期中综合复习培优提升模拟测试题（2）-2020-2021学年人教版八年级数学下册 (1)

2020-2021学年度人教版八年级数学下册期中综合复习培优提升模拟测试题2（附答案）

1．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD交于点O，下列条件中不能说明四边形ABCD是平行四边形的是(　　)

A．AD＝BC B．AC＝BD

C．AB∥CD D．∠BAC＝∠DCA

2．根据下列条件判断，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　）

A．，， B．，，

C．，， D．a：b：：12：13

3．下列二次根式中,无论取什么值都有意义的是(    ）

A． B． C． D．

4．如图，平面内某正方形内有一长为10宽为5的矩形，它可以在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，则该正方形边长的最小整数为（    ）

A．10 B．11 C．12 D．13

5．二次根式 ，，， ， 中最简二次根式的个数有（   ）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．若x＝，y＝，则x2+2xy+y2＝（　　）

A．12 B．8 C．2 D．

7．使代数式有意义的x的取值范围（ ）

A．x＞2    B．x≥2    C．x＞3    D．x≥2且x≠3

8．如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

9．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（　　）

A． B．2 C． D．3

10．如图，为内一点，过点分别作，的平行线，交的四边于、、、四点，若面积为6，面积为4，则的面积为(　　)

A． B． C．1 D．2

11．已知：点B是线段AC上一点，分别以AB，BC为边在AC的同侧作等边和等边，点M，N分别是AD，CE的中点，连接MN．若AC=6，设BC=2，则线段MN的长是__________．

12．如图，在和中，，，，点、、在同一条直线上，连结、，下面四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是______（只需填写序号）．

13．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为______dm．

14．将一根18cm长的细木棒放入长、宽、高分别为4cm、3cm和12cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是____________；

15．如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是BC、DC的中点，AM＝4，AN＝3，且∠MAN＝60°，则AB的长是_____．

16．一块直角三角形绿地，两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长长为3m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为____m2．

17．观察下列等式：

第1个等式：a1=，

第2个等式：a2=，

第3个等式：a3==2-，

第4个等式：a4=，…

按上述规律,回答以下问题：

(1)请写出第n个等式：an=__________.

(2)a1+a2+a3+…+an=_________

18．如图，为AD上的中点，则BE＝______．

19．当a＜0时，化简： =________．

20．已知，则________．

21．已知：，，求代数式（a﹣3）（b﹣3）（a2+b2）的值．

22．如图，AB垂直平分线段CD（AB＞CD），点E是线段CD延长线上的一点，且BE＝AB，连接AC，过点D作DG⊥AC于点G，交AE的延长线与点F．

（1）若∠CAB＝α，则∠AFG＝　   　（用α的代数式表示）；

（2）线段AC与线段DF相等吗？为什么？

（3）若CD＝6，求EF的长．

23．计算：

（1）

（2）

24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒．

（1）当t＝1s时，求△ACP的面积．

（2）t为何值时，线段AP是∠CAB的平分线？

（3）请利用备用图2继续探索：当△ACP是等腰三角形时，求t的值．

25．在中，，，为上一点，连接，过点作上于点．

（1）如图，过点作交的延长线于点，求证；

（2）如图，若为的中点，交于点，连接， 求证：；

（3）在（2）的条件下，若，，直接写出的长．

26．如图，在平行四边形中，点在对角线上,于点, .

（1）若,求的长:

（2）延长交于点.延长到点.使得， 连接求证:

27．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB=BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB，

（1）求证：四边形DBFC是平行四边形；

（2）如果BC平分∠DBF，∠CDB=45°，BD=2，求AC的长．

28．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一个角度α（0°＜α≤90°），分别交线段BC，AD于点E，F，连接BF．

（1）如图1，在旋转的过程中，求证：OE＝OF；

（2）如图2，当旋转至90°时，判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论；

（3）若AB＝1，BC＝，且BF＝DF，求旋转角度α的大小

参考答案

1．B

2．B

3．D

4．C

5．A

6．A

7．D

8．C

9．C

10．C

11．

12．①②③．

13．17

14．5cm

15．.

16．8或10或12或

17．       

18．

19．﹣

20．

21．112+84

22．（1）45°﹣α；（2）相等（3）EF＝3．

23．（1）；（2）．

24．（1）6；（2）；（3）3s或6s或s或5.4s．

25．（3）

26．（1）解：∵平行四边形ABCD，

∴AD＝BC＝12，AD∥BC，

∵AF⊥BD于点F，∠ADB＝45°，BC＝12，

∴在等腰Rt△ADF中，AF＝12，

∵AB＝13，

∴在Rt△ABF中，BF＝＝5；

（2）证明：连接EG，过点B作BP⊥BG交AG于点P，连接PE，

∵AB＝AE，AF⊥BD，

∴BF＝EF，

∴AG是BE的垂直平分线，

∴BG＝EG，

∵AD∥BC，∠ADB＝45°，△ADF是等腰直角三角形，

∴∠DBC＝∠ADB＝∠DAF＝∠AGB＝45°，AF＝DF，

∴△BGE是等腰直角三角形，即∠BGE＝90°，

∴△BPE是等腰直角三角形，即∠BPE＝90°，

∴四边形BPEG是正方形，

∴PF＝EF，BP＝BG，

∵DH＝BG，

∴BP＝DH，

∵AF＝DF，

∴AP＝ED，

∵∠APB＝∠PBF+∠AFB＝90°+45°＝135°，∠EDH＝180°﹣∠ADB＝135°，

∴∠APB＝∠EDH，

在△APB和△EDH中，

，

∴△APB≌△EDH（SAS），

∴AB＝EH，

∵AB＝AE，

∴AE＝EH．

27．解:（1）∵AC⊥BD，∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB．
∴BD∥CF，CD∥BF，
∴四边形DBFC是平行四边形；
（2）∵四边形DBFC是平行四边形，

∴CF=BD=2，
∵AB=BC，AC⊥BD，
∴AE=CE，
作CM⊥BF于F，
∵BC平分∠DBF，
∴CE=CM，
∵∠F=45°，
∴△CFM是等腰直角三角形，

∴CF=CM
∴CM=，
∴AE=CE=CM=，
∴AC=2．

28．解:（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，

∴∠OAF＝∠OCE，

∵OA＝OC，∠AOF＝∠COE，

∴△AOF≌△COE（ASA），

∴OE＝OF；

（2）当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形，理由：

∵AB⊥AC，

∴∠BAC＝90°，

∵∠AOF＝90°，

∴∠BAC＝∠AOF，

∴AB∥EF，

∵AF∥BE，

∴四边形ABEF是平行四边形；

（3）在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝，

∴AC＝＝2，

∴OA＝1＝AB，

∴△ABO是等腰直角三角形，

∴∠AOB＝45°，

∵BF＝DF，

∴△BFD是等腰三角形，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB＝OD，

∴OF⊥BD（等腰三角形底边上的中线是底边上的高），

∴∠BOF＝90°，

∴∠α＝∠AOF＝∠BOF﹣∠AOB＝45°