江苏省常州市奔牛高级中学2021届第一学期高三周练9数学试卷

 2021届江苏省奔牛高级中学周练9

高三数学

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则等于                                     （    ）

A.       B.       C.        D.

2.已知为虚数单位，若是纯虚数，则实数的值为                                    （    ）

A.       B.        C.        D.

3.在中，角所对的边长分别为，则“”是“”的                 （    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4.如果向量的夹角为，我们就称为向量的“向量积”， 还是一个向量，它的长度为，如果，则=                                 （    ）

A.       B.        C.        D.

5.中国的技术领先世界，技术的数学原理之一便是著名的香农公式：,它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率取决于信道带宽、信道内信号的平均功率、信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从提升到，则大约增加了（    ）（附：）

A.       B.        C.         D.

6.已知函数的图象如图所示，则此函数可能是                                        （    ）

A.             B.     

  C.             D.

7.已知数列为等差数列，首项为，公差为，数列为等比数列，首项为，公比为，设，为数列的前项和，则当时，的最大值为                                    （    ）

A.       B.        C.        D.

8. 已知函数，若有最小值，

则实数的取值范围是                                                                    （    ）

A.       B.        C.         D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有错选的得0分.

9.若正实数满足，则下列选项中正确的是                                         （    ）

A. 有最大值          B. 有最小值   

C. 有最小值        D. 有最小值

10. 如图所示，在棱长为的正方体中，分别是棱的中点，

则下列结论正确的是                                                                      （    ）

A．直线与直线平行 

B．直线与直线是异面直线

C．直线与直线所成的角为

D．平面截正方体所得的截面面积为 

11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并称为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如.已知函数，

则下列叙述正确的是                                                                       （    ）

A．为偶函数 B．在上为增函数

C．的值域为 D．的值域为

12.已知函数满足，且在上有最大值，无最小值.则下列结论正确的是                                                             （    ）

A． B． 若，则

C．的最小正周期为           D．在上的零点个数最少为个

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知角的终边经过点，则的值等于    ▲   ．

14.设函数的一条切线的斜率为，则该切线方程为    ▲   ．

15．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，若，则实数    ▲   ．

16. 如图，正四面体的棱长为，点分别是棱的中点，

则该正四面体的内切球半径为    ▲   ；平面截该内切球所得的截面的面积为    ▲   ．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.

17．(本题满分10分)

设的内角的对边分别为，已知．

（1）求角；

（2）若，面积为，求．

18．(本题满分12分)

新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情作贡献，生产口罩的固定成本为万元，每生产万箱需另投入成本万元.当产量不足万箱时，，当产量不小于万箱时，.若每箱口罩售价元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完.

（1）求口罩销售利润（万元）关于产量（万箱）的函数关系式；

（2）当产量为多少万箱时，该口罩厂在生产中所获得利润最大？

19．(本题满分12分)

等比数列中，分别是下表第一第二第三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.

（1）求数列的通项公式

（2）记为数列在区间的中的项的个数，求数列的前项和.

20．(本题满分12分)

已知函数只能同时满足下列三个条件中的两个：

①图象上一个最低点为；②函数的图象可由的图象平移得到；

③若对任意恒成立，且的最小值为.

（1）请写出这两个条件序号，并求出的解析式；

（2）求方程在区间上所有解的和.

21．(本题满分12分)

如图，点是以为直径的圆上的动点（异于），已知，四边形为矩形，平面平面.设平面与平面的交线为.

（1）证明：平面；

（2）当三棱锥的体积最大时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

22．(本题满分12分)

已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）证明不等式恒成立.