高中数学人教版新课标A必修1第三章 函数的应用3.2 函数模型及其应用3.2.2函数模型的应用实例第二课时同步测试题

这是一份高中数学人教版新课标A必修1第三章 函数的应用3.2 函数模型及其应用3.2.2函数模型的应用实例第二课时同步测试题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列集合A到集合B的对应关系f是映射的是 ( )
A．A＝{－1，0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数平方
B．A＝{0，1}，B＝{－1，0，1，}，f：A中的数开方
C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数
D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值
解析：B中元素1在f下有两个元素±1与之对应，不是映射；C中元素0无倒数，不是映射；D中元素0在B中无元素与之对应，不是映射．
答案：A
2．已知f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(10， （x<0），,10x， （x≥0）))则f(f(－7))的值为 ( )
A．100 B．10
C．－10 D．－100
解析：f(－7)＝10，f(f(－7))＝f(10)＝10×10＝100.
答案：A
3．给出下列四个对应，其中是映射的是 ( )
解析：B项中M中元素2、4在N中没有元素与之对应；C项，M中元素1、2在N中对应不唯一；D项，M、N中元素重复，而且，M中元素3在N中对应不唯一．
答案：A
4．若定义运算a⊙b＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b （a≥b）,a （a＜b）))，则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域是 ( )
A．(－∞，1] B．(－∞，1)
C．(－∞，＋∞) D．(1，＋∞)
解析：∵f(x)＝x⊙(2－x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2－x，（x≥1）,x，（x＜1）))
∴f(x)的值域为(－∞，1]．
答案：A
二、填空题
5．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2， x≤－1，,2x， －1解析：由f(a)＝3，当a≤－1时，a＋2＝3，
∴a＝1>－1(舍去)．
当－1当a≥2时，eq \f(a2,2)＝3，∴a＝eq \r(6)≥2或a＝－eq \r(6)<2(舍)．
答案：eq \f(3,2)或eq \r(6)
6．设集合A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，点(x，y)在映射f：A→B的作用下对应的点是(x－y，x＋y)，则B中点(3，2)对应的A中点的坐标为________．
解析：设A中点的坐标为(x，y)，则B中为(x－y，x＋y)且有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝3,x＋y＝2))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(5,2)，,y＝－\f(1,2)))
答案：(eq \f(5,2)，－eq \f(1,2))
7.已知y＝f(x)的图像如图所示：则f(x)的定义域为________，值域为________．
解析：由图像易知f(x)的定义域为：(－∞，－1]∪(1，＋∞)，值域为(－∞，－1]∪(1，3)．
答案：(－∞，－1]∪(1，＋∞) (－∞，－1]∪(1，3)
8．规定：区间[m，n]的长度为n－m(n>m)．设集合A＝[0，t](t>0)，集合B＝[a，b](b>a)，从集合A到集合B的映射f：x→y＝2x＋t，若集合B的长度比集合A的长度大5，则实数t＝________．
解析：由于集合A和集合B均是数集，则该映射f：x→y是函数，且f(x)＝2x＋t.当x∈A时，f(x)的值域为[f(0)，f(t)]，即[t，3t]，所以集合B的长度为3t－t＝2t，又集合A的长度为t－0＝t，则2t－t＝5，解得t＝5.
答案：5
三、解答题
9．已知在函数f(x)＝1＋eq \f(|x|－x,2)(－2(1)用分段函数的形式表示该函数；
(2)画出该函数的图像；
(3)写出该函数的值域．
解：当0≤x≤2时，f(x)＝1＋eq \f(x－x,2)＝1；
当－2∴f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－x， －2(2)函数f(x)的图像如图所示．
(3)由(2)知，f(x)在(－2，2]上的值域为[1，3)．
10．根据如图所示的函数y＝f(x)的图像，写出函数的解析式．
解：当－3≤x＜－1时，函数y＝f(x)的图像是一条线段，设f(x)＝ax＋b(a≠0)．
将点(－3，1)，(－1，－2)代入，可得a＝－eq \f(3,2)，
b＝－eq \f(7,2)，即f(x)＝－eq \f(3,2)x－eq \f(7,2).
当－1≤x＜1时，同理可设f(x)＝cx＋d(c≠0)．
将点(－1，－2)，(1，1)代入，可得c＝eq \f(3,2)，d＝－eq \f(1,2)，
即f(x)＝eq \f(3,2)x－eq \f(1,2)；
当1≤x＜2时， f(x)＝1.
所以f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)x－\f(7,2)，－3≤x＜－1，,\f(3,2)x－\f(1,2)，－1≤x＜1，,1，1≤x＜2.))