试卷 2020年河北省中考数学试卷

2020年河北省中考数学试卷

一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（　　）

A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条

2．墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（　　）

A．+ B．﹣ C．× D．÷

3．对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（　　）

A．都是因式分解 

B．都是乘法运算 

C．①是因式分解，②是乘法运算 

D．①是乘法运算，②是因式分解

4．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（　　）

A．仅主视图不同 

B．仅俯视图不同 

C．仅左视图不同 

D．主视图、左视图和俯视图都相同

5．如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（　　）

A．9 B．8 C．7 D．6

6．如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．

如图2，步骤如下，

第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；

第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；

第三步：画射线BP．射线BP即为所求．

下列正确的是（　　）

A．a，b均无限制 B．a＞0，bDE的长 

C．a有最小限制，b无限制 D．a≥0，bDE的长

7．若a≠b，则下列分式化简正确的是（　　）

A． B． C． D．

8．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（　　）

A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR

9．若8×10×12，则k＝（　　）

A．12 B．10 C．8 D．6

10．如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并推理如下：

小明为保证嘉洪的推理更严谨，想在方框中“∵CB＝AD，”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是

（　　）

A．嘉淇推理严谨，不必补充 

B．应补充：且AB＝CD 

C．应补充：且AB∥CD 

D．应补充：且OA＝OC

11．若k为正整数，则（　　）

A．k2k B．k2k+1 C．2kk D．k2+k

12．如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l．下列说法错误的是（　　）

A．从点P向北偏西45°走3km到达l 

B．公路l的走向是南偏西45° 

C．公路l的走向是北偏东45° 

D．从点P向北走3km后，再向西走3km到达l

13．已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为（　　）

A．5 B．6 C．5或6 D．5或6或7

14．有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（　　）

A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115° 

B．淇淇说的不对，∠A就得65° 

C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50° 

D．两人都不对，∠A应有3个不同值

15．如图，现要在抛物线y＝x（4﹣x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，

甲：若b＝5，则点P的个数为0；

乙：若b＝4，则点P的个数为1；

丙：若b＝3，则点P的个数为1．

下列判断正确的是（　　）

A．乙错，丙对 B．甲和乙都错 C．乙对，丙错 D．甲错，丙对

16．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（　　）

A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4

二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）

17．已知：ab，则ab＝　   　．

18．正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n＝　   　．

19．如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1～8的整数）．函数y（x＜0）的图象为曲线L．

（1）若L过点T1，则k＝　   　；

（2）若L过点T4，则它必定还过另一点Tm，则m＝　   　；

（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有　   　个．

三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．已知两个有理数：﹣9和5．

（1）计算：；

（2）若再添一个负整数m，且﹣9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值．

21．有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16，如图．

如，第一次按键后，A，B两区分别显示：

（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；

（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．

22．如图，点O为AB中点，分别延长OA到点C，OB到点D，使OC＝OD．以点O为圆心，分别以OA，OC为半径在CD上方作两个半圆．点P为小半圆上任一点（不与点A，B重合），连接OP并延长交大半圆于点E，连接AE，CP．

（1）①求证：△AOE≌△POC；

②写出∠l，∠2和∠C三者间的数量关系，并说明理由．

（2）若OC＝2OA＝2，当∠C最大时，直接指出CP与小半圆的位置关系，并求此时S扇形EOD（答案保留π）．

23．用承重指数w衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，当x＝3时，W＝3．

（1）求W与x的函数关系式．

（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x（厘米），Q＝W厚﹣W薄．

①求Q与x的函数关系式；

②x为何值时，Q是W薄的3倍？[注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围]

24．表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l'．

（1）求直线l的解析式；

（2）请在图上画出直线l'（不要求列表计算），并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长；

（3）设直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．

25．如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴﹣3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．

①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；

②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；

③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．

（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；

（2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；

（3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值．

26．如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tanC．点K在AC边上，点M，N分别在AB，BC上，且AM＝CN＝2．点P从点M出发沿折线MB﹣BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ＝∠B．

（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；

（2）若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；

（3）设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3≤x≤9时，分别求点P到直线AC的距离（用含x的式子表示）；

（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描△APQ区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒．若AK，请直接写出点K被扫描到的总时长．

2020年河北省中考数学试卷

参考答案

一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．D； 2．D； 3．C； 4．D； 5．B； 6．B； 7．D； 8．A； 9．B； 10．B； 11．A； 12．A； 13．C； 14．A； 15．C； 16．B；

二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）

17．6； 18．12； 19．﹣16；5；7；

三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．　　　； 21．　　　； 22．　　　； 23．　　　； 24．　　　； 25．　　　； 26．　　　；

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日期：2020/7/25 15:47:32；用户：数学；邮箱：zyerz2@xyh.com；学号：30678705