初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除综合与测试导学案

第三讲《完全平方公式》拔高训练营

 完全平方公式：；

两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.

要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.

1．图（1）是一个长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，小长方形的长为，宽为，然后按图（2）拼成一个正方形，通过计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证的等式是（    ）

A． B．

C． D．

2．如图，是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两条边是分别是a，b，则a+b和的平方的值（　　）

A．13 B．19 C．25 D．169

3．如图，将甲图中的阴影部分无重叠、无缝隙得拼成乙图，根据两个图形中阴影部面积关系得到的等式是（    ）

A．a2+b2=(a+b)(a-b) B．a2+2ab+b2=(a+b)2

C．a2-2ab+b2=(a-b)2 D．(a+b)2-(a-b)2=4ab

4．若的值为，则的值为（    ）

A． B． C． D．

5．已知，则的值是（    ）

A．1 B．5 C．7 D．9

6．若（a+b）2=9，（a-b）2=1，则ab的值为(         )

A．2    B．-2    C．8    D．-8

7．已知a2+b2=3，a-b＝2，那么ab的值是(    )

A．-0.5 B．0.5 C．-2 D．2

8．如果，则的值为（ ）

A． B． C． D．

9．已知，则（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

10．已知（m﹣n）2＝36，（m+n）2＝400，则 m2+n2 的值为（    ）

A．4036 B．2016 C．2017 D．218

11．若a－b=8，a2＋b2=82，则ab的值为（    ）

A．9    B．－9    C．27    D．－27

12．若m+=5，则m2+的结果是（　　）

A．23 B．8 C．3 D．7

13．如果是一个完全平方式，那么的值是__________．

14．若关于x的二次三项式是完全平方式，则________．

15．若是完全平方式，则m的值是_________．

16．若多项式是完全平方式，则的值是____________．

17．若是关于的完全平方式，则的值是______．

18．若是一个完全平方式，那么m的值为_______________.

19．已知是完全平方式，则_____________

20．化简：．

21．计算

（1）；     

（2）．

22．计算：

23．计算：

（1）（x3）2•（﹣2x2y3）2；

（2）（a﹣3）（a+3）+（2a+1）2．

24．计算：（1）                  （2）

25．若，满足，，求下列各式的值．

（1）

（2）

（3）

26．如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．

（1）观察图2请你写出、、之间的等量关系是______；

（2）拓展应用：若，求的值．

27．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于______；

（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．

①________________；

②__________________．

（3）观察图2你能写出，，三个代数式之间的等量_____________．

（4）运用你所得到的公式，计算若知，求和的值．

（5）用完全平方公式和非负数的性质求代数式的最小值．

参考答案

1．B

2．D

3．A

4．A

5．D

6．B

7．A

8．A

9．C

10．D

11．A

12．D

13．C

14．D

15．B

16．D

17．D

18．B

19．64

20．；

21．4

22．

23．．

24．4x2−9y2.

25．

26．x4﹣16y4

27．．

28．化简的结果：，代数式的值：

29．（1）x3−1；x4−1；（2）x7−1；xn+1−1；（3）．

30．

31．5050