四川省成都市成华区2020-2021学年七年级下学期数学期中模拟卷（word版 含答案）

四川省成都市成华区2020~2021学年七年级下册数学期中模拟卷（二）

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）下列各式计算正确的是（）

A．（a5）2=a7    B．2x﹣2=   C．3a2•2a3=6a6      D．a8÷a2=a6

2.（3分）任何一个三角形的三个内角中至少有（　　）

A．一个角大于60°

B．两个锐角

C．一个钝角

D．一个直角

3.（3分）已知a+b=4，x+y=10，则a2+2ab+b2﹣x﹣y的值是（　　）

A．6    B．14    C．﹣6    D．4

4.（3分）李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边长为a﹣b，则该长方形的面积为（　　）

A．6a+b    B．2a2﹣ab﹣b2       C．3a    D．10a﹣b

5.（3分）三角形的①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于 一点； ④三条高必在三角形内．其中正确的是（　　）

A．①②    B．①③    C．②④   D．③④

6.（3分）如图，AB∥ED，则∠A+∠C+∠D=（　　）

A．180°B．270°C．360°D．540°

7.（3分）同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b∥c，则a与c（    ）

A．平行B．垂直C．相交D．重合

8.（3分）三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（　　）

A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形

9.（3分）如图所示，若AB∥CD，则∠A，∠D，∠E之间的度数关系是（　　）

A．∠A+∠E+∠D=180°     B．∠A﹣∠E+∠D=180°

C．∠A+∠E﹣∠D=180°    D．∠A+∠E+∠D=270°

10.（3分）如图，在△ABC中，已知∠A=50°，OB、OC平分∠ABC和∠ACB，则∠BOC的度数是（　　）

A．72°     B．54°    C．46°     D．115°

二、填空题（每题4分，共20分）

11.（4分）如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是　                              　．

12.（4分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=　    　°．

13.（4分）一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角等于　  　度．

14.（4分）（﹣3a3b）2＝　      　．

15.（4分）已知（x﹣a）（x+a）=x2﹣9，那么a=　       　．

三、解答题（共50分）

16.（10分）如图，∠1=∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，那么∠A=∠3吗？说明理由．（请为每一步推理注明依据） 

结论：∠A与∠3相等，

理由如下：

∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）

∴∠DEC=∠ABC=90°（                               ）

∴DE∥BC（                                         ）

∴∠1=∠A（                                        ）

由DE∥BC还可得到：

∠2=∠3（                                       ）

又∵∠l=∠2（已知）

∴∠A=∠3（                 ）．

17.（10分）如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？

18.（10分）如图，直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME．求证：AB∥CD，MP∥NQ．

19.（10分）已知：|x+2|+（y﹣1）2=0，化简：[（xy+2）（xy﹣2）+（3xy﹣2）2]÷（2xy），再求这个代数式化简后的值．

20.（10分）如图，在△ABE中，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC、DE交于点O．

求证：（1）△ABC≌△AED；

（2）OB=OE．

四川省成都市成华区2020~2021学年七年级下册数学期中模拟卷（二）

答案解析

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）下列各式计算正确的是（）

A．（a5）2=a7    B．2x﹣2=   C．3a2•2a3=6a6      D．a8÷a2=a6

考点：负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．

分析：根据负整数指数幂、同底数乘除法、幂的乘方与积的乘方的知识进行解答．

解答：解：A、选项属于幂的乘方，法则为：底数不变，指数相乘．（a5）2=a5×2=a10，错误；

B、2x﹣2中2是系数，只能在分子，错误；

C、选项是两个单项式相乘，法则为：系数，相同字母分别相乘．3a2•2a3=（3×2）•（a2•a3）=6a5，错误；

D、选项属于同底数幂的除法，法则为：底数不变，指数相减a8÷a2=a8﹣2=a6．

故选D．

点评：幂的乘方，单项式与单项式相乘，同底数幂的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．

2.（3分）任何一个三角形的三个内角中至少有（　　）

A．一个角大于60°

B．两个锐角

C．一个钝角

D．一个直角

【考点】三角形内角和定理．

【分析】根据三角形的内角和是180°判断即可．

【解答】解：根据三角形的内角和是180°，知：三个内角可以都是60°，排除A；

三个内角可以都是锐角，排除C和D；

三角形的三个内角中至少有两个锐角，不可能有两个钝角或两个直角．

故选B．

3.（3分）已知a+b=4，x+y=10，则a2+2ab+b2﹣x﹣y的值是（　　）

A．6    B．14    C．﹣6    D．4

【考点】完全平方公式．

【分析】根据完全平方公式转换后，再代入求出即可．

【解答】解：∵a+b=4，x+y=10，

∴a2+2ab+b2﹣x﹣y

=（a+b）2﹣（x+y）

=42﹣10

=6，

故选A．

【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2±2ab+b2=（a±b）2．运用了整体代入思想．

4.（3分）李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边长为a﹣b，则该长方形的面积为（　　）

A．6a+b    B．2a2﹣ab﹣b2       C．3a    D．10a﹣b

【考点】多项式乘多项式．

【分析】两边长相乘，利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到长方形面积．

【解答】解：根据题意得：（2a+b）（a﹣b）=2a2﹣2ab+ab﹣b2=2a2﹣ab﹣b2．

故选B．

5.（3分）三角形的①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于 一点； ④三条高必在三角形内．其中正确的是（　　）

A．①②    B．①③    C．②④   D．③④

【考点】三角形的角平分线、中线和高．

【分析】根据三角形的中线、角平分线、高的定义对四个说法分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，说法正确；

②三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故三条高必交于一点的说法错误；

③三条角平分线必交于一点，说法正确；

④锐角三角形的三条高在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．故三条高必在三角形内的说法错误；

故选：B．

【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．熟记概念与性质是解题的关键．

6.（3分）如图，AB∥ED，则∠A+∠C+∠D=（　　）

A．180°B．270°C．360°D．540°

【考点】平行线的性质．

【分析】首先过点C作CF∥AB，由AB∥ED，即可得CF∥AB∥DE，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠1+∠A=180°，∠2+∠D=180°，继而求得答案．

【解答】解：过点C作CF∥AB，

∵AB∥ED，

∴CF∥AB∥DE，

∴∠1+∠A=180°，∠2+∠D=180°，

∴∠A+∠ACD+∠D=∠A+∠1+∠2+∠D=360°．

故选C．

【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用．

7.（3分）同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b∥c，则a与c（）

A．平行B．垂直C．相交D．重合

考点：平行线的性质．

分析：根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等可得∠1=∠2，根据垂直的定义可得a与c垂直．

解答：解：如图所示：

∵b∥c，

∴∠1=∠2，

又∵a⊥b，

∴∠1=90°，

∴∠1=∠2=90°，

即a⊥c．

故选B．

点评：本题主要考查了：垂直于平行线中的一条的直线，一定垂直于另一条．

8.（3分）三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（　　）

A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形

【考点】三角形的角平分线、中线和高．

【分析】根据直角三角形的高的交点是直角顶点解答．

【解答】解：∵三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，

∴此三角形是直角三角形．

故选A．

9.（3分）如图所示，若AB∥CD，则∠A，∠D，∠E之间的度数关系是（　　）

A．∠A+∠E+∠D=180°B．∠A﹣∠E+∠D=180°

C．∠A+∠E﹣∠D=180°D．∠A+∠E+∠D=270°

【考点】平行线的性质．

【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行内错角相等进行做题．

【解答】解：过点E作AB∥EF，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠A+∠AEF=180°，∠D=∠DEF，

∴∠A+∠AEF+∠DEF=180°+∠D，

即∠A+∠E﹣∠D=180°．

故选C．

10.（3分）如图，在△ABC中，已知∠A=50°，OB、OC平分∠ABC和∠ACB，则∠BOC的度数是（　　）

A．72°B．54°C．46°D．115°

【考点】三角形内角和定理．

【分析】由三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°，由角平分线的定义得出∠OBC+∠OCB=65°，再由三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数．

【解答】解：∵∠A=50°，

∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°，

∵OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=65°，

∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣65°=115°；

故选：D．

【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．

二、填空题（每题4分，共20分）

11.（4分）如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是　AC=AE（或BC=DE，∠E=∠C，∠B=∠D）　．

【考点】全等三角形的判定．

【分析】要使△ABC≌△ADE，已知有一对角与一对边相等，则可以根据三角形全等的判定方法添加合适的条件即可．

【解答】解：∵∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，

∴可添加AC=AE，利用SAS判定．

故填AC=AE（或BC=DE，∠E=∠C，∠B=∠D）．

12.（4分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=　120　°．

【考点】平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角．

【分析】本题主要利用邻补角互补，平行线性质及角平分线的性质进行做题．

【解答】解：∵∠CDE=150°，

∴∠CDB=180﹣∠CDE=30°，

又∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB=30°；

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC=60°，

∴∠C=180°﹣60°=120°．

故答案为：120．

13.（4分）一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角等于　60　度．

【考点】余角和补角．

【分析】设这个角为x，根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°表示出出这个角的余角与补角，然后列出方程求解即可．

【解答】解：设这个角为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，

根据题意得，180°﹣x=4（90°﹣x），

解得x=60°．

故答案为：60．

【点评】本题考查了互为余角与补角的定义，根据题意表示出这个角的余角与补角，然后列出方程是解题的关键．

14.（4分）（﹣3a3b）2＝　9a6b2　．

【解答】解：（﹣3a3b）2＝9a6b2．

故答案为9a6b2．

15.（4分）已知（x﹣a）（x+a）=x2﹣9，那么a=　±3　．

【考点】平方差公式．

【分析】可先将式子（x﹣a）（x+a）变形为x2﹣a2，然后，再根据a2与9的相等关系，来解答出a的值即可．

【解答】解：根据平方差公式，

（x﹣a）（x+a）=x2﹣a2，

由已知可得，a2=9，

所以，a=±=±3．

故答案为：±3．

【点评】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．

三、解答题（共50分）

16.（10分）如图，∠1=∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，那么∠A=∠3吗？说明理由．（请为每一步推理注明依据） 

结论：∠A与∠3相等，

理由如下：

∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）

∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直的定义）

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）

∴∠1=∠A（两直线平行，同位角相等）

由DE∥BC还可得到：

∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）

又∵∠l=∠2（已知）

∴∠A=∠3（等量代换）．

考点：平行线的判定与性质．

专题：推理填空题．

分析：先根据垂直定义得到∠DEC=∠ABC=90°，则利用平行线的判定可得DE∥AB，然后根据平行线得性质得到∠2=∠3，∠1=∠A，再利用等量代换可得∠A=∠3．

解答：解：理由如下：

∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）

∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直的定义），

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），

∴∠1=∠A （两直线平行，同位角相等），

由DE∥BC还可得到：

∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等），

又∵∠l=∠2（已知）

∴∠A=∠3 （等量代换）．

故答案为垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换．

点评：本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．

17.（10分）如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？

考点：平行线的判定与性质．

专题：探究型．

分析：两直线的位置关系有两种：平行和相交，根据图形可以猜想两直线平行，然后根据条件探求平行的判定条件．

解答：平行．

证明：∵CD∥AB，

∴∠ABC=∠DCB=70°；

又∵∠CBF=20°，

∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=70°﹣20°=50°；

∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°；

∴EF∥AB（同旁内角互补，两直线平行）．

点评：证明两直线平行的方法就是转化为证明两角相等或互补．

18.（10分）如图，直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME．求证：AB∥CD，MP∥NQ．

【考点】平行线的判定与性质．

【分析】由条件∠CNF=∠BME和对顶角相等可证明AB∥CD，则可得出∠BMN=∠DNF，结合条件可证明MP∥NQ．

【解答】证明：

∵∠CNF=∠BME，且∠BME=∠AMN，

∴∠AMN=∠CNF，

∴AB∥CD，

∴∠BMN=∠DNF，

又∠1=∠2，

∴∠PMN=∠QNF，

∴MP∥NQ．

19.（10分）已知：|x+2|+（y﹣1）2=0，化简：[（xy+2）（xy﹣2）+（3xy﹣2）2]÷（2xy），再求这个代数式化简后的值．

【考点】整式的混合运算—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．

【分析】先根据绝对值和偶次方的非负性求出x、y的值，再化简代数式，最后代入求出即可．

【解答】解：∵|x+2|+（y﹣1）2=0，

∴x+2=0，y﹣1=0，

∴x=﹣2，y=1，

[（xy+2）（xy﹣2）+（3xy﹣2）2]÷（2xy）

=[x2y2﹣4+9x2y2﹣12xy+4]÷（2xy）

=（10x2y2﹣12xy）÷（2xy）

=5xy﹣6

=5×（﹣2）×1﹣6

=﹣16．

【点评】本题考查了绝对值，偶次方，整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意：运算顺序．

20.（10分）如图，在△ABE中，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC、DE交于点O．

求证：（1）△ABC≌△AED；

（2）OB=OE．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】（1）由∠BAD=∠EAC可知∠BAC=∠EAD，所以有AB=AE,∠BAC=∠EAD，AC=AD，可证△ABC≌△AED（SAS）；

（2）由（1）知∠ABC=∠AED，AB=AE可知∠ABE=∠AEB，所以∠OBE=∠OEB，则OB=OE．

【解答】证明：（1）∵∠BAD=∠EAC，

∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，

即∠BAC=∠EAD．

在△ABC和△AED中

AB=AE,∠BAC=∠EAD，AC=AD，

∴△ABC≌△AED（SAS）．

（2）∵由（1）知△ABC≌△AED

∴∠ABC=∠AED，

∵AB=AE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴∠ABE﹣∠ABC=∠AEB﹣∠AED，

∴∠OBE=∠OEB．

∴OB=OE．

【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法，也涉及到等腰三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、SSA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．