2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第六章 数列 第四节 数列求和 Word版含解析

这是一份2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第六章 数列 第四节 数列求和 Word版含解析，共7页。试卷主要包含了设数列{an}的前n项和为Sn等内容，欢迎下载使用。

A组 基础题组
1.数列{an}的通项公式是an=,前n项和为9,则n等于( )
A.9B.99C.10D.100
2.已知数列{an}满足an+1=+,且a1=,则该数列的前2016项的和等于( )
A.1509B.3018C.1512D.2016
3.在数列{an}中,a1=1,a2=2,an+2-an=1+(-1)n,那么S100的值为( )
A.2500B.2600C.2700D.2800
4.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-6n,则{|an|}的前n项和Tn=( )
A.6n-n2B.n2-6n+18
C.D.
5.设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1= ,S5= .
6.(2015课标Ⅱ,16,5分)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn= .
7.对于数列{an},定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”,若a1=2,{an}的“差数列”的通项为2n,则数列{an}的前n项和Sn= .
8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=3n+k.
(1)求k的值及数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足n=anbn,求数列{bn}的前n项和Tn.
9.正项数列{an}的前n项和Sn满足:-(n2+n-1)Sn-(n2+n)=0.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)令bn=,数列{bn}的前n项和为Tn.证明:对于任意的n∈N*,都有Tn<.
10.在数列{an}中,an=,若{an}的前n项和Sn=,则n=( )
A.3B.4C.5D.6
11.数列{an}的通项公式为an=ncs,其前n项和为Sn,则S2015等于( )
A.1002B.-1004C.1006D.-1008
12.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,当n≥2时,an+2Sn-1=n,则S2015的值为( )
A.2015B.2013C.1008D.1007
13.(2016江西八校联考)在数列{an}中,已知a1=1,an+1+(-1)nan=cs(n+1)π],记Sn为数列{an}的前n项和,则S2015= .
14.(2017安徽师大附中模拟)用x]表示不超过x的最大整数,例如3]=3,1.2]=1,-1.3]=-2.已知数列{an}满足a1=1,an+1=+an,则= .
15.在数列{an}中,a2=4,a3=15,若Sn为{an}的前n项和,且数列{an+n}是等比数列,则Sn= .
16.(2015安徽,18,12分)已知数列{an}是递增的等比数列,且a1+a4=9,a2a3=8.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Sn为数列{an}的前n项和,bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.
17.已知{an}是递增的等差数列,a2,a4是方程x2-5x+6=0的根.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求数列的前n项和.
答案全解全析
A组 基础题组
1.B ∵an==-,
∴Sn=a1+a2+…+an=(-)+(-)+…+(-)+(-)=-1,
令-1=9,得n=99,故选B.
2.C 因为a1=,an+1=+,所以a2=1,从而a3=,a4=1,……,可得an=故数列的前2016项的和S2016=1008×=1512.
3.B 当n为奇数时,an+2-an=0⇒an=1,当n为偶数时,an+2-an=2⇒an=n,故an=于是S100=50+=2600.
4.C 由Sn=n2-6n知{an}是等差数列,且首项为-5,公差为2.
∴an=-5+(n-1)×2=2n-7,
∴n≤3时,an<0;n>3时,an>0,
易得Tn=
5.答案 1;121
解析 由an+1=2Sn+1,得a2=2S1+1,即S2-a1=2a1+1,又S2=4,∴4-a1=2a1+1,解得a1=1.又an+1=Sn+1-Sn,∴Sn+1-Sn=2Sn+1,即Sn+1=3Sn+1,则Sn+1+=3,又S1+=,∴是首项为,公比为3的等比数列,
∴Sn+=×3n-1,即Sn=,∴S5==121.
6.答案 -
解析 ∵an+1=Sn+1-Sn,an+1=SnSn+1,∴Sn+1-Sn=Sn+1Sn,又由a1=-1,知Sn≠0,∴-=1,∴是等差数列,且公差为-1,而==-1,∴=-1+(n-1)×(-1)=-n,∴Sn=-.
7.答案 2n+1-2
解析 由题意知an+1-an=2n,
∴当n≥2时,an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1
=2n-1+2n-2+…+22+2+2
=+2=2n-2+2=2n,
又a1=2满足上式,∴an=2n(n∈N*),
∴Sn==2n+1-2.
8.解析 (1)当n≥2时,由an=Sn-Sn-1=3n+k-3n-1-k=2·3n-1,得等比数列{an}的公比q=3,首项为2.
∴a1=S1=3+k=2,数列{an}的通项公式为an=2·3n-1,
∴k=-1.
(2)由n=anbn,可得bn=,
即bn=·.
∴Tn=×,
∴Tn=×,
∴Tn=×,
∴Tn=×.
9.解析 (1)由-(n2+n-1)Sn-(n2+n)=0,得Sn-(n2+n)]·(Sn+1)=0.
由于{an}是正项数列,所以Sn>0,Sn=n2+n.
于是a1=S1=2,n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+n-(n-1)2-(n-1)=2n.a1=2适合上式,
故数列{an}的通项公式为an=2n.
(2)证明:由于an=2n,bn=,
所以bn==×-.
所以Tn=×1-+-+-+…+-+-=×<×1+=.
B组 提升题组
10.D 由an==1-得Sn=n-=n-,Sn==n-,将各选项中的值代入验证得n=6.
11.D 由题意得a1=0,a2=-2,a3=0,a4=4,a5=0,a6=-6,a7=0,a8=8,a9=0,a10=-10,……,所以数列{an}的奇数项都为0,a2,a6,a10,…是以-2为首项,-4为公差的等差数列,a4,a8,…是以4为首项,4为公差的等差数列,所以S2015=1008×0+(-2)×504+×(-4)+4×503+×4=-1008.
12.C n≥2时,an+2Sn-1=n,∴an+1+2Sn=n+1,两式相减整理得,an+1+an=1(n≥2)①,n=2时,a2+2a1=2,又a1=1,∴a2=0,∴a2+a1=1,∴当n=1时符合①式,所以an+1+an=1(n∈N*),且n是奇数时,an=1,n是偶数时,an=0,所以S2015=1008.
13.答案 -1006
解析 由a1=1,an+1+(-1)nan=cs(n+1)π],得a2=a1+cs2π=1+1=2,a3=-a2+cs3π=-2-1=-3,a4=a3+cs4π=-3+1=-2,a5=-a4+cs5π=2-1=1,……,
由此可知,数列{an}是以4为周期的周期数列,且a1+a2+a3+a4=-2,所以S2015=503×(a1+a2+a3+a4)+a2013+a2014+a2015=503×(-2)+a1+a2+a3=-1006.
14.答案 2015
解析 ∵a1=1,an+1=+an>1,∴==-,∴=-,
∴++…+=++…+=1-∈(0,1).
又=1-,
∴++…+=2016-,
∴=2015.
15.答案 3n--1
解析 ∵{an+n}是等比数列,
∴数列{an+n}的公比q====3,
则{an+n}的通项为an+n=(a2+2)·3n-2=6·3n-2=2·3n-1,则an=2·3n-1-n,
∴Sn=-=3n--1.
16.解析 (1)由题设知a1·a4=a2·a3=8,
又a1+a4=9,可解得或(舍去).
由a4=a1q3得q=2,故an=a1qn-1=2n-1.
(2)Sn==2n-1,又bn===-,
所以Tn=b1+b2+…+bn=++…+=-=1-.
17.解析 (1)方程x2-5x+6=0的两根分别为2,3,由题意得a2=2,a4=3.
设数列{an}的公差为d,则a4-a2=2d,故d=,从而a1=.
所以{an}的通项公式为an=n+1.
(2)设的前n项和为Sn,由(1)知=,
则Sn=++…++,
Sn=++…++.
两式相减得Sn=+-=+-.
所以Sn=2-.
B组 提升题组