2021年高考数学二轮复习(文数)讲义+测试：专题01集合、复数、算法(含答案解析)

2021年高考数学二轮复习(文数)讲义：专题01

集合、复数、算法

[题组练透]

1.已知集合A={x|x-1≥0}，B={0,1,2}，则A∩B=(　　)

A.{0}　　     B.{1}         C.{1,2}　      D.{0,1,2}

答案为：C；

解析：∵A={x|x-1≥0}={x|x≥1}，B={0,1,2}，∴A∩B={1,2}.

2.设全集U={x∈Z||x|≤2}，A={x|x＋1≤0}，B={-2,0,2}，则(∁UA)∪B=(　　)

A.{1}       B.{0,2}      C.{-2,0,1,2}      D.(-1,2]∪{-2}

答案为：C；

解析：因为U={x∈Z|-2≤x≤2}={-2，-1,0,1,2}，A={x|x≤-1}，

所以∁UA={0,1,2}，又B={-2,0,2}，所以(∁UA)∪B={-2,0,1,2}.

3.已知集合A={x|x<a}，B={x|x2-3x＋2<0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是(　　)

A.(-∞，1)       B.(-∞，1]      C.(2，＋∞)       D.[2，＋∞)

答案为：D；解析：集合B={x|x2-3x＋2<0}={x|1<x<2}，

由A∩B=B，可得B⊆A，结合数轴得a≥2.

4.已知集合A={(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　)

A.9        B.8          C.5        D.4

答案为：A；

解析：法一：将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(-1，-1)， (-1,0)，(-1,1)，(0，-1)，(0,0)，(0,1)，(1，-1)，(1,0)，(1,1)，共有9个.故选A.

法二：根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2＋y2=3中有9个整点，即为集合A的元素个数，故选A.

5.已知集合P={4,5,6}，Q={1,2,3}，定义P⊕Q={x|x=p-q，p∈P，q∈Q}，则集合P⊕Q的所有真子集的个数为(　　)

A.32          B.31           C.30          D.以上都不对

答案为：B；

解析：由所定义的运算可知P⊕Q={1,2,3,4,5}，所以P⊕Q的所有真子集的个数为25-1=31.

[题后悟通]

[题组练透]

1.计算：(1＋i)(2-i)=(　　)

A.-3-i       B.-3＋i        C.3-i         D.3＋i

答案为：D；

解析：(1＋i)(2-i)=2-i＋2i-i2=3＋i.

2.已知a∈R，i为虚数单位，若为纯虚数，则a的值为(　　)

A.-1        　B.0            C.1            D.2

答案为：C；

解析：∵==-i为纯虚数，

∴=0且≠0，解得a=1.

3.已知复数z满足(2-i)z=i＋i2，则z在复平面内对应的点位于(　　)

A.第一象限       B.第二象限       C.第三象限       D.第四象限

答案为：B；

解析：z=====-＋i，

则复数z在复平面内对应的点为，该点位于第二象限.

4.设z=＋2i，则|z|=(　　)

A.0         B.            C.1           D.

答案为：C；

解析：∵z=＋2i=＋2i=＋2i=i，∴|z|=1.故选C.

5.复数z满足z(1-2i)=3＋2i，则=(　　)

A.--i        B.-＋i       C.＋i         D.-i

答案为：A；

解析：由z(1-2i)=3＋2i，得z===-＋i，

∴=--i.

[题后悟通]

[题组练透]

1.“更相减损术”是我国古代数学名著《九章算术》中的算法案例，其对应的程序框图如图所示.若输入的x，y，k的值分别为4,6,1，则输出k的值为(　　)

A.2         B.3            C.4         D.5

答案为：C；

解析：执行程序框图，x=4，y=6，k=1，

k=k＋1=2，x>y不成立，x=y不成立，y=y-x=2；

k=k＋1=3，x>y成立，x=x-y=4-2=2；

k=k＋1=4，x>y不成立，x=y成立，输出k=4.

2.执行如图所示的程序框图，当输出的n的值等于5时，输入的正整数A的最大值为(　　)

A.7           B.22           C.62           D.63

答案为：D；

解析：第1次循环第2次循环

第3次循环第4次循环

第5次循环因为输出的n=5，所以22<A≤63，

所以输入的正整数A的最大值为63.

3.已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是(　　)

A.求首项为1，公差为2的等差数列的前2 019项和

B.求首项为1，公差为2的等差数列的前2 020项和

C.求首项为1，公差为4的等差数列的前1 009项和

D.求首项为1，公差为4的等差数列的前1 010项和

答案为：D；

解析：由程序框图得，输出的S=(2×1-1)＋(2×3-1)＋(2×5-1)＋…＋(2×2 019-1)，可看作数列{2n-1}的前2 019项中所有奇数项的和，即首项为1，公差为4的等差数列的前1 010项和.

4.为计算S=1-＋-＋…＋-，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入(　　)

A.i=i＋1         B.i=i＋2        C.i=i＋3         D.i=i＋4

答案为：B；

解析：由题意可将S变形为S=-，

则由S=N-T，得N=1＋＋…＋，T=＋＋…＋.

据此，结合N=N＋，T=T＋易知在空白框中应填入i=i＋2.故选B.

[题后悟通]

一、选择题

1.已知集合A={x|x=2k＋1，k∈Z}，B={x|-1<x≤4}，则集合A∩B中元素的个数为(　　)

A.1        　B.2            C.3          D.4

答案为：B；

解析：依题意，集合A是由所有的奇数组成的集合，故A∩B={1,3}，

所以集合A∩B中元素的个数为2.

2.计算：=(　　)

A.--i         B.-＋i         C.--i         D.-＋i

答案为：D；

解析：===-＋i.

3.已知i为虚数单位，若复数z=＋i(a∈R)的实部与虚部互为相反数，则a=(　　)

A.-5           B.-1            C.-            D.-

答案为：D；

解析：z=＋i=＋i=＋i，

∵复数z=＋i(a∈R)的实部与虚部互为相反数，∴-=，解得a=-.

4.设全集U=R，集合A={x|x≥1}，B={x|(x＋2)(x-1)<0}，则(　　)

A.A∩B=∅          B.A∪B=U        C.∁UB⊆A           D.∁UA⊆B

答案为：A；

解析：由(x＋2)(x-1)<0，解得-2<x<1，所以B={x|-2<x<1}，则A∩B=∅，

A∪B={x|x>-2}，∁UB={x|x≥1或x≤-2}，A⊆∁UB，∁UA={x|x<1}，B⊆∁UA，故选A.

5.已知复数z满足z＋|z|=3＋i，则z=(　　)

A.1-i           B.1＋i          C.-i            D.＋i

答案为：D；

解析：设z=a＋bi，其中a，b∈R，由z＋|z|=3＋i，得a＋bi＋=3＋i，

由复数相等可得解得故z=＋i.

6.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如图所示的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”.执行该程序框图(图中“aMODb”表示a除以b的余数)，若输入的a，b分别为675,125，则输出的a=(　　)

A.0           B.25          C.50          D.75

答案为：B；

解析：初始值：a=675，b=125，第一次循环：c=50，a=125，b=50；

第二次循环：c=25，a=50，b=25；

第三次循环：c=0，a=25，b=0，此时不满足循环条件，退出循环.

输出a的值为25.

7.已知集合A={x|x2-x-2>0}，则∁RA=(　　)

A.{x|-1<x<2}                B.{x|-1≤x≤2}

C.{x|x<-1}∪{x|x>2}         D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}

答案为：B；

解析：∵x2-x-2>0，∴(x-2)(x＋1)>0，

∴x>2或x<-1，即A={x|x>2或x<-1}.则∁RA={x|-1≤x≤2}.故选B.

8.设全集U=R，集合A={x|log2x≤2}，B={x|(x-2)(x＋1)≥0}，则A∩∁UB=(　　)

A.(0,2)        B.[2,4]       C.(-∞，-1)        D.(-∞，4]

答案为：A；

解析：集合A={x|log2x≤2}={x|0<x≤4}，B={x|(x-2)(x＋1)≥0}={x|x≤-1或x≥2}，

则∁UB={x|-1<x<2}.所以A∩∁UB={x|0<x<2}=(0,2).

9.执行如图所示的程序框图，若输出的结果s=132，则判断框中可以填(　　)

A.i≥10?            B.i≥11?       C.i≤11?           D.i≥12?

答案为：B；

解析：执行程序框图，i=12，s=1；s=12×1=12，i=11；s=12×11=132，i=10.

此时输出的s=132，则判断框中可以填“i≥11？”.

10.执行如图所示的程序框图，输出的结果是(　　)

A.5           B.6          C.7           D.8

答案为：B；

解析：执行程序框图，第一步：n=12，i=1，满足条件n是3的倍数，n=8，i=2，不满足条件n＞123；

第二步：n=8，不满足条件n是3的倍数，n=31，i=3，不满足条件n＞123；

第三步：n=31，不满足条件n是3的倍数，n=123，i=4，不满足条件n＞123；

第四步：n=123，满足条件n是3的倍数，n=119，i=5，不满足条件n＞123；

第五步：n=119，不满足条件n是3的倍数，n=475，i=6，满足条件n＞123，退出循环，输出i的值为6.

11.若x∈A，则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M=的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为(　　)

A.15          B.16           C.28           D.25

答案为：A；

解析：本题关键看清-1和1本身也具备这种运算，这样所求集合即由-1,1,3和，2和这“四大”元素所能组成的集合.所以满足条件的集合的个数为24-1=15.

12.若复数z=在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(　　)

A.(-1,1)        B.(-1,0)       C.(1，＋∞)        D.(-∞，-1)

答案为：A；

解析：法一：因为z===＋i在复平面内对应的点

为，且在第四象限，所以解得-1<m<1.

法二：当m=0时，z===-i，在复平面内对应的点在第四象限，

所以排除选项B、C、D，故选A.

13.执行如图所示的程序框图，如果输出的n=2，那么输入的a的值可以为(　　)

A.4           B.5           C.6           D.7

答案为：D；

解析：执行程序框图，输入a，P=0，Q=1，n=0，此时P≤Q成立，P=1，Q=3，n=1，

此时P≤Q成立，P=1＋a，Q=7，n=2.因为输出的n的值为2，

所以应该退出循环，即P>Q，所以1＋a>7，结合选项，可知a的值可以为7，故选D.

14.已知a为实数，若复数z=(a2-1)＋(a＋1)i为纯虚数，则=(　　)

A.1             B.0         C.i             D.1-i

答案为：C；

解析：因为z=(a2-1)＋(a＋1)i为纯虚数，

所以得a=1，则有===i.

15.沈括是我国北宋著名的科学家，宋代制酒业很发达，为了存储方便，酒缸是要一层一层堆起来的，形成了堆垛.沈括在其代表作《梦溪笔谈》中提出了计算堆垛中酒缸的总数的公式.图1是长方垛：每一层都是长方形，底层长方形的长边放置了a个酒缸，短边放置了b个酒缸，共放置了n层.某同学根据图1，绘制了计算该长方垛中酒缸总数的程序框图，如图2，那么在和两个空白框中，可以分别填入(　　)

A.i<n？和S=S＋a·b          B.i≤n？和S=S＋a·b

C.i≤n？和S=a·b            D.i<n？和S=a·b

答案为：B；

解析：观察题图1可知，最下面一层酒缸的个数为a·b，每上升一层长方形的长边和短边放置的酒缸个数分别减少1，累加即可，故执行框中应填S=S＋a·b；计算到第n层时，循环n次，此时i=n，故判断框中应填i≤n？，故选B.

16.已知集合A=，B={(x，y)|y=tan(3π＋2x)}，C=A∩B，

则集合C的非空子集的个数为(　　)

A.4          B.7           C.15         D.16

答案为：C；

解析：因为B={(x，y)|y=tan(3π＋2x)}={(x，y)|y=tan 2x}，函数y=tan 2x的周期为，画出曲线x2＋y2=，y≥0与函数y=tan 2x的图象(如图所示)，

从图中可观察到，曲线x2＋y2=，y≥0与函数y=tan 2x的图象有4个交点.

因为C=A∩B，所以集合C中有4个元素，故集合C的非空子集的个数为24-1=15，故选C.

二、填空题

17.已知复数z=，则|z|=________.

答案为：;

解析：法一：因为z====1＋i，所以|z|=|1＋i|=.

法二：|z|====.

18.设全集U={(x，y)|x∈R，y∈R}，集合M=，P={(x，y)|y≠x＋1}，则∁U(M∪P)=________.

答案为：{(2,3)}；

解析：集合M={(x，y)|y=x＋1，且x≠2，y≠3}，

所以M∪P={(x，y)|x∈R，y∈R，且x≠2，y≠3}.则∁U(M∪P)={(2,3)}.

19.已知复数z=x＋4i(x∈R)(i是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限，且|z|=5，则的共轭复数为________.

答案为：-i；

解析：由题意知x＜0，且x2＋42=52，解得x=-3，

∴===＋i，故其共轭复数为-i.

20.已知非空集合A，B满足下列四个条件：

①A∪B={1,2,3,4,5,6,7}；

②A∩B=∅；

③A中的元素个数不是A中的元素；

④B中的元素个数不是B中的元素.

(1)如果集合A中只有1个元素，那么A=________；

(2)有序集合对(A，B)的个数是________.

答案为：(1){6}　(2)32；

解析：(1)若集合A中只有1个元素，则集合B中有6个元素，6∉B，故A={6}.

(2)当集合A中有1个元素时，A={6}，B={1,2,3,4,5,7}，此时有序集合对(A，B)有1个；

当集合A中有2个元素时，5∉B,2∉A，此时有序集合对(A，B)有5个；

当集合A中有3个元素时，4∉B,3∉A，此时有序集合对(A，B)有10个；

当集合A中有4个元素时，3∉B,4∉A，此时有序集合对(A，B)有10个；

当集合A中有5个元素时，2∉B,5∉A，此时有序集合对(A，B)有5个；

当集合A中有6个元素时，A={1,2,3,4,5,7}，B={6}，此时有序集合对(A，B)有1个.

综上可知，有序集合对(A，B)的个数是1＋5＋10＋10＋5＋1=32.