＝，
∴∠BAE＝∠DBE，
∴∠CAE＝∠EFB＝∠AFC，
∴AC＝CF；
（2）解：在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，
∴BC＝＝5．
∵AC＝CF＝3，
∴BF＝BC﹣CF＝2．
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∵cs∠ABC＝＝＝，
∴BD＝，
∴AD＝＝，DF＝BD﹣BF＝．
∴tan∠BAE＝tan∠DAE＝＝．
23．解：∵A、B两点的坐标分别为（﹣1，0），（0，2），
∴OA＝1，OB＝2，AB＝＝，
过M、N分别作x轴、y轴的垂线，相交于点E，
∴AM＝MC，
∵点N是BC的中点，
∴MN∥AB，MN＝AB，
∴△AOB∽△MNE，
∴ME＝OA＝，NE＝OB＝1，
设M（a，b），则N（a+，b+1），代入y＝得，
ab＝（a+）（b+1），
整理得，b＝﹣2a﹣1，
∵BC＝AB＝×＝5，
∴CN＝BN＝BC＝，
在Rt△BNF中，NF＝﹣a﹣，BF＝b+1，由勾股定理得，
（﹣a﹣）2+（b+1）2＝（）2，且b＝﹣2a﹣1，
解得：a1＝（舍去），a2＝﹣2，
∴b＝﹣2×（﹣2）﹣1＝3，
∴k＝ab＝﹣2×3＝﹣6，
答：k的值为﹣6．
（1）设AB向左平移m个单位，向上平移n个单位，得到点P、Q，
∵A（﹣1，0），B（0，2），
∴P（﹣1﹣m，n），Q（﹣m，2+n），代入y＝得，
（﹣m﹣1）•n＝（﹣m）•（2+n）＝﹣6，
∴n＝2m，
∴（﹣1﹣m）•2m＝﹣6，
解得，m1＝，m2＝（舍去），
∴n＝﹣1+，
∴P（，﹣1），Q（，+1）
（2）由中心对称可得，R是AQ的中点，
∵A（﹣1，0），Q（，+1），
∴R（，）．
24．解：（1）如图1中，
在Rt△ACB中，∵∠C＝90°，AC＝20，AB＝25，
∴BC＝＝＝15，
∵PD⊥AC，
∴csA＝，
∴，
∴AD＝4t，
故答案为4t；
（2）如图2中，当点E落在BC上时，
∵DE∥AB，PE∥AD，
∴四边形APED是平行四边形，
∴DE＝AP＝5t，AD＝PE＝4t，
∴，
∴，
解得t＝，
∴当点E落在BC边上时，t的值为．
（3）①如图1中，当0＜t≤时，重叠部分是△PDE，
∵PE∥AD，
∴∠DPE＝∠ADP＝90°，
∵DE＝5t，PE＝4t，
∴PD＝3t，
∴S＝•PD•PE＝×3t×4t＝6t2．
②如图3中，当＜t≤5时，S＝•（MN+PD）•PN＝[3t+3t﹣（25﹣5t）]•（25﹣5t）＝﹣18t2+120t﹣150．
综上所述，S＝．
（4）①如图4﹣1中，当点Q落在线段AC的垂直平分线MN上时，
由题意：，可得＝，解得t＝；
②如图4﹣2中，当点Q落在线段AB的垂直平分线MN上时，
由题意：，可得，解得t＝；
③如图4﹣3中，当点Q落在线段BC的垂直平分线上时，AP＝PB，此时t＝，
综上所述，满足条件的t的值为或或．
25．解：（1）∵y＝﹣（x+3）（x﹣4）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，
∴A（﹣3，0），B（4，0），C（0，4）．
（2）将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BP'C'，连接PP'，CC'，
∴BP＝BP'，BC＝BC，∠PBP'＝60°，∠CBC′＝60°，PC＝P'C′，
∴△BPP'和△BCC′为等边三角形，
∴BC′＝BC，PP′＝BP，
当O，P，P'，C′四点共线，OP+BP+CP的值最小，
∴tan∠OBC＝＝＝，
∴∠OBC＝30°，
∴BC＝2OC＝8，
∴BC′＝BC＝8，
∵∠OBC′＝∠OBC+∠CBC′＝30°+60°＝90°，
∴OC′＝＝，
∴OP+BP+CP＝OP+PP'+C'P'＝OC′＝4．
（3）需要分类讨论：
①如图，当CE＝CF时，过点F作FG⊥CE于点G，则△CFG∽△CAO，
∵OA＝3，OC＝4，
∴AC＝5，
∴FG：GC：FC＝OA：OC：AC＝3：4：5，
设FG＝3m，则CG＝4m，FC＝5m，
∴CE＝FC＝5m，
∴GE＝m，OE＝4﹣5m，
∵△FGE∽△DOE，
∴，
∴，
∴m＝，
∴CE＝5m＝；
②如图，当CE＝EF时，过点A作AG∥EF交y轴于点G，由EF＝CE，可得，AG＝CG，
设OG＝m，则AG＝CG＝4﹣m，
∵OA2+OG2＝AG2，
∴32+m2＝（4﹣m）2，解得，m＝．
由A（﹣3，0）和G（0，），可得直线AG的解析式为：y＝x+，
设直线DF为：y＝x+b，将D（4，0）代入得：b＝﹣，
∴E（0，﹣），
∴CE＝4+＝．
③如图，当CF＝EF时，过点C作CG∥DE交x轴于点G，则∠GCO＝∠ACO，
∴OG＝OA＝3，
∴G（3，0），
由G（3，0），C（0，4）可得直线CG的解析式为：y＝﹣x+4，
设直线DE为：y＝﹣x+n，将D（4，0）代入得：n＝，
∴E（0，），
∴CE＝﹣4＝．
故CE的长为：或或．