高考数学(理数)冲刺大题提分(讲义+练习)大题精做04《立体几何：平行、垂直关系证明》(含答案详解)

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高考数学(理数)冲刺大题提分(讲义+练习)大题精做04《立体几何：平行、垂直关系证明》【例题】如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．，，，．（1）求证：；（2）求证：平面平面；（3）线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 解：（1）证明：取中点，连结，．由等腰直角三角形可得，∵，，∴，∵四边形为直角梯形，，，∴四边形为正方形，∴，，平面，∴．（2）∵平面平面，平面平面，且，∴平面，∴，又∵，，∴平面，平面，∴平面平面．（3）解：存在点，且时，有平面，连交于，∵四边形为直角梯形，，∴，又，∴，∴，∵平面，平面，∴平面．即存在点，且时，有平面．    1.在四棱锥中，平面平面，底面为梯形，，．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若是棱的中点，求证：对于棱上任意一点，与都不平行．          2.在四棱锥中，锐角三角形所在平面垂直于平面，，．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．               3.如图，三棱柱的侧面是平行四边形，，平面平面，且，分别是，的中点．（1）求证：；（2）求证：平面；（3）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．       4.如图，在四棱椎中，，平面，平面，，，.（1）求证：平面平面；（2）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.     5.如图,四边形ABCD为梯形,AB∥CD,PD⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,DC=2AB=2a,DA=a,E为BC中点.(1)求证:平面PBC⊥平面PDE;(2)线段PC上是否存在一点F,使PA∥平面BDF?若存在,请找出具体位置,并进行证明:若不存在,请分析说明理由.        
0.答案解析1.解：（1）∵，平面，平面，∴平面．（2）法一：∵平面平面，平面平面，，平面，∴平面．法二：在平面中过点作，交于，∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，∵平面，∴，又，，∴平面．（3）法一：假设存在棱上点，使得，连接，取其中点，在中，∵，分别为，的中点，∴，∵过直线外一点只有一条直线和已知直线平行，∴与重合，∴点在线段上，∴是，的交点，即就是，而与相交，矛盾，∴假设错误，问题得证．法二：假设存在棱上点，使得，显然与点不同 ，∴，，，四点在同一个平面中，∴，，∴，，∴就是点，，确定的平面，且，这与为四棱锥矛盾，∴假设错误，问题得证． 2.解：（1）四边形中，∵，，∴，在平面外，∴平面．（2）作于，∵平面平面，而平面平面，∴平面，∴，又，，∴平面，又在平面内，∴平面平面． 3.解：（1）∵，又平面平面，且平面平面，∴平面．又∵平面，∴．（2）取中点，连，连．在中，∵，分别是，中点，∴，且．在平行四边形中，∵是的中点，∴，且．∴，且．∴四边形是平行四边形．∴．又∵平面，平面，∴平面．（3）在线段上存在点，使得平面．取的中点，连，连．∵平面，平面，平面，∴，．在中，∵，分别是，中点，∴．又由（2）知，∴，．由得平面．故当点是线段的中点时，平面．此时，． 4.（1）证明：因为平面，平面，所以，又因为，，所以平面，又因为平面，所以平面平面.·（2）结论：在线段上存在一点，且，使平面.解：设为线段上一点，且，过点作交于，则.因为平面，平面，所以.又因为，所以，，所以四边形为平行四边形，则.又因为平面，平面，所以平面.5. (1)证明:连接BD,∠BAD=∠ADC=90°,AB=a,DA=a,所以BD=DC=2a,E为BC中点,所以BC⊥DE.又因为PD⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,所以BC⊥PD.因为DE∩PD=D,所以BC⊥平面PDE.因为BC⊂平面PBC,所以平面PBC⊥平面PDE.(2)解:当点F位于PC三分之一分点(靠近P点)时,PA∥平面BDF.连接AC,AC与BD交于O点,AB∥CD,所以△AOB∽△COD.又因为AB=DC,所以AO=OC,从而在△CPA中,AO=AC,而PF=PC,所以OF∥PA,而OF⊂平面BDF,PA⊄平面BDF,所以PA∥平面BDF.